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Instrumentação e controle, medidas eletricas
Tipologia: Notas de estudo
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. rAnalisamos,neste(apítulo,^ os métodosusrìâisde medir intensidadede corente eléÍica, difêrençade potêncial e resistènciaelétrica.Na foto, um muhímetro analógico utilizandofundo de escala (^250) volts mede a ddp numâ tomada de corente alternada.
?0 f
'1, POI'II NE V'IIIATSTONT
E r.o galvanômetro
Fi9ur. l.Os galvanômeÍos funcionamcom baseno efêito mâgnéti(oda @rente.
B z.Rrp"rímetros
. (;ì r.nômetro P:p,,í-\P +. ? .,ò/. ({ Á, ];R '--:+:1!n ÁúPelimelro
FiguYâ2.
Porexemplo,seaintensidadedecorrenteelétÍicaasermedidaé/:5,0Aeaintensidadedeco rentede Íundode escalado galvanômetroé i = 50 mA = 0,050A, deve-seescolherum shurttal que nogalvanômetrosópasse0,050A.Peloshurtpassaacorrenteis=/-i=5,04-0,0504=4,954. Podemos,então,obtero fator de multiplicaçãodo Jrturt,indìcadopor a pelarelaçâo:
FA I -ts
@
I 50 Noexemplo:n=:: õÍ5o
= 100
Na prática,essefatorpodeserobtidoem Íunçãode Rse R,,comosegue.Estandoo galvanômetro de resistênciaelétricaReem paralelocom^ o ihurt temos: V1 Vs:R,.i=R,,í" = fs.t:R,(/ i) â
r/=i.[1 +{-] =
No exemplo,n = 100 e, portanto,&^ :99,^ irto é, u |"esis-
t
1 99
p z € € Ë 3 ã
da resìstênciaelétricado galvanô'
lJm mesmoamperímetropode (^) ser dotadode um jogo de shrrtj convenientes€ servirparaváriasescalasde intensidade de correnteelétrica.A escalavarìaráde acordocom o valorda Íesìstênciado s/ìunt. Nafigura3, o amperímetroconstade^ váriosst^ untre de uma chave,que pode^ sercolocadaem três^ valoresparao Íator de multiplicaçãodosJhurtr.Coma^ chavenofatoÍ10,estaremosuti- lizandoa escalade0Aa 30A.^ consegue-se,então,medirdiveÍsas intensidadesde correnteelétdcacom^ um únicoamp€rímetro. Osamperímetrosdevemsercolocadosem sérieno ramoonde sepretendemedir a intensidade de correnteelétrica(Íigura4). Ocorreque,funcionandocomoum resistor,o circuitoirá modificar-se e a correnteelétrìcanãoseráigualàqueìaantesda introduçãodo amperímetro.ParaÍeduzirao mínimo essasmodifìcações,a resistênciaelétricado amperímetrodeveseÍ pequenaem relaçãoàs resistências do cìrcuito.
FiguÍâ4. PafamediÌa intensidadêdacor€nte êlétricâi no ramoÁ8, deve-5ecolocaroamperímetro em sériêno ramo,de modo que (^) s€jaatravessado
Quandoa resistênciaelétricado amperímetroé p€quenaem relaçãoàs^ resistênciasdo cìrcuìto,o amperím€troé consideradoideal.
CÀPrruoB.^ MEDrDÀsftÉrRrcÁs (^) 17t.
Dafórmulaanterior,temosr
CombasenessaÍóÍmula,ovalorlìdono aparelhoé tantomaispróximodo valorexatoquantomenor a corÍenteelétrìcadesviadaparao voltímetro.Esseefeitoé obtidocom umaresistênciaelétricaelevada dovoltímetro,condiçãoemqueovaloÍdacorrenteisetornadesprezível(i:0e,portânto,R.i=0)
",tao,0ê-@l
Quandoa resistêncìaelétricado voltímetroé enormeem metroé consideradoideal.A escalado voltímetroé graduada Resumindo:
Um voltímetroé, portanto,um aparelhoconstituídopor um galvanômetroaoqualseassociaemsérieum resistordere- sistênciaelétricaelevadaRM,podendoultrapassarI0.000 O.
".
(,. )-.*,. :r. ., .:t / (^) Votlímetro ' (^) r. -' z;- , t^ ,^, "^ Ru= R!+ R"
u4 =^ us+uM
O voltímetroé colocadoem paralelocom o trechode circuitoondesequeÍ^ medira ddp.
relaçãoàsresistênciasdo circuito,o voltÊ diretamenteem volts.
ifits.:: Um^ saÌvanômetÍode resistência0,4o è fundode escãla1^ nü deveser^ usadoparamedir^ intensidadesde co.- renteeÌétricââté 3 mA. Calculeã resistênciaeìêtricado s/ìun/necessário.
Ornrnré ligado em paráÌelo com o galvânômetro.
ir-l Yn (^1) ""'t- (^) 'n rÌ .! Sendoaintensidadeda correnteelétricamírimai = I mAno galvdômetro,e querendo-seusálo peã mediraté ./ = 3 mÀ, pelornrnt devepassar: i":1 i+ Ì:=3nA ltúì i.=2nú Estandoo gaìvanômetroe o ràuntãssociadoseo pdãlelo:
Rsposta: 0,2O
j
0
CaPlrub 8.^ MrDDAçftÍRGs
U. RE' R^ ,.^ 0.4 1^ Â. r^ " (^) tR"-f0roì
tEF-j; p"""i.-""^ t..."r...ar^ um salvanômeirode resistênciaelétrical0 o e Íundode escaìal0 mAem^ umvoÌtimetro pâramedir até l00V CalculeovaÌordaresistênciamuìtipÌicadoraem sérieque (^) se deveusar A ddp no galvanômetroserá 4 = Âs.i. Sendo,R!:^ l0 O e i = 10mA: 10. 10^3 A,vem: 4 = 10.10.10'^ r^ 4:10'V ì^ 4:0,1V Na resbtênciaRMem série,a ddp UNserá: UN: U- U! r UN:99,9V Pelaìei de Ohm,temos:
u"
r l0 l Rspcrâ: 9.990o
gffia Pl@ Tpm sÊ rm SdlvJnonê|"ô dê rê,'srpn.ia êìcrri.ã i0 O e lundo de escala 50 nA. (^) Querse adâptar ess€ galvdômetro para medf intensidãdes de corrente elóiÍica alê 1,0 A. Calcule o valor dã rcsistênciashmlaser utilizada e a resistênciado conjunto (galvanômetrc "shuntâdo ). 4.PontedeWheatstone Assimcomosemedea correnteelétricacom um amperímetroe a ddp com um voltímetro,constroem-secircuitosparaã medidada resistênciâelétrica,genericãmentechamadosde ohmímetros-Um doscircuitosmaisusãdosé denominâdoponte de Wheatstone*, cujoesquemâconvencionalestáindicadonaÍiguÍa 7, ondequatro resistoresestãodispostossegundoos ladosde um losango.Seiâm Âra resistênciaa sermedida,R,um reostato,e Rre Raresistoresdos quaisseconhecemasresistênciasou,pelomenos,a razãoentreelas. Doisnósdo losango(/4e C) sãoligadosao circuitoque (^) contémo geradorAosoutrosdoisnós(8 e D) estáligadoo galvanômetroC. O esquemaé chamadoponteporqueo galvanômetroestabele- ce umapontede ligaçãoentreosdoisramosparalelos,4BCeÁDC. Aiusta-seovalorde R,de modoqueo galvanômetronãoâ<use pa$sagemde correnteelétrica(/q= 0).A ponteestáentãoemequi- fíbrioe os pontosI e D têm o mesmopotencial(Vs= Vò. Daíl A coÍrenteelétrical', que passapor Âr,tambémpassapor Rz; a correnteelétricai", que^ passapor Ra,tambémpassapor Rr.Pela leìd€Ohm: va- vB- Rr.i' va- vD: R4.í"' vs- vc= R2.ì' vD- v.: (^) 4' i" lgualandoasddps,obtemos:Rr. i' - Ra i" e Rr.i' = &. i"
ìl wHEATsToNE,chàÍles(13021375),ltrl.oingês,realizouÌEbâlhossobÍeAcúíicãeÔptica,poréménâisconh€ctdo port€rideaizàdoo esquemadepontequ€pemlliuà medidaprecisadeumãresisÌêncã e étÍca. ffffi r".-se^ u.^ gauunômetro .le resistência elétricã 100o e fundo de escala5 mA. Quer-seutilizd esseapâreìhocomo voltimetrô que permitã medi. âté 100V Calculeo vâlor dâ resistênciã muhipi.ddoraem (^) sFriequêsedÊveòso.iar t c (v.) Flgurâ 7. Esquemãconven<ionãl da pont€^ dewheâtstonê.
wheatstonê.htm(acessoem 2/7/2007),vaÌiandoa Ìesistência
de un Ìeostato,vocêconiegue o equiìjbrio de uma ponte o .q8 Os FuNoÁMÉNÍo,oÁFrscÁ
Soluçáol Considerandoapenasa ponte^ de Wheatstone,temos:
''r
-.
a €
s "-----+1^ t
,, l nv;L- i u-
\o rsisror /. rêmos:Por- t.!
Pot=20.t21 = (^) tã;80 \ (^) ì
m Umalinha teleÍônica^ constituída por um pe de fios idênticos ligã^ entre si as^ estãçõs 4 e^ 4, distãntes,^ = 30 km. Em determinado ponto, a linha esiá defeituosa. com um dos fios Íeendo contato com a rerra. Pãra locâlize o deietto,efetuou-sea ligaçãoesquematizadana figuraasegüi.,curto{ircuitando Cerna estaçáo'l e ajustddo o curso! de modo quê o âmperlmetroÁ,naestâçãot,, não (^) indiquepãssàgemde corrente.As ligaçõescom a terâ são dcêlentes, isto é, equivalentesà intÍoduçâono circuito de umâ resistênciaeÌérricanula.Sendo Ã, :^ 1,5kO e& :^ 3 kO, cáÌculeã distâìciãÍdo ponto de deleitoà esraçãotÌ.
?
i1.
i
Respo6tar0,25çr
ffiW No circuito da Êgurâ^ ãbâixo,^ o potenciaÌ do ponto A é iguâl ao potencial do ponto t.^ A inrensidade^ de corrente eléÚicãqu€^ enirâ no circuitopelo^ pontoÁ ê / = 3 A. Câlculeâ potênc'adissipãdâno resistorr
Solução: Sendoy6 = r,, um CalvanômetÍocolocadoente A eD indicarái! = 0 e resultaráno esquemâda ponte de
40.5= 10r3.: ff (^) - '=zoo
Comoa ddp é a m6m4 vem:a/= 25. / - 50 (3^ r) + i=2A
D (VD)
. r8o Os FUNDMENToSDAFiecÁ
@
modifrcado, conlorme â ngura abaúo. resulrando numa pont€ de no. t
14í)
g rè !
m Dadaã associaçãona frguraabaixo,calculea rcsistênciâeléiricaequlvalenteentreos pontos-4e B.
Observandoos produtosdâs reslstêncis opctas: 3^ 8 :^4 6, concìuÍmosque vc = v,. Entáo,não passa correnteeÌétÍlcanoreslstorde5 o, que^ podeser^ excÌuÍdodo esquema,ficando:
^ 7i4^ ^ 98
caPiÌuú8.^ MEDrDÁstuÌRrcÁs
= tn,,=,+r'ì
r81.
l
No endeleçoeÌet!ônicolú!p:// r,,,jw.!hr.. :ìirìrÌ. rdn.rÍ.r/rÌCi;Ìal; !aí!EìrÉìe,rei.1 {n jrr.tisti,ì/ 14ÌiÌ!i(.r'êi nrqtri!.s/ lt!Ì-r:a€ir.7nlaÌ (acesso2/7/2007), vocêpodeÍeaüzaÌsimüÌaçõescon a introduçãode un muÌtimetÌo en un circüto eÌéirico.
Existêmváriosmodelosdê multímeÍor o da êsquerdaé um multímeío dê ponteiro(analógi(o)eo da dìreitàé um multímetrodigitâ1.
a
P.r80 GjEMSP)É .Ìa.ìounÌ galvanômetrode resistên(ia ìntcrna0,25obm que se fundequaDdopoÌ eìe pâssâunÌacorrentemaìordo que^ 0,15a. a) ExpÌiqueo que se deve iazer para se poder utilizaressegaÌvanômetÌona rÌednìadè udìa coÌrentede 5.0A.
resistência ìnterna do aparellÌo, pode, muitas vezes, ser dete.minada direiamente a parti. (^) de dâdos {especitcaçÕes) inìpressos no apaEIho. Suponha, por exempìo,que ÌÌum medìdof coÍìurt .ìè corrente, (^) com ponteìro (^) e escaìa grâduãdã, constem âs seguintes èspeci6câçôesl r (^) corrente dc lrDÌdo dc cscâla. isio é, corrcnte Dráxìma que pode ser medida: 1,0. 10 rA (1,0 mA)i
. (^) tensào a que cÌeve ser subnetìdo o apareÌho- para que iDdiquea correnie de luDdo de escaìa: 1.0. 10 'V (100^ DÌV). â) Qual o vakÌ da.esjstência üìternadesse ãpã
b) CoÌno, pelâÌeì dc Ohm, á cor.cntc Ìo medi.ìor é proporcionâl^ à tensáo .eÌc âplicada, esse aparcÌho podc ser usâdo, também, coDìo me dicÌor dc tensão, com luncÌo de escaÌa 100 Vìsando medir tensòcs maiores. associou se'nV Ìhe um resistor de 9.900ohms. coDìo mostÌa a
9.900o M€rldd , r.xrri^ (1f
.l,';
Àssnn, quando à chave Ch está ièchâdâ. ó posslvel nedìr tensões ãté Ì{ì{ì nìV o que cor responde à correnLè Dáxilra de 1,0 DìA peìo nìe.ììdor,conÌorDìeconsta ds especincaçÕes. Detennine a nova tensão márìma que se pode rá iìedìr. quaDdo a cÌÌale Cìr estiveÌ abeÍtà.
b) Façìao esquemãdá ligâçãocorrcspondente.
(Fââp-sP)lÌì gâhãnômctroque^ meclecorreÌÌtes de0â Ì,0nÀtem resistênciâde40!) CoDÌoesse gâh,â.ômet.opôdeser usadoparamedircorren-
P.182 (FEI SP) UnÌ galvanôNetto teÌì rcsistència nrter- Da,4" = 2,5 kO e pode me(lif diretãmèrtÈ inlcD sidades de corrente até 50 !LA.Como dcvemos dt àtì. | ÈLip bn \à r, (^) '-lr', I-d J rn d. l^ n o-.
P.r83 (EÍei-MG) lld âdipe.iúerro, clìjâ resistêDcÌaele trì.â ó 9.9 !) quando usado para medìr alé 5 A, deve ser equìpado coDì urnarcsistêncìa shunrde
a) Calcule a corrcnte ile Iundo de escaÌa desse
b) Que 'lsistênciô
devefia ser usãdâ e coÌno eÌa deveria seÌ ìigada, caso essè ampertmetro fosse empregado como voltíúetrc pârânre.Ìir
F.I84 (ìJúncsp)^ Um nÌedidor de correDte compoÌia-se, qudìdo colocado num circuito eìétrico, como un resistor A resisìènciadesse Ìesistor.^ denomÍÌâdá
CÀPiruLô 3.^ MÉDDAsrLÍR.as (^) r "
4ffi Gtrr-Rl)u- u.p"rimetrc temümaresistência de 39,8O e suaagulhadesviã-sede ümã (^) diüsão qúândoelê é atravessadopor uma corÌente de 1nú. DispÕ+sededuâs.esistênciõ,ÃÌ :0,2O e Ã, :^ 60,2o. Assoc'ândcseadequadaeseparada- mentê 4sa (^) duasÍesistênciâsao âmperÍmetro, trdslormamGlo (^) em um voÌtimeiro que regisÌra rdiüsÕês por volt ou em outro mpeÌimetro que regisüat divisõês por âmpère.Calcuìeos vaÌores
liit&{q.q ponte oe wr'eutstone indicada na figurã está em eqìr'ìtbrio. DêtermineÀ, is, (^) l', l" e !:
c
W Guvest-SP)No circuito. o gerâdoÍ, que nân- tém ent.e os pontos^ CeDumat€nsãoconstânte de 6,0V alimentaquatror*istênciãs, em pârale- lo duasa duas.CadaDmâdãs resistênciâsvâle Ã=2,0lì. a) Qual o valor da tensão entre os pontos,4 e 8? b) Qìral o valor da corrente que passa peìo
(UnicampsP) (^) No circuito da figura,a correnre elétÍicânâ reslstênciade 5,0Qé nula.
Dete.mineo valor da resistênciax. Qual a intensidade i dâ corrente que^ atrâvessâ
a) b)
pontosÁea. Sâbe-sequei:2,0 À e R = 10o.
consideradascomorcsistorcstdeaisde t0ohms cadauna, estãoligadõ â umãbateriâde l0 iolts, como é mostrado na iigura ãbaixo.O circulto possuitambémumachaveChquê,quandolecha- da, estabeleceum curt€úcuito (^) entreos pontos AeB.
â) a corrente que passa^ pela lâmpadã ou lâmpã- das demaior brilho quandoCh 6táaberta; b) a corrente que passapela lâmpâdaou lâm- pâdas (^) com a segundãmaior intensidadede bílho quado Ch estáiechada.
{it-litjÉ Onicãmp-sp)À^ variaçÁodeumâÍesrstênciaeré- tricâ com a temperaturâpode (^) ser ütiÌizadapaÌa medit a temperaturá de um corpo. Considere umãresistênciaRquevâriacom â tempe.atura 0 de ãcoÍdocom a lórmula: R=&.(l+o.0) onde,4o:100o,0 = 4 10 i"C ÌeOédadaem gÌãusCelsiug.EssaresistênciaestáemequiÌibrio térmicocomo corpo,cujatemperatu.a0 deseja- se conhecerPeã medr o vâloÍ de à ajusta-sea resistênciaR,,indicâdano circuito abaixo,aÌé que a corrente medidâ peÌo amperímetro no
.ú4 Os FuNoÁMrNÌosDaFr5ca
iunivãle.McìO^ mperlmelro e^ o v^lÌ'mebo,deais. \
nã figura,indicam as leitüras dâ corrente elétrica (em ampèro e a teNáo (en volt).
OsrcsistoresR,eR,têm a mesmâresistênciaelé- tfica. Quâla rcsistênciaelétÍlcâequ'vâìenteque substituiâ âssoclâçãodos resistoÍesRl e 4,? â) 6ç) b) 12o c) 24o (^) O 48o (^) e) 96!'ì
if.!1i$i6""."t-se1r"." 'm
testedecontrore,Íoram introduzidostÌês ampeÌimetÌosideais (.À1,À e ÂJ em um trechodeum circuito,entrel/e lY,por ondepassauma cor.entetotalde 14À (iadicada pelo (^) ampe.imetro.). Nessetrecho,encontram- se cinco Empadas,inteÌligadascomo na figura, cadaumadelascom .esisÌênciainva.iávelÁ-
@
Nessascondições,os amperimetrosAì, A, e Aj indicarão,respectivamente,coEentes.lÌ,1, e.ar com valores ap.onmados de: â) 4 = ljoÀj .t,= 2i0Ai /:=tla b)4=1,54, ./,=3,04 (^) 4=9, c)4=2,04, ./,= 4,0Â, (^) 4=8, o 1r:5,04,^ .4,= 3,04^ 4:6, e) 4:8,04, .I,:4,04 (^) 4:2,
(FuvestsP) Considerc a montagem abâixo, com posta por 4 resistoresR iguais, uma fonte de tensáoÃum medidoÌde correnteA, um medidor de tensaov e nos de ligação.
O medidorde corrcnteindi€â8,0A e ô de tênsão 2,0V Podeseanrmarque a potênciãtotal dissi padanos4 Íesistoresé, aproximadamente,de:
i-{-ì'èSior.lsrt ,l.""i"tencia de üm resistôr ê medidâ usândo-seum voltimetro e üm amperÍmetrô. Quândoo voltimetro é ligãdo diretamentenos termhais do resistot asleiturãsobtidãssão50V e 0,55À (ÊgüraD. Quandoo voltimeto é ligado de acodo com âfigurall, as leiturõ sáo 54,3V e 0,54A. 0,554 (^) ^ 0,55A -+14) (^) l_ ,,nvú,,,f________->
---].vf (^) - 50v FiguÌa I
0,54Â '-----,âi rir'v.^!^ - --------->
54,3V FiguÌâ ll
Àresistênciâ do voltímetrc é de 1.000O. Nessas condiçôes, âs reslstênciâs (^) do resistor e do ampe- rÍmetro são, respectivamente:
i._:-1':i+Ì(PUc-sp)A Íigura mostrao esquemade uma pontede wheat- stoDe,Sabe-seque U:3ViÃ,:R.:5O eo gâlvânômetroéde zero central,A ponte entra eú equilibrio quandoa Íesistência ,t1=2o. ,d,scorrentes iÌ e i, (en
â) zeto e zeto b) 2e c) 0,75e 0,
i$,i!,'5.4Ìllesp-sP)o disposi-
. tivo dã ligü.â é cha- mado de ponte de Wheatstone. O gal- vanõmêto (^) G acusa Á corente ir = 0.
o t B É j € € Ë 0
a) b)
.86 Os FUNDAMENÌoSDAF6rcÁ
Assinale a âlternãtivâ fãlsa. a) Addp Y, Y,:0. b) Os rcsistoresÀì e Ã, são aÍavessâdos pela mesmacorrente. c) Os resistoresAj e Ã. são atrãv63ados Por correntes de intensidâde dilerentes. O VeÍifrca^ se que Yì -^ Y, :^ Yr^ Y, e vB- v.: vD- va e) É satisleita a reÌaçãoÃ1& = 44..
iii.iilbl ,unisâ-sP' No ci".uiro dbaixo.,4^ 210 o. À (^) - 30.0o. A-Bé um ho homogèneode sêcão €onstãntee resisÌência50,0Q e comprimento 500 mn
!
g
ObtevÈseo equiìíbrioda pontep&ãI:^ 150mm O valor deXé em ohms: O r20^ b) 257^ c) 393^ d) 180^ e) 270
{4:X.&ì GuvestsP) No circuito, as Ìesistêncis^ são idên tic6 e, conseqüentemente,é nulãâ dilerençade potenciâÌentreBe C
QuaÌ a resistência equivalent€ eotrc -4 e D?
o+
b)R
o
o5a
12ç)
,1,0o
Sabendoque o gaÌvdômeiro G não acì.rsâp6sã- gemde corente eÌétricâ,ânâlise,considerúdo os dados (^) do esquema,ãs âfirmaçôesquê seguem. (01)Á resistênciaR váÌe15o. (0AA resistênciaequivêlenteentre.4 e A vaìe 40 ç). (04) A ddp entre -4 e B vãle 40 V (00 A potênciãêlétricâdissipadano ÌesistoÍ de 20 O vâle 5,0W (16)A intensidadeda correnteeléÚlcano rcsis- toÌ de 18ír vale 2,0À. Dê (^) como .espostaâ somados númerosque pÌe cedem as afirmâtlvâs corretas.
3,0Íl (^) B
As inteDidads de corente nos reststoresde 5,0o, 6,0 í) e 24 O são, respectivamente: â) zêro.zeroe zero (^) O 6,0 A,6.0A e 6.0A (^) t b) 2.04.2.0Aê2.0A^ et 6.0a. zeroê 2.0A
zado, obsêrvã-se que o galvanômet.o G náo acuseá conente elétrica, 0,4í) 2 !ì
2,0í)
20r)
CÂíru@8; MDDATTÊÌras (^) 187.