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50 CAPÍTULO 8. LAÇOS E REPETIÇÕES
Números inteiros grandes: Um problema que surge quando queremos testar se um
número muito grande é primo é que variáveis do tipo int em Java utilizam 4 bytes (32 bits)
e, portanto, estão limitadas a conter valores entre -2.147.483.648 e 2.147.483.647. Esta
limitação pode ser resolvida utilizando-se variáveis do tipo long que podem armazenar
números bem maiores pois usam 8 bytes (64 bits). Um long pode guardar valores entre
-9.223.372.036.854.775.808 e 9.223.372.036.854.775.807; razoável, não?
Na janela de interações do DrJava é necessário digitar um L maiúsculo após um nú-
mero para indicar que ele é do tipo long. Assim, você pode tentar modificar a classe
GeradorDePrimos para utilizar números do tipo long e, então, digitar na janela de inte-
rações algo como gerador.verificaPrimalidade (76575411177311L).
Exercícios
1. Crie uma classe Fatorial com um método calculaFatorial(int x) que calcula o fatorial de x se
este for um número inteiro positivo e devolve -1 se x for negativo.
Adicione o método testaCalculaFatorial() que testa o método calculaFatorial(int x) para
diferentes valores de x.
2. Crie uma classe Média contendo um método calculaMédia(int n) que devolve a média dos valores 1,
2, 3, ..., n, onde n é o valor absoluto de um número fornecido ao método.
Adicione o método testaCalculaMédia() que testa o método calculaMédia(int n) para diferentes
valores de n.
3. Adicione as seguintes funcionalidades à classe Conversor5 vista neste capítulo:
(a) Crie o método imprimeTabelaCelsiusParaFahrenheit, que converte no sentido oposto do mé-
todo imprimeTabelaFahrenheitParaCelsius.
(b) Adicione um parâmetro aos métodos acima que permita a impressão de uma tabela com passos
diferentes de 10.0. Ou seja, o passo entre a temperatura atual e a próxima será dado por esse novo
parâmetro.
4. Escreva uma classe Fibonacci, com um método imprimeNúmerosDeFibonacci (int quantidade),
que imprime os primeiros quantidade números da seqüência de Fibonacci. A seqüência de Fibonacci é
definida da seguinte forma.
- F 1 = 1;
- F 2 = 1;
- Fn = Fn− 1 + Fn− 2 , para todo inteiro positivo n > 2.
O método deve então imprimir F 1 , F 2 , F 3 ,... , Fquantidade.
8.3. NÚMEROS PRIMOS 51
5. Abaixo, apresentamos uma pequena variação do método verificaPrimalidade. Ela não funciona cor-
retamente em alguns casos. Você deve procurar um exemplo no qual esta versão não funciona e explicar
o defeito usando suas próprias palavras. Note que a falha é sutil, o que serve como alerta: programar é
uma tarefa difícil, na qual pequenos erros podem gerar resultados desastrosos. Toda atenção é pouca!
∗ I mp ri me na t e l a s e um número i n t e i r o p o s i t i v o é primo ou não. ∗ / v o i d v e r i f i c a P r i m a l i d a d e ( i n t x ) { / / Todos o s números i n t e i r o s p o s i t i v o s s ã o d i v i s í v e i s p o r 1. i n t n ú m e r o D e D i v i s o r e s = 1 ; / / O p r i m e i r o c a n d i d a t o a d i v i s o r não t r i v i a l é o 2. i n t c a n d i d a t o A D i v i s o r = 2 ;
/ / T e s t a a d i v i s ã o p o r t o d o s o s números menores ou i g u a i s a x. w h i l e ( c a n d i d a t o A D i v i s o r <= x ) { c a n d i d a t o A D i v i s o r = c a n d i d a t o A D i v i s o r + 1 ; i f ( x % c a n d i d a t o A D i v i s o r == 0 ) n ú m e r o D e D i v i s o r e s = n ú m e r o D e D i v i s o r e s + 1 ; }
/ / Im pr im e a r e s p o s t a. i f ( n ú m e r o D e D i v i s o r e s == 2 ) System. o u t. p r i n t l n ( x + " é primo. " ) ; e l s e System. o u t. p r i n t l n ( x + " não é primo. " ) ; }
6. O laço no nosso verificaPrimalidade é executado mais vezes do que o necessário. Na verdade po-
deríamos parar assim que candidatoADivisor chegar a x/2 ou mesmo ao chegar à raiz quadrada de x.
Pense como mudar o programa levando em consideração estes novos limitantes.
7. Escreva uma classe Euclides, com um método mdc que recebe dois números inteiros a1 e a2, estritamente
positivos, com a1 >= a2, e devolve o máximo divisor comum entre eles, utilizando o algoritmo de
Euclides.
Breve descrição do algoritmo de Euclides (para maiores detalhes, consulte seu professor de Álgebra):
- Dados a1 e a2, com a1 >= a2, quero o m.d.c.(a1, a2).
- Calcule a3 = a1 % a2.
- Se a3 = 0, fim. A solução é a2.
- Calcule a4 = a2 % a3.
- Se a4 = 0, fim. A solução é a3.
- Calcule a5 = a3 % a4.
- ...
Capítulo 9
Expressões e Variáveis Lógicas
Quais novidades veremos neste capítulo?
- Condições como expressões lógicas;
- Variáveis booleanas;
- Condições compostas e operadores lógicos: &&, || e !;
- Precedência de operadores.
9.1 Condições como expressões
Já vimos que em Java e outras linguagens de programação, as condições exercem um papel fundamental.
São elas que permitem que diferentes ações sejam tomadas de acordo com o contexto. Isso é feito através dos
comandos if e while.
Mas, o que são condições realmente? Vimos apenas que elas consistem geralmente em comparações, u-
sando os operadores ==, >=, <=, >, < e !=, entre variáveis e/ou constantes. Uma característica interessante
em linguagens de programação é que as condições são na verdades expressões que resultam em verdadeiro ou
falso. Vamos ver isso no DrJava:
Welcome to DrJava.
false
true
> int a = 2
> a == 2
true
> a >= 2
true
54 CAPÍTULO 9. EXPRESSÕES E VARIÁVEIS LÓGICAS
> a < a + 1
true
Vejam que cada vez que digitamos uma condição o DrJava responde true (para verdadeiro) ou false (para
falso).
Para entender bem o que ocorre, é melhor imaginar que em Java as condições são expressões que resultam
em um dos dois valores lógicos: “verdadeiro” ou “falso”. Neste sentido, Java também permite o uso de variáveis
para guardar os resultados destas contas, como vemos abaixo.
> boolean comp1 = 2 > 3
> comp
false
> int a = 3
> boolean comp2 = a < a + 1
> comp
true
Com isso, acabamos de introduzir mais um tipo de variável, somando-se aos tipos int e double já conhe-
cidos: o tipo boolean, que é usado em variáveis que visam conter apenas os valores booleanos (verdadeiro ou
falso). O nome é uma homenagem ao matemático inglês George Boole (1815-1864). Em português este tipo
de variável é chamada de variável booleana
Agora que começamos a ver as comparações como expressões que calculam valores booleanos, torna-
se mais natural a introdução dos operadores lógicos. Nós todos já estamos bem acostumados a condições
compostas. Algo como “eu só vou à praia se tiver sol e as ondas estiverem boas”. Nesta sentença a conjunção
e une as duas condições em uma nova condição composta que é verdadeira somente se as duas condições que
a formam forem verdadeiras.
Em Java o “e” lógico é representado pelo estranho símbolo &&. Ou seja, uma condição do tipo 1 <= a <=
10 seria escrita em Java como a >= 1 && a <= 10. Da mesma forma temos um símbolo para o ou lógico. Ele
é o símbolo ||. Isso mesmo, duas barras verticais. Por fim, o símbolo! antes de uma expressão lógica nega o
seu valor. Por exemplo, a condição "a não é igual a 0"poderia ser escrita em Java como !(a == 0)^1.
Tabelas da verdade contém todos os resultados que podem ser obtidos ao se aplicar uma ope-
ração lógica sobre variáveis booleanas. Abaixo apresentamos as tabelas da verdade para os
operadores &&, || e !.
&& (e) true false
true true false
false false false
|| (ou) true false
true true true
false true false
! (não) true false
false true
(^1) Daí vem a explicação para o fato do sinal de diferente conter o ponto de exclamação.
56 CAPÍTULO 9. EXPRESSÕES E VARIÁVEIS LÓGICAS
i n t n ú m e r o D e D i v i s o r e s = 1 ; / / O p r i m e i r o c a n d i d a t o a d i v i s o r não t r i v i a l é o 2. i n t c a n d i d a t o A D i v i s o r = 2 ;
/ / T e s t a a d i v i s ã o p o r t o d o s o s números menores ou i g u a i s a x. w h i l e ( c a n d i d a t o A D i v i s o r <= x ) { i f ( x % c a n d i d a t o A D i v i s o r == 0 ) n ú m e r o D e D i v i s o r e s = n ú m e r o D e D i v i s o r e s + 1 ; c a n d i d a t o A D i v i s o r = c a n d i d a t o A D i v i s o r + 1 ; }
i f ( n ú m e r o D e D i v i s o r e s == 2 ) r e t u r n t r u e ; e l s e r e t u r n f a l s e ; }
Note que, desta forma, podemos escrever algo do tipo:
i f (! éP ri mo ( x ) ) / / f a ç a alguma c o i s a
A construção acima deixa muito claro o significado da expressão, pois a lemos como “se não é primo x”, o
que é bem próximo do que seria uma frase falada em português: “se x não é primo”. Quanto mais próximo for
o seu código da linguagem falada, mais fácil será para outras pessoas o compreenderem; e a clareza do código
é um dos principais objetivos do bom programador.
9.2 Precedência de operadores
Como acabamos de apresentar vários operadores novos, devemos estabelecer a precedência entre eles.
Lembre-se que já conhecemos as regras de precedência dos operadores aritméticos há muito tempo. Já a
precedência dos operadores lógicos é coisa nova. A tabela abaixo apresenta os operadores já vistos, listados da
precedência mais alta (aquilo que deve ser executado antes) à mais baixa:
operadores unários -!
operadores multiplicativos * / %
operadores aditivos + -
operadores de comparação == != > < >= <=
“e” lógico &&
“ou” lógico ||
atribuição =
Entre operadores com mesma precedência, as operações são computadas da esquerda para a direita.
Note, porém, que, nos exemplos acima, abusamos dos parênteses mesmo quando, de acordo com a tabela de
precedência, eles são desnecessários. Sempre é bom usar parênteses no caso de expressões lógicas (ou mistas),
pois a maioria das pessoas não consegue decorar a tabela acima. Assim, mesmo que você tenha uma ótima
memória, o seu código torna-se mais legível para a maioria dos mortais.
9.3. EXEMPLOS 57
9.3 Exemplos
Primeiro, vamos retomar o método verificaLados da classe TianguloRetângulo3 vista no Capítulo 6.
Nele, testamos se não há lado de comprimento nulo. Entretanto, parece mais natural e correto forçar todos os
lados a terem comprimento estritamente positivo:
i f ( ( a > 0 ) && ( b > 0 ) && ( c > 0 ) ) { / / A q u i vão o s comandos p a r a v e r i f i c a r a c o n d i ç ã o p i t a g ó r i c a. }
Podemos também usar condições compostas para escrever uma versão mais rápida do método
éPrimo do capítulo anterior.
∗ V e r i f i c a s e um número i n t e i r o p o s i t i v o é primo ou não. ∗ / b o o l e a n é Prim o ( i n t x ) { i f ( x < 2 ) r e t u r n f a l s e ;
/ / Todos o s números i n t e i r o s p o s i t i v o s s ã o d i v i s í v e i s p o r 1. i n t n ú m e r o D e D i v i s o r e s = 1 ; / / O p r i m e i r o c a n d i d a t o a d i v i s o r não t r i v i a l é o 2. i n t c a n d i d a t o A D i v i s o r = 2 ;
/ / T e s t a a d i v i s ã o p o r t o d o s o s números menores ou i g u a i s a x / 2 ou / / a t é e n c o n t r a r o p r i m e i r o d i v i s o r. w h i l e ( ( c a n d i d a t o A D i v i s o r <= x / 2 ) && ( n ú m e r o D e D i v i s o r e s == 1 ) ) { i f ( x % c a n d i d a t o A D i v i s o r == 0 ) n ú m e r o D e D i v i s o r e s = n ú m e r o D e D i v i s o r e s + 1 ; c a n d i d a t o A D i v i s o r = c a n d i d a t o A D i v i s o r + 1 ; }
i f ( n ú m e r o D e D i v i s o r e s == 1 ) r e t u r n t r u e ; e l s e r e t u r n f a l s e ; }
Melhor ainda podemos finalmente escrever a classe GeradorDePrimos de forma completa. O método mais
interessante é o próximoPrimo que devolve o primeiro número primo maior do que o último gerado. Este
exemplo já é bem sofisticado, vocês terão que estudá-lo com calma. Uma sugestão: tentem entender o que o
programa faz, um método por vez. O único método mais complicado é o éPrimo, mas este nós já vimos.
c l a s s G e r a d o r D e P r i m o s { / / L i m i t e i n f e r i o r p a r a b u s c a de um novo primo. i n t c a n d i d a t o A P r i m o = 1 ;
/ ∗ ∗
9.3. EXEMPLOS 59
método, seu valor seria zerado.
Não deixem de brincar um pouco com objetos da classe GeradorDePrimos para entender melhor como
ela funciona! Agora um desafio para vocês: usando o método próximoPrimo, escrevam um novo método
void imprimePrimos (int quantidade) que imprime uma dada quantidade de números primos a partir do
candidatoAPrimo. Experimentem executar o método no DrJava passando 50 como parâmetro.
Exercícios
1. Escreva uma classe TrianguloRetângulo com um método denominado defineLados(double x1,
double x2, double x3) que recebe três valores e verifica se eles correspondem aos lados de um tri-
ângulo retângulo. Em caso afirmativo, o método devolve true, caso contrário ele devolve false. Note
que o programa deve verificar quais dos três valores corresponde à hipotenusa. Construa duas versões do
método, uma contendo três ifs e outra contendo apenas um if! Em seguida, crie um novo método que
verifica se ambos os métodos retornam o mesmo resultado para diferentes combinações de x1, x2 e x3.
2. Escreva uma classe Brincadeiras que possua 3 atributos inteiros. Escreva um método para carregar
valores nestes atributos e, em seguida, escreva os seguintes métodos:
(a) troca2Primeiros() que troca os valores dos dois primeiros atributos. Por exemplo, se antes da
chamada do método o valor dos atributos é <1, 2, 3>, depois da chamada, eles deverão valer <2, 1,
(b) imprime() que imprime o valor dos 3 atributos.
(c) imprimeEmOrdemCrescente() que imprime o valor dos 3 atributos em ordem crescente.
3. A linguagem Java oferece operadores que, se usados corretamente, ajudam na apresentação e digitação
do código, tornando-o mais enxuto. Veremos neste exercício dois deles: os operadores de incremento e
de decremento. Verifique o funcionamento desses operadores usando os métodos da classe abaixo.
c l a s s E x p e r i ê n c i a { v o i d v e r I n c r e m e n t o ( i n t n ) { i n t x = n ; System. o u t. p r i n t l n ( " Número i n i c i a l x −> " + x ) ; System. o u t. p r i n t l n ( " x++ −> " + x + + ) ; System. o u t. p r i n t l n ( " Novo v a l o r de x −> " + x ) ;
x = n ; System. o u t. p r i n t l n ( " Número i n i c i a l x −> " + x ) ; System. o u t. p r i n t l n ( " ++x −> " + ++x ) ; System. o u t. p r i n t l n ( " Novo v a l o r de x −> " + x ) ; } v o i d v e r D e c r e m e n t o ( i n t n ) { i n t x = n ; System. o u t. p r i n t l n ( " Número i n i c i a l x −> " + x ) ; System. o u t. p r i n t l n ( " x−− −> " + x −−); System. o u t. p r i n t l n ( " Novo v a l o r de x −> " + x ) ;
60 CAPÍTULO 9. EXPRESSÕES E VARIÁVEIS LÓGICAS
x = n ; System. o u t. p r i n t l n ( " Número i n i c i a l x −> " + x ) ; System. o u t. p r i n t l n ( "−−x −> " + −−x ) ; System. o u t. p r i n t l n ( " Novo v a l o r de x −> " + x ) ; } }
Entenda bem o código e observe os resultados. Em seguida, tire suas conclusões e compare-as com as
conclusões de seus colegas.
Além dos operadores de incremento e decremento, também existem os seguintes operadores resumidos:
+=, -=, *= e /=. Eles são úteis quando queremos efetuar uma operação em uma variável e guardar o
resultado na mesma. Isto é, a = a * 2; é completamente equivalente a a *= 2;.
62 CAPÍTULO 9. EXPRESSÕES E VARIÁVEIS LÓGICAS
Capítulo 10
Mergulhando no while
Quais novidades veremos neste capítulo?
- Reforço em while;
- O comando do...while.
10.1 Um pouco mais sobre primos
Vamos iniciar este capítulo com dois exercícios. Primeiro, que tal modificarmos o método de geração de
primos para que ele use o fato de que os únicos candidatos a primos maiores do que 2 são ímpares? Uma
complicação interessante é que o candidatoAPrimo para o próximo primo pode ser modificado pelo usuário a
qualquer momento chamando carregaCandidatoAPrimo. Isso deve ser contemplado na solução. Aqui vai a
resposta:
∗ A cada chamada , c a l c u l a um novo primo s e g u i n d o ordem c r e s c e n t e. ∗ / i n t p r ó x i m o P r i m o ( ) { / / Move o l i m i t e i n f e r i o r na d i r e ç ã o do p r ó x i m o primo. / / Temos que c o n s i d e r a r que o l i m i t e i n f e r i o r pode s e r p a r / / p o r q u e e l e pode s e r m o d i f i c a d o a q u a l q u e r momento com uma / / chamada a c a r r e g a C a n d i d a t o A P r i m o. i f ( c a n d i d a t o A P r i m o == 1 ) c a n d i d a t o A P r i m o = 2 ; e l s e i f ( c a n d i d a t o A P r i m o % 2 == 0 ) c a n d i d a t o A P r i m o = c a n d i d a t o A P r i m o + 1 ; e l s e c a n d i d a t o A P r i m o = c a n d i d a t o A P r i m o + 2 ;
/ / E n c o n t r a o p r ó x i m o p r i m o w h i l e (! éP ri mo ( c a n d i d a t o A P r i m o ) ) c a n d i d a t o A P r i m o = c a n d i d a t o A P r i m o + 2 ;
10.2. UMA BIBLIOTECA DE FUNÇÕES MATEMÁTICAS. 65
> m.fatoraInteiro(167890)
Obs: Note que na solução usamos uma rotina de impressão nova: System.out.print. Ela é muito parecida
com System.out.println com a diferença de que não muda a linha ao terminar de imprimir.
10.2 Uma biblioteca de funções matemáticas.
Terminamos com um exercício clássico. Vamos mostrar como construir uma pequena biblioteca de funções
matemáticas avançadas. Com será que o computador consegue calcular senos, cossenos, logaritmos? O segredo
para implementar essas funções em Java é um bom conhecimento de cálculo e laços.
Usando cálculo, sabemos que essas funções matemáticas “complicadas” possuem expansões de Taylor.
Estas expansões transformam uma função numa série de polinômios^1 , que podem ser facilmente calculados
usando laços. Vejamos a expansão de algumas dessas funções:
3
3! +^
x^5
5! −^...^ +^
(− 1 )kx(^2 k+^1 )
( 2 k+ 1 )! +^...
2
2! +^
x^4
4! −^
x^6
6! +^...^ +^
(− 1 )kx(^2 k)
( 2 k)! +^...
2
2 +^
x^3
3 −^
x^4
4 +^...^ +^
(− 1 )(k−^1 )xk
k +^...
Isso funciona bem sempre que |x| < 1.
O segredo para usar essas fórmulas no computador é continuar somando até que o módulo do próximo
termo seja muito pequeno e por isso possa ser desprezado.
Antes de apresentarmos aqui a solução que consideramos ideal, faça com cuidado e atenção os exercícios
1 (implementação das funções double pot(double x, int y) e double fat(double x)) e 2 (implemen-
tação da função double sen(double x) usando as funções do exercício 1.
Agora, após termos feito os exercícios 1 e 2, iremos criar uma nova classe, que chamaremos Matemática,
com métodos para calcular funções como as apresentadas acima. Abaixo vemos a classe com uma função que
calcula sen(x) implementada. Compare esta forma de implementar com as formas usadas no exercício. Qual é
mais rápida? Qual é mais fácil de entender?
c l a s s M a t e m á t i c a { do ub le e r r o = 1. 0 e −8; / / d e f i n e o e r r o a c e i t á v e l no c á l c u l o
do ub le s e n ( do ub le x ) { i n t k = 1 ; do ub le t e r m o = x ; do ub le s e n o = t e r m o ; w h i l e ( t e r m o ∗ t e r m o > e r r o ∗ e r r o )
(^1) Mais informações sobre séries de Taylor podem ser encontradas em livros de Cálculo.
66 CAPÍTULO 10. MERGULHANDO NO WHILE
/ / É m u i t o m a i s f á c i l c o n s t r u i r o p r ó x i m o t e r m o usando o a n t e r i o r. k = k + 2 ; t e r m o = −t e r m o ∗ x ∗ x / ( k − 1 ) / k ; s e n o = s e n o + t e r m o ; } r e t u r n s e n o ; } }
Um exemplo de uso:
Welcome to DrJava.
> m = new Matemática();
> m.sen(0.3)
> m.sen(0.5)
> m.sen(3.141596/2.0)
10.3 do...while
Para complementar os laços possíveis em Java, vejamos uma pequena variação do while. Nele a condição
é testada sempre antes de execução do corpo de comandos que compõe o laço. Já o laço do...while tem a
condição testada apenas no final. Conseqüentemente, no caso do do...while, existe a garantia que o conteúdo
no interior do laço será executado pelo menos uma vez, enquanto no while este pode nunca ser executado. Na
prática, a existência destes dois tipos de laços é uma mera conveniência sintática, já que um pode ser facilmente
substituído pelo outro.
Vejamos um exemplo de utilização do do...while:
i n t f a t o r i a l ( i n t x ) { i n t r e s u l t a d o = 1 ; do { r e s u l t a d o = r e s u l t a d o ∗ x ; x = x − 1 ; } w h i l e ( x > 1 ) r e t u r n r e s u l t a d o ; }
68 CAPÍTULO 10. MERGULHANDO NO WHILE
Capítulo 11
Caracteres e Cadeias de Caracteres
Quais novidades veremos neste capítulo?
- Introdução do tipo char;
- Uma classe da biblioteca padrão: String.
11.1 Um tipo para representar caracteres
Até o momento já vimos diferentes tipos de variáveis, como os inteiros (int) e os reais (double). Além
disto, também vimos as variáveis booleanas, que podem ter apenas dois valores, verdadeiro ou falso (boolean).
Parece intuitivo que as linguagens de programação também ofereçam variáveis para a manipulação de caracte-
res. No caso de Java temos o tipo char. Vejamos um exemplo de uso:
c l a s s C a r a c t e r e 1 { v o i d v e r i f i c a R e s p o s t a ( char ch ) { i f ( ( ch == ’ s ’ ) | | ( ch == ’ S ’ ) ) System. o u t. p r i n t l n ( "A r e s p o s t a f o i sim " ) ; e l s e i f ( ( ch == ’ n ’ ) | | ( ch == ’N ’ ) ) System. o u t. p r i n t l n ( "A r e s p o s t a f o i não " ) ; e l s e System. o u t. p r i n t l n ( " R e s p o s t a i n v á l i d a " ) ; } }
No exemplo acima podemos ver que para se representar um caractere usamos aspas simples (’). Também
podemos ver que os caracteres minúsculos são diferentes do mesmo caractere maiúsculo.
Um outro exemplo um pouco mais elaborado pode ser visto abaixo:
c l a s s C a r a c t e r e s {
