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Mecânica dos Fluidos

PROF. REN ATO MAI OLI CAST I LHO

Engenharia de Controle e Automação

3. Cinemática dos

fluidos

3. 1 Trajetória

Trajetória é o lugar geométrico ocupado por uma partícula

em instantes sucessivos.

É a trajetória real percorrida por uma partícula de fluido

individual em determinado período de tempo.

3. 2 Linha de corrente Linha de corrente é a linha tangente à direção do escoamento, ou seja, é a linha tangente ao vetor velocidade em cada ponto. A visualização pode ser feita lançando, por exemplo, serragem em diversos pontos de escoamento e tirando uma fotografia. A serragem irá apresentar o vetor velocidade de cada ponto da linha. Linhas de corrente e trajetória coincidem geometricamente no regime permanente.

3. 3 Tubo de Corrente

• No interior de um fluido em escoamento existem infinitas linhas de corrente definidas por suas partículas fluidas.
• A superfície constituída pelas linhas de corrente formadas no interior do fluido é denominada de tubo de corrente.
• Nenhuma partícula de fluido conseguirá escapar de um tubo formado pela linhas de corrente que tangenciam uma determinada área A arbitrária. A

Propriedades:

I. Os tubos de corrente são fixos quando o regime é

permanente.

Quando o regime é permanente, não há variação da

configuração do fluido e de suas propriedades.

3.4 Escoamento unidimensional ou uniforme na seção

O escoamento é dito unidimensional quando uma única coordenada

é suficiente para descrever as propriedades do fluido. Para que isso

aconteça, é necessário que as propriedades sejam constantes em

cada seção.

Escoamento é uniforme em cada seção.

3.5 Escoamento bidimensional

No escoamento bidimensional a variação da velocidade é função

das duas coordenadas x e y. Neste escoamento, o diagrama de

velocidade repete-se identicamente em planos paralelos ao

plano x,y.

3.7 Vazão (vazão volumétrica) Vazão: Q =

unidades: m

3

/s , L/s , m

3

/h , L/min

Relação entre Vazão e a Velocidade do fluido:

Vazão: Q =

𝑉 𝑡

𝑠.𝐴 𝑡 𝑠 𝑡

Portanto, Q = v.A Essa expressão é verdadeira se a velocidade for uniforme na seção. Na maioria dos casos práticos, o escoamento não é unidimensional, no entanto, é possível considerar a velocidade média da seção.

3.8 Velocidade média na seção Q = v.A Adotando-se um dA no entorno do ponto em

que a velocidade genérica é v :

dQ = v.dA Logo:

𝐴

Assim, define-se a velocidade média na seção como uma velocidade uniforme que, substituída no lugar da velocidade real, reproduz a mesma vazão na seção. Portanto:

𝐴 𝑣. 𝑑𝐴 = v m

. A

𝑄 = v m

. A Expressão para a velocidade média na seção:

V

m

𝐴

3.9 Equação da continuidade para regime permanente

Seja o escoamento de um fluido de um tubo de corrente. Num tubo de corrente não pode haver fluxo lateral de massa. Seja a vazão em massa na seção de entrada Qm1 e na saída Qm2 em [kg/s]. Para que o regime seja permanente, é necessário que não haja variação de propriedades, em nenhum ponto do fluido, com o tempo. Caso Qm1 ≠ Qm2, em algum ponto interno ao tubo, haveria redução ou acúmulo de massa e, portanto, a massa específica neste ponto variaria com o tempo, contrariando a hipótese de regime permanente. Logo: 𝑄𝑚 =

Exercício: