Cinemática dos Fluidos, Manuais, Projetos, Pesquisas de Cinemática

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Cinemática dos Fluidos

A cinemática é a ramificação da mecânica dos fluidos que estuda o comportamento de um fluido em condição de movimento, como os fluidos escoam, como descrever seu movimento, identificar o tipo de escoamento, calcular a vazão e a velocidade de escoamento desse fluido. Temos:

• Regimes de Escoamento;
• Tipos de Escoamento;
• Trajetória e linhas de corrente;
• Escoamento uniforme;
• Vazão;
• Equação da continuidade.

Tipos de Escoamentos

Laminar – Quando as partículas fluidas escoam em camadas lisas ou em lâminas. Turbulento – Quando as partículas fluidas misturam-se rapidamente enquanto se movimentam ao longo do escoamento.

Para definir esses dois tipos de escoamento, recorre-se à experiência do físico e engenheiro irlandês Osborne Reynolds (1842 – 1912), onde um tubo transparente é ligado ao reservatório e, no fim deste, uma válvula permite a variação da velocidade de descarga da água. No tubo é injetado um corante do qual se deseja observar o comportamento ao longo do tubo.

Escoamentos Unidimensional e Uniforme O escoamento é dito unidimensional quando uma única coordenada é suficiente para descrever as propriedades do fluido e uniforme quando as propriedades são constantes em cada seção. Todos os pontos estão a mesma velocidade.

Escoamentos Bidimensional e Variável O escoamento é dito bidimensional quando a variação da velocidade é em função das duas coordenadas x e y. Nesse escoamento, o diagrama de velocidade repete-se identicamente em planos paralelos ao plano x,y.

Descrição Lagrangeana e Euleriana A abordagem Lagrangeana, em homenagem ao matemático italiano que viveu na frança Joseph Louis Lagrange 1736-1813, trata que toda e qualquer alteração da velocidade é em função da variação do tempo. A aceleração e velocidade de uma partícula do fluido são determinadas como na cinemática de corpos rígidos.

A abordagem Euleriana, em homenagem ao matemático e físico suíço Leonhard Paul Euler que viveu na Rússia e Alemanha 1707-1783, trata em adotar um intervalo de tempo e escolher uma seção ou um volume de controle no espaço e considerar todas as partículas que passem por esse local (pontos de observação). A variação da velocidade é em função de coordenadas espaciais x, y, z, tendo uma derivada material. Velocidade é uma quantidade vetorial, exigindo uma magnitude e uma direção para uma completa descrição. O vetor velocidade , pode ser escrito em termos escalares onde podem ser , escreve- se:

Compressibilidade Quando as variações de volume (densidade) são desprezíveis os fluidos são denominados incompressíveis (líquidos). líquido Quando as variações de volume (densidade) são consideradas, o escoamento do fluido, é denominado compressível (gases).

Vazão em Volume:

• É o volume de fluido que escoa através de uma certa seção em um intervalo de tempo. A vazão pode ser determinada a partir do escoamento de um fluido através de determinada seção transversal de um conduto livre ( canal, rio ou tubulação aberta) ou de um conduto forçado (tubulação com pressão positiva ou negativa). As unidades de medida adotadas são geralmente o ௠య ௦ ௠య ௛ ௟ ௛ ௖௠య ௦ ௟ ௦

Relação entre Área e Velocidade

Outra forma matemática de se determinar a vazão volumétrica é através do produto entre a área da seção transversal do conduto e a velocidade do escoamento neste conduto. É possível observar que o volume do cilindro hachurado é dado por: Substituindo essa equação na equação de vazão volumétrica, temos: d ou x – distância percorrida pelo fluido; A – área do cilindro. Sabe-se que a relação d/t é a velocidade do escoamento, portanto, pode-se escrever a vazão volumétrica da seguinte forma:

Relação entre Área e Velocidade

௩ - vazão volumétrica; velocidade do escoamento; área da seção transversal da tubulação. Sendo a velocidade , diferente em cada ponto da seção. Logo, a vazão na seção de área A será: ஺ A velocidade real na seção, pode ser substituída por uma velocidade uniforme que reproduz a mesma vazão: ௩ (^) ஺ =^ ௠

Vazão em Massa e em Peso

De modo análogo à definição da vazão volumétrica é possível se definir as vazões em massa e em peso de um fluido, essas vazões possuem importância fundamental quando se deseja realizar medições em função da massa e do peso de uma substância.

Vazão em Massa

É a massa de fluido que escoa através de uma certa seção em um intervalo de tempo. Onde representa a massa do fluido em kg/s; kg/h.

Como definido anteriormente a massa especifica , portanto, a massa pode ser representado como: Logo definimos que: Portanto, para se obter a vazão em massa basta multiplicar a vazão em volume pela massa específica do fluido em estudo, o que também pode ser expresso em função da velocidade do escoamento e da área da seção. As unidades de vazão em peso serão.