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CAPÍTULO I
CIRCUITOS BÁSICOS COM
INTERRUPTORES, DIODOS E
TIRISTORES
1.1 C IRCUITOS DE P RIMEIRA O RDEM
1.1.1 Circuito RC em Série com um Tiristor
Seja o circuito apresentado na Fig. 1.1.
i-
V
i (^) C
vC
T
R
C
vR
Fig. 1.1 - Circuito RCT série.
Antes do disparo do tiristor, o capacitor C está descarregado e vC=0. No instante t=0, o tiristor é disparado. Assim tem-se (1.1) e (1.2).
Vi = vC(t)+RiC(t ) (1.1)
dt
dv (t) i (^) C (t)= C C (1.2)
Substituindo (1.2) em (1.1) obtém-se a expressão (1.3).
dt
dv (t) Vi = vC(t)+RC C (1.3)
Resolvendo a equação (1.3), obtém-se a expressão (1.4).
− RC
t v (^) C (t) Vi 1 e (1.4)
Derivando-se a expressão (1.4) e multiplicando por C, obtém-se a corrente, dada pela expressão (1.5).
RC
t i C (^) R e
V
i (t)
− = (1.5)
As formas de onda de vC(t) e i (^) C(t) em função do tempo são
apresentadas nas Fig. 1.2. A partir do instante em que a corrente se anula, o tiristor readquire a sua capacidade de bloqueio.
(^0 0) (a) t (^0 0) (b) t
Vi vC i (^) C
R
Vi
Fig. 1.2 - Tensão e corrente no capacitor.
1.1.2 Circuito RL em Série com um Tiristor
Seja o circuito representado na Fig. 1.3.
Vi-
i (^) L vL
T
R
L
vR
Fig. 1.3 - Circuito RLT série. Antes do disparo do tiristor, a corrente no indutor é nula. No instante t=0 o tiristor é disparado. Assim tem-se as equações (1.6) e (1.7).
2 Conversores CC-CC Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave
D
S
D
S
(a) (b)
Vi-
i (^) L vL
R
L
vR
i-
V
i (^) L vL
R
L
vR
Fig. 1.5 - Circuito com diodo de circulação. (a) Primeira etapa. (b) Segunda etapa.
Na primeira etapa o interruptor S está fechado e o diodo D está bloqueado. As expressões (1.10), (1.11) e (1.12) definem esta etapa.
R
V
I (^) o = i (1.10)
v (^) L (t)= 0 (1.11)
v (^) R (t)= V i (1.12)
No instante t=0, o interruptor S é aberto. A presença do indutor L provoca a condução do diodo D, iniciando a segunda etapa de funcionamento, também denominada de etapa de circulação ou roda- livre. Tem-se portanto a equação (1.13).
v (^) L (t)+ vR(t)+VD= 0 (1.13)
Sabendo-se que V (^) D = 0 , tem-se a equação (1.14).
Ri (t) 0 dt
di (t ) L L^ + (^) L = (1.14)
Resolvendo-se a equação (1.14) obtém-se (1.15).
L
Rt iL (t) Ioe
− = (1.15)
4 Conversores CC-CC Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave
Durante a etapa de circulação a energia acumulada em L é transformada em calor em R. A desmagnetização do indutor é tanto mais rápida quanto maior for o valor de R. Caso não houvesse o diodo no circuito, no instante de abertura de S o indutor provocaria uma sobretensão, que seria destrutiva para o interruptor. A energia dissipada em R é dada pela expressão (1.16):
2 2 LIo
W = (1.16)
1.1.4 Circuito com Diodo de Circulação e com Recuperação
Em muitas aplicações práticas em que ocorre o fenômeno mencionado, pode ser importante reaproveitar a energia inicialmente acumulada no indutor. O circuito básico que possibilita a recuperação está representado na Fig. 1.6. No instante t=0, em que o interruptor é aberto, a corrente no indutor é igual a I (^) o. Durante a circulação pelo diodo, o circuito é representado pelas equações (1.17) e (1.18).
i
L V
dt
di (t ) L = − (1.17)
t L
E
i (^) L (t)= Io−^1 (1.18)
D
S
Vi-
i (^) L
vL
- L
(^1) +
E
Fig. 1.6 – Circuito com diodo de circulação e com recuperação.
Quando a corrente iL se anula, tem-se t=tf. Assim escreve-se (1.19).
Cap. I – Circuitos Básicos com Interruptores, Diodos e Tiristores (^5)
S D
i-
V N 1 N 2
Fig. 1.8 - Circuito equivalente da Fig. 1.7.
A primeira etapa de funcionamento está representada na Fig. 1.9.
S D
Vi (^) - N 1 N 2
Fig. 1.9 - Primeira etapa.
A segunda etapa de funcionamento está representada na Fig. 1.10. Nesta etapa a indutância magnetizante é referida ao secundário do transformador.
D
Fig. 1.10 - Segunda etapa.
As correntes terão as formas apresentadas na Fig. 1.11.
t
1 i 2
i I 2
I 1
T 1 T 2
Fig. 1.11 - Corrente para um período de funcionamento.
As condições iniciais são dadas por (1.20) e (1.21).
Cap. I – Circuitos Básicos com Interruptores, Diodos e Tiristores (^7)
1 m
i (^1) L T
V
I = (1.20)
1 2
1 (^2) N I
N
I = (1.21)
A corrente na segunda etapa é dada por (1.22).
t L
V
i (t) I m
i 2 =^2 − ′ (1.22)
No final da segunda etapa a corrente atinge zero. Assim tem-se (1.23).
2 m
i 2 T L
V
0 = I − ′ (1.23)
Substituindo (1.21) em (1.23) obtém-se (1.24) e (1.25).
T 0
L
V
I
N
N
2 m
i 1 2
2 m 2
2 i 2 1 1 2
1 L N
V T N
I
N
N
Rescrevendo (1.25) obtém-se (1.26) e (1.27).
2
1 1 m i (^2) N
N
I L = VT (1.26)
2
1 m 1 i 2 m
i N
N
L T VT
L
V
Assim, tem-se a expressão (1.28) que relaciona os tempos T 1 e T 2.
8 Conversores CC-CC Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave
t
(^1) i 2 i (^) I 2
I 1
T 1 T 2
t
2
1
i N
N
V 1
Vi
vS
Fig. 1.13 - Formas de onda para o circuito representado na Fig. 1.12.
1.1.6 Carga de um Capacitor à Corrente Constante
Seja o circuito representado na Fig. 1.14. Inicialmente a corrente I circula pelo diodo D. O capacitor encontra-se descarregado. No instante t=0 o interruptor S é fechado. O diodo se bloqueia. A corrente I passa a circular pelo capacitor, que se carrega com corrente constante. O circuito está representado na Fig. 1.15.
S C
D I
Vi-
Fig. 1.14 - Primeira etapa.
I^ +^ -
S C
D I
Vi-
vC
Fig. 1.15 - Segunda etapa.
10 Conversores CC-CC Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave
A tensão v (^) C evolui segundo a expressão (1.32).
t C
I
v (^) C (t)= (1.32)
Quando v (^) C = Vi, o diodo entra em condução. Assim tem-se as equações (1.33) e (1.34).
v (^) C ( t 1 ) = Vi (1.33)
I
V C
t 1 = i (1.34)
O capacitor permanece carregado com a tensão Vi. A forma de onda da tensão vC está representada na Fig. 1.16.
t t
V i
vC
f Fig. 1.16 - Tensão nos terminais do capacitor da Fig. 1.15.
1.2. C IRCUITOS DE S EGUNDA O RDEM
1.2.1 Análise do Circuito LC Submetido a um Degrau
de Tensão
Seja o circuito representado na Fig. 1.17, com as condições iniciais v (^) C ( 0 )= VC 0 e i (^) L ( 0 )=IL 0.
L
S C
Vi (^) -
vC
iL
Fig. 1.17 - Circuito LC.
Cap. I – Circuitos Básicos com Interruptores, Diodos e Tiristores (^11)
e −^ j^ wo^ t=cos( wot) −jsen( wot) (1.43)
Assim obtém-se a expressão (1.44).
i
jw t z( t)= z 1 e o^ +V
A. C ASOS P ARTICULARES
A.1) VC0 =0, I L0 =0, Vi ≠ 0
Com as condições iniciais definidas obtém-se (1.45).
z 1 = −V i (1.45)
Para t=0, tem-se z 0( ) = 0
Assim, a expressão (1.44) fica representada pela expressão (1.46).
i
jw t z( t)= −Vi e o^ +V
A expressão (1.46) está representada graficamente na Fig. 1.18.
(^0) z(0)
v C
wo t
Vi 2 Vi
z 1
L C
L
i
Fig. 1.18 - Plano de fase para VC0 = I (^) L0 = 0 e Vi ≠ 0.
Cap. I – Circuitos Básicos com Interruptores, Diodos e Tiristores (^13)
A.2) I L0 =Vi =0,VC0 >0.
Com as condições iniciais definidas obtém-se (1.47), (1.48) e (1.49).
z 1 = VC 0 (1.47)
z (t)= VC 0 (1.48)
jw t z( t) VC 0 e o = ⋅ − (1.49)
A expressão (1.49) está representada graficamente na Fig. 1.19.
0 z(0)
vC
wo t
VC
z 1
L
C
L
i
Fig. 1.19 - Plano de fase para IL0 = Vi = 0 e VC0 > 0.
A.3) VC0 =Vi =0, I L0 >
Com as condições iniciais definidas obtém-se (1.50), (1.51) e (1.52).
C
L
z 1 = jIL 0 (1.50)
C
L
z( 0 )= jIL 0 (1.51)
14 Conversores CC-CC Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave
1.2.2 Análise do Circuito LC Submetido a um Degrau
de Tensão Com um Tiristor
Seja o circuito apresentado na Fig. 1.21.
L
T C
i-
V C
v
iL
Fig. 1.21 - Circuito LCT série.
Inicialmente o tiristor encontra-se bloqueado. VC0 =0 e IL0 =0. No instante t=0, o tiristor é disparado. No plano de fase as grandezas evoluem de acordo com a Fig. 1.22.
π/
v C
wo t
Vi 2 Vi
L C
L
i
Vi
Fig. 1.22 - Plano de fase para o circuito LCT série.
Em função do tempo as grandezas evoluem de acordo com a Fig. 1.23. Quando t=π/wo , a corrente se anula e o tiristor se bloqueia. O
capacitor nesse instante encontra-se carregado com v (^) C=2Vi e manterá esse valor.
16 Conversores CC-CC Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave
0
0 π/2 π t
0 0 π/2 π t (a) (b)
v C
2 Vi
Vi
L C
i L
Vi
Fig. 1.23 - Tensão e corrente no circuito LCT série.
O circuito é representado pela expressões (1.57) e (1.58).
v (^) C (t)= −Vicos ( wot) +Vi (1.57)
Vsen ( w t C
L
i (^) L (t) = (^) i o) (1.58)
1.2.3 Inversão da Polaridade de um Capacitor
Seja o circuito representado na Fig. 1.24.
L
C
T
vC
vL
Fig. 1.24 - Circuito para inversão da polaridade de um capacitor.
Inicialmente o tiristor encontra-se bloqueado e o capacitor com
tensão v C=- VC0. No instante t=0 o tiristor é disparado. O capacitor
inverte a sua polaridade e o tiristor se bloqueia. A evolução de v (^) C e iL no plano de fase e em função do tempo está representada nas Figs. 1.25 e 1.26.
Cap. I – Circuitos Básicos com Interruptores, Diodos e Tiristores (^17)
L
+ C
i-
V
vC
iL
T 1 T 2
Fig. 1.27 - Circuito para o aumento da tensão em um capacitor. Disparando-se T 1 e T 2 sucessivamente, encontra-se as grandezas
representadas na Fig. 1.28.
0
0
π (^) 2.π 3.π 4.π (^0)
0
t π^ 2.π^ 3.π^ t 4.π (a) (b)
v C
L (^) C i L
4 Vi
2 Vi
-2Vi
-4V (^) i -4Vi
-2Vi
3 Vi
Vi
Fig. 1.28 - Formas de onda para o circuito da Fig. 1.27.
A representação do comportamento do circuito no plano de fase encontra-se na Fig. 1.29.
0
0
v C
L (^) C
L i
2 Vi 4 Vi
-2Vi
-4Vi
4 Vi
2 Vi
-4Vi -2Vi Fig. 1.29 - Plano de fase para o circuito da Fig. 1.27.
Cap. I – Circuitos Básicos com Interruptores, Diodos e Tiristores (^19)
Como se trata de um circuito ideal, sem elemento dissipativo, o amortecimento é nulo e a energia acumulada no capacitor aumenta indefinidamente.
B. Segundo Circuito
Seja a estrutura representada na Fig. 1.30.
L
- C
i-
V
vC
i L^1
T
T 2
Fig. 1.30 - Circuito para o estudo da evolução da tensão de um capacitor.
Seja VC0 <0 e I (^) L0 =0, com T 1 e T 2 bloqueados. No instante t=0, T 1 é
disparado. A tensão do capacitor começa a se inverter. Antes que a corrente se anule, T 2 é disparado. T 1 se bloqueia no mesmo instante. A corrente é comutada de T 1 para T 2. Uma parcela da energia é transferida de Vi para C. A tensão no capacitor torna-se maior que Vi. As grandezas
em função do tempo estão representadas na Fig. 1.31. Quando T 1 conduz, tem-se a expressão (1.59).
v (^) C (t)= −VC 0 cos^ (^ wot)
)
Ao final desta etapa tem-se as condições iniciais apresentadas em (1.60) e (1.61).
V 1 = −VC 0 cos ( woτ (1.60)
I 1 = VC 0 sen^ (w^ oτ C
L (^) ) (1.61)
20 Conversores CC-CC Isolados de Alta Freqüência com Comutação Suave
