circuitos elétricos de cc, Notas de aula de Eletrotécnica

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ELETRICIDADE

CAPÍTULO 3

LEIS DE

CIRCUITOS ELÉTRICOS

3.1 – LEI DE OHM

- CONSIDERE A SEGUINTE RELAÇÃO:

- QUALQUER PROCESSO DE CONVERSÃO DE ENERGIA PODE SER RELACIONADO

A ESTA EQUAÇÃO.

- EM CIRCUITOS ELÉTRICOS :

- PORTANTO, PARA FINS DE ANÁLISE DE CIRCUITOS , A CORRENTE EM UM RESISTOR

DEVE SER INDICADA EM RELAÇÃO À TENSÃO ENTRE SEUS TERMINAIS.

- PODEMOS FAZER ISSO DE DUAS FORMAS:

oposição

Efeito  causa

- O EFEITO QUE DESEJAMOS ESTABELECER É O FLUXO DE CARGAS ELÉTRICAS,

OU CORRENTE.

- A CAUSA É A DIFERENÇA DE POTENCIAL.

- A OPOSIÇÃO AO FLUXO DE CARGAS É REPRESENTADA PELA RESISTÊNCIA

ENCONTRADA.

- NO SENTIDO DA QUEDA DE TENSÃO NO RESISTOR;

- NO SENTIDO DO AUMENTO DE TENSÃO NO RESISTOR.

3.1 – LEI DE OHM

- A LEI DE OHM TAMBÉM PODE SER EXPRESSA EM TERMOS DE CONDUTÂNCIA , OU SEJA:

- CONSIDERANDO-SE CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA TEMOS:

- A FIGURA A SEGUIR ILUSTRA A APLICAÇÃO DA LEI DE OHM EM UM CIRCUITO SIMPLES.

- OBSERVAR QUE, NESTE CASO :

i  G. v

V  R. I^ OU R

V I 

V  E

- OU, AINDA :

E  R. I^ E R

E I 

- A REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DESEMPENHA FUNÇÃO IMPORTANTE EM TODOS OS

CAMPOS DA CIÊNCIA E TECNOLOGIA COMO UMA FORMA PELA QUAL UMA VISÃO AMPLA

DO COMPORTAMENTO , OU RESPOSTA, DE UM SISTEMA PODE SER CONVENIENTEMENTE

APRESENTADA.

- A FIGURA A SEGUIR APRESENTA O GRÁFICO DA LEI DE OHM.

- OBSERVE QUE O MESMO DESCREVE UM COMPORTAMENTO LINEAR ( LINHA RETA )

QUE REVELA QUE A RESISTÊNCIA SE MANTÉM INDEPENDENTEMENTE DOS NÍVEIS DE

TENSÃO E CORRENTE.

3.1.1 – GRÁFICO DA LEI DE OHM

- CASO A RESISTÊNCIA VARIE EM FUNÇÃO DOS VALORES DE TENSÃO E CORRENTE,

TEREMOS UMA CURVA ( COMPORTAMENTO NÃO LINEAR ) PARA REPRESENTAR ESTE

COMPORTAMENTO.

3.1.1 – GRÁFICO DA LEI DE OHM

- AS FIGURAS A SEGUIR CORRESPONDEM ÀS CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UMA

LÂMPADA INCANDESCENTE E DE UM DIODO SEMICONDUTOR.

3.2 – POTÊNCIA ELÉTRICA EM

CIRCUITOS RESISTIVOS

- A POTÊNCIA ELÉTRICA DISSIPADA EM UM RESISTOR CONSISTE NO PRODUTO DA TENSÃO

ENTRE SEUS TERMINAIS PELA CORRENTE QUE O ATRAVESSA, E PODE SER CALCULADA DE

VÁRIAS FORMAS:

- UMA SEGUNDA FORMA DE CALCULAR A POTÊNCIA DISSIPADA POR UM RESISTOR

CONSISTE EM EXPRESSÁ-LA EM TERMOS DE CORRENTE E RESISTÊNCIA.

p  v. i^ QUANDO v^  R. i

p   v. i QUANDO v  R. i

• SUBSTITUINDO A EXPRESSÃO DE v NA DE p , NOS DOIS CASOS ANTERIORES, TEM-SE:

2 p  R. i

• OU SEJA, A POTÊNCIA DISSIPADA POR UM RESISTOR É SEMPRE POSITIVA, SEJA QUAL FOR O SENTIDO DA CORRENTE.
• CONSEQUENTEMENTE, UM RESISTOR SEMPRE ABSORVE POTÊNCIA DO CIRCUITO.

3.2 – POTÊNCIA ELÉTRICA EM

CIRCUITOS RESISTIVOS

- NO CASO DE FONTES DE TENSÃO , DEPENDENDO DA POLARIDADE DA TENSÃO E DO

SENTIDO DA CORRENTE, A POTÊNCIA PODE ESTAR SENDO FORNECIDA AO CIRCUITO ,

OU PODE ESTAR SENDO ABSORVIDA (CONSUMIDA) PELA FONTE.

• EM (a) A FONTE FORNECE ENERGIA AO CIRCUITO.
• EM AMBAS SITUAÇÕES O VALOR ABSOLUTO DA POTÊNCIA ENTREGUE OU CONSUMIDA PELA FONTE DE CORRENTE CONTÍNUA É:
• EM (b) A FONTE CONSOME ENERGIA DO CIRCUITO.

P = E.I (W)

3.3 – DEFINIÇÕES

- AS SEGUINTES DEFINIÇÕES SÃO NECESSÁRIAS PARA A COMPREENSÃO DAS LEIS E

MÉTODOS DE SOLUÇÃO ENVOLVENDO CIRCUITOS ELÉTRICOS, QUE SERÃO

APRESENTADAS NOS ITENS SEGUINTES.

1 – BIPOLO – UM BIPOLO É, POR DEFINIÇÃO, UM DISPOSITIVO ELÉTRICO COM DOIS

TERMINAIS ACESSÍVEIS, ATRAVÉS DO QUAL PODE CIRCULAR UMA

CORRENTE ELÉTRICA. EM QUALQUER INSTANTE A CORRENTE QUE ENTRA

POR UM DOS TERMINAIS DEVE SER IGUAL À QUE SAI PELO OUTRO

TERMINAL.

2 – RAMO – UM RAMO DE UM CIRCUITO É UM COMPONENTE SIMPLES COMO UM

RESISTOR OU UMA FONTE. ESSE TERMO TAMBÉM É APLICADO A UM

GRUPO DE COMPONENTES QUE É PERCORRIDO PELA MESMA CORRENTE.

3 – NÓ – CONSIDERAMOS UM NÓ COMO SENDO UM PONTO DE CONEXÃO ENTRE

TRÊS OU MAIS RAMOS.

O NÓ TAMBÉM INCLUI TODOS OS CONDUTORES CONECTADOS AO PONTO.

EM OUTRAS PALAVRAS, ELE ENGLOBA TODOS OS PONTOS DE MESMO

POTENCIAL.

4 – LAÇO – UM LAÇO É QUALQUER CAMINHO FECHADO EM UM CIRCUITO.

5 – MALHA – UMA MALHA É UM LAÇO QUE NÃO POSSUI CAMINHOS FECHADOS EM

SEU INTERIOR. NÃO EXISTEM COMPONENTES DENTRO DE UMA MALHA.

3.4 – LEIS DE KIRCHHOFF

- A LEI DE OHM NOS POSSIBILITA RELACIONAR A TENSÃO E A CORRENTE EM UM

ELEMENTO RESISTIVO.

3.4.1 - LEI DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES E CIRCUITOS CC EM PARALELO

- UMA DAS LEIS DE KIRCHHOFF NOS POSSIBILITA RELACIONAR ENTRE SI AS CORRENTES

QUE CHEGAM E QUE SAEM DE UM NÓ, ENQUANTO QUE A OUTRA RELACIONA ENTRE

SI AS TENSÕES PRESENTES EM UM LAÇO.

- A LEI DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES , ABREVIADA POR LKC , POSSUI TRÊS DIFERENTES

VERSÕES.

- EM QUALQUER INSTANTE EM UM CIRCUITO:

1 – A SOMA ALGÉBRICA DAS CORRENTES QUE CHEGAM EM UMA SUPERFÍCIE FECHADA É

IGUAL À SOMA ALGÉBRICA DAS CORRENTES QUE SAEM DESTA SUPERFÍCIE FECHADA.

2 – A SOMA ALGÉBRICA DAS CORRENTES QUE CHEGAM EM UMA SUPERFÍCIE FECHADA

É ZERO: – ENTRANDO – POSITIVAS; SAINDO – NEGATIVAS.

3 – A SOMA ALGÉBRICA DAS CORRENTES QUE SAEM DE UMA SUPERFÍCIE FECHADA É ZERO:

– ENTRANDO – NEGATIVAS; SAINDO – POSITIVAS.

- A PALAVRA “ALGÉBRICA” SIGNIFICA QUE OS SINAIS DAS CORRENTES DEVEM SER

CONSIDERADOS NA SOMA , LEMBRANDO QUE UMA CORRENTE POSITIVA QUE ENTRA É

UMA CORRENTE NEGATIVA QUE SAI E QUE UMA CORRENTE POSITIVA QUE SAI É UMA

CORRENTE NEGATIVA QUE ENTRA.

- EM QUASE TODAS AS APLICAÇÕES DE CIRCUITOS, AS SUPERFÍCIES FECHADAS SÃO OS NÓS

CITADOS ANTERIORMENTE. PORTANTO, EM GERAL, É USADA A PALAVRA “NÓ” NO LUGAR

DE “SUPERFÍCIE FECHADA” NAS VERSÕES DA LKC.

3.4.1 - LEI DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES E

CIRCUITOS CC EM PARALELO

-SUBSTITUINDO

3.4.1 - LEI DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES E

CIRCUITOS CC EM PARALELO

• PARA O CIRCUITO EM PARALELO VIMOS QUE:

I s  I  I  I

Ii  V Ri QUE É A LEI DE OHM, TEMOS:

V Req I (^) s RV RV RV R R R. V^1. 3

1 2

1 1

1 1 2 3

       

 

 

 



- LOGO:

3

1 2

1 1

1 1 Req  R  R  R

• SENDO Req UM VALOR DE RESISTÊNCIA EQUIVALENTE À ASSOCIAÇÃO EM PARALELO DAS TRÊS RESISTÊNCIAS DO CIRCUITO EM ANÁLISE.

3.4.1 - LEI DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES E

CIRCUITOS CC EM PARALELO

- SE CONSIDERARMOS QUE A CONDUTÂNCIA DE UM ELEMENTO RESISTIVO É O INVERSO

DE SUA RESISTÊNCIA , OU SEJA G = 1/R , TEREMOS:

- UMA VEZ CONHECIDO O VALOR DE V , PODE-SE CALCULAR O VALOR DE CADA

CORRENTE, INDIVIDUALMENTE, EMPREGANDO-SE A LEI DE OHM:

Geq  G 1  G 2  G 3 I (^) s  Geq. V I (^) s ^ G 1  G 2  G 3 . V

; (^1) R 1 I  V ; (^2) R 2 I  V ; (^3) R 3 I  V

3

1 2

1 1

1 1 Req  R  R  R

3.4.1 - LEI DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES E

CIRCUITOS CC EM PARALELO

- QUANDO DA UTILIZAÇÃO DA LKC EM UM CIRCUITO RAZOAVELMENTE GRANDE ( REDE )

É INTERESSANTE UTILIZAR UMA NOTAÇÃO MATEMÁTICA MAIS ADEQUADA.

- A LKC AFIRMA QUE, EM CADA INSTANTE, A SOMA DAS CORRENTES ELÉTRICAS QUE

CONVERGEM PARA NUM NÓ É IGUAL A ZERO.

- NOTE-SE QUE AS CORRENTES APARECEM AFETADAS DE UM SINAL POSITIVO OU

NEGATIVO, INDEPENDENTEMENTE DE TEREM VALORES NEGATIVOS OU POSITIVOS.

A – GENERALIZAÇÃO DA LEI DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES :

• INDICANDO AS CORRENTES QUE ENTRAM OU SAEM DE UM NÓ k POR ik(t), k = 1, 2, ..., n, A LKC PODE SER EXPRESSA POR:

  t

n

k

t k  i^   

 (^) 

 (^0) ,

1

3.4.1 - LEI DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES E

CIRCUITOS CC EM PARALELO

- PARA APLICAR ESTA LEI A UM DADO NÓ DE UMA REDE DEVEMOS, PRELIMINARMENTE:

1 – ESTABELECER (ARBITRARIAMENTE) SENTIDOS DE REFERÊNCIA POSITIVOS PARA AS

CORRENTES NOS VÁRIOS RAMOS QUE ESTEJAM CONECTADOS AO NÓ, ISTO É,

ORIENTAR ESSES RAMOS;

A – GENERALIZAÇÃO DA LEI DE KIRCHHOFF DAS CORRENTES :

2 – FIXAR UMA REGRA PARA ESCOLHER, NA EQUAÇÃO ANTERIOR, OS SINAIS (POSITIVOS

OU NEGATIVOS) DE ACORDO COM OS SENTIDOS DE REFERÊNCIA.

PODE-SE ATRIBUIR O SINAL POSITIVO SE O SENTIDO DE REFERÊNCIA ESTIVER

ENTRANDO NO NÓ, OU PODE-SE ATRIBUIR O SINAL POSITIVO SE O SENTIDO DE

REFERÊNCIA ESTIVER SAINDO DO NÓ. PORÉM DEVE-SE ADOTAR O MESMO CRITÉRIO

PARA TODAS AS CORRENTES QUE CONVERGEM PARA O REFERIDO NÓ.