Circuitos Elétricos II: Introdução e Análise de Circuitos em Corrente Alternada, Exercícios de Circuitos Elétricos

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U1 - Título da unidade 1

Circuitos

Elétricos II

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) Moraco, Anna Giulia

ISBN 978-85-522-1097- I. Moraco, Anna Giulia. II. Araujo, Ricardo Augusto de.^ 1. Impedância. 2. Reatância. 3. Análise de circuitos. III. Fernandes, Thiago Ramos. IV. Título. CDD 621.

Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida ou transmitida de qualquer^ © 2018 por Editora e Distribuidora Educacional S.A. modo ou por qualquer outro meio, eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia, gravação ou qualquer outro tipo de sistema de armazenamento e transmissão de informação, sem prévia autorização, por escrito, da Editora e Distribuidora Educacional S.A.

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Ricardo Augusto de Araujo, Thiago Ramos Fernandes. – Londrina : Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2018. 264 p.

M827c Circuitos elétricos II / Anna Giuglia Menechelli Moraco,

Rodrigo Galindo^ Presidente Vice-Presidente Acadêmico de Graduação e de Educação Básica Mário Ghio Júnior Ana Lucia Jankovic Barduchi^ Conselho Acadêmico Danielly Nunes Andrade Noé^ Camila Cardoso Rotella Grasiele Aparecida Lourenço Isabel Cristina Chagas Barbin Thatiane Cristina dos Santos de Carvalho Ribeiro^ Lidiane Cristina Vivaldini Olo Hugo Tanzarella Teixeira^ Revisão Técnica Rafael Schincariol Da Silva^ Marley Fagundes Tavares Camila Cardoso Rotella (Diretora)^ Editorial Lidiane Cristina Vivaldini Olo (Gerente) Elmir Carvalho da Silva (Coordenador) Letícia Bento Pieroni (Coordenadora) Renata Jéssica Galdino (Coordenadora)

Thamiris Mantovani CRB-8/

Introdução e análise de circuitos elétricos em corrente alternada 7 Tensão e corrente alternadas 9 Fasores e impedância 28 Análise de circuitos em regime permanente senoidal 48

Circuitos trifásicos e análise de potência em corrente alternada 73 Componentes da potência instantânea 75 Circuitos trifásicos equilibrados 89 Potência Trifásica 108

Circuitos elétricos de duas portas: quadripolos 131 Introdução aos quadripolos 133 Parâmetros híbridos e de transmissão 151 Redes e circuitos equivalentes 171

Circuitos magneticamente acoplados 191 Conceitos básicos de circuitos acoplados 193 Energia em um circuito acoplado 212 Acoplamento magnético em um transformador 230

Unidade 1 |

Unidade 3 |

Unidade 2 |

Unidade 4 |

Seção 1.1 -

Seção 3.1 -

Seção 2.1 -

Seção 4.1 -

Seção 1.2 -

Seção 3.2 -

Seção 2.2 -

Seção 4.2 -

Seção 1.3 -

Seção 3.3 -

Seção 2.3 -

Seção 4.3 -

Sumário

Na disciplina Circuitos Elétricos I você conheceu e aprendeu a analisar circuitos elétricos de corrente contínua, denominados de circuitos CC ou DC (do inglês direct current ). Circuitos CC são aqueles nos quais as tensões e correntes assumem valores constantes, ou seja, não variam com o tempo. Até 1882 o sistema padrão de geração, transmissão e distribuição de energia nos Estados Unidos era baseado em corrente contínua, o qual foi desenvolvido e defendido por Thomas Edison. Tal sistema era vantajoso na época para o suprimento de lâmpadas e motores de corrente contínua, no entanto, para longas distâncias, a perda energética era muito elevada, devido à resistência dos fios condutores, uma vez que o nível de tensão fornecida era baixo (+110 V ou -110 V), implicando em uma elevada corrente para transmitir uma determinada potência. Ao final do século XIX Nikola Tesla em parceria com George Westinghouse estabeleceram o uso da corrente alternada (CA) como a forma mais eficiente e econômica para geração, transmissão e distribuição de energia. Dentre as maiores vantagens desse sistema tem-se o uso de transformadores, que possibilitaram a transmissão em altas tensões. Para uma determinada quantidade de energia transmitida, a corrente é inversamente proporcional à tensão utilizada, e com isso são necessários condutores de menor espessura. Além disso, o comprimento máximo de uma linha de transmissão tornou-se maior, permitindo que grandes usinas geradoras instaladas distantes dos centros consumidores pudessem auxiliar no suprimento da demanda energética. Esta disputa entre o uso de corrente contínua e corrente alternada ficou denominada na história como Guerra das Correntes e caracterizou-se como uma rivalidade entre Edison e Tesla. Devido às vantagens da corrente alternada, a vitória foi de Tesla, e o sistema de geração, transmissão e distribuição de energia CA se tornou predominante padrão no mundo todo. Diante deste contexto histórico, nesta disciplina de Circuitos Elétricos II vamos conhecer e analisar circuitos CA, nos quais a fonte de tensão ou corrente varia com o tempo. Estudaremos, em particular, os sistemas com fonte de excitação senoidal, devido ao

Palavras do autor

fato de este ter sido adotado como forma padrão de geração e transmissão de energia elétrica e por ser de fácil análise matemática. Assim, quando nos referirmos à expressão corrente alternada (CA), estamos denominando as fontes de excitação de tensão ou correntes especificamente senoidais. Iniciaremos a disciplina com as principais características desta forma de onda, seus parâmetros, a representação por fasores, a resposta de resistores, indutores e capacitores a sistemas CA, o conceito de impedância e análise de circuitos, na primeira unidade. Na segunda unidade serão vistos os circuitos trifásicos equilibrados e potência elétrica CA. Na terceira unidade veremos o conceito de quadripolos, os quais são muito utilizados para representação de linhas de transmissão e circuitos transistorizados. Por final, na quarta unidade, veremos os fundamentos de circuitos magneticamente acoplados, que se constituem como base para o entendimento dos transformadores elétricos utilizados em sistemas de potência. Vamos iniciar juntos esta jornada de novos conhecimentos?! Então bons estudos e mãos à obra!

serão agora aplicados para circuitos CA, sendo eles: análise de malha, análise nodal, teorema da superposição, transformação de fonte e circuitos equivalentes de Thévenin e Norton. Ao mesmo tempo em que ocorria a Guerra das Correntes na década no final do século XIX, Nikola Tesla inventou o motor de indução elétrica, o qual é baseado em corrente alternada. Tal equipamento provocou uma revolução elétrica mundial e é muito utilizado nos dias atuais por ser de fácil manuseio e baixo custo. Atualmente as máquinas elétricas são amplamente utilizadas, tais como: nas indústrias (esteiras, moedores, elevação de cargas, extrusoras, laminadoras, bobinadeiras, etc.), no transporte (alternador para veículos a combustão, carros elétricos), nos ambientes domésticos (máquinas de lavar roupa, geladeiras), entre outros. Com base nisso, para pôr os conhecimentos desta unidade em prática, suponha que uma indústria precisava ampliar seu maquinário e instalou um novo motor elétrico sem consultar o engenheiro. Após a instalação desta máquina, toda vez em que ela é acionada, o fusível de proteção se queima. Para corrigir este problema, a empresa contratou você como técnico responsável para fornecer uma consultoria a fim de identificar, analisar e corrigir o problema. Utilizando alguns procedimentos de medições e cálculos, como você poderia fazer para identificar a origem das falhas e resolvê-las? Vamos descobrir ao longo da unidade! Bons estudos.

U1 - Introdução e análise de circuitos elétricos em corrente alternada 11

Olá! Nesta seção veremos o que é e como se caracteriza um sinal de corrente alternada senoidal. Veremos alguns parâmetros importantes que caracterizam sinais senoidais, entre eles: frequência, velocidade angular, valor de pico, valor pico a pico e período. Em seguida veremos as relações de fase em circuitos CA, as quais podem ser observadas quando uma onda não inicia como valor nulo no instante de tempo igual a zero, ou seja, existe uma defasagem angular neste sinal, e saberemos reconhecer que esta caraterística é de grande importância em sistemas elétricos pois permite quantificar a qualidade de energia e o tipo de carga que está sendo empregada (resistiva, capacitiva ou indutiva). Por final, veremos dois conceitos importantes, que são o valor médio e o valor eficaz. O valor médio em uma tensão ou corrente CA deve ser zero. Quando isto não ocorre, indica uma componente CC no sinal CA, o que por vezes é indesejado. Já o valor eficaz é utilizado para representar os sinais CA na forma fasorial, representando um valor de tensão contínua que fornece a mesma potência que o sinal alternado. É também esta medida fornecida por equipamentos de medição quando medimos uma corrente ou tensão CA. Para aplicar estes conceitos, suponha que você é o engenheiro responsável pela consultoria de uma indústria. Uma nova máquina foi instalada, e toda vez em que ela é acionada, o fusível de proteção queima, indicando que está havendo uma sobrecorrente no circuito. Observou-se que o fusível possui valor nominal de 22 A eficazes e foram obtidas, com auxílio de um osciloscópio, as formas de onda da corrente e tensão no motor para avaliar se a corrente se encontra dentro da especificação. Ambos os sinais, de tensão e corrente, foram captados com um osciloscópio analógico e disponibilizados pela equipe técnica da empresa. Dadas as especificações técnicas da tensão CA fornecida pela concessionária de distribuição de energia elétrica e os sinais medidos

Seção 1.

Diálogo aberto

Tensão e corrente alternadas

U1 - Introdução e análise de circuitos elétricos em corrente alternada 13

Figura 1.2 | Forma de onda senoidal (a) em função de ω t ; (b) em função de t

Fonte: elaborada pela autora.

v t ( )  Vm sen  t (1.1) Onde: v t ( ) : valor instantâneo da tensão, que corresponde a uma amplitude da forma de onda em um instante de tempo qualquer. Vm : valor da tensão máxima ou amplitude da senoide, denominada valor de pico Vp.

ω : frequência angular do sinal em radianos por segundo  rad s .

Para entender o que representa a frequência angular do sinal, observe na Figura 1.2(b) que a onda se repete periodicamente a cada T segundos, sendo T denominado de período do sinal dado pela Equação 1.2.

T = (^2) ωπ (1.2) Este período T corresponde ao tempo em segundos necessário para que o sinal complete um ciclo, ou seja, para que o sinal complete uma volta (de 0 a 2 π^ ) e comece a repetir o padrão de oscilação, como mostra a Figura 1.3.

Figura 1.3 | Demonstração da medida de 1 ciclo de onda senoidal

Fonte: elaborada pela autora.

Em outras palavras, o período T é o número de segundos por ciclo do sinal, e o inverso deste valor corresponde ao número de ciclos por segundo, ou frequência da onda dada em Hertz (Hz), conforme a Equação 1.3.

f = (^) T^1 (1.3) Substituindo a Equação 1.2 na Equação 1.3, obtemos uma expressão da frequência angular (também denominada velocidade angular) ω

(rad/s) em função da frequência f (Hz) vista na Equação 1.4.

  2  f (^) (1.4) Além do valor de pico Vp e do valor instantâneo v(t), podemos observar na Figura 1.2(a) o valor pico a pico da onda, representado por Vpp. Este valor corresponde à diferença entre os valores do pico positivo e pico negativo, ou seja, é a soma do módulo das amplitudes de pico positiva e negativa. Se o sinal se tratar de uma senoide pura, como na Equação 1.1, temos a seguinte equação para o valor pico a pico:

Vpp  V (^) p   V (^) p  2 V (^) p (1.5) O conhecimento desses parâmetros que compõem a forma de onda senoidal, sendo eles valor de pico, valor pico a pico, frequência, frequência angular e período, é de grande importância. Em sistemas elétricos, por exemplo, são utilizados para avaliar a qualidade de energia gerada e entregue aos consumidores; já nas indústrias e em eletrônica, são utilizadas como especificações técnicas dos equipamentos.

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Figura 1.5 | Exemplo de tensão senoidal com representação dos parâmetros

Fonte: elaborada pela autora.

A partir do período podemos calcular a frequência e a velocidade angular utilizando as Equações 1.3 e 1.4, respectivamente: f = (^) T^1 = (^) 0 2^1 , = 5 Hz

  2  f  2  5 31 42, rad/s

Em alguns casos, o sinal senoidal pode não ser zero em t^ =^0 s. Neste caso, dizemos que a onda possui um deslocamento de fase ou defasagem em relação ao eixo vertical, que pode ser à esquerda (Figura 1.6(a)) ou à direita (Figura 1.6(b)).

U1 - Introdução e análise de circuitos elétricos em corrente alternada 17

Figura 1.6 | Deslocamento de fase de sinais senoidais (a) à esquerda; (b) à direita

Fonte: adaptada de Sadiku (2014, p. 291).

Como você pôde ver na Figura 1.6, este deslocamento de fase, ou simplesmente fase, corresponde a um ângulo^ φ^ em radianos ou graus. Matematicamente, a representação da onda senoidal da Figura 1.6 é feita pela Equação 1.6:

v t ( )  V senm   t   (1.6)

Onde o sinal é positivo quando a curva está deslocada para a esquerda, ou seja, na Figura 1.6(a), e negativo quando a curva está deslocada para a direita, ou seja, na Figura 1.6(b). Além disso, a expressão da Equação 1.6 corresponde à forma mais genérica que representa uma senoide. Na Figura 1.7 podemos observar duas senoides com fases distintas, as quais podem ser expressas pelas Equações 1.7 e 1.8.

v 1    t V senm  t (1.7)

v 2    t V senm   t   (1.8)

Onde^ φ^ corresponde à defasagem entre v 1   t e v^ 2   t.

U1 - Introdução e análise de circuitos elétricos em corrente alternada 19

Reflita Verifique a especificação de algum equipamento doméstico em sua casa. Observe as características descritas e compare com os parâmetros apresentados até agora. Quais destes parâmetros estão especificados? Esses valores são parecidos com aqueles que você conhece e ouve falar sobre a nossa rede elétrica?

Definimos o valor médio da onda v t ( ) como sendo Vmédio. Em termos práticos, este valor está relacionado a uma componente contínua no sinal alternado e graficamente é representado pela área sob a curva no intervalo de tempo T, dividido pelo período T, conforme a Equação 1.9 e Figura 1.8. O valor médio do sinal senoidal (válido para qualquer grandeza com esta forma de onda, ou seja, corrente, tensão, entre outras) corresponde ao valor do sinal se mantivermos a sua amplitude constante no intervalo de tempo correspondente ao período T do sinal alternado original.

V (^) médio  (^) T^1  0 T v (^)   t dt (1.9)

Observe na Figura 1.8(a) que se trata de uma senoide simétrica, e por este motivo as áreas positiva e negativa se anulam, fazendo com que o valor médio seja zero. Para o sinal da Figura 1.8(b) temos a seguinte representação matemática genérica:

v   t  V senm   t   (1.10)

Onde^  ^ 0 5,^ e corresponde ao valor da componente CC do sinal (se   0 , temos o caso da Figura 1.8(a)). Substituindo a Equação 1.10 na Equação 1.9 obtemos: V (^) médio  (^) T^1  0 T  V sen m (^)   t (^)   dt

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Figura 1.8 | Valor médio de sinais contínuos (a) senoide simétrica; (b) senoide com componente contínua

Fonte: elaborada pela autora.

Como não conhecemos^ ω^ , uma forma alternativa para calcular a integral e obter o valor médio do sinal é calcularmos a derivada em função de^ ω t^ , pois sabemos que a senoide pura completa um período T em^ ^ t^ ^2 ^ , portanto temos:

V médio  21  02  V sen m   t    d  t  21   02  V senm   t   d  t    d  tt

V (^) médio Vm t t Vm

0

2

0

2 0

(^12) 2

1 2 2

    ^ ^ ^ 

  cos       cos   

 

cos

cos cos

0 2 0 1 2 2 0

0 V (^) médio Vm

  

 



 



  

 

 ^ ^ 

2 0

1 Vmédio 2 2

 V (^) médio   Portanto podemos concluir que, para sinais senoidais com componente CC, cuja expressão matemática é dada pela Equação 1.10, o valor médio é o valor da própria componente CC, que pode ser vista no gráfico do sinal através do deslocamento da curva no eixo vertical, para cima ou para baixo de zero. Quando precisamos medir um sinal senoidal utilizando instrumentos de medição, tais como o multímetro, o resultado é