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Análise de Circuitos em Corrente Alternada
Resolução dos Exercícios Propostos
Capítulo 1
1.1 - Converter na forma polar a) z1 = 20 -j10 ⇒ tg φ = 10/20 =0,5 ⇒ φ = -26,5º (4º quadrante)
Z1 = 202 + 102 = 22 , 3 Z1 = 22,3 -26,5º
b) z2 = 10+ j15 ⇒ tg φ =15/10 =1,5 φ = 56,3º (1º quadrante)
Z2 = 152 + 102 = 18 Z2 = 18 56,3º
c) z3 = -50 + j30 ⇒ tg φ = 30/50 = 0,6 φ = 31º (2º Quadrante)
Z3 = 502 + 302 = 58 , 3 Z3 = 58 149 º
d) z4=-6-j12 ⇒ tg φ = 12/6 = 2 φ = 63,4º
Z4 = (- 6 )^2 +(- 12 )^2 = 13 , 4 Z4 = 13,4 243,4º =13,4 -116,5º
e) Z5 =5 ⇒ φ = 0º Z5 =5 0 º
f) Z6 = -15 φ = 180º Z6 = 15 180 º
g) Z7 = j25 ⇒ φ =90º Z7 = 25 90 º
- d) Z4 = 25 90 º = 25.cos90 + j25.sen90 = 0 + j25= j
- e) Z5 = 45 -90º = 45.cos(-90º) + j45.sen(-90º) = 0 -j45 = -j
- f) Z6 = 220 0 º = 220.cos0º + j220.sen0º =
- g) Z7 = 3,56 45º = 3,56.cos45º + j.3,56.sen45º = 2,52 + j2,
h) 67 180º = 67.cos180º + j.sen180º = -
1.3 - Operações com números complexos Z1 = 40 - j100 Z2 = 50 30 º Z3 = 5 + j8,66 Z4 = -20 - j Z1 = 107,7 -68º , Z2 = 50cos30º + j50sen30º= 43,3 + j25, Z3 = 10 60º Z4 = 44,7 243,4º
Efetuar as operações: a) Z1 + Z2 = (40 - j100) + (43,3 + j25) = 83,3 - j b) Z1 + Z4 = (40 - j100) + (-20 -j40) = 20 - j c) Z2 + Z4 = (43,3 + j25 ) + (-20 -j40) = 23,3 - j d) Z1 - Z2 = (40 - j100) - ( 43,3 + j25) = 3,3 - j e) Z2 - Z3 = (43,3 + j25) - (5+ j8,66) = 38,3 + j16, f) Z3 - Z4 = (5+ j8,66) - (-20 - j40) = 25 + j48,
g) Z^23 = Z 3 .Z 3 = 10 60º. 10 60 º = 100 120 º = 100.cos120º + jsen120º =
= - 50 + j86, h) Z1.Z3 = 50 30 º .10 60 º = 500 90º = j i) Z4 / Z1 = (44,7 243,4º ) / ( 50 30º ) = 0,89 213,4º = = 0,89.cos213,4 + j0,89.sen213,4 = -0,74 - j0, j) (Z1.(Z2+Z3))/Z4, Z2+Z3 = (43,3 + j25) + ( 5+ j8,66) = 48,3 + j33,66 = 58,8 34,8º (107,7 -68º .58,8 34,8º ) / 44,7 243,4º = 141,7 -276,6º = 141,7.cos(-276,6º) + j141,7.sen(-276,6º) = 16,3 + j140,
Capítulo 2
2.1 - 1 - Dadas as tensões representadas pelos gráficos seguintes, pede-se determinar:
a) Valor de pico a pico
b) Período, freqüência e freqüência angular
c) Fase inicial e defasagem entre eles
d) Expressão matemática
d) v1(t) = 12.sen(2.π.25.t -45º)(V) =12.sen(50.π.t - 45º)(V)= 12.sen(157.t - π/4)(V) v2(t) = 16.sen(50.π.t + 90º)(V) =16.sen(157.t + π/2)(V)
2.2 - Tensão senoidal: f = 100Hz VP = 10 θ 0 = - π/3 rd = - 60º a) T = 1 / f = 1/ 100 = 0,01s = 10ms ω = 2.π.100 = 628 rd/s b) V(t) = 10.sen(628.t - 60º ) ( V )= 10.sen(628.t - π/3 ) ( V )
Diagrama Fasorial 2.3 - V1 = 12 -45º V2 = 16 90 º
Representação de tensão usando número complexo
2.4 - v1(t) = 12.sen(50.π.t - 45º)(V) = 12 -45º = 12.cos(-45º) + j.12sen(-45º) = = 8,48 - j8,48 ( V ) v2(t) = 16.sen(50.π.t +90º)(V) = 16 90 º = j16 ( V ) não tem parte real !!
Operações com Diagrama Fasorial e Números Complexos
2.5 - V1 = 30 0º = 30 (V) V2 = 20.sen(w.t + π/2 ) ( V ) = j20 ( V ) Obter: a) V3 = V1 + V2 fasorialmente
V3 = ( 20 )^2 + ( 30 )^2 = 36 Vcom fase dada por: tg φ = V2 / V1 = 20/30 =0,666 logo φ = 33,7º ⇒ V3 = 36 33,7º ( V )
b) V3 = V1 + V2 = 30 + j20 ( V ) c) V(t) = V1(t) + V2(t) = 30.sen(w.t) + 20.sen(w.t + 90º) = 36.sen(w.t + 33,7º )(V) d) Na soma ponto a ponto, em cada instante somamos V1 com V2, por exemplo no instante t = 0 V1(0) = 0 e V2(0) = 20V, portanto V3(0) = 0 + 20 = 20V e assim por diante. Tente fazer com papel milimetrado. e) V4 = V1 - V2 fasorialmente Observe que V1 - V2 é a mesma coisa que V1 + (-V2),
e) Potências de pico: PPG =VP.IP = 12V.2,4mA = 28,8mW PP1 =VP1.Ip = 4,8V.2,4mA = 11,52mW PP2 =VP2.Ip = 7,2V.2,4mA = 17,28mW Potências médias: PMG = PPG / 2 = 14,4mW PM1 = PP1/2 = 5,76mW PM2 = PP2/2 = 8,64mW f) Veja a figura 2.9, página 51
