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Operações Aritméticas
•^
Somente 4 casos possíveis:0 + 0 = 01 + 0 = 11 + 1 = 10 = 0 + carry 1 para a próxima posição 1 + 1 + 1 = 11 = 1 + carry 1 para a próxima posição•^
Exemplos:
1
1
1 1
1
1 1
•^
A adição é a operação aritméticamais
importante
nos
sistemas
digitais,
pois
a
partir
dela
são
realizadas
as
outras
(subtração,
divisão e multiplicação).
carry Subtração Binária
-^
Somente 4 casos possíveis:
- carry 1 para a próxima posição
-^
1 1
•^
Exemplos:
Adição Binária
Representação de Números Binários com Sinal
•^
Como os computadores digitais e calculadoras operam tanto com números positivosquanto números negativos, há a necessidade de representar o sinal dos números deuma maneira adequada para que sejam feitas as operações aritméticas com númerosbinários.
•^
Sistema sinal magnitude
•^
O bit mais significativo é o bitde
sinal:
representa
um
número positivo e 1 representaum
número
negativo.
Os
três
bits
menos
significativos
representam
a^
magnitude
do
número.
-^
Problema: A implementação docircuito é mais complexa do queem outros sistemas.
-^
Dois
números
binários
representando o número 0.
10
Para
negarmos
um
número
binário,
tanto
positivo
quanto
negativo,
basta
obtermos seu complemento de 2.
–^
Exemplo:+
+^
Complemento de 1 ←^ -
–^
Exemplo:+
+^
Complemento de 1 ←^ +
Adição no sistema complemento de 2A operação de adição no sistema complemento de dois é feita da seguinte maneira:•^
Os operandos são representados em complemento de dois, e depois somados. Observação:
-^
Os operandos devem ser representados com o mesmo número de bits;
-^
O resultado da operação deve ter o mesmo número de bits que os operandos.
+^
-^
Exemplo 1
+^
-^
Exemplo 2
+^
-^
Exemplo 3
+^
-^
Exemplo 4
Subtração no sistema de complemento de 2
Minuendo
Resultado
O procedimento para subtração de dois números binários é o seguinte:
Negue o subtraendo, determinando seu complemento de 2.
Some o número encontrado ao minuendo.
Exemplos:a) 9 - 4
+^
b) - 9 - (+4)
+^
c) - 9 - (-4)
+^
Quando o resultado da operação é um número negativo, o bit de sinal é igual a 1
e a magnitude do número está dada em complemento de 2.
Circuitos Aritméticos
-^
Somador Completo
C^00010111
S
C^ n- B
Tabela VerdadeA
Mapa de Karnaugh C = A.B + A.C
n-
+ B.C
n-
S = A
B
C
n-
Circuito Lógico
SC
A^
B
S
C^ n-
C
A^
B^
C^ n-
S C
Símbolo
C^ n-
B A
(^1) − n C BA B AB A
C^ n-
BA
(^1) − n C BA B AB A
-^
Somador binárioO circuito abaixo soma dois números binários de 4 bits:
Circuitos Aritméticos
A3 A2 A1 A
+^
B3 B2 B1 B
C3 S3 S2 S1 S
SC
SC
SC
MS
A
B
A
B
A
B
A
B
S
S
S
S
C
C
C
C
CI
possui
quatro
somadores
binários completos.
Circuitos Aritméticos
ULA – Unidade Lógica e Aritmética: São circuitos integrados capazes de realizar
operações lógicas e aritméticas com os dados de entrada. A operação a ser realizada édeterminada por um código binário nas entradas selecionadoras da função.
Observe que para S2=0 a ULA realiza operações aritméticas e para S2=1 operações
lógicas.
PRESET F3F2F1F0 (1111)
A^ ⊕ A + BA.B
B
B menos AA menos BA mais B
CLEAR F3F2F1F0 (0000)
Operação
X 1
1 1
X 0
1 1
X 1
0 1
X 0
0 1
0 1
1 0
1 0
1 0
1 1
0 0
X 0
0 0
Cn S S S
A^
= número de entrada de 4 bits B^
= número de entrada de 4 bits CN
= carry de entrada para a posição LSB S^
= entradas de seleção de operação F^
= número de saída de 4 bits CN
= carry de saída da posição MSB OVR
= indicador de overflow
Circuitos Aritméticos
ULA de 16 Bits com 74382
