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CódigoCódigo nono MATLABMATLAB parapara oo traçadotraçado dede diagramadiagrama dede
esforçoesforço cortantecortante ee momentomomento fletorfletor
IntroduçãoIntrodução
OO programaprograma éé constituídoconstituído porpor umauma rotinarotina (M-file)(M-file) e umae uma
função,função, intituladosintitulados decdmfdecdmf ee funcsing,funcsing, respectivamente.respectivamente. FoiFoi
desenvolvidodesenvolvido tendotendo comocomo basebase aa teoriateoria dasdas funçõesfunções singulares,singulares,
facilmentefacilmente encontradaencontrada emem qualquerqualquer livrolivro dede ResistênciaResistência dosdos
MateriaisMateriais ouou projetosprojetos mecânicosmecânicos
ObjetivoObjetivo
PropiciarPropiciar umum traçadotraçado ágilágil ee fácilfácil dosdos diagramas,diagramas, tendotendo comocomo
únicoúnico esforçoesforço oo esboçoesboço dodo diagramadiagrama dede corpocorpo livrelivre parapara aa
consequenteconsequente montagemmontagem dada matrizmatriz solicitaçõessolicitações S.S.
CódigoCódigo
No MATLAB, selecione para criar um novoNo MATLAB, selecione para criar um novo scriptscript,, colecole ee salvesalve osos
dois códigos a seguir, separadamente, cada um emdois códigos a seguir, separadamente, cada um em um arquivoum arquivo
distintodistinto
decdmfdecdmf
clearclear aa cc dxdx ii II I_rowI_row I_colI_col kk LL mm M0M0 M1M1 nn q0q0 q1q1 t1t1 t2t2 V0V0 V1V1 xcxc yy y1y1 bb MM MmaxMmax qq SS VV VmaxVmax xx %% UsarUsar unidadesunidades padrãopadrão (N(N ee mm parapara SI).ParaSI).Para oo sistemasistema imperial,imperial, asas legendaslegendas continuarãocontinuarão aa apresentarapresentar osos símbolossímbolos emem SiSi %% S=[c1S=[c1 y1y1 a1a1 b1;c2b1;c2 y2y2 a2a2 b2;...b2;... ]] MatrizMatriz solicitaçõessolicitações ondeonde cc éé oo tipotipo dede %% funçãofunção singular,singular, yy aa intensidadeintensidade dada solicitação(comsolicitação(com sinal),sinal), 'a''a' oo seuseu posicionamentoposicionamento nana vigaviga tendotendo comocomo origemorigem aa extremidadeextremidade esquerdaesquerda %% b:b: posiçãoposição emem xx ondeonde terminatermina oo carregamentocarregamento (uniforme(uniforme ouou linear);linear); parapara qualquerqualquer outrooutro tipotipo %% dede solicitação,solicitação, deixardeixar oo campocampo comcom valorvalor == 00 %% L:L: comprimentocomprimento dada vigaviga S=input(S=input('Entre'Entre comcom aa matrizmatriz mx4mx4 dede solicitações:solicitações: '');); L=input(L=input('Comprimento'Comprimento dada viga:viga: '');); i=0;i=0; dx=L/(3e3);dx=L/(3e3); %incremento%incremento xc=-dx;xc=-dx; %incremento%incremento usadousado nono vetorvetor xx [m,n]=size(S);[m,n]=size(S); %% mm éé aa qtdqtd dede linhaslinhas (solicitações)(solicitações) nana matrizmatriz SS n=L/dx;n=L/dx; %número%número subintervalossubintervalos dede xx t1=0;t1=0; %teste%teste 11 t2=0;t2=0; %teste%teste 22
plot(x,y1,'-','color','k') hold on plot(x,q,'-','color','r'); hold off xlabel('(m)'); ylabel('w(N/m)','rotation',0); grid; subplot(3,1,2); plot(x,y1,'-','color','k') hold on plot(x,V,'-','color','r'); hold off xlabel('(m)'); ylabel('V(N)','rotation',0); grid; text(Vmax(1),Vmax(2),'\it V_{max}'); %inserir coord. de Vmax subplot(3,1,3); plot(x,y1,'-','color','k') hold on plot(x,M,'-','color','r'); hold off xlabel('(m)'); ylabel('M(N.m)','rotation',0); grid; text(Mmax(1),Mmax(2),'\it M_{max}'); %inserir coord. de Mmax clear a b c dx i I I_row I_col k L m M0 M1 n q0 q1 t1 t2 V0 V1 xc y y fprintf('\nEsforço Cortante \nx= %.3e(m), Vmax= %.3e(N)\nMomento Fletor \nx= %.3e(m), Mmax= %.3e(N.m)\n',Vmax(1),Vmax(2),Mmax(1),Mmax(2));
Sub-rotina funcsing (função)
function [y] = funcsing (c,a,b,x,f,dx) %funcsing sub-rotina funções singulares %Calcula o valor para funções singulares %Entrar com a matriz linha A=[c y a] e o escalar x, sendo: % A: %c: tipo da função singular %ex.: c= -2 (doublet unitária) %ex.: c= -1 (impulso delta Dirac) %ex.: c= 0 (degrau unitária Heaviside) %ex.: c= 1 (rampa unitária) %y: intensidade da solicitação %a: posição inicial em x da solicitação % x: posição para a qual se necessita saber q, V e M % f: tipo de função (q,v,M)=(1,2,3) y=0; dx1=dx*0.505; switch c case -2 % doublet unitária (momento de binário) switch f case 1 %q (x-a)^-
y=0; case 2 %V (x-a)^- y=0; case 3 %M (x-a)^ if x>=a y=1; else y=0; end end case -1 % impulso, deltaDirac (carga concentrada) switch f case 1 % (x-a)^- if abs(x-a)<dx y=1; else y=0; end case 2 % (x-a)^ if x>=a y=1; else y=0; end case 3 % (x-a)^ if x>=a y=(x-a); else y=0; end end case 0 % degrau unitário, Heaviside (carregamento uniforme) switch f case 1 % (x-a)^ if x>=a && x=b y=0; else y=0; end case 2 % (x-a)^ if x>=a && x=b y=(x-a)-(x-b); else y=0; end
direcionada para baixo na extremidade direita (B), com 2 m de
comprimento, temos as seguintes solicitações:
= − 2 [.]
= 1 []
= −1 []
Matriz S=[-1 10^3 0 0;-2 -2*10^3 0 0;-1 -10^3 2 0];
Cada linha da matriz representa uma solicitação, sendo essa
linha composta por: [ c y a b], sendo:
c: tipo de solicitação, -2 para momentos; -1 cargas pontuais;
0 carregamentos uniformes, 1 carregamentos lineares.
y: intensidade da solicitação (com sinal).
a:^ posicionamento^ da^ solicitação^ na^ viga,^ tendo^ como origem^ a
extremidade esquerda.
b: para carregamentos distribuídos, determina a posição onde
termina o carregamento (para solicitação que não são
carregamentos distribuídos, b=0).
Considerações finais
Apesar de sua limitação em relação aos tipos de carregamentos que
podem ser utilizados no programa, na prática isso não constitui um
problema, pois grande parte dos carregamentos são uniformes,
lineares ou uma combinação de ambos. O código pode ainda ser
melhorado, implementando a função que corresponde à inclinação da
viga, y’(x), e sua deflexão, y(x), (ver NORTON, pg. 163).
Referências
BEER,Ferdinand P.; JOHNSTON, E. Russel. Mechanics of Materials, 7ª
ed., Mc Graw Hill, 2015
SHIGLEY, Joseph E.. Projeto de Engenharia Mecânica 7ª ed.,
Bookman, 2005;
NORTON, Robert L..Projetos de Máquinas, 4ª ed., Bookman, 2013.
