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Mathcad
Ana Paula Gladcheff
COMANDOS BÁSICOS Shirley Ferreira
O software Mathcad é um ambiente de trabalho baseado em Álgebra Computacional, dirigido a profissionais técnicos, educadores e estudantes. Permite a escrita de expressões matemáticas com o uso também de textos, gráficos e animação.
Sua interface é semelhante a de um processador de textos do tipo WYSIWYG, ou seja, What you see is what you get (o que você vê é o que você faz).
O Mathcad possibilita a avaliação numérica e simbólica de expressões matemáticas, a construção de gráficos, a construção de algoritmos para a realização de tarefas matemáticas, a avaliação de integrais e derivadas de funções, a resolução de sistemas lineares, além de outras tarefas.
Esta apostila é um manual básico de utilização desse software e, foi elaborada com o objetivo de ser um material de apoio para as disciplinas de graduação da Faculdade Senac de Ciências Exatas e Tecnologia. Nela estão descritas as operações básicas que o software proporciona a fim de auxiliar os alunos no desenvolvimento de atividades propostas.
Mesmo tratando-se de uma apostila de comandos básicos, nem todos são tratados aqui, assim, esta sofrerá complementações ao longo do curso, que também serão disponibilizadas.
ÍNDICE
- 1 I NTRODUÇÃO ...............................................................................................................................................................
- 2 A BARRA DE MENU .....................................................................................................................................................
- 3 A LINHA DE MENSAGEM ..............................................................................................................................................
- 4 ENTRANDO COM TEXTOS ............................................................................................................................................
- 5 A BARRA DE FERRAMENTAS MATEMÁTICAS .............................................................................................................
- 6 CONSTRUINDO EXPRESSÕES NUMÉRICAS...................................................................................................................
- 7 A LINHA DE EDIÇÃO AZUL .........................................................................................................................................
- 8 DEFININDO VARIÁVEIS................................................................................................................................................
- 8.1 DEFININDO INTERVALO DE VARIÁVEI S ...........................................................................................................
- 9 DEFININDO VETORES E MATRIZES .............................................................................................................................
- 9.1 EXECUTANDO ALGUNS CÁLCULOS COM VETORES E MATRIZES...................................................................
- 10 DEFININDO FUNÇÕES ..............................................................................................................................................
- 10.1 DEFININDO FUNÇÕES POR PARTES ...............................................................................................................
- 10.2 CRIANDO GRÁFICOS DE DUAS DIMENSÕES ...................................................................................................
- 11 TRABALHANDO COM EQUAÇÕES .............................................................................................................................
- 11.1 OUTRAS EQUAÇÕES.....................................................................................................................................
- 11.2 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES ...........................................................................................................
- 12 INEQUAÇÕES ............................................................................................................................................................
- 13 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS COMPLEMENTARES .............................................................................................
Para criar uma região de texto, clique no local desejado posicionando o cursor com o formato de uma cruz vermelha, digite aspas-dupla [ " ] e logo em seguida o texto. Também podemos começar digitando e, ao pressionarmos a tecla [ espaço ], o Mathcad converterá automaticamente a região matemática em uma região de texto.
Note que quando estamos digitando uma região matemática, o cursor que aparece na janela é azul, já quando se trata de uma região de texto, ele aparecerá na cor vermelha.
5 A Barra de Ferramentas Matemáticas
Clique em menu View?? Toolbars?? Math para abrir uma barra de botões de operações matemáticas (como a figura ao lado). Note que também podemos realizar estas operações utilizando o menu.
Se clicarmos com o botão esquerdo do mouse em cada um dos botões contidos nesta caixa, uma nova barra de ferramentas, de acordo com a opção selecionada, será aberta, como indicamos abaixo:
Avaliação
Vetores e Matrizes Símbolos Gregos
Construções de Gráficos Palavras-chave Simbólicas
Programação
Comparação Lógica
Operações Básicas Cálculo
6 Construindo Expressões Numéricas
Clique com o mouse na área onde a expressão numérica será inserida (o cursor estará no formato de uma cruz vermelha). Agora basta digitar a expressão utilizando o teclado na forma usual ou os botões da Barra de Ferramentas de Operações Básicas indicados a seguir:
Veja o exemplo onde queremos calcular o valor da expressão 1+2 :
Depois de digitar o sinal da operação adição [ + ] você verá um pequeno retângulo preto delimitado por uma linha de edição azul.
No Mathcad este retângulo é chamado de placeholder. O placeholder nos mostra que a expressão ainda está incompleta e que você deve continuar digitando. Por exemplo, digitando o número 2 após o sinal da adição, em seguida o sinal de igual [ = ] do teclado veremos o resultado de nossa expressão.
É importante ressaltar que a linha de edição azul é muito importante para construirmos as expressões. Veja na próxima seção como utilizá-la.
7 A Linha de Edição Azul
Para explicar como funciona a linha de edição azul, faremos alguns exemplos que facilitarão o seu entendimento.
Preste atenção na modificação da linha de edição azul quando pressionamos a tecla [ espaço ] do teclado.
8 Definindo Variáveis
Ao definirmos as variáveis, podemos expressá-las por uma combinação de letras, números e caracteres especiais (como underscore [ _ ] e porcentagem [ % ] ), tomando- se o cuidado de não iniciar com números.
Existem dois tipos de variáveis: as simples (Y, x1,num, ab3, x_3) e as indexadas ( (^) yn,
x 1 ).
Note que o Mathcad diferencia letras maiúsculas e minúsculas, portanto, a letra j representa uma variável diferente da variável representada pela letra J.
Uma variável indexada pode ser criada utilizando-se o botão da Barra de Ferramentas de Operações Básicas, ou diretamente pelo teclado, pressionando a tecla [. ] (ponto final). Por exemplo, digite a letra x , depois [. ] e logo em seguida a letra i. Com isso, temos a variável indexada xi.
Nomeada a variável, basta atribuirmos um valor a ela, através dos operadores ou
encontrados na Barra de Ferramentas de Avaliação. Também podemos utilizar atalhos para criar estes operadores, o primeiro pressionando a tecla [ : ] (dois pontos) do teclado e, o segundo, a tecla [ ] (til).
Com as variáveis já definidas podemos efetuar operações utilizando-as.
Devemos tomar cuidado com a ordem com que realizamos essas operações, pois só podemos utilizar uma variável se esta já estiver definida acima de sua utilização. O Mathcad possui uma hierarquia de cima para baixo de modo que se uma variável é utilizada acima de sua definição, o Mathcad não a reconhece.
Exemplo 1 : criaremos uma variável simples chamada teste na qual atribuiremos o valor 23 e, logo a seguir efetuaremos algumas operações e definiremos outra variável chamada resultado utilizando-a.
Note que, ao modificarmos o valor de uma variável, se o Mathcad estiver no modo automático, todos os cálculos que utilizam esta variável automaticamente serão atualizados.
Exemplo 2 : veja agora como atribuir um valor, por exemplo 54, a uma variável indexada na qual chamaremos de teste.
8.1 Definindo Intervalo de Variáveis
É possível definirmos um intervalo de valores para uma variável. Por exemplo, se uma variável x percorre o intervalo de 0 a 10, esta será interpretada como um vetor onde cada componente deste assume um valor dentro do intervalo determinado.
O intervalo é definido da seguinte forma:
x := a , a +? x .. b.
O intervalo da variável x com esta definição assume todos os valores entre a e b com o incremento (tamanho do passo)? x. Se o incremento? x é omitido, isto é, o intervalo da variável x é definido da forma x:=a..b , x assume os valores entre a e b com incremento/decremento 1, ou seja, para
?? a<b , x assume os valores a, a+1, a+2, ... , b ?? a>b , x assume os valores a, a-1, a-2, ... , b
Os dois pontos [ .. ] utilizados na definição do intervalo para a variável pode ser definido clicando-se no botão da Barra de Ferramentas de Operações Básicas ou através do teclado pressionando-se [ ; ] (ponto e vírgula).
interpretará este como uma matriz, desta forma, não conseguiremos realizar operações exclusive desta estrutura matemática (vetor).
Matriz Linha
Vetor ou Matriz Coluna
Existem duas maneiras para definirmos vetores e matrizes.
?? Método 1 : definindo os elementos da matriz ou do vetor "utilizando a caixa de inserção".
Clique no menu Insert? Matrix ou no botão da Barra de Ferramentas Matriz, que se encontra na Barra de Ferramentas Matemáticas, ou ainda, utilizando as teclas de atalho [ Ctrl ]+[ m ], para abrir a janela abaixo
Exemplos:
a) Vetor com 4 elementos
b) Matriz M 3x
Digite Aparecerá na janela
M: Ctrl m
em Rows - 3 em Columns - 2 OK M
??
Para inserirmos os elementos da matriz, utilizamos a tecla TAB de nosso teclado. M
34 7 54
8 9 10
??
Aqui vale a mesma observação acima, sua primeira linha e sua primeira coluna possuem seus componentes iguais a 0 (zero) por default, pois definimos os valores para as posições começando do número 1.
9.1 Executando alguns cálculos com Vetores e Matrizes
Podemos efetuar alguns cálculos com vetores e matrizes, após estarem devidamente definidos, da maneira usual. Não esquecendo que existem regras para que as operações entre estas estruturas matemáticas estejam definidas.
Exemplos:
1) Vamos definir uma matriz MAT1 3x2, uma MAT2 2x2 e uma MAT3 2X2. Desta forma, podemos efetuar algumas operações com elas:
2) Vamos definir um vetor VET1 3x1, um VET2 2x1 e um VET3 3X1. Desta forma, podemos efetuar algumas operações com eles:
10 Definindo Funções
O comando utilizado para definir uma função é o mesmo que utilizamos para definir variáveis e sua sintaxe também é parecida com a usual. Veja abaixo um exemplo:
Uma vez definida a função g(x), podemos calcular seu valor em quaisquer pontos onde ela está definida. Pode ser diretamente em um número, em uma variável já definida ou mesmo em um intervalo de variáveis:
Após nomear sua função e sua variável (no exemplo func(i) ) e, utilizar o comando de
atribuição ( := ), o botão que se encontra na Barra de Ferramentas de Programação deve ser acionado quantas vezes forem necessárias para inserirmos mais linhas (no caso, só precisamos de mais uma).
Como trata-se de uma função que depende da variável para calcularmos seu valor,
devemos primeiramente testá-la utilizando o botão nas linhas necessárias (no nosso exemplo, só na primeira), e na última linha, como não será necessário fazer mais
nenhum teste devemos clicar em (ambos encontrados na Barra de Ferramentas de Programação (veja figura acima).
Veja o resultado final:
?? Método 2 : Utilizando o teclado
Digitando Aparecerá na janela
Note que o sinal de "menor ou igual" deve ser inserido através do botão encontrado na Barra de Ferramentas Comparação Lógica, mesmo utilizando-se o teclado para definir a função.
Se uma função é definida por mais de duas expressões, pode ser desenvolvida da mesma forma que anteriormente. Abaixo temos uma função definida por três partes, veja como fazer no Mathcad:
Digitando Aparecerá na janela
Utilizando as Barras de Ferramentas "Programação" e "Comparação Lógica" teríamos obtido:
10.2 Criando Gráficos de duas dimensões
Temos duas formas para criar gráficos de duas dimensões no Mathcad. Pela primeira, basta clicarmos no menu Insert? ?Graph? X-Y Plot , pela segunda, devemos clicar no botão de Ferramentas de Construção de Gráficos na Barra de Ferramentas Matemáticas e no botão indicado abaixo.
Desta forma, abrirá uma janela de gráficos como abaixo:
Podemos formatar a aparência de nosso gráfico. Por exemplo, se quisermos definir outros intervalos para x e y então, basta clicarmos no gráfico para editar esses valores.
Além disso, podemos fazer várias outras formatações, como por exemplo, mudar a posição dos eixos, bastando dar um clique duplo no gráfico para abrir uma janela de formatação como abaixo:
Clique, por exemplo, na opção Crossed no Axes Style para que os eixos fiquem centralizados da maneira que costumamos utilizar. Veja abaixo o gráfico formatado:
Ou, por exemplo, na opção points no Traces para mudarmos a apresentação do traçado para pontos no lugar de linha contínua. Veja para a função abaixo:
Também podemos representar dois (ou mais) gráficos em um mesmo plano de coordenadas, como segue:
