Col´egio Pedro II |Campus Realengo 2
Matem´atica II |3as´erie (Ensino m´edio) |Lista 1: P.F.C.
Professor: Thiago Borges |Coordenador: Jo˜ao Carlos
Estudante: N´umero:
de de 2024
Princ´ıpio fundamental da contagem
IPrinc´ıpio da adi¸c˜ao: Se AeBs˜ao dois conjuntos disjuntos (sem interse¸c˜ao), com
peqelementos, respectivamente, ent˜ao A∪Bpossui p+qelementos.
•Exemplo 1: Se em um guarda-roupas h´a 4 camisetas distintas e 5 camisas polo distin-
tas, de quantas maneiras distintas uma pessoa pode se vestir, sabendo que essa pessoa usa
camiseta ou camisa polo?
Solu¸c˜ao: Essa pessoa pode se arrumar de 4+5 = 9 maneiras distintas.
IPrinc´ıpio da multiplica¸c˜ao: Se uma decis˜ao d1pode ser tomada de xmaneiras e se,
uma vez tomada a decis˜ao d1, a decis˜ao d2puder ser tomada de ymaneiras, ent˜ao o n´umero
de maneiras de se tomarem as decis˜oes d1ed2´e igual a x×y.
•Exemplo 2: Numa sala h´a 5 professores de Matem´atica e 6 professores de Hist´oria.
De quantas formas distintas podemos escolher 1 professor de Matematica e1 de Hist´oria?
Solu¸c˜ao: Podemos escolher o professor de Matem´atica de 5 maneiras distintas epodemos
escolher o professor de Hist´oria de 6 maneiras distintas. Logo, temos 5 ×6 = 30 formas
distintas de fazer essa escolha.
•Exemplo 3: Quantos n´umeros naturais de trˆes algarimos distintos (na base 10) exis-
tem? Solu¸c˜ao: O primeiro algarismo pode ser escolhido de 9 modos distintos (n˜ao podemos
usar o zero.), o segundo algarismo de 9 modos (n˜ao podemos usar o algarismo utilizado an-
teriormente) e o terceiro de 8 modos (n˜ao podemos utilizar os dois algarismos j´a empregados
anteriormente). A resposta ´e 9 ×9×8 = 648.
´
E interessante notar que no exemplo 3 que se come¸c´assemos pelo ´ultimo algarismo
ter´ıamos 10 modos de escolher o ´ultimo algarismo, 9 modos de escolher o pen´ultimo algar-
ismo e... e agora estamos diante de um problema: de quantos modos podemos escolher o
primeiro algarismo? A resposta ´e: depende! Se o algarismo zero tiver sido usado em alguma
das ´ultimas casas, a resposta ´e 8 (n˜ao podendo usar os dois algarismo j´a utilizados anteriro-
mente). Caso contr´ario, a resposta ´e 7 (n˜ao podendo usar nem o zero nem os dois algarismos
utilizado anteriormente).
´
E claro que essa dificuldade n˜ao teria ocorrido se tiv´essemos come¸cado pela escolha do
primeiro algarismo do n´umero, escolha essa que ´e mais problem´atica do que a dos dois algar-
1REALENGO II
