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Mecânica dos Solos II
COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO DOS SOLOS
Unidade 3 - COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO DOS SOLOS
3.1 - Introdução
As cargas de uma determinada estrutura ou, por exemplo, da construção de um aterro, são transmitidas ao solo gerando uma redistribuição dos estados de tensão em cada ponto do maciço (acréscimos de tensão), a qual irá provocar deformações em maior ou menor intensidade, em toda área nas proximidades do carregamento, que por sua vez, resultarão em recalques superficiais.
Definem-se então alguns conceitos importantes:
Compressão (ou expansão) : É o processo pelo qual uma massa de solo, sob a ação de cargas, varia de volume (“deforma”) mantendo sua forma. Os processos de compressão podem ocorrer por compactação (redução de volume devido ao ar contido nos vazios do solo) e pelo adensamento (redução do volume de água contido nos vazios do solo).
Compressibilidade : Relação independente do tempo entre variação de volume (deformação) e tensão efetiva. É a propriedade que os solos têm de serem suscetíveis à compressão. Adensamento : Processo dependente do tempo de variação de volume (deformação) do solo devido à drenagem da água dos poros.
3.2 – Compressibilidade dos solos
O solo é um sistema particulado composto de partículas sólidas e espaços vazios, os quais podem estar parcialmente ou totalmente preenchidos com água. Os decréscimos de volume (as deformações) dos solos podem ser atribuídos, de maneira genérica, a três causas principais:
- Compressão das partículas sólidas;
- Compressão dos espaços vazios do solo, com a conseqüente expulsão da água (no caso de solo saturado);
- Compressão da água (ou do fluido) existente nos vazios do solo.
Para os níveis de tensões usuais aplicados na engenharia de solos, as deformações que ocorrem na água e grãos sólidos são desprezadas (pois, são incompressíveis). Calculam-se, portanto, as deformações volumétricas do solo a partir da variação do índice de vazios (função da variação das tensões efetivas).
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Em solos saturados (finos – elevado índice de vazios), a variação de volume é devida à drenagem da água. Esta situação é verificada para o caso de ocorrência de argilas sedimentares em que se tem S ≅≅≅≅ 100%. Estes solos se formam pelo transporte da água – se formam em regiões baixas – topografia “plana”, em que o NA é elevado. No caso de solos de formação não sedimentar (formados no local da rocha de origem) correspondente a situações de cotas mais elevadas, não se tem o NA elevado, conseqüentemente se encontram freqüentemente não saturados. Desta forma não se esperam adensamento destes solos assim como em solos granulares que apresentam permeabilidade elevada, não sendo submetidos ao processo de drenagem lenta como no caso dos solos argilosos – “sujeitos ao efeito do adensamento”.
O fluxo (drenagem ) da água no solo é governado pela lei de Darcy → v = k.i ∴ a variação de volume não é imediata, sendo função da velocidade com que ocorre o fluxo. A compressibilidade de um solo irá depender do arranjo estrutural das partículas que o compõe e do grau em que estas são mantidas uma em contato com a outra.
Variação de volume → devido à variação das tensões efetivas
(princípio das tensões efetivas)
No caso do carregamento confinado a deformação volumétrica corresponde a
deformação específica vertical (^)
h 0
ε V h.
3.3 – Ensaio de adensamento ou de compressão confinada (oedométrico)
Dentre os parâmetros de compressibilidade que o engenheiro geotécnico necessita para a execução de projetos e o estudo do comportamento dos solos, destacam-se a pressão de pré-adensamento, σσσσ ’vm , o índice de compressão, Cc , e o coeficiente de adensamento, cv. A obtenção desses parâmetros se dá a partir de resultados de ensaios de compressibilidade do solo. O estudo de compressibilidade dos solos é normalmente efetuado utilizando-se o oedômetro, que foi desenvolvido por Terzaghi para o estudo das características de compressibilidade e da taxa de compressão do solo com o tempo. A Figura 3.1 apresenta o aspecto do recipiente do aparelho em que é colocada a amostra, utilizado nos ensaio de compressão confinada.
Figura 3.1 – Oedômetro utilizado nos ensaios de compressão confinada (de adensamento)
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- Procedimento do ensaio (resumido) NBR 12007 MB 3336 (ABNT) – Solo – Determinação de Adensamento Unidirecional − Saturação da amostra − Aplicação do carregamento − Leituras, geralmente efetuadas em uma progressão geométrica do tempo (15s, 30s, 1min, 2min, 4min, 8min, ... 24hs), dos deslocamentos verticais do topo da amostra através de um extensômetro − Plotar gráficos com as leituras efetuadas da variação da altura ou recalque versus tensões aplicadas − A partir da interpretação dos gráficos, decidir se um novo carregamento deve ser aplicado. Repetem-se os processos anteriores. − Última fase: descarregamento da amostra.
- Seqüências usuais de cargas (em kgf/cm^2 ) : 0,10, 0,20; 0,40; 0,80; 1,60, 3,20, 6,40,; etc (em kPa) : 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, etc
∴ em geral são aplicados de 5 a 8 carregamentos → podendo chegar a quase 2
semanas de ensaio
obs.: 1 kN = 0,1 t 1 t/m^2 = 10 kPa 1 kgf = 9,81 N 1 kgf/cm^2 = 10 t/m^2 1 kgf/cm^2 = 100 kPa
3.4 – Interpretação dos resultados de um ensaio de compressão confinada
Existem diversos modos de se representar os resultados do ensaio de adensamento. A taxa de deformação do solo no início do ensaio é bem veloz, mas, como o decorrer do ensaio ela decresce. Depois de transcorrido o tempo necessário para que as leituras se tornem constantes, os resultados de cada estágio são colocados em um gráfico em função do logaritmo do tempo. A curva de compressão do solo é normalmente representada em função do índice de vazios versus o logaritmo da tensão vertical. O valor do índice de vazios ao final de cada estágio de carregamento pode ser obtido considerando-se a hipótese de carregamento confinado, a partir da relação da deformação volumétrica com o índice de vazios:
h 0
ε V h ou
e
e V
ε (como pode ser demonstrado)
Logo: ( 0 ) 0
(^0) h.^1 e
h ef e +
Onde: ef – índice de vazios ao final do estágio de carregamento atual ∆h – variação da altura do corpo de prova (acumulada) ao final do estágio h 0 – altura inicial do corpo de prova (antes do início do ensaio) e 0 – índice de vazios inicial do corpo de prova (antes do início do ensaio)
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O índice de vazios inicial do corpo de prova (“e 0 ”) pode ser obtido a partir da relação: e 0 = δ - 1 δ = peso específico das partículas sólidas γs o γs o = peso específico seco na condição inicial
Para a condição inicial da amostra, pode-se calcular o grau de saturação (“So”) a partir da relação: S 0 = δ hi hi = teor de umidade na condição inicial e 0 e 0 = índice de vazios inicial da argila
Resultados do Ensaio Os gráficos da Figura 3.3 mostram a representação dos resultados do ensaio de compressão confinada.
Figura 3.3 – Representação dos resultados em termos de índice de vazios versus tensão vertical
O valor da tensão a qual separa os trechos de recompressão e compressão virgem do solo na curva de compressão do solo é normalmente denominado de tensão de pré- adensamento , e representa, conceitualmente, o maior valor de tensão já sofrido pelo solo em campo (no resultado mostrado na curva acima, se aproxima de 100 kPa). Corresponde ao início do trecho virgem de compressão (em que se tem o comportamento linear do índice de vazios com o log da tensão vertical aplicada).
Interpretação dos Resultados
Para o melhor entendimento de alguns conceitos do ensaio de compressão confinada, analisaremos o exemplo dos gráficos da Figura 3.4 (resultados de ensaio oedométrico realizado em uma argila normalmente adensada, com um descarregamento no meio do ensaio – com tensão de carregamento inicial - 175 kPa - acima dos valores correspondentes ao trecho não virgem ), plotados no gráfico em escala semi-log (nota-se
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indicadas por valores absolutos, independentes do sistema de unidades; 3 poderia ser 300 kPa, por exemplo). Veja que esta argila apresenta, atualmente (executado o ensaio de laboratório), a curva de índice de vazios em função da tensão confinante indicada pela linha contínua.
Figura 3.5 – Relação índice de vazios em função da pressão de adensamento para uma argila.
Tabela 3.1 – Comparação entre pressões atual σ’v e máxima passada σ’vm PRESSÃO COMPORTAMENTO DA ARGILA σ’v < σ’vm Solo pré adensado (PA) Deformações pequenas e reversíveis Comportamento elástico σ’v ≥ σ’vm Solo normalmente adensado (NA) Deformações grandes e irreversíveis Comportamento plástico
3.5 – Tensão de pré-adensamento
O valor da tensão a qual separa os trechos de recompressão e compressão virgem do solo na curva de compressão do solo é normalmente denominado de tensão de pré- adensamento , e representa, conceitualmente, o maior valor de tensão já sofrido pelo solo em campo. A determinação da tensão de pré-adensamento é feita por processos gráficos , dentro os quais podemos citar, método de Casagrande e método de Pacheco e Silva.
Considerando o nível de tensões de 4 a 8, estas tensões correspondem a valores atuantes no solo argiloso na condição de argila normalmente adensada (ou seja, esta argila ainda não tinha experimentado este nível de tensão, portanto não se pode atribuir a condição de pré-adensada).
Considerando o nível de tensões de 0,5 a 2, estas tensões correspondem a valores menores que a máxima tensão experimentada pelo solo (em sua história de vida – geralmente atribuída a uma condição geológica do passado). Assim estes valores se referem a uma condição de argila pré-adensada (ou seja, esta argila já foi submetida a valor de tensão superior a estes valores).
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A) Método de Casagrande Primeiramente, determina-se o ponto de maior curvatura da curva de compressão confinada do solo. Por este ponto, traça-se uma tangente à curva (“reta virgem”) e uma reta horizontal passando pelo ponto “médio” entre o índice de vazios inicial e o ponto de separação da reta virgem e a curva. A tensão de pré-adensamento do solo será determinada pela interseção do prolongamento da bissetriz ao ângulo formado por estas duas retas com o prolongamento da reta de compressão virgem do solo, como mostra a Figura 3.6.
Figura 3.6 – Determinação da tensão de pré-adensamento por Casagrande
B) Método de Pacheco e Silva Prolonga-se o trecho da inclinação da reta virgem até que este toque uma reta horizontal, fixada em um valor correspondente ao índice de vazios inicial do solo, ou seja, antes do ensaio de adensamento. Por este ponto de interseção, passa-se uma reta vertical até se atingir a curva de compressão do solo. Por este ponto, traça-se novamente uma horizontal até atingir o prolongamento do trecho de compressão virgem, realizado anteriormente; sendo este o ponto cujo valor é a tensão de pré-adensamento do solo, como mostra a Figura 3.7.
Figura 3.7 – Determinação da tensão de pré-adensamento por Pacheco e Silva
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3.6 – Determinação da condição de adensamento (em que se encontra o solo)
história de tensões que “viveu” o solo
Em algumas situações de análise do comportamento dos solos em Engenharia Geotécnica faz-se necessário determinar as condições de adensamento em que se encontra o solo, ou seja a história de tensões do solo. A razão de pré-adensamento de um solo é a relação entre a máxima tensão vertical já experimentada pelo solo e a tensão vertical efetiva atual de campo, ou seja, é a razão entre a tensão de pré-adensamento do solo (obtida em laboratório) e a sua tensão vertical que atua hoje no solo, conforme ilustrado na figura 3. 9. É dada por:
Vcampo
Vp Vcampo
O. C.R. Vmax σ
σ
σ
σ = , onde σ’vm representa a tensão de pré-adensamento do solo.
Ou ainda:
' v 0
'
OCR vm
= ⇒ razão de pré-adensamento (“ overconsolidation ratio ”)
- Se OCR > 1 → solo pré-adensado (ou sobre adensado) condição usual
- Se OCR = 1 → solo normalmente adensado pouco usual
- Se OCR < 1 → solo sub-adensado muito pouco usual (solo em processo de adensamento).
Figura 3.9 – Valor da tensão vertical in situ
As argilas sedimentares se formam sempre com elevados índices de vazios (são solos muito compressíveis). Quando elas se apresentam com índices de vazios baixos, estes são conseqüentes de um pré-adensamento. Em virtude disso, uma argila, com diferentes índices de vazios iniciais apresentarão curvas tensão-deformação que após atingir a pressão de pré-adensamento correspondente, fundem-se numa única reta virgem.
Conseqüentemente a isto se tem o comportamento de uma argila altamente dependente do índice de vazios em que ela se encontra, que é fruto das tensões atuais e passadas, e da estrutura da argila. Assim o comportamento destes solos é determinado pelas tensões efetivas a que estiverem submetidos em relação ao nível de tensão que se apresenta hoje no material.
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O valor da razão de pré-adensamento pode influenciar na determinação de diversos parâmetros que expressam o comportamento dos solos , como, por exemplo no cálculo do coeficiente de empuxo no repouso K 0 (relação entre as tensões horizontal e vertical, a ser estudada na Unidade 06 neste curso ) , representado pela equação:
' v
' h
K 0
- Para argila normalmente adensada (OCR = 1)
K 0 ≈ 0 , 95 −sen ϕ '⇒ equação empírica
- Para argila pré-adensada (OCR > 1)
K 0 = ( 0 , 95 −sen ϕ '). OCR sen^ ϕ'⇒ equação empírica
A expressão é função do parâmetro ϕ’ - ângulo de atrito do solo – parâmetro relacionado à resistência ao cisalhamento do solo, conforme será também visto posteriormente neste curso (Unidades 04 e 05).
3.7 – Parâmetros de compressibilidade e recalque por compressão primária
Em resumo, tem-se a partir da curva representada em função do índice de vazios (“e”) versus a tensão vertical ( σσσσ ’v) e da curva representada em função do índice de vazios versus o logaritmo da tensão vertical, os coeficientes (compressibilidade e compressibilidade volumétrica) e índices (compressão e expanssão):
_- Coeficiente de Compressibilidade av
- Coeficiente de Compressibilidade Volumétrica mv e Módulo Oedométrico E_ (^) oed
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Logo: (^) 0 0
. H
1 e
e H (^)
∆ =ρ=
Sendo: ρ – valor do recalque do solo, em relação a superfície (referência) ∆e – variação do índice de vazios correspondente à nova tensão aplicada H 0 – altura inicial da camada de solo compressível (ou da camada de solo para a qual se quer calcular o recalque)
O valor acima pode ser expresso em função do índice de compressão “Cc” e da diferença dos logs das tensões consideradas (=log da diferença de tensões), bastando substituir o valor da diferença dos índices de vazios, como se vê nas expressões a seguir, dependendo de cada caso.
Em função dos níveis de tensões aplicados temos para o recalque, conforme apresentado, por exemplo, pelo Prof. Cezar Bastos (FURG), a partir dos níveis de tensões aplicadas em função da tensão de pré-adensamento aplicada (σ’vm):
Figura: Diferentes níveis de tensões aplicadas em função da tensão de pré-adensamento
Solo Normalmente Adensado (NA)
Recalque para solos NA
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Solo Pré-Adensado (PA)
Recalque para solos PA
sendo Cr = índice de recompressão (trecho antes da reta virgem)
Tomando a variação linear do acréscimo de tensões ao longo da camada compressível, costuma-se calcular o acréscimo na cota média e admiti-lo como representativo de toda a camada. Conhecido o acréscimo ∆σ′, pode-se calcular o recalque total da camada.
Para o uso da expressão acima é necessário determinar o valor de “∆e” utilizando-se as expressões que fornecem os valores dos índices de recompressão (Ce) e de compressão (Cc), como apresentado (a partir do gráfico obtido em laboratório).
Podemos obter também o valor do recalque de compressão primária em função dos
valores do coeficiente de compressibilidade (^)
∆σ
V 'V
a e e do coeficiente de
compressibilidade volumétrica, dado pela expressão:
0
v v oed
v v 1 e
a E
m
∆σ
∆ ε = ou ainda, pode-se mostrar que 0 v '
v H
H
m
Substituindo os valores do coeficientes na expressão de ∆H (anterior), conclui-se:
∆H =H 0 .mv.∆σv' Recalque total estimado
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- Válvula aberta : expulsão da água a uma velocidade que é função da diferença entre a pressão da água e a pressão atmosférica. Com isso, o pistão se movimenta e a mola passa a ser solicitada em função do deslocamento. À medida que a água é expulsa, a poropressão diminui e aumenta a tensão na mola. Em qualquer instante, as forças exercidas pela mola e pela água no pistão devem ser iguais a P. O processo continua até P ser suportado pela mola, sendo a pressão da água devida somente ao peso próprio. Neste ponto não há mais fluxo para fora. O aumento da pressão sobre o esqueleto sólido corresponde ao aumento de pressão efetiva.
Ilustração do Modelo Hidromecânico de Terzaghi
Cada fase do processo descrito anteriormente pode ser observada nos gráficos apresentados na Figura 3.11.
Após constatar que uma amostra de argila saturada sujeita a um aumento de carga ∆P apresentava deformações retardadas devido à sua baixa permeabilidade, Terzaghi (1925) desenvolveu uma formulação matemática para esse fenômeno. No desenvolvimento dessa formulação, foi necessário a Terzaghi que elaborasse uma série de hipóteses simplificadoras, dentre as quais, algumas são de conseqüências muito importantes sobre a possibilidade de se aplicar esta teoria ao estudo de um caso real. A
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seguir, o princípio básico do fenômeno de adensamento é apresentado e então, as diferentes hipóteses de Terzaghi serão examinadas e suas conseqüências estabelecidas.
Figura 3.11– Fases de carregamento e variações nas tensões no processo de adensamento
3.8.2 – Teoria do adensamento 1-D de Terzaghi
O desenvolvimento da Teoria do Adensamento de baseia nas seguintes hipóteses:
- O solo é totalmente saturado (Sr = 100%);
- A compressão é unidimensional;
- O fluxo de água é unidimensional e governado pela Lei de Darcy;
- O solo é homogêneo;
- As partículas sólidas e a água são praticamente incompressíveis perante a incompressibilidade do solo;
- O solo pode ser estudado como elementos infinitesimais;
- As propriedades do solo não variam no processo de adensamento e não há diferença de comportamento entre massas de solos de pequenas e grandes dimensões;
- O índice de vazios varia linearmente com o aumento da tensão efetiva durante o processo de adensamento.
Dedução da teoria: Objetivo : Determinar para qualquer instante (tempo – “t” ) e em qualquer posição (profundidade - “z” ) o grau de adensamento de uma camada, ou seja, as deformações, os índices de vazios, as tensões efetivas e as pressões neutras correspondentes.
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( )
t
u
z
u
a.
k. 1 e
2
2
v a ϑ
→ Equação de adensamento 1-D
Esta equação expressa a variação da pressão neutra em relação ao tempo função da variação de u com a profundidade, multiplicada por conjunto de parâmetros. Na equação: K = coeficiente de permeabilidade e = índice de vazios av = coeficiente de compressibilidade
γ a = peso específico da água
u = excesso de pressão neutra ( ∆ u)
z = variável espacial (profundidade) t = tempo
Para a solução da equação acima, foram consideradas as condições de contorno desta equação, conforme apresentadas no quadro abaixo (*), e interpretadas na figura 3.13.
Tempo Profundidade Pressão (excesso) para t = 0 e 0 ≤ z ≤ H u (z,0) = u 0 para 0 ≤ t ≤ ∞ e z = 0 u (0,t) = 0
para 0 ≤ t ≤ ∞
e z = H 0 z
u
ϑ
ϑ
(*) Há quem acrescente a condição “para t = ∞ e 0 ≤ z ≥ H, u = 0”. Isto, porém, é uma redundância da solução da equação 2, como pode ser facilmente demonstrado.
Figura 3.13 – Exemplo de adensamento com a interpretação das condições de contorno
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O coeficiente do primeiro membro da equação de adensamento reflete as características do solo (permeabilidade, porosidade e compressibilidade) e é denominado Coeficiente de Adensamento – cv. Seu valor é admitido como constante para cada acréscimo de tensões. Tem-se, portanto:
( )
v a
v
a.
k. 1 e
c
Logo, a equação diferencial do adensamento assume a expressão:
t
u
z
u
c. 2
2 v
O Coeficiente de Compressibilidade Volumétrica , dado por
1 e
a
m v v
= , é obtido
pela inclinação da curva de compressão do diagrama εv x σ’v. Logo, podemos escrever o coeficiente de adensamento como:
v a v a
v
m.
k
a.
k.( 1 e)
c
= então, k = cv. mv. γa
Na integração da equação de adensamento, a variável tempo T aparece sempre associada ao coeficiente de adensamento e à maior distância de percolação, e é dada pela expressão:
2 d
v
H
c .t
T =
O fator tempo T correlaciona os tempos de recalque às características do solo, através do cv, e às condições de drenagem do solo, através do Hd. O termo Hd refere-se, portanto, à distância de drenagem da camada de solo e é igual a maior distância que a água tem que percorrer para alcançar uma camada drenante. O seu valor dependerá das condições de drenagem, como se vê:
O coeficiente de adensamento (cv) pode ser obtido a partir da realização de ensaio de adensamento, em laboratório, aplicando-se os métodos usuais de Taylor ou Casagrande. Consiste em aplicar a expressão para a variável tempo T, associada a uma determinada percentagem de adensamento decorrida. O método de Taylor relaciona o tempo (“t”) necessário para completar 90% do adensamento primário e o método de Casagrande relaciona o tempo (“t”) necessário para completar 50% do adensamento primário.
Condições de drenagem
