Princípios de comunicação:
exercícios aulas 1 a 4
Prof. Ivan Muller
2019/2
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Comunicação analogica, Exercícios de Comunicação
Com. analogica e digital comunicacao analogica e digital comunicacaoi
Tipologia: Exercícios
2019
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Princípios de comunicação:
exercícios aulas 1 a 4
Prof. Ivan Muller
Séries de Fourier Exercício: Considere o sinal:
, conforme a figura:
Séries de Fourier Exercício: solução a) Aproxime
x (
t ) pelo sinal
y (
t ) =
a sin
( t ) de modo a minimizar o erro médio quadrático no
intervalo [0, 2
π ];
- Pretende-se determinar
a^
na relação
de modo a minimizar o erro
quadrático médio no intervalo [0;2π]. Sendo os coeficientes ótimos dados genericamentepor:
Séries de Fourier Exercício: solução a) Aproxime
x (
t ) pelo sinal
y (
t ) =
a sin
( t ) de modo a minimizar o erro médio quadrático no
intervalo [0, 2
π ];
- Neste caso, há apenas um coeficiente e a função de base é real:- Desenvolvendo a expressão, resulta:
Séries de Fourier Trace o gráfico da evolução do erro médio quadrático em função do coeficiente desemelhança
a
- O erro médio quadrático é dado por:- Para este exemplo, tem-se:
Séries de Fourier Trace o gráfico da evolução do erro médio quadrático em função do coeficiente desemelhança
a
- A função quadrática é representada graficamente:- Essa função tem um mínimo, que corresponde ao coeficiente ótimo:
Séries de Fourier Aproxime x(t) pelo sinal
sin()
de modo a minimizar o erro médio quadrático
no intervalo [0, 2
π ];
- Para aproximar
x (t) pelo sinal
y (t) de modo a minimizar o erro quadrático médio no
intervalo [0;2π] é necessário calcular os coeficientes óptimos através da expressão:
- Tem-se:
Séries de Fourier Aproxime x(t) pelo sinal
sin()
de modo a minimizar o erro médio quadrático
no intervalo [0, 2
π ];
- Logo: - Ou seja:
Séries de Fourier Exercício: Considere os sinais discretos abaixo:
Séries de Fourier Exercício: a) Determine o valor de
a de modo a que os sinais
x^1
[ n
] e
x^2
[ n
] sejam ortogonais;
b) Determine as componentes par e impar do sinal
x^2
[ n
];
c) Represente
x^1
[ n
/2];
d) Calcule a energia dos sinais
x^1
[ n
] e
x^2
[ n
];
e) Determine os valores dos coeficientes
a
e 1 a
da expressão 2
x [
n ] =
a
x 1 [ n 1
]+
a
x 2 [ n 2
]+
xe [ n
]
de forma que a energia do sinal
xe
[ n
] seja mínima;
f) Resolva o exercício novamente, utilizando o Matlab.
Séries de Fourier Exercício: solução a)
Para que os sinais
x^1
[n] e
x^2
[n] sejam ortogonais é necessário que o seu produto
interno seja nulo.
- Por definição de produto interno entre sinais discretos, temos:
Séries de Fourier Exercício: solução a)
Para que os sinais
x^1
[n] e
x^2
[n] sejam ortogonais é necessário que o seu produto
interno seja nulo.
- Para que o produto interno seja nulo:
Séries de Fourier Determine as componentes para e ímpar do sinal
x^2
[n]: solução
Como seria o sinal
x^2
[n] se fosse par?
Como seria o sinal
x^2
[n] se fosse ímpar?
Séries de Fourier Determine as componentes para e ímpar do sinal
x^2
[n]: solução
Como seria o sinal
x^2
[n] se fosse par?