Teoria dos Conjuntos: Números Naturais, Inteiros, Racionais, Irracionais e Reais, Resumos de Matemática

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WAGNER MATEMÁTICA FILHO TEORIA DOS CONJUNTOS

Conjuntos Numéricos

1. Números Naturais

2. Números Inteiros

3. Números Racionais

4. Números Irracionais

5. Números Reais

ROTEIRO DE AULA

 Conjuntos Numéricos Conjunto dos números inteiros (Z) O conjunto dos números inteiros é representado por Z. Reúne todos os elementos dos números naturais (N) e seus opostos. Assim, conclui-se que N é um subconjunto de Z (N ⊂ Z): Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} SUBCONJUNTOS DOS NÚMEROS INTEIROS Z* = {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, ...}: conjuntos dos números inteiros não-nulos. Z + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}: conjunto dos números inteiros e não-negativos. Note que Z

= N. **Z

+** = {1, 2, 3, 4, 5, ...}: conjunto dos números inteiros positivos e sem o zero. Z

- = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}: conjunto dos números inteiros não-positivos. **Z

-** = {..., –5, –4, –3, –2, –1}: conjunto dos números inteiros negativos e sem o zero. (^) 4

 Conjuntos Numéricos Conjunto dos números racionais (Q) O conjunto dos números racionais é representado por Q. Reúne todos os números que podem ser escritos na forma de fração: sendo p e q números inteiros e q ≠ 0. SUBCONJUNTOS DOS NÚMEROS RACIONAIS Q* = subconjunto dos números racionais não-nulos. Q + = subconjunto dos números racionais não-negativos. **Q

+** = subconjunto dos números racionais positivos. Q

- = subconjunto dos números racionais não-positivos Q -* = subconjunto dos números racionais negativos.

 Conjuntos Numéricos Conjunto dos números Reais (IR) O conjunto dos números reais é representado por I R. Esse conjunto é formado pelos números racionais (Q) e irracionais (I). Assim, temos que R = Q ∪ I. Além disso, N, Z, Q e I são subconjuntos de R. **SUBCONJUNTOS DOS NÚMEROS REAIS R

---

= {x ∈ R│ x ≠ 0}  conjunto dos números reais não-nulos. R + = {x ∈ R│ x ≥ 0}  conjunto dos números reais não-negativos. **R

+** = {x ∈ R│ x > 0}  conjunto dos números reais positivos. R

- = {x ∈ R│ x ≤ 0}  conjunto dos números reais não-positivos. **R

-** = {x ∈ R│ x < 0}  conjunto dos números reais negativos.

 Conjuntos Numéricos Conjunto dos números Reais (IR)

• (^) Todo número natural é inteiro.
• (^) Todo número inteiro é racional.
• (^) Todo número racional é real.
• (^) Todo número irracional é real.
• (^) Não há nenhum número racional e irracional, ou seja: Q  I = .

 Exercícios de Fixação

Escreva com símbolos: a) 4 pertence ao conjunto dos números naturais pares. b) 9 não pertence ao conjunto dos números primos. Questão 01 Resolução

 Exercícios de Fixação

Escreva o conjunto expresso pela propriedade: a) x é um conjunto natural menor que 8. b) x é um número natural múltiplo de 5 e menor que 31. Questão 02 Resolução

 Exercícios de Fixação

Dados os conjuntos A = {1, 2}, B = {1, 2, 3, 4, 5}, C = {3, 4, 5} e D = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): a) A  B b) C  A c) B  D d) D  B e) A  D f) B  C Questão 04 Resolução

 Exercícios de Fixação

Dados os conjuntos A = {1, 2}, B = {1, 2, 3, 4, 5}, C = {3, 4, 5} e D = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, classifique em verdadeiro (V) ou falso (F): a) A  B b) C  A c) B  D d) D  B e) A  D f) B  C a) Verdadeiro b) Falso c) Falso d) Falso e) Verdadeiro f) Falso Questão 04 Resolução

 Exercícios de Fixação

Dados os conjuntos: A = {x  IΝ / - 1< x ≤ 4} e B = {x  Ζ | 0 ≤ x < 2}, o conjunto A ∩ B é igual a: a) {-1; 0; 1} b) {-1; 0; 1; 2} c) {0; 1} d) {1; 1; 2} e) {-1; 0; 1; 2; 3; 4} Questão 05 Resolução Temos A = {0, 1, 2, 3, 4} B = {0, 1} A  B = todos os elementos que estão em A e em B ao mesmo tempo. Logo: A  B = {0 ,1}

 Exercícios de Fixação

Considere os seguintes subconjuntos de números naturais:

• (^) N = { 0, 1, 2, 3, 4,...}
• (^) P = { x  IN / 6 ≤ x ≤ 20 }
• (^) A = { x  P / x é par }
• (^) B = { 6, 8, 12, 16 }
• (^) C = { x  P / x é múltiplo de 5 } O número de elementos do conjunto (A – B) ∩ C é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 Questão 08 Resolução