Controle 2 - PID, Trabalhos de Engenharia Elétrica

Baixe Controle 2 - PID e outras Trabalhos em PDF para Engenharia Elétrica, somente na Docsity!

FACULDADE ASSIS GURGACZ

MAIKON LENZ

NILSON CUSTÓDIO JUNIOR

TEORIA DE CONTROLE II

Sintonia de Sistemas PID

CASCAVEL

FACULDADE ASSIS GURGACZ

MAIKON LENZ

NILSON CUSTÓDIO JUNIOR

TEORIA DE CONTROLE II

Sintonia de Sistemas PID

Trabalho apresentado na disciplina de Teoria deControle II, do curso de Engenharia de Controle e Automação,conclusão da disciplina. da FAG, como requisito parcial de Professor Orientador: Rogério Bastos Quirino

CASCAVEL

LISTA DE ABREVIATURAS

PID Proporcional-Integral-Derivativo K Ganho Kp Ganho Proporcional SS Sobre-Sinal

LISTA DE FIGURAS

• LISTA DE ABREVIATURAS.......................................................................................
• LISTA DE FIGURAS
• LISTA DE TABELAS
• RESUMO.....................................................................................................................
• ABSTRACT.................................................................................................................
• 1 INTRODUÇÃO
  • 1.1 Objetivos Gerais
  • 1.2 Objetivos Específicos
  • 1.3 Metodologia
  • 1.4 Estrutura do Trabalho...................................................................................
• 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
  • 2.1 Estrutura de um controlador PID
  • 2.2 Segundo Método de Ziegler-Nichols
• 3 DESENVOLVIMENTO
  • 3.1 Equação Característica
  • 3.2 Condição para estabilidade marginal
  • 3.3 Determinação do período critico
  • 3.4 Ganhos do controlador
• 4 RESULTADOS
  • 4.1 Sistema oscilatório
  • 4.2 Análise dos Ganhos
  • 4.3 Análise do lugar das raízes
  • 4.4 Gráfico de Ganho x Sobre-Sinal
• 5 CONCLUSÃO
• REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA..............................................................................
• Figura 1 Sistema Eletromecânico.....................................................................
• Figura 2 Esquema Elétrico da planta
• Figura 3 Forma paralela do controlador PID
• Figura 4 Sistema PID em Malha Fechada
• Figura 5 Diagrama de Blocos do controle
• Figura 6 Diagrama de blocos do sistema de controle
• Figura 7 Triângulo de Routh-Hurwitz
• Figura 8 Raízes da equação
• Figura 9 Diagrama de blocos no Simulink
• Figura 10 Gráfico do sistema oscilatório
• Figura 11 Gráfico do controlador
• Figura 12 Gráfico pós melhoria
• Figura 13 Lugar das raízes.............................................................................
• Figura 14 Gráfico do lugar das raízes antes dos ajustes
• Figura 15 GanhoxSobre-Sinal

RESUMO

CUSTÓDIO JUNIOR, Nilson; LENZ, Maikon.Otimização de Sistemas PID. Cascavel, 2011. Trabalho de Conclusão da Disciplina, Faculdade Assis Gurgacz, Cascavel, 2011.

O presente trabalho traz uma abordagem sobre sintonia de sistemas PID usando o método 2 de Ziegler–Nichols com oscilação permanente.

Palavras-chave: Método de Ziegler–Nichols. Sintonia PID.

ABSTRACT

The present study brings an approach to tuning PID systems using the second method of Ziegler-Nichols with permanent oscillation.

Keywords: Ziegler-Nichols method. Tunning PID.

Para um perfeito ajuste de sistemas PID temos que saber a função de transferência da planta alvo. No exercício proposto utilizaremos o esquema mostrado na Figura 2.

Figura 2 Esquema Elétrico da planta Assim, temos como objetivo especifico sintonizar um controle PID da Figura 2 com sobre-sinal máximo de 25%. Os valores propostos para o trabalho são mostrados na Tabela 1.

Tabela 1 Valores de configuração Parâmetro Valor Kpot 0, K - K1 100 a 100 Km 2, am 1, Kg 0,

1.3 Metodologia

Seguiremos o segundo método de Ziegler-Nichols , onde, primeiramente devemos achar primeiramente equação característica do sistema. Feito isso, é possível aplicar o critério de Routh-Hurwits , dessa forma verificamos a condição para estabilidade marginal, para identificarmos se o sistema pode ser oscilatório. Este último, é de muita importância, já que o segundo método de Ziegler-Nichols, consiste em localizar os pólos da equação e a partir daí criar parâmetros para identificação dos ganhos otimizados.

1.4 Estrutura do Trabalho

Serão abordados primeiramente uma pequena abordagem teórica sobre o método de Ziegler-Nichols em malha fechada. Posteriormente, iremos formular a equação característica do sistema utilizando os valores da Tabela 1 e o diagrama da Figura 1. Feito isso aplicaremos o critério de Routh-Hurwitse definiremos a freqüência de oscilação critica e posteriormente o período de oscilação critica. Com esses valores serão identificados os valores de ganho proporcional, ganho integrativo e ganho derivativo. O próximo passo é identificar os lugares das raízes e formular o gráfico de ganho por sobre-sinal (K x SS).

resposta em malha fechada. Conceitualmente o efeito do termo derivativo é alimentar informação sobre a taxa de variação da variável a medir a ação do controlador. O termo mais importante no tratamento é o termo integrador que apresenta um pólo em s = 0 no loop à frente do processo. Isso torna o sistema em malha aberta para um sistema do tipo compensado (malha fechada), pelo menos, o nosso conhecimento dos erros no estado estável nos diz que tais sistemas são necessários para o monitoramento de um setpoint constante. Esta é a forma mais indicada no seguinte teorema, como mostra a Figura 4.

Figura 4 Sistema PID em Malha Fechada

2.2 Segundo Método de Ziegler-Nichols

O segundo método de Ziegler-Nichols alcança plantas que podem ficar instáveis com ganho proporcional puro. O método é aplicado para valores de sobre- sinal de no máximo 25%. Os passos para sintonizar o controlador com o segundo método são os seguintes:

1. Reduz-se os ganhos dos blocos integrativos e derivatives para zero;
2. Aumenta-se o valor do ganho proporcional para um valor que se verifica que o sistema fique oscilatório. Caso isso não ocorra a aplicação do método não é possível. Assim Kp = Kcr.

3. Encontre o valor do período de oscilação Pcr com o valor de Kcr. Os ganhos do controlador são especificados pelas equações.

Averiguando que o SS é maior que 25% é necessário mover o pólo da

equação característica. Para isso multiplicamos Ti e Td por um valor entre 2 e 2,2.

Assim temos o seguinte diagrama de blocos

De acordo com a equação 7, obtemos a equação da função de transferência da malha fechada.

(^78)

3.2 Condição para estabilidade marginal

O método só é aplicável caso o sistema tenha um ganho K que o torne oscilatório. Para isso utilizaremos o critério de Routh

Figura 6

Assim temos o seguinte diagrama de blocos:

De acordo com a equação 7, obtemos a equação da função de transferência

(^78)

=(=>),?))(=>)@@)^ :,:;<

• (^) =(=>),?))(=>)@@):,:;< (^78)

=(=>),?))(=>)@@)^ :,:;< =(=>),?))(=>)@@) > :,:;<=(=>),?))(=>)@@) %(%* ,3 )(%* 11)∗4,4( (%(%* ,3 )(%* 11) * 4,4()∗%(%* ,3 )(%* 11 (^78)

79 =^

4,4( %(%* ,3 )(%* 11) * 4,4(

62 + 101,716^ + 1716 + 6,62C = 0

Condição para estabilidade marginal

O método só é aplicável caso o sistema tenha um ganho K que o torne oscilatório. Para isso utilizaremos o critério de Routh-Hurwitz.

$(%) = 6 ( 6 + 1 ,^671 ,^62 )( 6 + 100 )

6 Diagrama de blocos do sistema de controle

De acordo com a equação 7, obtemos a equação da função de transferência

O método só é aplicável caso o sistema tenha um ganho K que o torne

Diagrama de blocos do sistema de controle

6 ^ 101,71 6,62k 6 a b 61 c

Utilizando a equação 8.1 colocamos os valores no triângulo abaixo

Figura 7 Triângulo de Routh-Hurwitz Na equação 9, achamos a incógnita a.

D = 3 ∗ 1 ,3 E4,4F1 ,3 ( 9 )

Na equação 10, achamos a incógnita b.

G = 1∗ 1 ,3 E1∗1 ,3 = 0 ( 10 )

Na equação 11, temos a incógnita c.

H = 4,4F∗+E 1 ,3 ∗I+ ( 11 )

Na equação 11, temos os valores em torno de a. Para que a primeira fila seja 0 (aplicação do critério), temos então que a seja 0. Para isso então substituímos na equação 9 a incógnita a por 0, assim descobrimos o valor de k que torna o sistema oscilatório, ou seja, Kcr.

0 = 3 ∗ 1 ,3 E4,4F1 ,3 ( 9.1 )

C = 32J,K4,4 = 2627,25 ( 9.2 )

Portanto:  = 2627,

Note que o único número real e positivo é o número 13.08, sendo este o valor de w dado em rad/s, necessitando conversão. Assim:

R = 2,1S = 0,4804 6 ( 14 )

3.4 Ganhos do controlador

De acordo com a equação 3, 4 e 5, podemos determinar os valores de Kp, Ti e Td. Abaixo os resultados.

C = 0,6 ∗ 2627,25 = 1576,3 ( 15 )

 = 1,K1K = 0,2402 6 ( 16 )

 = 1,K1K = 0,06 6 ( 17 )

A equação geral de controle PID é mostrado na equação 18 $(%) = 1576,3 U1 + (^) 1,K1% + 0,066V ( 18 )

4 RESULTADOS

Utilizaremos o programa MATLAB com sua extensão SIMULINK para simular o sistema PID. O diagrama de blocos completo é mostrado abaixo na Figura 9.

Figura 9 Diagrama de blocos no Simulink

4.1 Sistema oscilatório

Vamos testar primeiramente, o valor de Kcr para podermos provar os valores encontrados. Assim, zeramos o Ganho integral e derivativo e fazemos K=Kcr. O resultado encontrado é mostrado na Figura 10.

Figura 10 Gráfico do sistema oscilatório