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DLLLLLLLLLLLASIDLLELLLiititi dd dddadad 2011 075980 nho (o: Cogrbtmia E lrinica wo. ata Cau. DLLLLLLLLLSSIIIDLLLLLASSLLLISDL DAS AURIO GILBERTO FALCONE Professor de Conversão Eletromecânica de Energia e Máguinas Elétricas da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Diretor da Eguacional Elétrica e Mecânica Ltda ELETROMECÂNICA Transformadores e Transdutores, Conversão Eletromecânica de Energia Volume 1 EDITOR prt BB si | BCCB preco [e pao] BSVADLIISSIILILALANANAA AA SSD dA consolidação dos novos conceitos adquiridos. Por último, e para não nos alongarmos om demasia, o completo relacionamento das muitas e elaboradas experiências de labo- ratório sugeridas no texto, passíveis de execução com equipamentos de fabricação na- elonal tais como das marcas ANEL e EQUACIONAL, das mais difundidas nas Insti. tuições de Nível Médio e Superior do País. Isto, a nosso ver, representa mais uma justi- ficativa para recomendar a obra aos meios educacionais e técnicos, bem como para cumprimentar talentoso autor pelo trabalho paciente e completo que realizou. AMADEU C. CAMINHA Professor Livre Docente — Engenheiro da ELETROBRAS | ] Prefácio Os cursos de engenharia de eletricidade, que não apresentam uma disciplina específica de “Conversão Eletromecânica de Energia”, ao atingirem o terceiro ou quarto ano, iniciam diretamente o estudo dos transformadores e das máquinas elétricas rotativas subdivididas nas cacegorias principais (sincronas, assincronas e de corren- te continua) fornecendo durante o desenvolvimento teórico de cada uma, as leis e as equações básicas eletromecânicas necessárias ao seu prosseguimento. Nos últimos anos procedeu-se a introdução, quase generalizada, da disciplina Conversão Eletromecânica de Energia, como matéria de caráter básico que é lecionada precedendo as disciplinas específicas de Máquinas Elétricas nos curriculuns dos cursos de engenharia de eletricidade e também em escolas técnicas de eletrotécnica. Por outro lado, consagrou-se também o hábito de se apresentar a teoria do transformador elétrico dentro da disciplina de conversão eletromecânica de energia, não somente por ser ele um elemento essencial na introdução ao estudo de certos conversores, como por outras fortes razões que estão expostas no início do capítulo 2 deste livro. Nas nossas escolas, a disciplina Conversão Eletromecânica de Energia foi introdu- zida na segunda metade da década de 60, com a finalidade de apresentar aos estudantes os princípios e leis fundamentais eletromecânicas e sua aplicação aos transdutores eletromecânicos, além de uma introdução aos transformadores e às máquinas elétricas rotativas, preparando-os não apenas para as posteriores disciplinas de Máquinas Elé- tricas, que consequentemente passaram a ser mais reduzidas, mas também para as dis- ciplinas de Controle e Sistemas Elétricos de Potência, visto que estas são normalmente lecionadas concomitantemente com as de Máquinas Elétricas. Com isto, procurou-se evitar não somente defasagens de aprendizado entre as disciplinas (precedência lógica das matérias lecionadas) como possíveis superposições de alguns pontos similares exis- tentes entre essas disciplinas. Além disso a disciplina de Conversão Eletromecânica de Energia deveria ter a finalidade de fornecer ao estudante uma visão global e unificada dos princípios dos conversores, tanto os do “tipo de sinal” como os do “tipo de potência”, o que é de particular interesse, não somente para um melhor aproveitamento das dis- ciplinas de máquinas elétricas particularizadas, como para um futuro prosseguimento na Teoria generalizada das máquinas elétricas. Como a disciplina de conversão é muitas vezes lecionada no terceiro ano, pro- curamos desenvolver toda a teoria com um mínimo de complexidade e um máximo de simplicidade, mesmo que em alguns aspectos prejudicasse a elegância da exposição. para que o livro possa ser utilizado por alunos que estejam ingressando nas disciplinas de circuitos elétricos. Com essa mesma finalidade foram acrescentados dois apêndices auxiliares e muitos conceitos básicos foram incorporados no próprio texto central, como, por exemplo, a conceituação de circuito magnético que foi introduzida no capítulo de transformadores. Procuramos também realçar o papel importante das aulas de laboratório nesta disciplina, como fator de criatividade e consolidação de conheci- mentos, apresentando, no final de cada capítulo, um parágrafo destinado à prática de laboratório. A nossa intenção ao elaborar esta obra foi a de compor um livro que servisse como texto para alunos dos cursos de engenharia de eletricidade, opções eletrotécnica e ele- trônica. Para os eletrotécnicos, com duração de um ano, seriam apresentados todos os capitulos. Para os eletrônicos, cuja duração é normalmente de um semestre, seriam apresentados com maior ênfase os capitulos 2, 3 e 4, compreendendo transformadores, transdutores de sinal e conversão eletromecânica básica, e, de uma maneira resumida, os capítulos 5, 6€7 (compreendendo máquinas elétricas rotativas de potência). Oscursos que não apresentam a disciplina Conversão Eletromecânica de Encrgia (como alguns cursos de eletricidade e outras modalidades, como mecânica, civil, e outras) podem utilizar os capitulos 4, 5, 6 e 7 como texto para Conversão Básica, Máquinas Sincronas, Máquinas Assincronas e Máquinas de Corrente Contínua. Este livro foi o resultado da compilação e ordenação de nossas apostilas, exercicios notas de aulas lecionadas durante vários anos na EPUSP. Terminado há dois anos, foi novamente submetido ao uso e apreciação por parte dos nossos alunos e colegas que muito colaboraram. No entanto, novas críticas e correções, dirigidas por alunos € professores serão sempre benvindas e nós seremos agradecidos âqueles que as enca- minharem a esta editora, em nome do autor Devemos registrar nossos agradecimentos aos funcionários e amigos da Escola Politécnica da USP, da Editora Edgard Bliicher e das empresas Eletro Máquinas Anel S/A e “Equacional” Equipamentos Educacionais e Industriais Ltda... que nos auxiliaram a desenvolver este trabalho. Aos nossos alunos de ontem, agradecemos. Aos nossos alunos de hoje, pedimos esforço e dedicação e a eles dirigimos este livro. A Rosa. Marcelo e Marcos dedicamos nosso trabalho. Dado o sucesso e a boa acolhida desta obra nos meios estudantis e profissionais, elaboramos uma revisão com atualização em alguns aspectos, com o desdobramento em dois volumes, o primeiro contendo Transformadores e Conversão Eletromecânica Básica e o segundo, Máquinas Elétricas Rotativas. Esperamos que tal procedimento, tomado em grande parte para atender a inúmeros pedidos dos nossos leitores, venha satisfazer à grande maioria daqueles que venham a utilizar este livro. Agradecemos a fados os que nos enviaram sugestões e correções e que foram incorporadas nesta se- gunda edição. São Paulo, 1985 Aurio Gilberto Falcone SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES — GRANDEZAS UTILIZADAS NESTE LIVRO 1 ASPECTO LEGAL As unidades utilizadas neste livro foram as do Sistema Internacional de Unidades (abreviadamente, Unidade S1), Em algumas ocasiões, algumas grandezas foram expressas em Unidade SI, acompanhadas, para esclarecimento, de outra unidade. Isso, porém, foi feito apenas nos casos em que essas unidades de outro sistema eram tradicionalmente utilizadas no nosso meio, ou que ainda aparecem em equipamentos de outras proce- dências. As bases para o SI foram estabelecidas na Undécima Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) em 1960. No Brasil, o Decreto n.º 62.292 de 22-2-1968 regulamentou a utilização do Sistema Internacional de Unidade que já se tornara obrigatório pelo Decreto-lei n.º 240 de 2:8-1967. Finalmente após a 12. e 13º CGPM, veio o Decreto n.º 63.233 de 12-9-1968, as- sinado pelo então Presidente da República, A. Costa e Silva, que aprovou para utiliza- ão em todo território nacional, o “Quadro Geral das Unidade de Medida” contendo as Unidades do SI com seus prefixos decimais (múltiplos e submúltiplos decimais), seus nomes e seus simbolos, bem como os valores das constantes físicas gerais. A utilização no Brasil, das unidades de medida e da padronização bascadas no Sistema Internacional de Unidades, é, portanto, obrigatória por força de lei, sendo o Instituto Nacional de Pesos e Medidas (INPM) o órgão federal que se incumbe da função de execução, supervisão, orientação, coordenação e fiscalização, no tocante às atividades metrológicas. 2 MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS — OUTRAS UNIDADES PERMITIDAS O Quadro Geral do referido Decreto contém ainda uma relação das chamadas “Outras Unidades” que, embora não fazendo parte do SI, foram ainda permitidas do ponto de vista legal, devido a grande dificuldade, ou quase impossibilidade, de serem abandonadas no momento, tão corrente é seu uso. Tais unidades são: hora (h), minuto (min), rotações por minuto (rpm), quilowatt hora (kwh), caloria (cal), grau celsius (C), cavalo-vapor (1 CV = 735,5 W), e algumas outras que não interessam a este livro. Nota: o horse-power (| HP = 746 W) não faz parte das “Outras Unidades” cuja utilização é ainda legalmente permitida para fins públicos. Foi também padronizada a grafia dos prefixos decimais a serem aplicados aos nomes das unidades bem como seus valores. Os nomes das unidades devem ser escritos com letras minúsculas. Os símbolos das unidades devem ser escritos sem s final (singular). Os prefixos, com os correspondentes múltiplos do SI, são: deca (simbolo d, valor 10), hecto (h, 107). quilo (k, 10º) mega (M, 10º), giga (G, 109), tera (T, 10!2), peta (P, 1015), exa (E, 10%) Entes CANDIDATA LITTTTE (1) . (2) (e (4) O) Angulo plano não padroniza- Na técnica de máquinas magnético (ou | 8, é do no SI elétricas, rad mag = rad/p, elétrico) - onde p é o número de pares de pólos da máquina Area SA metro quadrado m? = Calor de mas- joule por quilo- A à (calor espe- e grama e por ad kg = ºC cifico) kelvin a 2388 Sl kg+*€ Capacitância [a € farad F = Condutância G siemens s a) mesma unidade para ad- | mitância e suscetância | b) S=mho=1/2 Condutividade o siemens por sim - metro Conjugado | metro-newton m.N a) Nm = 1/9,80665 kgtm (Binário, ge GT (ou newton- ou Momento) smietros Nm b) Nm =0,73756 Ibft Comprimento | 1 Lie x,X | metro m a) unidade de base SI b) m = 39,37 inch (polegada) | c) m = 32808 foot (pé) Densidade de fluxo — — == Veja Indução Magnética magnético Energia 2 E joule J a) Veja observação em Potência b)J=Ws o) kWh=36-108) Fluxo 26 weber W, Wb= 1078 Mx magnético onde Mx = Maxwell Fluxo Magnético 2 veber W, Veja Fluxo Magnético Concatenado Força eletro- -motriz O) (1) o) (4 (9 Força magne-| fmm, 2, 49 | ampêre (ou Embora não recomendável to-motriz ampêre-espira) A é fregiente o simbolo A. espira em vez de A Força mec- nica (ou sE newton N simplesmente força) Fregiência |f hertz Hz — Frequência |o radiano por rad/s mesma unidade para velo- angular segundo cidade angular Frequência a) rotação por minuto =rpm de rotação |n N — — b) rotação por segundo =rps c)rps coincide com Hz Indução a) É frequente a indicação magnética B tesla T Wb/m? em vez de T 0ºG (G = gauss) Indutância . | L (própria) | henry H — M (mútua) Intensidade de campo | E volt por metro vim — elétrico Intensidade ampére por me- Veja observação em força de campo | H tro (ou ampére- Aim magneto-mo! magnético -espira por me- tro) Intensidade |, 1 ampére A unidade de base SI de corrente elétrica Intervalo (ou a) Oitava é um intervalo de faixa) de n oitava — regência com relação fregiiência 2 entre os extremos. b) Usa-se muitas vezes à década (relação 1Q entre os extremos). Massa m quilograma kg a) Unidade de base SI b) kg = 2,205 pound Massa espe- | d quilograma kejm? — cifica por m' N ' i | Lo À a as a a Ni en ec! case a cano al O ai << << aa
B(t) núcleo » = e(t) núcleo — it) núcleo > p,(t) = ri?(t) núcleo. Nos casos de excitação senoidal permanente, onde a densidade média do fluxo no núcleo é dada por B(t) = Braz Sen ot = Byay Sen 27ft, o valor médio da potência perdida por correntes parasitas (6), em um núcleo laminado submetido a uma magnetização, na direção da laminação (Fig. 2.6), é dado por pr =K, Vol (/Bra e), 14.2) onde Ky é a constante que depende do material do núcleo; Vol, o volume ativo do núcleo; . Vol = K,- (volume geométrico do núcleo) = Kabh; (2.23) 16 ELETROMECÂNICA K,, é O fator de empilhamento. Esse fator de empilhamento, nos casos de chapas de 0,35 a 0,5 mm, é da ordem de 0,92 a 095 (com isolação entre lâminas do próprio óxido de laminação). Perda histerética. Sabe-se que a energia por unidade de volume, armazenada numa região de campo magnético de intensidade H e indução B, é dada pela integral Bs W = [ HdB, 8 energia essa absorvida da fonte elétrica de excitação, fonte essa que fornece a corrente de magnetização e, portanto, a fm.m. necessária ao estabelecimento da intensidade de campo H. . Dada uma curva de magnetização de um material ferromagnético, nunca anterior- mente magnetizado, como a da Fig. 2.7(a), essa energia é representada, a menos de escalas, pela área hachurada na figura. O acréscimo de intensidade de campo, H, — Hs, o necessário para provocar o acréscimo de indução, B; — By Os materiais ferromagnéticos, além de serem não-lineares, quando submetidos a uma magnetização cíclica, simétrica em relação à origem, apresentam um ciclo de his terese como o da Fig. 2.7(b). É fácil notar que a integral de H dB sobre um ciclo de exci- tação completo, seria nula se a figura da histerese não tivesse espessura, isto é, se fosse reduzida a uma linha como a da Fig. 2.7(a), porém com extremos + Byux & — Bnux. ISSO ienificaria energia perdida nula, ou seja, toda a energia absorvida da fonte de excitação Bmax Be B (a) (b) Figura 2.7 (a) Curva de magnetização B = f(H). (b) Ciclo de histerese de um material ferromag- nético com induções residuais, +, -B, para armazenar no campo magnético durante a magnetização (B crescente) seria devol- vida na desmagnetização (B decrescente). Porém, tendo espessura ão-nula (curva de magnetização não coincidente com a de desmagnetização) é fácil verificar que a integral anterior não será nula mas será representada pela área hachurada da Fig. 2.7(b). Essa Transformadores e reatores Y energia W é a diferença entre a energia absorvida e a devolvida para à fonte num ciclo completo de magnetização. Representa, portanto, a perda por efeito de histerese do material, ou seja, o consumo de energia, irreversível, para vencer a reação interna das partículas do material ferromagnético de se orientarem magneticamente num e noutro sentido, forçados pela excitação externa. Uma forma utilizada para a avaliação de Wh é a expressão empírica Wa = Kh Brax, proposta por Steinmetz (6), onde Kk é a constante que depende do material do núcleo; Bmox, à máxima densidade de fluxo atingida na magnetização cíclica; n, o expoente que depende do valor de Bymax atingido e que varia de 1,5 a 2,5 (da grdem de 1,6 a 1,7 para uma boa parte dos materiais ferromagnéticos utilizados com de 12 a 14 Wo/m?). Se a magnetização é eita com f ciclos por segundo, a potência perdida em calor num volume Vol, será =Volf W, = Ki Vol/ Bia (23) A potência perdida no ilties é dada pela soma das duas perdas apresentadas, ou seja, Pr =Py + Ph (2.4) Os fabricantes de chapas de aço-silicio fornecem curvas como a da Fig. 2.7(c), chamadas de perdas específicas no ferro, em watt/quilograma, em função de Buox (7). Mais adiante elas serão utilizadas em um exercício. Perdos especíticas (Wort/1o) 2: [II T EEE | Amplitude de densidade de fuso senoidaitB mar)! Weber/nf) oa | CASADA A ITTITER 
