1. Counting Sort
Ou Ordenação por Contagem é um algoritmo de ordenação estável, ou
seja, tem complexidade O(n). Ele não se baseia em comparações, e sim em
indexação. Para isso,os valores a serem ordenados devem ser inteiros, pois
estes serão usados como chaves no vetor auxiliar por ele requisitado (repare que
ele precisa de memória extra para trabalho, porém não é recursivo). Assim, este
algoritmo não funciona com entradas em ponto flutuantes, pois se usasse uma
lista encadeada, seu desempenho possivelmente não seria satisfatório, devido ao
percurso na lista para cada busca.
Ele necessita do valor do maior elemento k da entrada para criar o vetor
auxiliar de contagem dos elementos da entrada, cujos valores devem variar
desde 0 até k. Importante observar que O(k) deve ser linear para que o algoritmo
também o seja, o que acontece na prática.
1.2. Metodologia
O algoritmo realiza a contagem do número de elementos menores que
este, e assim, insere o elemento em sua posição já ordenado, ou seja, se em um
vetor a ser ordenado existem 15 elementos, e há 12 elementos menores que um
dado número x, então x pertence à posição 13.
Isso é feito utilizando outros dois vetores secundários, B e C, onde B é o
vetor ordenado, portanto tem o tamanho igual a A (o vetor a ser ordenado) e C é
um vetor auxiliar de tamanho k, onde k é o maior valor encontrado em A.
O algoritmo é formado por quatro laços de repetição que varrem ou o vetor
original ou o de trabalho. Primeiramente ele cria o vetor de trabalho e atribui zero
a todas as posições, consumindo O(k). Depois varre o vetor original e
incrementa as quantidades dos elementos da entrada no vetor de trabalho
utilizando a indexação. Assim, o tempo gasto é de apenas O(n), pois a indexação
consome tempo O(1).
1.3. Pseudocódigo e custo
N° Pseudocódigo Custo Comentário
COUNTING-SORT (A; B; n; k)
1 para i = 0 até k faça C[i] = 0 O(k) É criado um de trabalho e atribui o valor
zero à todas posições do vetor auxiliar
2 para j = 1 até n faça
C[A[j]] = C[A[j]] ++
O(n) Nessa etapa será feita a contagem do
número de cada elemento do intervalo.
Tipo, se o 1 aparece duas vezes, dentro
da casa 1 será feito o incremento duas
vezes.
3 para i = 1 até k faça
C[i] = C[i] + C[i - 1]
O(k) Agora será feito o complemento de
casas de cada valor. Ou seja, se na casa
1 existe um 3 (o número 1 se repete 3
vezes), os número da casa 2 só poderão
ser guardados a partir da casa 4, então
soma-se aos números da casa atual, os
números da casa anterior.
4 para j = n decrescendo até 1
faça
B[C[A[j]]] = A[j]
C[A[j]] = C[A[j]] - 1
O(n) Agora será feito a alocação dos
valores no vetor ordenado. A regra é a
seguinte: faz-se a varredura do vetor
inicial do final para o começo, o valor de
A identifica o índice do vetor
complementar C e o valor do deste é o
