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PRÁTICA 8 – Histerese Mecânica
NOME: Argos André Fontana de Assis TURMA: EMI2RJA DATA: 23/10/2015 (reposição da aula prática do dia 21/10/2015, realizada sob orientação do Professor Carlos Wagner Vieira Calais).
1. INTRODUÇÃO
A histerese é a tendência de um material ou sistema de conservar suas propriedades na ausência de um estímulo que as gerou. Podem-se encontrar diferentes manifestações desse fenômeno. A palavra "histerese" deriva do grego antigo υστέρησις , que significa 'retardo', que foi cunhada por Sir James Alfred Ewing em 1890. Este tipo de fenômeno aparece em muitas áreas tais como elasticidade, plasticidade, oscilações em rede cristalinas, entre outras.
O conceito de histerese está ligado a sistemas não lineares onde o comportamento depende tanto do estado de carga quanto de sua descarga. A sua característica fundamental consiste na existência de curvas relacionadas ao processo de carga e descarga, como resposta a deformação da tira elástica de borracha, que, na presente prática, denominaremos apenas como “gominha”.
2. OBJETIVO
Analisar a histerese mecânica de uma tira de borracha (“gominha”).
3. METOLOGIA
3.1. Materiais utilizados
- Um tripé;
- Um perfil com escala milimetrada;
- Conjunto de massas de 50 gramas;
- Um suporte para as massas de 50 gramas
- Uma tira de borracha (“gominha”) nova.
3.2. Descrição do experimento
Inicialmente, calculou-se o peso das massas de 50 gramas utilizando a fórmula P=m xg, utilizando o valor de 9,8 m/s² para a gravidade, obtendo-se o valor de 0,49N para cada massa com gancho.
Montou-se o sistema assim como na prática 7, fixando verticalmente o perfil com escala milimetrada ao tripé. Em seguida, pendurou-se a “gominha” na haste já fixada perpendicularmente ao topo do tripé e, posteriormente, pendurou-se o suporte para as massas na “gominha”. Após o conjunto parar de oscilar, efetuou-se a primeira medida do comprimento da “gominha” e pendurou-se uma massa de 50 gramas no suporte para as massas. Com a ajuda de um cronômetro, aguardou-se o intervalo de dois minutos, efetuou-se nova medida e foi adicionada outra massa. Esse procedimento foi minuciosamente repetido até que cinco massas estivessem penduradas ao suporte e cinco medidas tivessem sido efetuadas, conforme a Figura 1:
Figura 1 – Sistema montado com todas as massas acopladas ao suporte, exibindo o alongamento máximo da gominha. Fonte: Autor, 2015.
“gominha”. Depois, o valor inicial, como já explicado acima, foi igualado à zero. Os dados foram novamente organizados e expressos na Tabela 2:
Peso x deformação da “gominha”
Medida Peso (N) Deformação da “gominha” (m) 1 0 0 2 0,49 0, 3 0,98 0, 4 1,47 0, 5 1,96 0, 6 2,45 0, 7 1,96 0, 8 1,47 0, 9 0,98 0, 10 0,49 0, 11 0 0,
Tabela 2 – Peso x deformação da “gominha”. Medidas registradas já com as considerações dos cálculo de diferença. Elaborado pelo autor.
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
4.1. Erros e interferências
O erro de medida do perfil de escala milimetrada é calculado através da divisão do
menor valor de sua escala por dois. Logo o erro será de ( ± 0,5 mm) ou ( ± 0,0005 m)
e deverá considerado para todas as medidas efetuadas nesta prática.
Os erros e interferências observados durante o desenvolvimento da prática foram: possíveis divergências entre os pesos das massas, imprecisão na montagem do sistema (nivelamento da bancada, inclinação dos componentes do sistema devido
Medidas obtidas durante a carga das massas com gancho
Medidas obtidas durante a descarga das massas com gancho
ao manuseio durante a prática) e imprecisão do olho humano para efetuar as medidas.
4.2. Questões
1) Use o programa Excel e represente em um gráfico força por deslocamento a tabela acima (lembre-se de trabalhar com unidades do Sistema Internacional).
Gráfico 1 – Força (peso) x deslocamento (deformação) da “gominha”. Elaborado pelo autor.
Observação: para uma melhor visualização dos dados expressos no gráfico, os valores referentes a x e y foram inseridos em cada ponto que representa a medida efetuada, ou seja, em cada um dos pontos o primeiro valor representa o deslocamento (deformação) e o segundo a força (peso).
2) A “gominha” retornou ao tamanho original?
Não. Analisando a Tabela 2 ou o Gráfico 1, constata-se que entre a medida inicial com peso nulo e a medida final, também com peso nulo, houve uma diferença de 0,006 metros, ou seja, a “gominha” não retornou ao tamanho original, já que para
0, 0
0.009, 0.
0.02, 0.
0.032, 1.
0.047, 1.
0.066, 2.
0.054, 1.
0.04, 1.
0.027, 0.
0.017, 0. 0 0.006, 0
1
2
3
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.
Peso das massas com ganchos (N)
Deformação (m)
Peso x deformação da "gominha"
O método de Gauss para cálculo de área é desenvolvido da seguinte forma:
1º passo: utiliza-se cada um dos pontos do Gráfico 1 com os respectivos valores (xn ; y (^) n ) e os organizam da seguinte forma:
𝒙𝒙𝟏𝟏 𝒚𝒚 (^) 𝟏𝟏
𝒚𝒚 𝟑𝟑^ …^
2º passo: utiliza-se cada um dos pontos do Gráfico 1 com os respectivos valores (xn ; y n ) , organizando-os da seguinte forma:
3º passo: as flechas descendentes formarão o primeiro somatório:
� (^) 𝟏𝟏= 𝒙𝒙 (^) 𝟏𝟏. 𝒚𝒚𝟐𝟐 + 𝒙𝒙 (^) 𝟐𝟐. 𝒚𝒚𝟑𝟑 + ⋯ + 𝒙𝒙 (^) 𝒏𝒏. 𝒚𝒚𝟏𝟏
4º passo: as flechas ascendentes formarão o segundo somatório:
� (^) 𝟐𝟐= 𝒚𝒚𝟏𝟏. 𝒙𝒙 (^) 𝟐𝟐 + 𝒚𝒚𝟐𝟐. 𝒙𝒙 (^) 𝟑𝟑 + ⋯ + 𝒚𝒚𝒏𝒏. 𝒙𝒙 (^) 𝟏𝟏
5º passo: o módulo da diferença entre os dois somatórios corresponde a duas vezes a área do gráfico.
� � (^) 𝟏𝟏− � (^) 𝟐𝟐 � = 𝟐𝟐𝟐𝟐
Realizados os quatro primeiros passos, obteve-se os seguintes resultados:
∑ 1 = 0,47726 e ∑ 2 = 0,
Por último, utilizando a equação expressa no quinto passo:
| (^) 0,047726-0,5096 | (^) = 2A | (^) - 0,03234 | (^) = 2A
A = |^ - 0,03234 2 |
A = 0,
Como o trabalho é correspondente à área entre as duas curvas do gráfico e como as unidades do Sistema Internacional utilizadas foram Newton (N) e metro (m), conclui- se que:
W = 0,01617 J
Como o processo é irreversível, é notório que haveria de ser encontrado algum valor referente ao trabalho, pois dada a equação W = F. d (trabalho = força x deslocamento), observando-se que houve uma força não nula atuando sobre a “gominha” e ainda que seu deslocamento não foi igual a zero, logo o trabalho também não poderia ser igual a zero, ou seja, sob essas circunstâncias W ≠ 0.
Já se o processo fosse reversível, a equação de trabalho descrita acima seria igual a zero, pois como a “gominha” retornaria ao estado inicial, o deslocamento seria zero, o que anularia a multiplicação de qualquer valor referente a força, portanto W = 0.
5. CONCLUSÃO
Quando se realiza o experimento do tipo de Hooke com um elástico, pode-se notar que a tira elástica de borracha (“gominha”) não se comporta exatamente com uma mola. A “gominha”, feita de látex, não retorna à sua forma original depois de ser esticada. Este é um exemplo claro fenômeno denominado histerese mecânica.
Quando submetido à tração, um fio deforma-se, de inicio elasticamente, o que não foi observado nessa prática, já que a “gominha” em nenhum momento apresentou uma proporcionalidade entre a força (peso) e a deformação (deslocamento). Erros na realização da prática e até na qualidade do material utilizado na fabricação da “gominha” devem ser considerados. Se repetirmos o processo com a mesma “gominha”, observaremos que a deformação será cada vez maior, já que ela ficará extremamente debilitada e se romperá com facilidade, devido a perda de energia sob forma de calor para o ambiente. Assim a histerese mecânica representa uma energia perdida durante o processo.
