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Regras de Derivação
E aí! Bem vindo ao RespondeAi, aqui você vai conseguir tirar todas as suas
dúvidas de Cálculo e de qualquer outra matéria do curso de exata que você
estiver cursando. Hoje estaremos interessados em ver e entender as principais
regras de derivação, também conhecidos como propriedades que utilizamos na
hora de calcular praticamente todas as derivadas.
Imagina ter que calcular a definição todas as vezes que tivéssemos que
calcular uma derivada:
′
= lim
∆𝑥→ 0
Acho que ninguém ia aguentar, e por isso aprendemos essas regras que
simplificam nossas vidas.
Nessa página não vamos falar ainda de Técnicas de Derivação , como Regra
da Cadeia ou sobre Derivação de funções Trigonométricas , mas esse tipo
de conteúdo é abordado um pouco mais pra frente.
Mas sem mais enrolas, vamos às nossa regrinhas!
As regras de derivação mais simples são também as mais importantes, então
vou listá-las resumidamente, para em seguida resolver alguns exemplos com
vocês. Realmente recomendo que, se você quer aprender bem esse tópico é
importante que além de ter a teoria em mente, você pratique bastantes
exercícios antes de sua prova.
Derivada de Constante
= 𝑘, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑓
′
Derivada de 𝒙
= 𝑘𝑥, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑓
′
Regra do Polinômio
𝑛
, 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑓
′
𝑛− 1
Regra da Soma e Subtração
Regra da Multiplicação por Constante
Essas são as Top 5 regrinhas, mas as que você mais vai ficar relembrando são
as 3 primeiras. E além dessas existem outras que são mais situacionais:
Regra do Produto
× 𝑔
′
= 𝑓′(𝑥) × 𝑔(𝑥) + 𝑓(𝑥) × 𝑔′(𝑥)
Na letra a), temos um polinômio, com quatro parcelas. Para as três primeiras
parcelas vamos utilizar a regra do polinômio, e para a última parcela vamos
utilizar a regra da constante:
3
Dessa forma:
3
Passo 2
Para resolver a alternativa b) novamente utilizaríamos a regra do polinômio, da
seguinte forma:
2
− 2
Logo:
− 3
− 3
Cuidado para não somar 1 no expoente nesses casos! Repara que a gente
continuou diminuindo com o número do expoente: - 2 − 1 = − 3.
Passo 3
Para a alternativa c) temos a seguinte função:
2
3 2
⁄
Nesse caso, podemos interpretar como a divisão entre duas funções:
2
3 2
⁄
Portanto, devemos utilizar a regra do quociente:
′
′
′
2
Vamos calcular individualmente:
ℎ(𝑥) = 3 𝑥^ 2 + 1
Usando a regra do polinômio e a regra da constante:
E para 𝑔(𝑥), podemos derivar usando a regra do polinômio, achando:
′
1 / 2
Assim como anteriormente o que estava no expoente, caiu multiplicando, e foi
subtraído 1 do expoente. Escrevendo a regra do quociente:
′
3 / 2
2
1 / 2
3
2
)
2
