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QUESTÃO 16 – ANULADA
(OBM) – Qual dos números a seguir é o maior? a) 345 b) 920 c) 2714 d) 243^7 e) 8112
RESOLUÇÃO Transformando todos em potências de base 3, teremos: a) 345 = 3^45 b) 9^20 = (3^2 )^20 = 3^40 c) 2714 = (3^3 )^14 = 3^42 d) 243^7 = (3^5 )^7 = 3^35 e) 8112 = (3^4 )^12 = 3^48 Assim, o maior número é 3^48 = 81^12 Resposta: E
QUESTÃO 17
Se a = x + y e b = x – y , calculando , encontraremos
a) 2x + 2y
b)
4 x + y
c) x + y
d) x
e)
4 2x + 2y
RESOLUÇÃO
Se x + y e b = x – y , então:
= = = = x = x
Resposta: D
a + b ––––– 2
––^1 2
2 x ––––– 2
x + y + x – y –––––––––––––––––––– 2
(x + y ) + (x – y ) –––––––––––––––––––––– 2
a + b ––––– 2
––^1 2
Colégio
Nome: _____________________________________________________________________ N.º: __________ endereço: ______________________________________________________________ data: __________ Telefone:_________________ E-mail: _________________________________________________________
Disciplina: MaTeMÁTiCa
nota:
PARA QUEM CURSA O 9.O^ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2016 Prova: desafio
QUESTÃO 18
Se x’ e x’’ são, respectivamente, as raízes positiva e negativa da equação do 2.o^ grau
x^2 + – = 0, então x” : x’ é igual a:
a) – 1, b) – 3, c) – 2 d) – 2, e) – 3,
RESOLUÇÃO
x^2 + – = 0 € 6x^2 + x – 1 = 0
Resolvendo a equação, teremos:
x = fi x =
x = € x =
x’ = = = e x” = = – = –
x” : x’ = – : = –. = – = – 1,
Resposta: A
QUESTÃO 19
Resolvendo o sistema:
Podemos afirmar que: a) y : x = 2 b) x – y = y c) 3. x = y d) x + y = 22 e) x : y = – 2
x ––– 6
x ––– 6
- 1 ± 12 ^ – 4. 6. (– 1) ––––––––––––––––––––––
- 6
- b ± D ––––––––––– 2a
- 1 ± 5 –––––– 12
- 1 ± 25 ––––––––––– 12
1 ––– 2
–– (x + 2) = 5 + y 3 x + 2 = 3 (y – 3)
Logo o perímetro, em cm, do quadrilátero é igual a 5 + 1 + 5 + 4 + 3 = 18, conforme a figura a seguir.
Resposta: C
QUESTÃO 21
(UNESP-2016) – O Ministério da Saúde e os estados brasileiros inves tigaram 3 670 casos suspeitos de microcefalia em todo o país. O boletim de 02 de fevereiro aponta que, desse to- tal, 404 tiveram confirmação de microcefalia ou de outras alterações do sistema central, e outros 709 casos foram descartados. Anteriormente, no boletim de 23 de janeiro, havia 732 casos investigados e classificados como confirmados ou como descartados. (https://agencia.fiocruz.br. Adaptado.)
De acordo com os dados do texto, do boletim de 23 de janeiro para o de 02 de fevereiro, o aumento no número de casos classificados, como confirmados ou como descartados, foi de, aproximadamente, a) 52%. b) 30%. c) 66%. d) 48%. e) 28%.
Resolução
O número de casos confirmados ou descartados, em 23 de janeiro, era 732.
Em 02 de fevereiro o número de casos confirmados ou descartados passou para 404 + 709 = 1113.
(^) (^) 1,52 e, portanto o aumento foi de aproximadamente 52%.
Resposta: A
A C^ E
B
D
3 4
5 5
1
QUESTÃO 22
(OBM-ADAPTADO) – Um time de futebol ganhou 8 jogos a mais do que perdeu e empatou 3 jogos a menos do que ganhou, em 31 partidas jogadas. O número de partidas que, esse time venceu é representado por um número: a) Divisor de 27 b) Primo c) Múltiplo de 2 e 7 d) Quadrado perfeito e) Ímpar e primo
RESOLUÇÃO Se n o número de partidas que o time venceu, então perdeu n – 8 e empatou n – 3. Assim: n + n – 8 + n – 3 = 31 ⇔ 3n – 11 = 31 ⇔ 3n = 42 ⇔ n = 14 Assim, o time venceu 14 jogos e 14 é múltiplo de 2 e 7. Resposta: C
QUESTÃO 23
João pediu Maria em casamento. Indecisa, Maria pediu tempo para pensar. Disse João: “Há 20 anos, quando eu tinha o triplo da idade que tu tens agora, eu podia esperar. Hoje porém, tenha o quádruplo da tua idade e muita pressa para casar”.
A soma das idades atuais de João e Maria é: a) 75 anos b) 80 anos c) 85 anos d) 100 anos e) 105 anos
RESOLUÇÃO
Se x for a idade atual de João e y a idade atual de Maria, então x – 20 é a idade que João tinha 20 anos atrás e 3y é o triplo da idade atual de Maria. Assim:
x + y = 100
Observe que há 20 anos Maria era recém-nascida. Resposta: D
y = 20 (^) ⇒ x = 80
4y – 20 = 3y (^) € x = 4y
x – 20 = 3y (^) € (^) x = 4y
y = 20 (^) € x = 4y
RESOLUÇÃO
Se x a largura constante da pista de corrida em metros, então 80 – 2x e 50 – 2x serão as dimensões da quadra poliesportiva retangular, conforme a figura:
(50 – 2x) (80 – 2x) = 2800 ⇔ 4000 – 100x – 160x + 4x^2 – 2800 = 0 ⇔
⇔ 4x^2 – 260x + 1200 = 0 ⇔ x^2 – 65x + 300 = 0 ⇔ x = ⇔
⇔ x = (^) ⇔ x = (^) ⇔ x = 60 ou x = 5 ⇒ x = 5, pois x < 50
Resposta: C
QUESTÃO 26
Se r//s, então ^ a vale:
a) 40° b) 32° c) 30° d) 25° e) 22°
65 ± 65 ^2 – 4. 1. 300 –––––––––––––––––––––– 2
65 ± 3025 –––––––––––– 2
54°
120° 3 a
s
r//s
50m
80m
x
x
x 50-2x x
80-2x
RESOLUÇÃO
Se r//s, então ^a e 3a são ângulos correspondentes, assim ^a = 3a ^c = 180° – 120° ⇒ ^c = 60°, pois c e 120° são ângulos suplementares. Os ângulos^ ^b e 54°
são tais que ^ b = 54°.
Se a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, temos: ^a + ^b + ^c = 180 ⇔ 3 a + 54° + 60° = 180° ⇔ 3 a = 66° ⇔ a = 22°
Resposta: E
QUESTÃO 27
(FUNCAB) – Complete os círculos com os algarismos 1, 3, 4, 5 e 7, de modo que se obtenha a soma mágica 30 em todas as linhas da estrela abaixo.
54°
120° 3 a
s
r//s
â (^) c
b
W 13 10 Z
11 12
9
K Y
X
QUESTÃO 28
Qual o valor de
a) b) (^) c) d) e)
RESOLUÇÃO
Resolvida a expressão numérica, temos que:
= = =
Resposta: D
QUESTÃO 29
Num torneio de perguntas e respostas, a pontuação de cada resposta é dada de acordo com o quadro abaixo:
Uma equipe, depois de responder a vinte perguntas, ficou com 80 pontos. Se chamarmos de C a quantidade de respostas certas e de E a quantidade de respostas erradas, a expressão C 2 ÷ E^2 é igual a: a) 3, b) 2, c) 2, d) 1, e) 1,
Questões Resposta certa Resposta errada 10 pontos – 5 pontos
1 + (^) 1 : ––– 2
1 + (^) 1. ––– 3
1 : ––– 3
1. ––– 5
–––
3 3
–––
2 4
–––
2 5
RESOLUÇÃO
Montando-se o sistema de equação, temos:
⇔ ⇔ (^) 200 – 10E – 5E = 80 ⇔ – 15E = – 120 ⇔ E = 8
Se C = 20 – E então C = 20 – 8 ⇔ C = 12
Logo C^2 : E^2 = = = 2,
Resposta: B
QUESTÃO 30
(OBM) – Numa sala completa, quando a professora perguntou se os alunos tinham estudado para a prova, vários alunos disseram que sim e os 15 restantes disseram que não. Quem não estuda sempre mente, quem estuda às vezes mente, às vezes diz a verdade. Se 23 alunos estudaram para a prova e 32 mentiram, quantos alunos tem a sala? a) 38 b) 40 c) 42 d) 44 e) 55
RESOLUÇÃO Como quem não estudou sempre mente e diz que estudou, sabemos que todos que disseram que não estudaram estavam mentido e na verdade estudaram Dessa forma 15 alunos estudaram e falaram mentiram. Como 23 estudaram, então 23 – 15 = 8 estudaram e falaram a verdade, apenas estes 8 falaram a verdade. Se 32 alunos mentiram e apenas 8 falaram a verdade o total de alunos é 32 + 8 = 40. Resposta: B
C + E = 20
(^) 10C – 5E = 80
C = 20 – E
10 (20 – E) – 5E = 80
