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Documento contém cálculos de preções em placas sobre solos, com exemplos de um reservatório sobre solo plástico e sobre solo granular. O documento também discute as funções utilizadas na análise e os coeficientes de recalque médio e de poisson.
Tipologia: Slides
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A N Á L I S E D E P L A C A S C I R C u L A R E s
S O B R E B A S E (^) E L Á S T I C A
RIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIA (M.Sc.)
Aprovada por
Ão meu pai pelo exemplo de dedicação e trabalho
i i i
KEY WORDS
ABSTRACT
REFERENCE
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ANALYSIS OF CIRCULAR PLATES ON ELASTIC FOUNDATION
Plates, Circular Plates, Foundations, Elastic Foundations Subgrade Reaction, Rigidity Modulus, Model, Sand, Acrilic , Test, Programing.
The subgrade reaction method and that of the rigidity modulus were applied in order to calculate the model foundation plate, built in acrilic and supported on a sandy foundation very ca- refully mounted. Comparing the theoretical resulta with the ones experimentally reached, we can define, in this case, the applicability of the rigidity modulus method, We are also presenting here the auto- matic calculation program for Computers (IBM of 8K of capaci - ty), that analyzes the plates of any material set on founda tions of any parameter by the above mentioned methods, This program interconnected with two subtoutines gene - ralizes the analysis of the problem of most common loads. We also suggest in the Appendix a 11st of research to - pies on the subject of the sarne theme, Dueto the pedagogical value of this subject, we are including in this Thesis a translation of the basic literature,
BERBERIAN, D. - ''Analysis of Circular Plates on Elastic Foun- dation" Master Thesis COPPE - UFRJ 1972
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ANALYSE VON KREIPLATTEM AUF ELASTISCHEN GRUNDLAGE
KENNWORTER Platten, KeisfÕrmigen, Grundlagem, Elastisch, Methode, Bet- tungszahlverfahrem, Steifezahl, Analyse, Modells, Akreolin, Sand, Berechunungsprogramm, Experimentell.
ZUSAMMENFASSUNG: Zur Berechnung der Trâgerplatte eines Modells, das in Akreolin auf einem sorgfãltig montierten Sandsteinpfeiler ge- baut ist, wendete man die Methode der Bettungszahl und die der Steifezahl an, Bei der GegenÜberstellung der theoretischen Ergebnisse mit denen, die esperimentell gewonnen wurden, betimmen wir fÜr den hier geprÜften Fall die AnwendungsmÕglichkeit der Methode der Steifezahl, Zu gleicher Zeit bieten wir ein au- tomatisches Berechnungsprogramm fur einen IBM Komputer mit 8K Speicherplatz dar, der Platten irgendurlchen Materials, auf Grundlagem mit beliebigen Parametem, nach den obenge - nannten Methoden analysiert. Dieses Programm, verbunden mit zwei speziellen untergeordneten Schablonen Subroutinen, ve- rallgemeinert die Analyse des Problems fur die gewÕhnlichs- ten Belastungen die man in der Praxis finden kann. Im Anhang wird eim Reihe von forschungsthemen auf die- sen Gebiet vorgeschlagen. Wegen des didaktischen Wertes des hier behandelten Ge- genstands, legen wir dieser Thesis eine Ubersetzung der grundlegenden Literatur hei.
viii
CAPITULO 1 GENERALIDADES
1.1.
Nomenclatura Introdução
CAPITULO 2 REVISAO DA LITERATURA
ÍNDICE
Condições de Equilibrio e Deformação O Mêtodo do Coeficiente de Recalque O Mêtodo do MÕdulo de Rigidez FÕrmulas para o Cãlculo dos Momentos Fletores
1 5
1 1 1 9 21 31
CAPITULO 4 PROGRAMAÇAO DOS CALCULOS COMPUTADORES ELETRONICOS DIGITAIS
Generalidades Entrada de Dados Metodo do Coeficiente de Recalque Metodo do Módulo de Rigidez
CAPITULO 5 RESULTADOS
CAPITULO 6 ANALISE DOS RESULTADOS 6.1. Considerações sobre a Distribuição das Pressões de Contato
97 99 1 27
178
188 1 91
6.3. Influincia da Intensidade da Carga Apl! cada nas Condições de Trabalho do Maciço
Conclusões Comentãrios Sobre os Resultados Obtidos
CAP ::1..
l. l. NOMENCLATURA
PC (P) - Carga concentrada aplicada no meio da placa (KG).
q (Q) ~ Carga uniformemente aplicada (KG/CM 2 ).
P Carga circular aplicada (KG/CM).
M Momento circular aplicado (KG.CM/CM).
p. 1 (P(I)) - Ordenada de pressao do solo na circunferência i- (CM). s. 1 - Recalque da placa na circunferência i (CM).
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fai (FA(I)) - Flexa na circunferência i, da placa circular simplesmente apoiada no contorno, devido ao carregamento e peso prõprio (CM).
fb. 1 (BF(I)) - Flexa na circunferência i, da placa circular simplesmente apoiada no contorno, devido a pressao do. solo (CM).
Mri (XMRT) - Momento fletor radial da placa na circunferên eia i. (KG.CM/CM)
Mti (XMTT) - Momento fletor tangencial da placa na circun- ferência i (KG.CM/CM).
M'r. 1 (XMRQ) - Momento fletor radial na circunferência i, da placa simplesmente apoiada no contorno, devi- do ao carregamento e peso prõprio (KG.CM/CM).
M''r. 1 (XMRR) - Momento fletor radial na circunferência i, da placa simplesmente apoiada no contorno, devi- do a pressão do solo (KG.CM/CM). M't. 1 (XMTQ) - Momento fletor tangencial na circunferência i, da placa simplesmente apoiada, devido ao car- regamento e peso prõprio (KG.CM/CM). M"t. 1 (XMTR) - Momento fletor tangencial na circunferência i, da placa simplesmente apoiada, devido a pres-
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A anãlise das placas de fundações de grandes re - servatõrios circulares tem levado a soluções não bem defini- das, causando problemas de vãrias naturezas àqueles que tra- balham nesta ãrea. Isto se deve ao fato de que o solo se comporta de maneira bem diversa dependendo da sua natureza e das condi - çoes em que se encontra.
Assim sendo, as hipõteses levantadas a respeito de seu comportamento mecânico devem ser criteriosamente ela- boradas e orientadas por parâmetros que simulem suas caracte risticas especificas, para que a anãlise apoiada nestas hip~ teses possa prever um comportamento prÕximo do real. Particularmente no caso estudado aqui, "Placas Circulares Flexiveis", a aplicação das hipõteses usualmente adotadas levam a resultados completamente contraditõrios.
Cremos que, com a execuçao deste trabalho, pude - mos contribuir cGm alguma orientação a cerca do mêtodo a ado tar.
Básicamente analisamos os dois mêtodos de cãlculo isto e, o do Coeficiente de Recalque e do MÕdulo de Rigidez,
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servados 19 - Os referidos metadas sao plausiveis teõricamente e tem sido utilizados, tanto um como o outro , por grandes personalidades dentro da Engenharia Civil. 29 - Ao aplicar os dois metadas de cãlculo a uma mesma peça, obtem-se resultados diametralmente opostos. Por esta razão, tem-se tomado como praxe profissio- nal analisar a placa segundo as duas teorias, e por medida de segurança dimensionã-la para as duas si- tuações obtidas, mesmo sabendo-se que tal fato seja ilÕgico. Como os problemas na prãtica ocorrem de maneira bem diversificada, o resultado especifico deste trabalho nao poderã ser generalizado e nem extrapolado para todos os ca- sos passiveis, necessitando para tanto um maior numero de pesquisas que indiq~em soluções para as situações particula- res. Apresentamos no ApencliEe-uma relação de tõpicos de pesquisas,-que a nosso ver, poderão equacionar vãrios as- peEtos da questão e servir de ponte de partida para a solu - çao geral, tão procurada.
Baseados nesta ideia, procuramos no presente tra- balho mostrar a solução de algumas etapas pelas quais deve -
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rao passar outros pesquisadores e enfatizamos os pontos ne - vrãlgicos e polêmicos do assunto, para que sobre eles se concentrem maiores esforços.
Crendo que futuras pesquisas levadas sobre este tema envolverão obrigatóriamente a anãlise exp·erimental, de- talhamos ao mãximo as ticnicas utilizadas e principalmente suas consequências.
O CAP. 2 consiste em uma revisão da literatura bã sica. Sendo a mesma adotada nos cursos de Fundações dos pro- gramas de Pós-graduação e estando originalmente publicada em alemão, fizemos sua apresentação complementada com deduções, figuras, elementos de outras fontes e corrigimos alguns er - rosque passaram despercebidos por ocasião da impressão dos originais, na esperança de poder facilitar o acesso dos alu- nos ao referido trabalho, divulgando assim o problema que o autor, Prof. Heinz Grashoff (1), apresenta em sua obra (Bib. citada).
No final deste Capitulo, como exemplos de aplica- çao, calculamos um reservatório assente sobre solo plãstico (silte, ELS= 45 Kg/Cm 2 ) e sobre solo granular (areia, ELS= = 450 Kg/Cm2).
No CAP. 3 descrevemos o material empregado na ana lise experimental do modelo, assim como as têcnicas e as eta
