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C A P I T U L O
Modelos de
Diodos e Circuitos
com Diodos
Depois de estudar a física de diodos no Capítulo 2, agora passarem os ao próxim o nível de abstração e tratarem os de diodos com o elem entos de circuito para, ao final, discutirm os interessantes aplicações
práticas. Este capítulo tam bém nos prepara para o entendim ento de transistores com o elem entos de circuito nos próximos capítulos. Nosso roteiro será o seguinte:
D iodos como Aplicações Elementos de Circuitos (^) • Reguladores
- Diodo Ideal (^) • Retificadores
- Características de Circuito (^) • Circuitos Lim itadores e
- Diodo Real de Corte ( C lam ping )
3.1 DIODO IDEAL
3.1.1 C onceitos Básicos
Para que entendam os a utilidade de diodos, vamos estudar, brevem ente, o projeto de um carregador de telefone celular. O carregador converte a tensão AC da linha - 110 V 1a 60 Hz2 - em uma tensão DC de 3,5 V. Com o m ostra a Fig. 3.1 (a), isto é feito da seguinte maneira: primeiro, a tensão AC é reduzida por meio de um transform ador a cerca de 4 V e, em seguida, a tensão AC é convertida em uma quanti dade DC.? O mesmo princípio se aplica a adaptadores que alimentam outros dispositivos eletrônicos.
De que maneira a caixa-preta na Fig. 3.1 (a) efetua essa conversão? Como ilustra a Fig. 3.l(b), a saída do transform ador exibe um conteúdo DC nulo, pois os semiciclos positivo e negativo correspondem a áreas iguais, o que resulta em uma m édia nula. A gora, suponham os que essa forma de onda seja aplicada ao misterioso dispositivo que deixa passar os semi ciclos positivos e bloqueia os negativos. O resultado tem uma média positiva e alguns com ponentes AC, que podem ser removidos por um filtro passa-baixas (Seção 3.5.1). A conversão de forma de onda ilustrada na Fig. 3.1(b) indica a necessidade de um dispositivo que discrimine tensões positiva e negativa, deixe passar
'Esse valor se refere à tensão eficaz ou rms ( root-mean-square : valor quadrático médio). C) valor de pico é, portanto, 110 -Jl. 2Em muitos países, a tensão AC é de 220 V a 50 Hz. 'Na prática, o funcionamento de adaptadores é um pouco diferente.
52
apenas uma e bloqueia a outra. Um simples resistor não serve para esse papel, pois é linear. Ou seja, a lei de Ohm, V = RI, implica que, se a queda de tensão no resistor passar de positiva para negativa, o mesmo ocorrerá com a corrente. Devemos, portanto, buscar um dispositivo que se com porte com o um curto- circuito para tensões positivas e com o um circuito aberto para tensões negativas. A Fig. 3.2 resume o resultado de nosso raciocínio até aqui. O misterioso dispositivo gera uma saída que é igual à entrada nos semiciclos positivos e igual a
Modelos de Diodos e Circuitos com Diodos 53
zero nos semiciclos negativos. Vale notar que o dispo sitivo deve ser não linear,pois não satisfaz y — a x ; se x —> —x ,y - » —y.
3.1.2 D iodo Ideal
O misterioso dispositivo que mencionamos é chamado “diodo ideal”. Ilustrado na Fig. 3.3(a),o diodo ideal é um dispositivo de dois terminais; a cabeça triangular indica a direção permitida para o fluxo de corrente, enquanto a barra vertical representa o bloqueio do fluxo de corrente na direção oposta. Os correspon dentes terminais são chamados “anodo” e “catodo”.
P o la riza çõ e s D ireta e Reversa Para funcionar como o misterioso dispositivo no exemplo de carre gador da Fig. 3.3(a), o diodo deve ficar “ligado” se Kwxio > Katak.e “desligado” se Kanodo < VCMOda [Fig.3.3(b)]. Definindo V^atloclo — = Vn, dizemos que o diodo está sob “polarização direta” se VD tende a ser maior que zero, e sob “polarização reversa” se V„ < O. Aqui, a analogia com cano hidráulico se m ostra útil. Considerem os o cano ilustrado na Fig. 3.3(c),
4Nas ilustrações, algumas vezes desenhamos os nós mais positivos acima dos mais negativos para facilitar a visualização do funcio namento do circuito. Os diodos ilustrados na Fig. 3.3(b) foram desenhados segundo esta convenção.
Modelos de Diodos e Circuitos com Diodos 55
l i li R = 0
1 D 1
R= o o PolarizaçãoReversa PolarizaçãoD ireta
V V V
(a) (b)
Figura 3.5 Característica I/V dc (a) rcsistorcs nulo e infinito, (h) diodo ideal.
Exem plo
Dizemos que um diodo ideal está ligado para tensões anodo-catodo positivas. No entanto, a carac terística da Fig. 3.5(b) não parece mostrar uma corrente In para Vn > 0. Como devemos interpretar esse gráfico?
Solução Esta característica indica que, à medida que Vn se torna ligeiramente maior que zero, o diodo é ligado e conduz uma corrente infinita se os circuitos vizinhos do diodo puderem fornecer tal corrente. Portanto, em circuitos que contêm apenas correntes finitas, um diodo ideal sob polarização direta mantém uma tensão nula - como um curto-circuito.
Exercício Como esta característica se altera se um resistor de 1 íl for conectado em série com o diodo?
Exem plo
Esbocemos a característica I/V para os diodos “antiparalelos" mostrados na Fig. 3.6(a).
(a) (b) Figura 3.6 (a) Diodos antiparalelos, (b) característica I/V resultante.
Solução Se VA > 0, /), está ligado e />2, desligado; logo, IA = Se VA < 0, /), está desligado e D2, ligado; de novo, IA = ~ c. O resultado é ilustrado na Fig. 3.6(b). A combinação antiparalela, portanto, atua como um curto-circuito para todas as tensões. Embora possa parecer inútil, esta topologia se torna mais interessante com diodos reais (Seção 3.5.3).
Exercício Repita o exemplo anterior para o caso em que uma bateria de 1 V é conectada em série com a combinação dos diodos em paralelo.
56 Capítulo Três
Exem plo
Esbocemos a característica I/V para a combinação diodo-resistor da Fig. 3.7(a). ' A
(a)
1A
(b) (^) (c)
( C ) Figura 3.7 (a) Combinação em série diodo-resistor, (b) circuito equivalente sob polarização direta, (c) circuito equivalente sob polarização reversa, (d) característica I/V, (e) circuito equivalente quando D, está ligado.
Solução Concluímos que, se VA > 0, o diodo está ligado [Fig. 3.7(b)] e IA = Vy/?„ pois Vin = 0 para um diodo ideal. Se VA < 0,é provável que /), esteja desligado [Fig. 3.7(c)] e /„ = 0. A Fig.3.7(d) mostra a resultante característica I/V. Estas observações são baseadas em hipóteses. Estudemos o circuito com mais rigor. Comecemos com VA < 0 e admitamos que o diodo esteja desligado. Para confirmar a validade desta hipótese, vamos supor que /), esteja ligado e vejamos se obtemos um resultado contraditório. Se /), estiver ligado, o circuito se reduz àquele ilustrado na Fig. 3.7(e); se VA for negativo, IA também será negativa; ou seja, a corrente flui da direita para a esquerda. Isto implica que D, conduz uma corrente do catodo para o anodo. o que viola a definição de diodo. Portanto, para VA < 0, D, permanece desligado e /^ = 0. À medida que VA se torna maior que zero, tende a polarizar o diodo diretamente. Assim, D, fica ligado para qualquer VA > 0, ou será que R x desloca o ponto de ligamento? De novo, invocamos a prova por contradição. Suponhamos que, para algum VA > 0, 1){ ainda esteja desligado, comportando-se como um circuito aberto e produzindo IA = 0. Logo, a queda de tensão em R{ é zero, sugerindo que = VA e, então, íin = oo, o que contradiz a hipótese original. Em outras palavras, Dl fica ligado para qualquer VA >0.
Exercício Repita a análise anterior para o caso em que as posições dos terminais do diodo são trocadas.
do segundo, e obtem os a característica I/V da Fig. atua com o circuito aberto para tensões negativas e 3.5 ( t y. A q u ú V ^ Ka n o d o Vcaiodo e /„ é definida como a corrente que flui do anodo para o catodo. O exemplo anterior leva a duas conclusões impor tantes. Prim eira, a com binação de £), e em série
como um resistor de valor R ] para tensões positivas. Segunda, na análise de circuitos, podemos supor um estado arbitrário (ligado ou desligado) para cada diodo e efetuar o cálculo de tensões e correntes; se as hipó-
Exem plo
Por que nosso interesse é na característica I/V e não na característica V/I?
Solução Na análise de circuitos, em geral preferimos considerar a tensão como a “causa”, e a corrente, o “efeito”. Isto se deve ao fato de que, em circuitos típicos, é possível prever as polaridades das tensões de maneira mais fácil e intuitiva do que as polaridades das correntes. Além disto, dispositivos como transistores produzem correntes em resposta a tensões.
Exercício Esboce a característica V/I de um diodo ideal.
58 Capítulo Três
Figura 3.9 (a) Circuito resistor-diodo, (b) circuito equivalente para entrada negativa, (c) circuito equivalente para entrada posi tiva. (d) característica entrada/saída.
Figura 3.10 (a) Diodo funcionando como retiíicador. (b) retificador completo, (c) formas de onda de entrada e de saída, (d) carac terística entrada/saída.
Modelos de Diodos e Circuitos com Diodos 59
agora, analisamos sua resposta a uma entrada senoidal [Fig.3.10(c)].Como/?, tende a m anter o catodo de D, próximo do zero, à medida que Vin aum enta. D, fica sujeito à polarização direta e curto-circuita a saída à entrada. Este estado se mantém durante o semiciclo positivo. Q uando Vin se torna m enor que zero, D ] fica desligado e /?, garante V<m — 0, pois í l)R l — O.5 O circuito da Fig. 3.10(b) é cham ado “retificador”.
É interessante desenhar a curva que representa a característica entrada/saída do circuito. N otam os que, se Vin < 0, D, está desligado e Vou, = 0; se V* > 0, D, está ligado e Vout = _Vin_ com isto, obtem os o com portam ento m ostrado na Fig. 3.10(d). O reti ficador é um circuito não linear, pois, se Vin —> - Vitn Vr oui - Vr our
O fato de as características nas Figs. 3.7(d) e 3.10(d) serem parecidas é coincidência?
Solução Não; observamos que a tensão de saída na Fig. 3.10(b) é igual a IAR { na Fig. 3.7(a). Logo, os dois gráficos diferem apenas por um fator de escala R x.
Exercício Determine a característica entrada/saída se as posições dos terminais de I)] forem trocadas.
Exemplo
Agora, para exam inarm os outra aplicação inte ressante, determ inem os a m édia tem poral (valor DC) da forma de onda de saída na Fig. 3.10(c). Supo nhamos que Vin = Vp sen atf,onde w = 2it/ T denota a frequência em radianos por segundo e T, o período. Portanto, no prim eiro ciclo após t = 0, temos
VI)U, = Vp sen wt para ( ) < / < — (3.3)
= 0 para — < t < T.
Para calcular a média, obtemos a área sob a curva de Vm e normalizamos o resultado em relação ao período:
o i i t. m é d
í r T = j j Volll(i)d i
- H
1 f T/ Io
Vn sen cot dt
T '
Vp 71
— | — C O S W / ] q / 2 (O
(3.7)
(3.8)
(3.4)
(3.5)
(3.6)
Logo, a média é proporcional a _Vp_ este é um resul tado esperado, pois uma maior amplitude de entrada produz uma área maior sob as curvas dos semiciclos retificados. A observação anterior revela que o valor médio de uma saída retificada pode servir como uma medida da “intensidade” (amplitude) da entrada. Ou seja, um retificador pode funcionar como um “indicador de intensidade de sinal”. Por exemplo, como os telefones celulares recebem sinal de nível variável, dependendo da localização do usuário e do ambiente em que ele se encontra, precisam de um indicador para determ inar de quanto o sinal deve ser amplificado.
Exemplo Um telefone celular recebe um sinal de 1,8 GHz cuja amplitude varia entre 2 /xV e 10 mV. Se o sinal
for aplicado a um retificador, qual será o correspondente intervalo de variação da saída?
Solução A saída retificada tem um valor médio que varia entre 2 fxV/(i r) = 0,637 ^tV e 10 mV/(7r) = 3,18 mV.
Exercício Os resultados anteriores se alteram se um resistor de 1 íi for conectado em série com o diodo?
5 Sem Rly a tensão de saída não é definida, pois um nó flutuante pode assumir qualquer potencial.
Modelos de Diodos e Circuitos com Diodos 61
E x e m p lo 3 .1 0
Esbocemos a curva para o valor médio temporal de Vout na Fig. 3.1 l(c) para uma entrada senoidal e uma bateria cuja tensão. V lf, varia de -oc a +*>.
S o lu ç ã o Quando V,{ é muito negativa, /) , está sempre ligado, pois Vln ^ - Vp. Neste caso, o valor médio da saída é igual a V/{ [Fig. 3.12(a)]. Para - Vp < Vn < 0, D, é desligado em algum ponto no semiciclo negativo e permanece desligado no semiciclo positivo, o que produz um valor médio maior que — Vr e menor que VB. Para Vn = 0, o valor médio é - r). Por fim. para V,{ > V p, não ocorre limitação e o valor médio se torna zero. A Fig. 3.12(b) ilustra esse comportamento.
Vb < -V p -^ VP<VB Vin / ' " \ t (^) • #/ * \• é • i 1 _f " _ \ / \ / f „ V out ^.
B ---------
t vB --------------------------------- v<> ^ou. = VB
3
II
°^ + Vp < Vb ‘' b ............ P....................
A A
:::+ vp
...... \ J. y (^) VP ' v<^ A^ j^ V
(a)
j '
K>ut 1
~ V9 (^) + Kp.
- 1/ VP 71
(b) Figura 3.
Exercício Repita o exemplo anterior para o caso em que as posições dos terminais do diodo são trocadas.
Exem plo
O circuito da Fig. 3.11(b) é um retificador?
S o lu ç ã o Sim. O circuito deixa passar apenas os ciclos negativos da saída e produz um valor médio negativo.
Exercício Como o circuito da Fig. 3.1 l(b) deve ser modificado para deixar passar apenas os ciclos positivos da saída?
JUNÇÃO pn CO M O UM DIODO
O funcionam ento de um diodo ideal lem bra um pouco a condução de corrente em junções pn. Na verdade, as condições de polarizações direta e reversa ilustradas na Fig. 3.3(b) são m uito parecidas àquelas
estudadas para junções pn no C apítulo 2. A s Figs. 3.13(a) e (b) mostram as características I/V de um diodo ideal e de uma junção pn, respectivamente. A última serve com o uma aproxim ação da prim eira, pois fornece uma condução “unilateral” de corrente. O modelo de tensão constante desenvolvido no Capí
62 Capítulo Três
tulo 2, m ostrado na Fig. 3.13, representa uma aproxi mação simples para a função exponencial e lembra a curva da Fig. 3.1 l(a). Dada a topologia de um circuito,como escolhemos um dos modelos anteriores para os diodos? Podemos utilizar o modelo ideal para um entendim ento rápido e grosseiro do funcionam ento do circuito. Depois de fazer isto, podem os concluir que tal idealização é
inadequada e, então, em pregar o m odelo de tensão constante. Este m odelo é adequado para a maioria dos casos, mas podemos ter necessidade de recorrer ao m odelo exponencial para alguns circuitos. Os próximos exemplos ilustram esses princípios. É im portante lem brar que um diodo prestes a ser ligado ou desligado não conduz corrente, mas mantém uma tensão igual a Vn„„.
! d 1 1
A
K '
(a) (b)
À ' t - d’«
-p_^1 ]/— D,on
( C )
D,on Vn
Figura 3.13 Característica de um diodo: (a) modelo ideal, (b) modelo exponencial, (c) modelo de tensão constante.
Exem plo
Esbocemos a característica entrada/saída do circuito mostrado na Fig. 3.14(a) usando (a) o modelo ideal e (b) o modelo de tensão constante.
^in°--- Wf----- 1 ---- 0 Vout
D^
(a) Figura 3.14 (a) Circuito com diodo, (b) característica entrada/saída com modelo de diodo ideal.
64 Capítulo Três
Solução Neste caso, devemos recorrer à equação exponencial, pois os modelos ideal e de tensão constante não incluem a área da seção reta do dispositivo. Temos
lin = hn + Un- (3.12)
Agora, igualamos as quedas de tensão em /), e D2:
i/ Vr (^) iln — (^) = Vy ln— ;i/ i ^D 2 Asi As 2
ou seja, I/)\ _ 11) Asi As 2
A solução simultânea de (3.13) e (3.15) fornece
hn — ■ # 1 + rAsi
hn = j •
i + ê
Como se esperava, lm = Iin = I J l se Isl = / s7.
Exercício Para o circuito ilustrado na Fig. 3.15, calcule Vn em termos de Iüv Isx e / v 2.
Exem plo
Usando o modelo de tensão constante, esbocemos a característica entrada/saída do circuito ilustrado na Fig. 3.16(a). Notemos que um diodo prestes a ser ligado conduz corrente nula e mantém Vl)on.
^in° Wr (^) out Ro £> 1
^in° Wr -°^ Vt out
(a) (b)
Figura 3.16 (a) Circuito com diodo, (b) circuito equivalente quando D, está desligado, (c) característica entrada/saída.
Solução Neste caso, a tensão no diodo é igual à tensão de saída. Notamos que,se Vm = -*>, D, está sob pola rização reversa e o circuito se reduz ao da Fig. 3.16(b). Portanto,
Modelos de Diodos e Circuitos com Diodos 65
Voul
K 2
R\ + R 2
Em que ponto D , é ligado? A tensão no diodo deve alcançar V„,m, o que requer uma tensão de entrada dada por
R 2 Ri + R i
Vin — V[).on,
logo,
■K)
Vü.on-
O leitor pode questionar a validade deste resultado: se o diodo estiver de fato ligado, uma corrente fluirá e a tensão do diodo deixará de ser igual a _[R2!{ R_ + RiftVur Então, por que expressamos a tensão do diodo como na Eq. (3.18)? Para determinar o ponto de ligamento, supomos que Vin seja aumentado de modo gradual e deixe o diodo prestes a ser ligado, por exemplo, produzindo Voui ** 799 mV). Portanto, nenhuma corrente flui no diodo, mas a tensão em seus terminais e a tensão de entrada são quase suficientes para ligá-lo. Para Vm > (1 + _R/R2)Vn.ofn D_ permanece sob polarização direta e produz Voul = Vn<m.A Fig. 3.16(c) mostra a característica completa.
Exercício Repita o exemplo anterior para o caso em que as posições dos terminais de />), são trocadas, ou seja, o anodo é conectado à terra, e o catodo, ao nó de saída.
Exercício Para o exemplo anterior, esboce a curva da corrente em R] como uma função de Vin.
Exem plo
Esbocemos a característica entrada/saída do circuito mostrado na Fig. 3.17(a). Vamos admitir o modelo de tensão constante para o diodo.
V\n°~ VA- r 2
(a)
-oV,out out ^D,on _jL D-_
(b)
R 2
^in°--- Wr- (^) out
( C ) Figura 3.17 (a) Circuito com diodo, (b) ilustração para entradas muito negativas, (c) circuito equivalente quando /), está desligado, (d) característica entrada/saída.
Modelos de Diodos e Circuitos com Diodos 67
Exem plo
Usando o modelo de tensão constante, esbocemos a curva da característica entrada/saída do circuito mostrado na Fig. 3.18(a).
Solução Começamos com Vin = intuitivamente, admitimos que D, está ligado. Admitimos (às cegas) que D 2 também está ligado, o que reduz o circuito àquele ilustrado na Fig. 3.18(b). A rota por Vl)on e Vfí cria uma diferença de potencial V Don + V l{ entre Vin e ou seja, Vout = Vin - (V Don + V l{). Essa diferença de potencial também aparece entre o ramo que consiste em e VDon e resulta em
logo,
R \ I r \ + Vp.on = —(V n + V p t0n)>
- V h - 2 Vn.on h < \ = _R_
D, * /?,
Í R 2 = 0 0 | l i R.
—W------- VA—
w + l r £ Y (^) p«
^OUt
(a)
'D ,o n " = T
out B y \ > - : O O D ,on
Vm = - o o
(b)
R is X
“O Ve out
^ in = - O O (c)
1 X
i—Kl— -—Wr—i
(Cl)
•'out ^in = “ ^D,on '
X -----------WtYVr— I
^ b = 2 V
( e )
out
‘'out
— _V_ D.on
T f
D 1 desligado
DlU 1 X 1 U rrr
^ 2 "
2 ^r = 2V
(g)
Kout
‘'out
-v/,D ,on
7 \ “
* í
(h )
Figura 3.18 (a) Circuito com diodo, (b) possível circuito equivalente para tensões de entrada muito nega tivas, (c) circuito simplificado, (d) circuito equivalente, (e) circuito equivalente para Vm = - VDon, (f) seção da característica entrada/saída, (g) circuito equivalente, (h) característica entrada/saída completa.
Portanto, /*, independe de Vin. Agora, devemos analisar esses resultados para determinar se estão acordes com nossas hipóteses a respeito do estado de £>, e D2. Consideremos a corrente que flui em R 2:
68 Capítulo Três
Ir 2 = ~ r (3.29) K Vin ~ (Yl).on ~ Vfi) (3 30) R 2
que tende a +<* para Vin = — oo. O grande valor de / * e o valor constante de /,<, indicam que o ramo que consiste em V,{ e D 2 conduz uma grande corrente na direção indicada. Ou seja, D 2 deve conduzir corrente do catodo para o anodo, o que não é possível. Em suma, observamos que a hipótese de polarização direta para D 2 se traduz em uma corrente em uma direção proibida. Portanto, D 2 opera em polarização reversa para Vm = —oo. Redesenhando o circuito como na Fig. 3.18(c) e notando que Vx = Vin + V Dt0n, temos
Vou, = (Vin + _V».on)0 R_ A l H " (^) A 2■ (3.31)
Agora, vamos aumentar o valor de Vin e determinar o primeiro ponto de transição em que /), desliga e D 2 liga. O que ocorre primeiro? Suponhamos que D, desliga e obtenhamos o correspondente valor de Vin. Visto q ue pressupomos que D 2 está desligado, desenhamos o circuito tal como mostra a Fig. 3.18(d). Admitindo que D l ainda esteja ligado, verificamos que, em Vm » - VDon, Vx = Vm + VDon se aproxima de zero, o que produz uma corrente nula em /?,, R2 e, portanto, em /),. Logo, o diodo desliga em Vm = - V Don. Devemos agora comprovar a hipótese de que D 2 permanece desligado. Neste ponto de transição, como Vx = Vout = 0, a tensão no nó Y é igual a + Vfí, enquanto o catodo de D 2 está a um potencial — VDon [Fig. 3.18(e)]. Em outras palavras, D 2 está, de fato, desligado. A Fig. 3.18(f) mostra a porção da característica entrada/saída calculada até aqui e revela que Vout = 0 após o primeiro ponto de transição, pois a corrente que flui por R { e R2é igual a zero. Em que ponto D2 fica ligado? A tensão de entrada deve exceder VY por um valor V,>,n- Antes que D 2 seja ligado, Vout = 0 e V Y = _V,{_ isto é, Vin deve alcançar Vl{ + V Don para que o circuito fique configurado tal como mostra a Fig. 3.18(g). Logo,
Vout = Vin ~ VD%on - VB. (3.32)
A Fig. 3.18(h) ilustra o resultado completo e indica as regiões de operação.
Exercício No exemplo anterior, admita que /)2 fica ligado antes que /}, desligue e verifique se o resultado contradiz a hipótese.
OPERAÇÃO EM GRANDES
S IN A IS E EM PE Q U EN O S
S IN A IS
Até aqui, nossa análise de diodos permitiu mudanças de tensão e corrente arbitrariam ente grandes, o que exige um modelo “geral” tal como a característica I/V exponencial. Este regime é cham ado “operação em grandes sinais”, e a característica I/V exponencial é cham ada “m odelo de grandes sinais”, para enfatizar que o modelo acomoda níveis arbitrários de sinal. No
entanto, como vimos nos exemplos anteriores, esse m odelo pode com plicar a análise de circuitos, difi cultando o entendim ento intuitivo do funcionamento dos mesmos. A lém disso, à m edida que aum enta o núm ero de dispositivos não lineares no circuito, a análise “m anual” pode se tornar inviável. Os m odelos ideal e de tensão constante solu cionam o problem a até certo ponto, mas a abrupta não linearidade no ponto de ligam ento continua problem ática. O próxim o exemplo ilustra esse tipo de dificuldade.
70 Capítulo Três
Este valor de Voui leva a um novo valor para _lx_
1 G 'ã C
* II (3.41)
= 6,88 m A. (3.42) que se traduz em um novo Volll: II (3.43)
= 2,411 V. (3.44)
Notando a pequena diferença entre (3.40) e (3.44), concluímos que Vout O modelo de tensão constante não teria sido útil neste caso.
= 2,411 V,com boa precisão.
Exercício Repita o exemplo anterior para uma tensão desejada de 2,35 V.
A situação que acabam os de descrever é um exem plo de pequenas “perturbações” em circuitos. A mudança de V m, de 3 V para 3,1 V resulta em uma pequena mudança nas tensões e correntes do circuito, o que nos motiva a buscar um m étodo mais simples de análise que possa substituir as equações não line ares e o inevitável procedim ento iterativo. Como o exemplo anterior não apresenta grande dificuldade, o leitor pode se perguntar se uma abordagem mais simples é, de fato, necessária. Contudo, como veremos nos próximos capítulos, se as equações não lineares forem mantidas, a análise de circuitos que contêm dispositivos complexos, tais com o transistores, pode se tornar impossível. Estas ideias levam ao conceito, extrem am ente útil, de “operação em pequenos sinais”, em que o circuito está sujeito apenas a pequenas mudanças nas tensões e correntes e pode ser simplificado com o uso de “modelos de pequenos sinais” para os dispositivos
não lineares. A simplicidade advém do fato de que esses modelos são lineares e perm item o em prego de abordagens comuns de análise,dispensando a necessi dade de iteração. A definição de "pequeno” se tornará clara mais adiante. Para desenvolver nosso entendim ento de operação em pequenos sinais, consideremos o diodo /), na Fig. 3.2()(a), que está sujeito a uma tensão V,n e conduz uma corrente /,„ [ponto A na Fig. 3.20(b)]. Agora, vamos supor que uma perturbação no circuito altere a tensão do diodo de um pequeno valor AV„ [ponto B na Fig. 3.20(c)]. Como podem os predizer a mudança que ocorrerá na corrente do diodo, A/„? Podemos com eçar com a característica não linear:
V,n + A V Un = Is exp -ÍZLI ----- (3.45) Vr VD
= /s cxp "vv cxp 177' (3,46)
Figura 3.20 (a) Circuito genérico que contém um diodo, (b) ponto de operação de /),, (c) mudança em í„ cm conseqüência de uma mudança em Vh.
Modelos de Diodos e Circuitos com Diodos 71
Se A V « VY,exp(A V/V-,) « 1 + A V /V , e
h)
Ou seja,
/ Ylll. ^/>i 's ^ T r + T r , ,c x p T 7
= //)1 + - 7 J - i l ) .^ & v , Vr
A //) = -^ AV, 77 —//>!.
V r
_vn=vn_
Is Vm v v cx p -fv
//>! V r’
A observação im portante é que A/„ é uma função lin e a r de AK, com um fator de proporcionalidade igual a 1,,/V-p. (Notem os que valores maiores de levam a um m aior A/„, para um dado A V n. A impor tância disto se tornará clara mais adiante.) O resultado anterior não deve surpreender: se a mudança em V„ for pequena, a seção da caracterís tica I/V na Fig. 3.20(c) entre os pontos A e B pode ser aproxim ada por um segm ento de reta (Fig. 3.21), com uma inclinação igual à inclinação local da carac terística I/V. Em outras palavras,
A Id d l d (3.50)
segmento de reta.
que leva ao mesmo resultado da Eq. (3.49).* Vamos resum ir os resultados que obtivemos até aqui. Se a tensão no diodo for alterada por uma pequena quantidade (muito menor que V,), a mudança na corrente é dada pela Eq. (3.49). De modo equiva lente, para análise de pequenos sinais podemos supor que, na Fig. 3.21, o ponto A em que o circuito opera se move, devido a uma pequena perturbação em y,» ao longo de um segmento de reta para o ponto _B_ a inclinação da reta é igual à inclinação local da caracte rística I/V (ou seja, d l^ d V ,, calculada em Vn = V,n ou I» ~ /»])• O ponto A é cham ado ponto de “polari zação”, ponto “quiescente” ou ponto de “operação”. A Eq. (3.58) no exem plo an terio r revela um aspecto interessante da operação em pequenos sinais: em relação a (pequenas) mudanças na corrente ou
Exem plo
Um diodo é polarizado em uma corrente de 1 mA. (a) Determinemos a alteração na corrente se Vn sofrer uma alteração de 1 mV. (b) Determinemos a variação de tensão se a corrente /„ for alterada em 10%.
Solução (a) Temos (^) F
^ II >^ (3.53)
= 38,4 //A. (3.54)
(b) Usando a mesma equação, obtemos <
á l - s < II (3.55)
/2 6 m V \ ^ = ( i m A ) * ((M mA> (3.56)
= 2,6 mV. (3.57)
Exercício Em resposta a uma alteração de 1 mA na corrente, um diodo exibe uma mudança de 3 mV na tensão. Calcule a corrente de polarização do diodo.
'Isto também era esperado. Escrever a Eq. (3.45) para obter a mudança em /„ devida a uma pequena alteração em V„ é, na verdade, o mesmo que calcular a derivada.
