Diomara - 7 10, Manuais, Projetos, Pesquisas de Cálculo

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87.10 Exercícios Nos exercícios 1 a 6, use o teorema de Stokes para mostrar que a integral de linha é igual ao valor dado, indicando, em cada caso, a orientação da curva O, L f pdevzdy dedo = Dry jondediêa emva:óbiida-como interseção do Cc plano x +y=2comaeserar)-y+z72=2(r+7). 3v2ra? 2; f (3y + z)da + (x + 4y)dy + (22 + y)dz = — + onde C é a curva jo! obtida como interseção da esfera 12 +y? + 2? = a? com o plano y+z=a. : 2 3 f 2xyde + [1-4 22 4 aldy (5 | +) dz = m, onde C é a curva fo; obtida como interseção do cilindro x? +y = 1,2 > 0, como cone 2? = 2+(y—1)2, a A k 16 4. ÃO +22)dx + (22 + 5x + v)dy + (4y + 2cost)dz = -2vôr, onde C 2 é a curva obtida como interseção do parabolóide z = + 2yº com o plano 3 +27=5. 5 t (8x — 2y)da + ydy + 32dz =4v3, onde C é a fronteira do triângulo fo) equilátero situado no plano —3x + 32 | 6 = 0 de vértices P = (2,2,0), Q=(2,6,0)eR=(2+V3,4,3). 6. f (y+ z)dz + (2 + v)dy + (x + y)dz = 0, onde €' é a interseção do plano foi y = £ com o cilindro x? — y? = 2y. 7. Seja F um campo vetorial cujo rotacional em cada ponto de IR? é dado por rot P(x,7y,2) = (x,-2y,2). Calcule f F. dr, onde €C é q contorno do (o) semifuso esférico, de ângulo > indicado na figura 7.23. 8. Seja C a circunferência de raio a, no plano 2x + 2y + z = 4, centrada ro ponto (1,2, 2). Se F(z,y.2) = (y- 2,2 — 2,x — y), determine o valor de a 8m para que É Fdr=-—." fe) 3 9. Calcule / / (rot F- n) ds, onde F(2,y,2) = (y,22,yz) e S é a superfície lateral da' pirâmide da figura 7.24 com normal n exterior a S. 10. Calcule [for -n)ds, onde F(2,9,2) = (a — 222,9 — y2,a2y — 22) 4 eSé qualquer superfície cujo hordo seja uma curva fechada no plano ry. 11. Calcule [rr -n) ds, onde F(x,y,2) = (22y,0, -x2)e S é a superfície Cs 2 po z ipsóide E Eq do elipsóide g + 16 Figura 7.23 Figura 7.24 a Exaudosa [Eao!: RARA d a imibyação do ploma meuzA ca sauna ts ge txt tg trate R Ia 02,05 fla] Cacdyis Pya cap ” Eh ed > Lazago é E2, ff dz a ati yir pio dom tg laat xt, Ay day = O (42) =?, . eta O Eae lg May 2 “9 e Mie ZE rtgryml aqi & ESA Em Pag og |* E Eis Sur, Seria 23 4-3)2 Bx 2 = fu Sci (ONO dao | ss dote (ray pf zo + ly Sal 44 | Sia, air. Dq z ú POdy + (dy pace) da t Cr imiinação de ponnietéic as xl r Aut cjontand 3a vaxzS . 3 a — Etr elga gnt Agr Gctyd, Mat gumoe) rr xt+éut = 5.0x ué 3, 3 Xoyt= 5 gx x*+ãx + 6y (ante bui (e LL pa (my! é ' roma gar fam (9-2, Im x = ta dpi ama 4) (AImatin ami 4). (2,0 do E T3 REAR Ri: 6 -$ (Bx- apa dx. e ada” Ea dgas = 453. nn Jremítina. AB IriBmauto, Ape IO aliado. me plome =+ 334 de fólico Pela AO), E=(26,0) 4. " RR a is [8-5 Flexa L Bray yo, 3a) E | ff = ea Eae ie a A) dxage, Pump 3 damas ao Atom 24. Rx Ay This (24. aid o Em 2x E N= (2,2,4) no a Ra (MAO MUDA = ER aà E tinto AA) Co 2,- 1,29) => fais cruoténio do Moumo. dh Alias (f (nstEmas fm 9 á s coupe valor para Ásdas ao AUpAgíCA que ft aolimutim asirt oo — Cum lechoda E Colmptioy 1 Sus Jumirim > mama sumbido PELÍOS aoyu C. dog (e costEmids = «ff tnstrmias 3 a 5 s E Br aupanhÃo di memos perrão do anjuno. (oia lgajta (gt E: dep di nois o ms ntoms m=4-dx- 2 = foram AM 05 Axo [inte taco Juchedo. Mumilâdo 4 Farma comodo me E amiés (Ent e md: s > M$ anetstirmos, É é o anpangicie Lolinas do indice (Unte mids + a! (ME mas ) ensrmad amina (5-6, 0-33,2-10) =. Er RR o ão de Elxgy: Gu9,0) lume T[04x4, 3xeues o ( EE E ] 5 A E E DO SD — Fam mnte-, gala By EAD uu ta coio Aouds fujo suma UR pedrada Cr 3ymt catodages, ta Laxao, mm ct falo cetim de Mirim de Sela des Jucbada 4 dy —Agiõo que conlim ca, EL saem AGUA = feelontar Cê tm uma do pride É ur + am SE BD A me coma milênio du
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