Distribuições
Contínuas
• Normal
• Gama
• Valores Extremos
• Exponencial
Discretas
• Binomial
• Poisson
• Geométrica
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Distribuições Probabilísticas: Contínuas vs Discretas e Funções de Probabilidade Densa, Provas de Probabilidade
Uma introdução às distribuições probabilísticas contínuas e discretas, com ênfase na função de probabilidade densa (pdf) para variáveis aleatórias contínuas. Além disso, são discutidas as distribuições normais, binomial, poisson, geométrica e gamma, bem como as funções de distribuição acumulada (cdf) e a relação entre pdfs e cdfs.
Tipologia: Provas
2022
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Distribuições
Contínuas •^
Normal
-^
Gama
-^
Valores Extremos
-^
Exponencial
Discretas •^
Binomial
-^
Poisson
-^
Geométrica
Funções
-^
A diferença entre as distribuições contínuas ediscretas é que as distribuições discretasenvolvem somas sobre uma função deprobabilidade descontínua, enquanto aprobabilidade para variáveis aleatóriascontínuas envolve integração sobre funçõescontínuas denominadas
FUNÇÃO DENSIDADE
DE PROBABILIDADE
, ou (
PDFs
-^
Convencionalmente, a PDF para uma variávelaleatória X é denominada f(x).
A f(x) tem significado quando pensamos em calcularprobabilidades para valores de uma variável aleatóriaem uma vizinhança não infinitesimal em torno de umponto, por exemplo X=1.
• Uma idéia relacionada com a
é
aquela de uma função de distribuiçãocumulativa (
CDF
). A CDF é uma função
da variável aleatória X, dada pela integralda PDF até um valor particular de x.Convencionalmente, CDFs sãodenominadas F(x):
≤
x X
dx
x f x X x F
Pr{
Distribuição Normal
(^
)^
(^
(^2) ) 2 X^2
e
X
f^
μ− σ −
+∞ < < ∞ −^
x
para
μ
média da população σ
desvio-padrão da população
A função densidade pode ser compreendiacomo uma extensão natural do histograma.
- Cada para de parâmetros (
μ
;^
σ
) define
uma distribuição normal distinta;
- Quando estimamos os coeficientes da
Gassiana pelos dados, então utilizamos aseguinte notação (notem que agora avariável transformada é denotada como“z”):
s
x
x
z^
−
=
Exemplo 1:
•^
Suponha que uma distribuição Gaussiana para o mês dejaneiro em uma certa localidade seja caracterizada por μ
=22.2º C e
σ
=4.4º C.
•^
Suponha que você esteja interessado em avaliar aprobabilidade de que um certo mês de janeiro tenhatemperaturas menores ou iguais a 21.4º C.
-^
O primeiro passo para a solução desse problema écalcular o valor padronizado z.
z = (21.4º C – 22.2º C)/4.4º C = -0.18.
Assim, a probabilidade de uma temperatura igual ou mais
fria que 21.4º C é a mesma que a probabilidade de umvalor de Z igual ou menor que -0.18:
Pr{X
≤21.4º C} = Pr{Z
Como funciona a tabela
z = z(linha) + z(coluna)
Linha
Coluna
Exemplo 2:
Considere uma variável aleatória X com
μ
=15 e
σ
=25.
Qual a probabilidade de que X assuma
valores entre 16
≤
X
≤
20?
P(Z
P(Z
P(Z
P(Z
P(0,
Z
0,20) = P(Z
0,2)-P(Z
P(0,04^ P(0,
≤^ ≤
ZZ
≤^ ≤
0,5160 = 0,0633 ou 6,33%0,5160 = 0,0633 ou 6,33%