C´alculo Diferencial e Integral 1 - MA026 - 2oSemestre de 2017 - 11/09/2017
Aluno(a):CPF:
1oExerc´ıcio Escolar de C´alculo 1
Instru¸c˜oes
♦Escreva seu nome e o n´umero de seu CPF no lugar indicado desta folha.
♦N˜ao ´e permitido qualquer tipo de consulta.
♦Todos os aparelhos eletrˆonicos dever˜ao permanecer desligados durante a prova.
♦As respostas somente ser˜ao aceitas com justificativas.
♦Esta folha dever´a ser devolvida junto com o caderno de respostas.
Quest˜oes
1. (3,0 pontos) Calcule as derivadas das seguintes fun¸c˜oes:
a) f(x) = xln(x)
arctg(x)b) g(x) = sec e−xc) h(x) = tg(x)·ln sen(x) + √1+ex
2. (2,0 pontos) Usando a defini¸c˜ao de derivada, calcule f0(x) para f(x) = 1
2 + √x.
3. (2,0 pontos) Considere a fun¸c˜ao f(x) =
3x2−x−2
2x2+x−3,se x < 1,
ln(x)·sen 1
x−1,se x > 1.
Existe lim
x→1f(x) ? Em caso afirmativo, determine o seu valor. (Justifique!)
4. (2,0 pontos) Dizemos que duas curvas s˜ao tangentes em um determinado ponto quando
possuem a mesma reta tangente neste ponto.
Mostre que a par´abola 2y−x2= 1 ´e tangente `a c´ubica y3+x y2= 2x3no ponto P= (1,1).
5. (1,0 ponto) Um aluno foi desafiado a chutar
uma bola do alto de um pr´edio com 30 metros
de altura, de modo a atingir o solo com a in-
clina¸c˜ao de um ˆangulo de 45o.
Sabendo-se que a bola descreve uma trajet´oria
parab´olica dada pela equa¸c˜ao y= 30 −5x2
v2
0
,
onde x´e a distˆancia percorrida horizontalmente
pela bola, y´e a altura da bola e v0´e a velocidade
horizontal aplicada pelo aluno no momento do
lan¸camento, determine o valor de v0para que o
aluno ven¸ca o desafio.
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