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DOCUMENTO Topografia volume 1, Traduções de Topografia

Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)Topografia

Materia Agrimensura é a ciência, que se utiliza de conhecimentos da geomática, como ferramenta para a aquisição e gerenciamento de dados espaciais necessários como parte de operações científicas,

Tipologia: Traduções

2021

Compartilhado em 03/02/2021

vinicius-gabriel-69 🇧🇷

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FUNDAMENTOS

DE TOPOGRAFIA

Engenharia Cartográfica e de Agrimensura

Universidade Federal do Paraná

uis Augusto Koenig Veiga

Maria Aparecida Zehnpfennig Zanetti

Pedro Luis Faggion

2012

Descubra Traduções de Topografia Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)

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FUNDAMENTOS

DE TOPOGRAFIA

Engenharia Cartográfica e de Agrimensura

Universidade Federal do Paraná

Luis Augusto Koenig Veiga

Maria Aparecida Zehnpfennig Zanetti

Pedro Luis Faggion

www.cartografica.ufpr.br

Este material é destinado aos alunos das disciplinas de

Topografia I e Topografia II do Curso de Engenharia

Cartográfica e de Agrimensura e demais cursos da

Universidade Federal do Paraná. A sua distribuição é

permitida, sendo vedada sua comercialização. A reprodução

de partes do material pode ser feita com a devida atribuição

dos créditos aos autores.

vii

Lista de Figuras

xii

Figura 15.14 - Interpolação da cota de um ponto. ............................... Figura 15.15 - Diagrama de linhas paralelas. ...................................... Figura 15.16 - Interpolação das curvas empregando diagrama de linhas paralelas............................................................................................... Figura 15.17 - Traçado de uma reta r com comprimento igual ao desnível entre os pontos A e B. ........................................................... Figura 15.18 - Retas paralelas ao segmento AB´................................. Figura 15.19 - Exemplo de interpolação numérica.............................. Figura 15.20 - Resultado da interpolação numérica para o segmento AB. ............................................................................................................. Figura 15.21 - Interpolação e desenho das curvas em uma célula da malha quadrada.................................................................................... Figura 15.22 - Ambigüidade na representação em uma célula da malha quadrada. ............................................................................................. Figura 15.23 - Malha triangular........................................................... Figura 15.24 - Triangulação. ...............................................................

xiii

1 - INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA ................................................... Lista de Tabelas................................................................................... xiii
1.1 - Introdução ......................................................................................
1.2 - Sistemas de Coordenadas ................................................................
1.2.1 - Sistemas de Coordenadas Cartesianas..........................................
1.2.2 - Sistemas de Coordenadas Esféricas .............................................
1.3 - Superfícies de Referência................................................................
1.3.1 - Modelo Esférico ...........................................................................
1.3.2 - Modelo Elipsoidal ........................................................................
1.3.3 - Modelo Geoidal..........................................................................
1.3.4 - Modelo Plano ............................................................................
1.3.4.1 - Efeito da Curvatura na Distância e Altimetria ........................
1.4 - Classificação dos Erros de Observação.........................................
1.4.1 - Erros Grosseiros .........................................................................
1.4.2 - Erros Sistemáticos......................................................................
1.4.3 - Erros Acidentais ou Aleatórios ..................................................
1.4.3.1 - Peculiaridade dos Erros Acidentais .........................................
1.4.4 - Precisão e Acurácia ....................................................................
2 - REVISÃO MATEMÁTICA ............................................................
2.1 - Unidades de Medida......................................................................
2.1.1 - Medida de Comprimento (metro)...............................................
2.1.2 - Medida Angular .........................................................................
2.1.2.1 - Radiano ...................................................................................
2.1.2.2 - Unidade Sexagesimal ..............................................................
2.1.2.3 - Unidade Decimal.....................................................................
2.1.2.4 - Exercícios................................................................................
2.2 - Revisão de Trigonometria Plana ...................................................
2.2.1 - Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo ...................
2.2.2 - Teorema de Pitágoras .................................................................
2.3 - Exercícios......................................................................................
2.4 - Relações Métricas com o Triângulo Retângulo.............................
2.5 - Exercício .......................................................................................
2.6 - Triângulo Qualquer .......................................................................
2.6.1 - Lei dos Senos ............................................................................. iii
2.6.2 - Lei dos Cossenos........................................................................
2.7 - Exercício .......................................................................................
3 - ESCALAS........................................................................................
3.1 - Principais Escalas e suas Aplicações.............................................
3.2 - Exercícios......................................................................................
3.3 - Erro de Graficismo (eg) ................................................................
3.4 - A Escala Gráfica ...........................................................................
4 - NORMALIZAÇÃO .........................................................................
4.1 - Introdução .....................................................................................
4.2 - NBR 13133 - Execução de Levantamentos Topográficos.............
4.3 - NBR 14166 - Rede de Referência Cadastral Municipal................
5 - MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS ........................................................
5.1 - Medida Direta de Distâncias .........................................................
5.1.1 - Trena de Fibra de Vidro .............................................................
5.1.2 - Piquetes ......................................................................................
5.1.3 - Estacas Testemunhas..................................................................
5.1.4 - Balizas........................................................................................
5.1.5 - Nível de Cantoneira....................................................................
5.1.6 - Cuidados na Medida Direta de Distâncias .................................
5.1.7 - Métodos de Medida com Trena..................................................
5.1.7.1 - Lance Único ............................................................................
5.1.7.2 - Vários Lances - Pontos Visíveis..............................................
5.1.8 - Erros na Medida Direta de Distâncias ........................................
5.2 - Medidas Indiretas de Distâncias....................................................
5.2.1 - Taqueometria ou Estadimetria ...................................................
5.2.1.1 - Formulário Utilizado ...............................................................
5.2.2 - Medição Eletrônica de Distâncias ..............................................
5.2.2.1 - Correções Ambientais das Distâncias Obtidas com MED ......
5.2.2.1.1 - Exemplos..............................................................................
6 - MEDIÇÃO DE DIREÇÕES ............................................................
6.1 - Ângulos Horizontais e Verticais ...................................................
6.2 - Medida Eletrônica de Direções .....................................................
6.2.1 - Introdução ..................................................................................
6.3 - Teodolito .......................................................................................
6.3.1 - Sistema de Eixos ........................................................................
6.3.2 - Círculos Graduados (Limbos): ...................................................
6.3.3 - Luneta de Visada........................................................................
6.3.4 - Níveis .........................................................................................
6.4 - Princípio da Leitura Eletrônica de Direções..................................
6.4.1 - Sensor Eletrônico de Inclinação .................................................
6.5 - Estações Totais.............................................................................. iv
6.6 - Métodos de Medida Angular.........................................................
6.6.1 - Aparelho não Orientado .............................................................
6.6.2 - Aparelho Orientado pelo Norte Verdadeiro ou Geográfico .......
6.6.3 - Aparelho Orientado pela Bússola...............................................
6.6.4 - Aparelho Orientado na Ré..........................................................
6.6.5 - Aparelho Orientado na Vante.....................................................
6.6.6 - Deflexão .....................................................................................
6.7 - Técnicas de Medição de Direções Horizontais .............................
6.7.1 - Simples.......................................................................................
6.7.2 - Pares Conjugados (PD e PI).......................................................
6.7.3 - Medidas com Reiterações...........................................................
6.7.4 - Medidas com Repetição .............................................................
6.8 - Procedimento de Medida em Campo Utilizando um Teodolito ....
6.8.1 - Instalação do Equipamento ........................................................
6.8.1.1 - Instalando o tripé e retirando o instrumento da caixa..............
6.8.1.2 - Centragem e nivelamento........................................................
6.8.2 - Focalização da Luneta..............................................................
6.8.3 - Leitura da Direção....................................................................
6.9 - Ângulos Verticais........................................................................
6.9.1 - Exercícios.................................................................................
7 - ORIENTAÇÃO..............................................................................
7.1 - Norte Magnético e Geográfico ....................................................
7.2 - Azimute e Rumo .........................................................................
7.2.1 - Azimute....................................................................................
7.2.2 - Rumo........................................................................................
7.2.3 - Conversão entre Rumo e Azimute ...........................................
7.2.4 - Exercícios.................................................................................
7.3 - Declinação Magnética .................................................................
............................................................................................................. 7.3.1 - Transformação de Norte Magnético em Geográfico e vice-versa
7.4 - Bússolas ......................................................................................
7.4.1 - Inversão dos Pontos “E” e “W” da bússola ..............................
7.4.2 - Utilização da Bússola ...............................................................
7.4.3 - Exercício ..................................................................................
7.5 - Métodos de Determinação do Norte Verdadeiro.........................
8 - LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO - PLANIMETRIA............
8.1 - Introdução ...................................................................................
8.2 - Cálculo de Coordenadas na Planimetria......................................
Pontos .................................................................................................. 8.3 - Cálculo de Azimutes a Partir de Coordenadas Planimétricas de Dois
8.3.1 - Exercícios................................................................................. v
9 - TÉCNICAS DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO .............
9.1 - Levantamento e Cálculo de Poligonais Fechadas .......................
9.1.1 - Levantamento da Poligonal......................................................
9.1.2 - Cálculo de uma Poligonal Fechada ..........................................
9.1.2.1 - Verificação do Erro de Fechamento Angular ........................
9.1.2.2 - Cálculo dos Azimutes............................................................
9.1.2.2.1 - Exercício ............................................................................
9.1.2.3 - Cálculo das Coordenadas Parciais.........................................
9.1.2.4 - Verificação do Erro de Fechamento Linear...........................
9.1.2.4.1 - Exercício ............................................................................
9.1.2.5 - Correção do Erro Linear........................................................
9.1.2.6 - Resumo de Cálculo da Poligonal Fechada ............................
9.1.2.7 - Exercício ...............................................................................
9.2 - Poligonal Enquadrada .................................................................
9.2.1 - Exercício ..................................................................................
9.3 - Irradiação ....................................................................................
9.3.1 - Exercício ..................................................................................
9.4 - Intersecção a Vante .....................................................................
9.4.1 - Exercício ..................................................................................
10 - CÁLCULO DE ÁREAS ..............................................................
10.1 - Processo Gráfico .......................................................................
10.2 - Processo Computacional ...........................................................
10.3 - Processo Mecânico....................................................................
10.4 - Processos Analíticos..................................................................
10.5 - Exercício ...................................................................................
11 - MEMORIAL DESCRITIVO .......................................................
12 - NIVELAMENTO.........................................................................
12.1 - Introdução .................................................................................
12.2 - Levantamento Topográfico Altimétrico ....................................
12.3 - Nivelamento Geométrico ..........................................................
12.3.1 - Níveis .....................................................................................
12.3.2 - Miras ......................................................................................
12.3.3 - Métodos de Nivelamento Geométrico....................................
12.3.3.1 - Visadas Iguais .....................................................................
12.3.3.1.1 - Procedimento de Campo ..................................................
12.3.3.1.2 - Exercício ..........................................................................
............................................................................................................. 12.3.3.1.3 - Cuidados a Serem Tomados na Execução do Nivelamento
12.3.3.1.4 - Cálculo do Erro Cometido e da Tolerância Altimétrica ..
12.3.3.1.5 - Exercício ..........................................................................
12.3.3.2 - Método das Visadas Extremas ............................................ vi
12.3.3.2.1 - Exercício ..........................................................................
12.3.3.2.2 - Exercício ..........................................................................
12.3.3.2.3 - Exercício ..........................................................................
12.3.3.3 - Método das Visadas Eqüidistantes ......................................
12.3.3.4 - Método das Visadas Recíprocas..........................................
12.4 - Nivelamento Trigonométrico ....................................................
12.4.1 - Nivelamento Trigonométrico para Lances Curtos .................
12.4.2 - Nivelamento Trigonométrico para Lances Longos ................
12.4.3 - Exercício ................................................................................
12.4.4 - Exercício ................................................................................
12.4.5 - Exercício ................................................................................
12.4.6 - Exercício ................................................................................
POR COMPUTADOR ........................................................................ 13 - INTRODUÇÃO AO DESENHO TOPOGRÁFICO ASSISTIDO
13.1 - Introdução .................................................................................
13.2 - Desenho Técnico.......................................................................
13.3 - Desenho Topográfico e NBR13133 ..........................................
TOPOGRÁFICA E GEODÉSICA ...................................................... 14 - TERMOS TÉCNICOS UTILIZADOS EM INSTRUMENTAÇÃO
15 - REPRESENTAÇÃO DO RELEVO.............................................
15.1 - Introdução .................................................................................
15.2 - Métodos para a Interpolação e Traçado das Curvas de Nível ...
15.2.1 - Método Gráfico ......................................................................
15.2.2 - Método Numérico ..................................................................
15.2.3 - Exercício ................................................................................
15.2.4 - Exercício ................................................................................
16 - BIBLIOGRAFIA .........................................................................
planialtimétrico........................................................................................ Figura 1.1 - Desenho representando o resultado de um levantamento
Figura 1.2 - Sistema de coordenadas cartesianas.....................................
cartesianas. .............................................................................................. Figura 1.3 - Representação de pontos no sistema de coordenadas
Figura 1.4 - Sistema de coordenadas cartesianas, dextrógiro e levógiro.
Figura 1.5 - Sistema de coordenadas esféricas. .......................................
Figura 1.6 - Terra esférica - coordenadas astronômicas. .........................
Figura 1.7 - Elipsóide de revolução.........................................................
Figura 1.8 - Coordenadas elipsóidicas...................................................
Figura 1.9 - Superfície física da Terra, elipsóide e geóide. ...................
Figura 1.10 - Vertical. ...........................................................................
Figura 1.11 - Plano em Topografia........................................................
Figura 1.12 - Eixos definidos por uma direção notável. ........................
Figura 1.13 - Efeito da curvatura para a distância. ................................
Figura 1.14 - Efeito da curvatura na altimetria......................................
Figura 1.15 - Precisão e acurácia...........................................................
Figura 2.1 - Representação de um arco de ângulo.................................
Figura 2.2 - Triângulo retângulo............................................................
Figura 3.1 - Quadrado 2u x 2u...............................................................
Figura 3.2 - Símbolos utilizados para representar feições. ....................
Figura 4.1 - Logotipo ANBT e ISO.......................................................
Figura 5.1 - Modelos de trenas. .............................................................
testemunha............................................................................................. Figura 5.2 - Representação da implantação de um piquete e estaca
Figura 5.3 - Exemplos de balizas...........................................................
Figura 5.4 - Nível de cantoneira. ...........................................................
Figura 5.5 - Medida de distância em lance único. .................................
Figura 5.6 - Exemplo de medida direta de distância com trena.............
Figura 5.7 - Medida de distância em vários lances................................
Figura 5.8 - Falta de verticalidade da baliza..........................................
Figura 5.9 - Exemplo de um teodolito...................................................
Figura 5.10 - Mira estadimétrica. ..........................................................
Figura 5.11 - Determinação da distância utilizando estadimetria..........
Figura 5.12 - Princípio de medida de um MED.....................................
sistema de coordenadas polares e retangulares...................................... Figura 5.13 - Representação da função trigonométrica envolvida em um
diferentes. .............................................................................................. Figura 5.14 - Dois sinais senoidais com a mesma amplitude e fases
Figura 5.15 - Modelo de prisma de reflexão total.................................. viii
Figura 5.16 - Alvo de reflexão através de superfície espelhada. ...........
Figura 5.17 - Alvo de reflexão difusa....................................................
Figura 5.18 - Ábaco utilizado para a obtenção da correção ambiental..
Figura 5.19 - Ábaco utilizado para a obtenção da correção ambiental..
Figura 6.1 - Leitura de direções e cálculo do ângulo.............................
Figura 6.2 - Ângulo horizontal. .............................................................
Figura 6.3 - Pontaria para leitura de direções horizontais. ....................
Figura 6.4 - Ângulo vertical. .................................................................
Figura 6.5 - Ângulo zenital....................................................................
Figura 6.6 - Ângulos horizontal e zenital. .............................................
Figura 6.7 - Indicação da precisão de um teodolito...............................
Figura 6.8 - Teodolito............................................................................
Figura 6.9 - Modelo de limbo incremental. ...........................................
Figura 6.10 - Sistema de codificação absoluto. .....................................
Figura 6.11 - Esquema do Sensor de Inclinação....................................
Figura 6.12 - Detalhe do sensor de inclinação.......................................
Figura 6.13 - Estação total.....................................................................
Figura 6.14 - Ângulo α..........................................................................
Figura 6.15 - Aparelho não orientado....................................................
Figura 6.16 - Aparelho orientado na estação ré.....................................
Figura 6.17 - Aparelho orientado na estação vante. ..............................
Figura 6.18 - Deflexão...........................................................................
Figura 6.19 - Leitura de pares conjugados.............................................
Figura 6.20 - Leituras utilizando o método de reiteração - posição I. ...
Figura 6.21 - Leituras utilizando o método de reiteração - posição II. ..
Figura 6.22 - Leituras utilizando o método de reiteração - posição III..
Figura 6.23 - Medida com repetição......................................................
Figura 6.24 - Direções medidas com o método de repetição.................
Figura 6.25 - Direções medidas com o método de repetição.................
Figura 6.26 - Exemplificando o método de repetição............................
Figura 6.27 - Marco de concreto. ..........................................................
Figura 6.28 - Chapa metálica com a indicação do ponto topográfico....
Figura 6.29 - Disposição dos equipamentos enquanto não utilizados. ..
Figura 6.30 - Movimento de extensão das pernas do tripé. ...................
Figura 6.31 - Cravando o tripé no solo..................................................
Figura 6.32 - Cuidados a serem seguidos na instalação do tripé. ..........
Figura 6.33 - Retirando o instrumento da caixa. ...................................
Figura 6.34 - Fixando o equipamento ao tripé.......................................
Figura 6.35 - Eixo principal do equipamento passando pelo ponto.......
Figura 6.36 - Níveis esférico, tubular e digital. .....................................
Figura 6.37 - Posicionando o prumo sobre o ponto............................... ix
extensão do tripé.................................................................................. Figura 6.38 - Ajustando o nível de bolha utilizando os movimentos de
Figura 6.39 - Calagem da bolha do nível esférico. ..............................
Figura 6.40 - Nível alinhado a dois calantes........................................
sentidos opostos................................................................................... Figura 6.41 - Movimentação dos dois calantes ao mesmo tempo, em
Figura 6.42 - Alinhamento do nível ortogonalmente à linha inicial. ...
inicial................................................................................................... Figura 6.43 - Centragem da bolha atuando no parafuso ortogonal a linha
Figura 6.44 - Retículos focalizados. ....................................................
Figura 6.46 - Ângulo zenital em PD....................................................
Figura 6.47 - Ângulo zenital em PI. ....................................................
Figura 7.1 - Campo magnético ao redor da Terra................................
Figura 7.2 - Representação do azimute. ..............................................
Figura 7.3 - Representação do rumo....................................................
Figura 7.4 - Representação do rumo em função do azimute................
Figura 7.5 - Representação da declinação magnética. .........................
verdadeiro e vice-versa........................................................................ Figura 7.10 - Transformação de azimute e rumo magnético para
Figura 7.11 - Teodolito TC100 com bússola. ......................................
Figura 8.1 - Diferentes formas de materialização de pontos. ..............
Figura 8.2 - Monografia de ponto topográfico. ...................................
Y (∆Y). ................................................................................................ Figura 8.3 - Representação da projeção da distância D em X (∆X) e em
Figura 8.5 - Quadrantes do Azimute. ..................................................
Figura 8.6 - Representação do azimute da direção 1-2........................
Figura 8.7 - Representação do azimute da direção 2-3........................
Figura 8.8 - Representação do azimute da direção 3-4........................
Figura 8.9 - Representação do azimute da direção 4-5........................
Figura 9.1 - Levantamento de uma poligonal. .....................................
Figura 9.2 - Poligonal fechada.............................................................
Figura 9.3 - Poligonal enquadrada.......................................................
Figura 9.4 - Poligonal aberta. ..............................................................
SGB comuns a poligonal. .................................................................... Figura 9.5 - Dois pontos com coordenadas conhecidas e vinculadas ao
poligonal.............................................................................................. Figura 9.6 - Pontos com coordenadas conhecidas entre pontos da
um segundo vértice.............................................................................. Figura 9.7 - Um vértice de apoio pertencente a poligonal e observação a
............................................................................................................. Figura 9.8 - Norte Geográfico e um ponto com coordenadas conhecidas.
apoio.................................................................................................... Figura 9.9 - Transporte de coordenadas utilizando uma poligonal de
Figura 9.10 - Problema de Pothénot. ...................................................
Figura 9.11 - Eixo Y orientado segundo um alinhamento de meio fio.
Figura 9.12 - Ângulos externos e internos de uma poligonal fechada.
Figura 9.13 - Ângulos de deflexão de uma poligonal fechada. ...........
Figura 9.14 - Estação ré e vante. .........................................................
Figura 9.15 - Medida do ângulo horizontal. ........................................
Figura 9.16 - Cálculo das coordenadas................................................
Figura 9.17 - Pontaria em baliza próxima ao equipamento e longe.....
Figura 9.18 - Cálculo do azimute. .......................................................
Figura 9.19 - Erro planimétrico. ..........................................................
Figura 9.20 - Decomposição do erro planimétrico. .............................
Figura 9.21 - Croqui de uma Poligonal Fechada. ................................
Figura 9.22 - Desenho da poligonal enquadrada. ................................
Figura 9.23 - Croqui de uma poligonal enquadrada. ...........................
Figura 9.24 - Método de irradiação. ....................................................
Figura 9.25 - Levantamento por irradiação. ........................................
detalhes................................................................................................ Figura 9.26 - Exemplo de caderneta de campo de levantamento de
Figura 9.27 - Croqui. ...........................................................................
Figura 9.28 - Levantamento de detalhes pelo método de Irradiação. ..
Figura 9.29 - Intersecção a vante........................................................
Figura 9.30 - Exercício Método de Intersecção à vante.......................
figuras geométricas equivalentes......................................................... Figura 10.1 - Cálculo de área por métodos gráficos: quadriculado e
Figura 10.2 - Planímetro digital...........................................................
Figura 10.3 - Cálculo de áreas. ............................................................
Figura 10.4 - Cálculo da área de um trapézio......................................
Figura 10.5 - Trapézio 2´2 1 1´. ..........................................................
Figura 10.6 - Forma de multiplicação dos valores...............................
Figura 12.1 - Cota, altitude e desnível.................................................
Figura 12.2 - Rede altimétrica brasileira. ............................................
Figura 12.3 - Referência de nível - RN 2053-D. ................................
relevo................................................................................................... Figura 12.4 - Amostragem de pontos altimétricos e representação do
Figura 12.5 - Eixos do nível. ...............................................................
Figura 12.6 - Diferentes modelos de miras..........................................
............................................................................................................. Figura 12.7 - Convenção para a indicação do metro para a mira utilizada.
Figura 12.8 - Mira e leituras. ...............................................................
Figura 12.9 - Nivelamento Geométrico - método das visadas iguais..
Figura 12.10 - Nível a igual distância entre os pontos.........................
Figura 12.11 - Nível em duas alturas diferentes. .................................
Figura 12.12 - Erro de colimação e curvatura terrestre. ......................
Figura 12.13 - Lance. ..........................................................................
Figura 12.14 - Seção............................................................................
Figura 12.15 - Rede, circuito e linha de nivelamento..........................
Figura 12.16 - Nivelamento simples e composto. ...............................
Figura 12.17 - Leituras efetuadas e distância calculada. .....................
Figura 12.18 - Caderneta modelo G4 de nivelamento geométrico. .....
Figura 12.19 - Preenchimento da caderneta. .......................................
............................................................................................................. Figura 12.20 - Rotacionando a mira durante o nivelamento composto.
Figura 13.1 - Croqui e desenho final. ..................................................
Figura 13.2 - Exemplos de convenções topográficas. .........................
Figura 13.3 - Diferentes formas de indicação do Norte.......................
Figura 13.4 - Diferentes representações para uma mesma área...........
Figura 13.5 - Divisão do desenho em camadas. ..................................
Figura 13.6 - Camadas auxiliares. .......................................................
Figura 13.7 - Folhas na horizontal e vertical. ......................................
Figura 13.8 - Espaços para desenho, texto e legenda. .........................
Figura 13.9 - Exemplo de legenda.......................................................
Figura 13.10 - Exemplo de quadriculado. ...........................................
Figura 15.1 - Diferentes formas de representação do relevo. ..............
Figura 15.2 - Pontos cotados. ..............................................................
Figura 15.3 - Interseção de um plano vertical com o relevo................
Figura 15.4 - Perfil. .............................................................................
Figura 15.4 - Perfil do Terreno............................................................
Figura 15.5 - Interseção do plano horizontal com a superfície física..
Figura 15.6 - Elevação e depressão. ...................................................
Figura 15.7 - Curvas mestras e secundárias.........................................
Figura 15.8 - Curvas de Nível “lisas”.................................................
Figura 15.9 - Erro na representação das curvas: cruzamento. ............
Figura 15.10 - Erro na representação das curvas: encontro de curvas.
Figura 15.11 - Representação de relevos com diferentes inclinações..
............................................................................................................. Figura 15.12 - Representação tridimensional do relevo e curvas de nível.
Figura 15.13 - Representação a partir dos pontos obtidos em campo..
Tabela 1.1 - Efeito da curvatura para diferentes distâncias. .................. Lista de Tabelas
Tabela 1.2 - Efeito da curvatura na altimetria. ......................................
Tabela 2.1 - Prefixos. ............................................................................
Tabela 3.1 - Principais escalas e suas aplicações...................................
Tabela 3.2 - Representação da precisão da escala. ................................
Tabela 5.1 - Precisão das trenas............................................................
Tabela 6.1 - Classificação dos Teodolitos. ............................................
Tabela 6.2 - Exemplo de leituras utilizando reiteração. ........................
Tabela 9.1 - Coordenadas dos pontos de partida e de chegada..........
Tabela 12.1 - Classificação dos níveis.................................................
Tabela 13.1 - Formatos da série A.......................................................
Tabela 15.1 - Escala e eqüidistância....................................................

poderão ser representadas de forma gráfica através de mapas ou plantas. Para tanto é necessário um sólido conhecimento sobre instrumentação, técnicas de medição, métodos de cálculo e estimativa de precisão (KAHMEN; FAIG, 1988).

De acordo com BRINKER; WOLF (1977), o trabalho prático da Topografia pode ser dividido em cinco etapas:

Tomada de decisão : onde se relacionam os métodos de levantamento, equipamentos, posições ou pontos a serem levantados, etc.
Trabalho de campo ou aquisição de dados : efetuam-se as medições e gravação de dados.
Cálculos ou processamento : elaboram-se os cálculos baseados nas medidas obtidas para a determinação de coordenadas, volumes, etc.
Mapeamento ou representação : produz-se o mapa ou carta a partir dos dados medidos e calculados.
Locação.

De acordo com a NBR 13133 (ABNT, 1991, p. 3), Norma Brasileira para execução de Levantamento Topográfico, o levantamento topográfico é definido por:

“Conjunto de métodos e processos que, através de medições de ângulos horizontais e verticais, de distâncias horizontais, verticais e inclinadas, com instrumental adequado à exatidão pretendida, primordialmente, implanta e materializa pontos de apoio no terreno, determinando suas coordenadas topográficas. A estes pontos se relacionam os pontos de detalhe visando a sua exata representação planimétrica numa escala pré-determinada e à sua representação altimétrica por intermédio de curvas de nível, com eqüidistância também pré-determinada e/ou pontos cotados.”

Classicamente a Topografia é dividida em Topometria e Topologia.

A Topologia tem por objetivo o estudo das formas exteriores do terreno e das leis que regem o seu modelado.

A Topometria estuda os processos clássicos de medição de distâncias, ângulos e desníveis, cujo objetivo é a determinação de posições relativas de pontos. Pode ser dividida em planimetria e altimetria.

Tradicionalmente o levantamento topográfico pode ser divido em duas partes: o levantamento planimétrico, onde se procura determinar a posição planimétrica dos pontos (coordenadas X e Y) e o levantamento altimétrico, onde o objetivo é determinar a cota ou altitude de um ponto (coordenada Z). A realização simultânea dos dois levantamentos dá origem ao chamado levantamento planialtimétrico. A figura 1.1 ilustra o resultado de um levantamento planialtimétrico de uma área.

Figura 1.1 - Desenho representando o resultado de um levantamento planialtimétrico.

No espaço bidimensional, um sistema bastante utilizado é o sistema de coordenadas retangulares ou cartesianas. Este é um sistema de eixos ortogonais no plano, constituído de duas retas orientadas X e Y, perpendiculares entre si (figura 1.2). A origem deste sistema é o cruzamento dos eixos X e Y.

Figura 1.2 - Sistema de coordenadas cartesianas.

Um ponto é definido neste sistema através de uma coordenada denominada abscissa (coordenada X) e outra denominada ordenada (coordenada Y). Uma das notações P(x, y) ou P= (x, y) é utilizada para denominar um ponto P com abscissa x e ordenada y.

Na figura 1.3 apresenta-se um sistema de coordenadas, cujas coordenadas da origem são O (0,0). Nele estão representados os pontos A(10,10), B(15,25) e C(20,-15).

Figura 1.3 - Representação de pontos no sistema de coordenadas cartesianas.

X

Y

Origem

B

A

C

X

Y

O

Um sistema de coordenadas cartesianas retangulares no espaço tridimensional é caracterizado por um conjunto de três retas (X, Y, Z) denominadas de eixos coordenados, mutuamente perpendiculares, as quais se interceptam em um único ponto, denominado de origem. A posição de um ponto neste sistema de coordenadas é definida pelas coordenadas cartesianas retangulares (x, y, z) de acordo com a figura 1.4.

Figura 1.4 - Sistema de coordenadas cartesianas, dextrógiro e levógiro.

Conforme a posição da direção positiva dos eixos, um sistema de coordenadas cartesianas pode ser dextrógiro ou levógiro (GEMAEL, 1981, não paginado). Um sistema dextrógiro é aquele onde um observador situado no semi-eixo OZ vê o semi-eixo OX coincidir com o semi-eixo OY através de um giro de 90° no sentido anti-horário. Um sistema levógiro é aquele em que o semi-eixo OX coincide com o semi- eixo OY através de um giro de 90° no sentido horário (figura 1.4).

1.2.2 - Sistemas de Coordenadas Esféricas

Um ponto do espaço tridimensional pode ser determinado de forma unívoca, conforme a figura 1.5, pelo afastamento r entre a origem do sistema e o ponto R considerado, pelo ângulo β formado entre o segmento OR e a projeção ortogonal deste sobre o plano xy e pelo ângulo α que a projeção do segmento OR sobre o plano xy forma com o