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Circuitos trifásicos

Conceitos gerais

Giovanni Manassero Junior

Depto. de Engenharia de Energia e Automação Elétricas

Escola Politécnica da USP

22 de abril de 2014

Sistemas em corrente contínua

Surgimento e aplicação

As primeiras redes elétricas, desenvolvidas por Thomas Edison e

implantadas em caráter experimental no ano de 1882, operavam em

corrente conínua e baixas tensões;

Essas redes eram compostas por circuitos de distribuição de pouca

extensão e, portanto, as perdas ôhmicas decorrentes da circulação de

correntes nesses circuitos eram irrelevantes;

Inicialmente atendiam cargas de iluminação e, posteriormente,

sistemas de tração elétrica.

Sistemas em corrente alternada

Transmissão de energia elétrica a longas distâncias

Gaulard e Gibbs desenvolveram o primeiro sistema monofásico em

corrente alternada, com a criação do primeiro transformador em 1883,

e instalaram seu sistema na Grosvenor Art Gallery em 1885

(posteriormente modificado pelo engenheiro Sebastian Ziani de

Ferranti);

Os engenheiros húngaros Bláthy, Déri e Zipernowski desenvolveram o

primeiro transformador monofásico industrial e instalaram diversos

sistemas monofásicos na Europa continental;

Westinghouse encarregou o engenheiro William Stanley de estudar e

depurar o sistema desenvolvido por Gaulard e Gibbs.

Sistemas em corrente alternada

O transformador de Gaulard e Gibbs

Sistemas em corrente alternada

O transformador de William Stanley

Conflito e resolução

A batalha entre os sistemas

Ao final da década de 1880 os sistemas em corrente contínua,

desenvolvidos por Edison, enfrentavam concorrência acirrada dos

recém desenvolvidos sistemas em corrente alternada monofásicos;

Enquanto a transmissão a longas distâncias apresentava-se como a

maior desvantagem dos sistemas em corrente contínua, a ausência de

um motor real apresentava-se como o maior inconveniente dos

sistemas em corrente alternada;

A “batalha dos sistemas” encerrou-se na década de 1890, com a

invenção dos sistemas polifásicos. Contudo, os sistemas em corrente

alternada e corrente contínua coexistiram ainda por vários anos.

O sistema trifásico

Desenvolvimento do sistema universal

A concepção dos sistemas trifásicos, e consequentemente os motores

trifásicos, permitiu que os sistemas em corrente alternada pudessem

se comparar, do ponto de vista de funcionalidades, ao sistemas em

corrente contínua. Isto é, os sistemas trifásicos eram capazes de suprir

a demanda de energia para iluminação e motores;

Sistemas em corrente contínua continuaram a existir. Principalmente

pelo elevado custo que a mudança para o sistema em corrente

alternada acarretaria;

A solução para a coexistência entre os dois sistemas deu-se no nível

técnico e no nível institucional. Problemas técnicos foram solucionados

com máquinas elétricas rotativas, e problemas no nível institucional

foram solucionados com fusões e expansões das empresas.

O sistema universal

A concepção da Westinghouse

Sistemas polifásicos

A “vantagem” do sistema trifásico

Para o caso de todas as bobinas ligadas em série, a máxima potência

transmitida é dada por:

S

1 φ

E

1 φ

I

Para o caso de dois grupos de bobinas ligados em série, com um ponto

em comum, a máxima potência transmitida é dada por:

S

2 φ

E

2 φ

I

˙ E 1 φ

√

2

I

S

1 φ

Para o caso de três grupos de bobinas ligados em série, com um ponto

em comum, a máxima potência transmitida é dada por:

S

3 φ

E

3 φ

I

˙ E 1 φ

2

I

S

1 φ

Sistemas trifásicos

Definições

A figura ilustra três sinais senoidais, arbitrários, que definem um

sistema trifásico.

0,00T 0,25T 0,50T 0,75T 1,00T 1,25T

Sinais trifásicos

Tempo

Amplitude

S

pico

-S

pico

θ

ω

Sistemas trifásicos

Ligação em estrela

E

A

E

B

E

z

carga

_

z

carga

_

z

carga

_

A

B C

C

A´

B´

C´

N A

N B

N C

N A´

N B´

N C´

Fontebtrifásica,bsimétrica

bebdebsequênciabdireta Cargabequilibrada

I

AA´

I

BB´

I

CC´

Ligação em estrela

Equacionamento

Considerando que

E

A−NA

E

A

E

◦

= E∠ 0

◦

, as correntes

I

AA

I

BB

′ e

I

CC

′ são dadas por:

I

AA

I

A

˙ E A−NA

¯z carga

E∠ 0

◦

z∠φ

E

z

∠ − φ

I

BB

I

B

˙ E B−NB

¯z carga

E∠− 120

◦

z∠φ

E

z

∠ − φ − 120

◦

I

CC

I

C

˙ E C−NC

¯z carga

E∠ 120

◦

z∠φ

E

z

∠ − φ + 120

◦

Além disso:

I

NN

′

I

A

I

B

I

C

˙ E

¯ z

1 + α

2

• α

Ligação em estrela

Tensões e correntes de fase e de linha

Para este arranjo, tem-se:

I

AA

I

A

I

AN

I

A ′ N ′

I

BB

′

I

B

I

BN

I

B

′ N

′

I

CC

I

C

I

CN

I

C

′ N

′

[

I

A

]

˙ E

¯z

×

α

2

α

[

I

AN

]

[

I

A

′ N

′

]

Além disso:

V

AN

V

A ′ N ′

V

BN

V

B

′ N

′

V

CN

V

C

′ N

′

[

V

AN

]

E ×

α

2

α

[

V

A

′ N

′

]

Ligação em estrela

Tensões e correntes de fase e de linha

E:

V

AB

V

A

′ B

′

V

AN

V

BN

V

A

′ N

′ −

V

B

′ N

′

V

BC

V

B

′ C

V

BN

V

CN

V

B

′ N

V

C

′ N

′

V

CA

V

C

′ A

V

CN

V

AN

V

C

′ N

V

A

′ N

′

Logo:

[

V

AB

]

V

AB

×

α

2

α

E ×

1 − α

2

α

2

− α

α − 1

E ·

◦

×

α

2

α