BC0209 – Fenˆomenos Eletromagn´eticos
Terceiro quadrimestre de 2010
Lista de Exerc´ıcios 1
Lei de Coulomb, campo el´etrico, lei de Gauss
1. Na teoria de Bohr do ´atomo de hidrogˆenio, um
el´etron descreve uma ´orbita circular ao redor de
um pr´oton, sendo o raio da ´orbita de 5,29 ×10−11
m.
(a) Encontre a for¸ca el´etrica entre os dois.
(b) Se esta for¸ca causa a acelera¸c˜ao centr´ıpeta do
el´etron, qual ´e a velocidade do el´etron?
2. Considere um sistema formado por trˆes cargas pon-
tuais. A carga de 5,00 nC se encontra na ori-
gem de um sistema de coordenadas, a de 6,00 nC
est´a em ~rA= (0,300 m) ˆıe a de −3,00 nC em
~rB= (−0,100 m) ˆ.
(a) Encontre o vetor campo el´etrico na origem,
devido `as cargas de 6,00 nC e −3,00 nC.
(b) Encontre a for¸ca vetorial na carga que est´a na
origem.
3. Considere o dipolo el´etrico com uma carga qna
posi¸c˜ao x=ae uma carga −qna posi¸c˜ao x=−a.
(a) Esboce as linhas do campo el´etrico.
(b) Mostre que em um ponto distante ao longo do
eixo xa componente xdo campo el´etrico ´e
dada por
Ex≈4keaq
x3.
4. Uma haste isolante uniformemente carregada de
comprimento 14,0 cm tem a forma de um se-
mic´ırculo. A haste tem uma carga total de −7,50
µC. Encontre a magnitude, dire¸c˜ao e sentido do
campo el´etrico em O, o centro do semic´ırculo.
5. Uma haste fina de comprimento `e carga uniforme
por unidade de comprimento λencontra-se ao longo
do eixo x, como mostrado na figura abaixo.
(a) Mostre que o campo el´etrico em P, a uma
distˆancia yda haste, sobre a mediatriz, ´e dado
por
~
E=2kesen θ0λ
yˆ .
(b) Use o resultado do item (a) para determinar
o campo el´etrico em Ppara uma haste muito
longa (`y)
Dica: fa¸ca a mudan¸ca de vari´avel x=ytgθe in-
tegre em θ.
6. Uma pequena esfera carregada positivamente tem
massa de 1,00 g e cai do repouso no v´acuo de uma
altura de de 5,00 m em um campo el´etrico verti-
cal uniforme com magnitude de 1,00 ×104N/C. A
esfera atinge o solo a uma velocidade de 21,0 m/s.
Determine o sentido do campo el´etrico (para cima
ou para baixo) e a carga na esfera.
7. Considere uma distribui¸c˜ao de carga em um longo
cilindro de raio R, com densidade de carga ρuni-
forme. Encontre o vetor campo el´etrico a uma
distˆancia rqualquer do eixo.
8. Uma placa quadrada de cobre com lados de 50,0
cm sem carga l´ıquida ´e colocada em uma regi˜ao de
campo el´etrico uniforme de 80,0 kN/C orientado
perpendicularmente `a placa.
