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+ Ec. cê pítulo I ÍNDICE - ELETRÔNICA AN Noções de Eletrostática DE E ImELOdUCaO! no cc» Nes aeicio o oiao no alg nia alo aiola falo a brio e To oco rato a 1.2 Modelo Atômico ........ EEToRS Tae Pe fo: fo] eloa LE AA io: apede a o a já ed 02 1.3 Condutores e Isolantes ......... «0... 02 MAB pletri zação - eso wst cs qe E aisicio eres g , 03 1.4.1 Eletrização por Atrito ............ OS 1.4.2 Eletrização por Indução ....... 04 1.4.3 Eletrização por Contato ..... 05 1.5 Tensão, Corrente e Resistência ......ccccscscssaccos a ralada rata RO 1.5.1 Tensão Elétrica .....ccercorcccpconscs Perdi rodas SERRAS DO RC 05 1.5.2 Unidade, Representação, Simbolo e Medida '........cesw.ces 07 1.6 Corrente Elétrica .......cccesccccncnsaracescera ce creos ciooão LN 1.6.1 Unidade, Representação, Simbolo e Medida ........... ara e são, LO) 1.7 Resistência elêtrica .........cccoceccrceneos 1.7.1 Unidade, Simbolo, Representação e Medida . 1.7.2 Condutância .ecarccorserere sr cossai 1.8 Circuito Elétrico e Leis de Ohm . 4 d BoliCircuito /ELELRICO asi eine sul í 1.8.2 Primeira Lei de Ohm .........cc.cereces AA O SESSRSORN A 1.9 Potência Elétrica .....ccccccscccrscacacersos 1.9.1 Unidade de Potência Elétrica ..... 1.10 Circuito Série e Circuito Paralelo . 1.10.1: Introdução ...cecccccorercrso cce b/ 1.10.2-Associação em série ........... 1.10.3 Fusíveis e Potenciômetros . ESTAS) 1.10.4 Associação em paralelo .. ERON CRE esa vas caio as 1.11 Exercícios Propostos .....ccsececererecasenesto PR ore 26 f Capítulo II Física Básica de Semicondutores .....c.cccecccccereccers RR 36 DP TRErOdUCÃO! cesso ecunnto cosmo u se nimo o etapa vo pn elsaio asse aan ADO ! 2.2ºconceitos-Fundamentais .ececccsssscecsss ore e cer css oe lo susto 36 [ 2,2.1 Estrutura Atômica da Matéria .......cccccercenees NR Je oNRRIO ! 2.2.2 Classificação dos Materiais ......ccescerencercrcoces sea DO de 2.2.3 Introdução à Teoria dos Quanta .......cccrce. o Toa xo 2.3 Ligações Entre Os Átomos ......cscssueseerees so. 4 » 2:3.1"Molêculas' ....crececerr co se coo cana cc anos Se SA 2 4 2.3.2 Ligação Iônica ..... é) A: 2.3:3ºLigação Covalente .....eciccsco RE ts ou do RS Dis 2.3.4 Formação das Bandas de Energia ........ccceceecers pis ip ja E) 4 2.4 Os" Portadores de Corrente ........... REAR So: 0 ond Mesa ba caia: ta eder 2,4,1 obtenção dos Elétrons Livres e lacunas no semicondutor .. : Entrinsecoe sl socos eae» e tt cres E PCR RÃ alaage ara apo qnaho As « 2.4.2 Obtenção dos Portadores de Carga no Semicondutor Extrin-. GBCO | ele dp dio oidia sia 0 alefoio m:0.4.0 0 R jo ivid RO 6 0 0 6/4 6 0] 6/ 0/8 46 o 2.4.2.1 Generalidades ...........0. ' 0. 46 2.4.2.2 Cristal Tipo N ..ccccuvo 4g ” 2 Apa cristal Tipo Bus k fi Né 5 Diodos Semicondutores 4 q “ Ea A e a. Tensão de pico inversa ............ b. Frequência de "ripple" ico Cs; Características -getais: ..quescacge cova ceros Las so'z BB 3.2 Retificáção de Onda Completa '.... j Eos PR analdee Qualitabiva seco cs Lolososos o 83 3.2.1 Tipos de Retificadores de Onda completa fia ee VOA 1 Retificdador de Onda Completa com circuito "ponte"..... 84: 2 Retificador' de Onda Completa com tranformador 'com' .... VOCnterdHcap” ss ses à é unbanems é & ee H "Análise Quântitatida br. Pool. ed Pan doctor C. Análise de desempenho .....ciccreceo a: Rendimento de Retificação .......i.. b. Regulação de Tensão ........... Cc. Fator de "rippleir . Ci! D. Características Auxiliares de Projeto E a. Tensão de Pico Invérsá'!........ Secos Eletro aee É 97º ba Frequencia de “ribplet-b, 5 QuE. Losi PORRA 98 “6. Resistência Devida aos'Diodos ll. iciitiiic..... .. 98 “d. 'Caracteristicas Gerais 99 * 3;3ºFiltrós ge ia da Sinta dE ste 99% 319. 1 Considerações Iniciais v.. “99º 3.32 Disposição Circuital ..v..ii p :o '99 3.3.3 Tipos: de Filtro '.: secs ER O ear Bbítulo IV ' Eagita de Sia Transistores ..... agalóhoço dijo a quajepe jo! ese bt etila do apsago TE DE ARES ir ELOI 4:. k Comportamento dos: Transistores erga ee srsiely a resesaço Enter area DD A bs «Acção tdo Transistor .NPN: suga sé = came DEDO acdigu é ida tia Acdodo; Trânsistor -BNBsc au «jsteiste éxej isdlalisto ayigo Ee SIM ÁUDEL À co 105 4.1.3 Reladões:de Correntes no ;TranSistor iso. ve bis de 506 * 4. Le4n$imbólo do Transistor.. terei cu 42 Notacões” para:-Tensões e Correntes do Transistórm....s irParâmétros dos Transistores'-d su Parâmetro ALÉa ao EL isa itelensanicala Parâmetro Beta vis ud sd Ei id | Relações entre:Alfa & Beta us cuneiii ol 1, CGorrêntes' nos Terminais-do “Transistor Corrente t de TS . 3 E tá t Ê, 5) À (Mas 6 Corrente Icgo PENA ER cão cita et Tas ese 4v4.l Resistência Dinâmica de Emissor — rg i [4.452 Resistência'de Base — rg » po i it y E a! (EE Ejs : 16 244 5 TH oe ME - MODELO ATÔNICO 02 Basicamente, vamos considerar, para o nósso estudo, o âto mo de Bohr. Segundo este modelo, o átomo possui um núcleo: e umã ele- trosfera ou coroa . No núcleo encontramos duas partículas, o próton e | O nêutron. Os prótons. possuem carga elétrica positiva e os' nêutrons" apresentam-se sem carga elétrica positiva ou negativa. ! PO. Envolvendo o núcleo, encontramos a eletrosfera consituída : exclusivamente por elétrons. | A ordem de grandeza do diâmetro do átomo a107 10 ut | angstrom, 1 À , e do diâmetro do núcleo é da ordem de 10714m ou 2074 : À + como ilustra. a Figura H.1. po Bt Figura 1,1 Para que possamos ter idéia desses números, vamos ampliar o núcleo atômico atê que ele tenha o tamanho da cabeça de um alfine- te, cujo diâmetro é aproximadamente de Imm ou vorEi isto é, devemos ampliá-lo de um fator 10!1 vezes. Ao sofrer essa ampliação a eletrosfera “eria, portanto, um tamanho 10141 vezes maior, isto ê, um diâmetro de 10 m..Se por acáso [5 , 'um fio de cabelo sofresse também essa ampliação (10! 1 vezes), o: "seu 4 metro, em média de 0,Imm ou 107“ m, passaria -a ter 10Z:m ou toda dd Km, isto é, aproximadamente o diâmetro da Terras: bu Num átomo neutro, o número de elétrons é igual ao número de prótons. Quando não houver equilibrio entre.o número dé elétrons e| c número de prótons, dizemos que o átomo estã ionizado. Se apresentar falta de elétrons, dizemos que ele estã ionizado positivamente e se apresentar excesso de elétrons, dizemos que estã ionizadó negatiYi&menl te. u Giba Os elétrons de um átomo se movem em determinadas trajetô- 'rias que se distribuem em certo número de camadas cujas distânciá&s ao núcleo. são bem determinadas, Os elétrons que pertencem is camadas mais, externas, são facilmente arrancados desta e portanto do átomo. A eletrização de um corpo. consiste'na' perda ow na aquisi- cão de elêtrons pelos seus átomos. / : st 1.3 - CONDUTORES E ISOLANTES N A natureza do material de que são feitos os corpos permi-) te-nos classificá-los em dois grupos: Plata ain Se] pia Condutores Elétricos ou, simplesmente condutores que são corpos através, dos quais as cargas elêtricas-se'“podem deslocar com façilidade. ao 5 ; tt sé RT RS Nos condutores: metálicos, certosielêtrons péri fêridos ““dos àtomos estão fracamente ligados aos:núcleos: respectivos: tais elétrons são denominados "elétrons livres", e.podem passar facilmenté de um a-| tomo a outro, permitindo a existência da:correntéê-elêtrica. Como exemplos de condutores elétricos temos: osmtétars em geral, gases quando ionizados,.soluções-eletroliticas-étc. 91 Isolantes :Elétricos ou dielétricos; que são corpos através dos quais não se processa o deslocamento de cargás'elêtricas. Nos iso! lantes, não se verifica a presença de elétrons livres, estando todos os elétrons presos rigidamente ao núcleo e, na maioria das vezes, são comuns a vários núcleos. id, rita ' Como exemplos de isolantes temos: "o vácuo) a mica, o vidro o teflon, o papel etc. - dar A distinção, embora seja fácil, entre isolantes e conduto- tigres, bem como a maior res, não ê nítida. A quantidade de elétron: ou menor mobilidade das:cargas, varia “myito de! Substância para subs- tância, colocando certos corpos em uma categória intermediária; os se micondutores. Na atual tecnologia, os semicondutores encontram grandes a plicações, sendo usados em transistores, circuitos integrados etc. São exemplos de semicondutores o germânio e o silício. 1.4 - ELETRIZAÇÃO ) Os:-corpos normalmente se apresentam neutros, não possuindo, portanto, cargas.elétricas em'evidência & tendo à mesma quantidade de carga positiva e negativa. e e Quando houver-excesso-de cargas de “um sinal sobre as cargas de outro sinal, dizemos que o corpo estã” Raeudoo életricamento nt obiso, EE o eletrizado. RO: São-três os processos” pelos quafis podémos 'óbter a é1 Es ção de um corpo: atrito nACÓnEatO é indução fr [em t 1.44b — ELETRIZAÇÃO -POR ATRETO ssa uro af : : So fi , PN a: ' PERENE SRT + EAR dida cad Quando uma. barra de.vidro & attitada''cóm umpano de seda; alguns jelêtrons do.vidro passam” “parta a seda,' 'a barra de vidro fica sr letrizada positivamente e a seda fica Sacra ada negativamente. E Se atritarmos uma barra de -ebonite 'com' um pedaço de lã, a ! barya fica eletrizada negativámente'e a 1&” positivamente. | [o As ações de atração. e: repulsão podem ser verificadas aproki)i mando-se duas barras; eletrizadas suspensas 'por' um fio. Quando se apro-|. nota-se uma repulsão xima duas barras ide, vidro previamente: atritada entre elas. Fato idêntico observa-se quando as duas barras'são dé ebo- nite eletrizadas negativamente, como mostra a figura 1.2 “q E F Se ad e-o condutor A permanecerá homogeneamente carregado, confor- | 05 me mostra a Figura 1.4. OBSERVAÇÃO: Sempre que ligarmos um condutor isolado e e- = letrizado à terra, ele se descalrTas ficando 1 neutro, pois a-terra'é considerada elemento “a neutro ou seu potencial E, “pgydefinição, i- are gual a zero. 1.4.3 - ELETRIZAÇÃO POR CONTATO Pondo um corpo condutor C neutro e isolado inicialmente, ' em contato direto com o corpo A eletrizado negativamente, obtido na eletrização anterior, por exemplo, observa-se que parte da carga de A passa para o corpo'C. Assim o corpo C se eletrizará por contato direto com o cor : Em termos elétricos, os corpos A e C formam um único corpo quan ido em contato. É ' Retirando-se o condutor A e desfazendo-se o contato, o con '“dutor C permanecerá carregado negativamente, conforme à Figura 1.5. ' 1.5 - TENSÃO, CORRENTE E (RESISTÊNCIA | 1.5.1 - TENSÃO ELÉTRICA Para compreendermoso conceito de tensão elétrica, vamos partir de dois corpos condutores A e B, não eletrizados (Figura 1.6). Por puma ação externa: vamos “transportar cargas negativaS' do corpo B ao corpa A (Figura 1.7) Quanto mais carga acumularhos rio' corpo 'A (e “no corpo. B simultaneamente)-, maior: será! a“força dé'atriição entre as car- gas de A e as ie B, úe a ao ato DO fon Caseira) O O Ge Na Figura 1.6 Figura 1.7 Figura 1.8 A do Ss Se ligarmos os dois corpos por um fio condutor (Figul 06 ra 1.8), o excesso de cargas negativas existente em A passará, atravês do fio, ao corpo B. É intuitivo que essa passagem de cargas existirã enquanto houver diferença de carga entre os corpos A e B. j Repetindo a experiência anterior com outras palavras: en- quanto transportamos as cargas negativas de B para A, estaremos arma zenando energia no sistema AB. Essa energia armazenada recebe o nome de energia em potencial ou simplesmente energia potencial. Quando os corpos entrarem em contato direto, o sistema AB devolverá essa ener- gia armazenada e constituirá, no fio condutor, uma corrente elétrica. Genericamente podemos dizer que sô haverá corrente elétri ca entre dois corpos ou dois pontos se esses corpos ou pontos apre- sentarem diferentes potenciais energéticos ou diferentes potenciais! elétricos, ou, ainda; quando houver uma diferença de potencial. É evidente que, quanto maior for a diferença de potencial entre os corpos A e B, no caso da Figura 1.8, mais intensa serã a cor rente elétrica produzida e, se a diferença de potencial for nula, não haverá constituição de corrente elétrica. Tensão Elétrica é a medida da diferençã de potencial entre dois pontos. Já vimos que sô haverá corrente elétrica enquanto houver uma tensão elétrica entre dois pontos. As Figuras 1.9 e 1.10 mostram duas lâmpadas em dois cir- cuitos diferentes. A lâmpada da Figura 1.9 acende ao estabelecer o 4 —— e a contato entre A e Be em se seguida apaga. Figura 1.9 Figura 1.10 A lâmpada da Figura 1.10 permanecerá acesa pois estã liga- da em pontos que mantêm permanente a tensão elétrica. Para se obter uma corrente elétrica fluindo permanentemen- te em um condutor, é necessário manter a tensão elétrica. O componen-| te ou dispositivo que mantêm a tensão elétrica entre dois pontos rece be o nome de gerador elétrico. Normalmente os geradores apresentam duas peças metálicas '! ou terminais entre os quais existe uma diferença de potencial ou ten- são. Esses pólos apresentam sinais (+), (-) ou cores (vermelha e pre- N / e ha NÚCLEO ELÉTRON LIVRE CIO QIOJO, GOO Figura 1.12 Aplicando-se uma diferença de potencial entre os termi- nais do fio, aparecerão forças de interação sobre os elêtrons livres, as quais os colocam em movimento (Figura 1.13), formando uma corren- te elétrica no fio. IADO a CONDUTOR AMPL e A O "OIONON Figura 1.13 E = ma E EA e ! FIO CONDUTOR dl VIC) POTENCIAL NEGATIVO POTENCIAL POSITIVO O sentido da corrente elétrica não fica bem assimilado se não compararmos os sentido eletrônico (movimento dos elétrons) e con- vencional (movimento das cargas positivas). É voz comum que a corrente sai do positivo e vai para o ne gativo. Como pode a carga positiva se deslocar se o que é fracamente"! ligado ao núcleo é o elétron? Como explicação analisemos uma experiência com que os anti gos pesquisadores se defrontaram: As figuras 1.14 e 1.15 representam dois corpos A e B inici almente neutros. Separando do corpo A a carga negativa e colocando - a no corpo B, obtemos como resultado, na Figura 1.16, o corpo A carrega do positivamente e o corpo B carregado negativamente. Houve um deslo- camento de elétrons. Por outro lado, se separarmos do corpo B a carga positiva, colocando-a no corpo A, obteremos como resultado final (Figura 1. 17) o corpo A carregado positivamente e o corpo B carregado: negativamente como no caso anterior, tendo havido um deslocamento de carga positiva q O resultado nos dois casos ê idêntico e não podemos afir- / mar, desconhecendo qual das cargas é a livre, o que se desloca 5) no condutor. Figura 1.14 A pao Dé A O fe ON: O OE vê Bo Figura 1.16 Figura 1.17 Os cientistas do passado, não conheciam o elétron e dessa forma tiveram que “chutar” uma das duas opções. Fizeram analogia com a gravidade: E a y U Soltando-se uma: bolinha, ela vai do-nivel (+) mais alto pa- ra o (-) menos alto e postularam (!) que a cotrente vai do pôlo posi- tivo (+) para o negativo eds É N só que “chutaram" errãao: O sentido convencional é quase. adotado univêrsalmente, «por estar muito tempo em uso e por estar assimilado, desde 'as primeiras no| ções nas iniciações do “vasto campo “que é à eletricidade.” A Figura 1.18 representa uma corrente de elétrons livrés, ' dentro de um condutor. O sentido da corrente de elétrons: (ou corrente eletrônica) é do põlo negativo ao pólo positivo do gerador. A figura 1.19 representa uma corrente constituída por car- gas positivas,' cujo sentido é do pôlo postinol coa pólo negativd'do-ge| 7 é rador. ta 156 ui PER os MAMLR MENA boia ; As, correntes eletrônicas produzem-os mesmo feitós que igual corrente, de cargas positivas, movendo-se do mesmó modô, “porém em sén-|: tido oposto. As correntes, nas Figura 1.18-e-1.19 'produzeit'o'mesmô' e=|: feito... CORRENTES.0 “co am “ MOVIMENTO: “ELETRÔNICA Ec ONG CoTeRre Ooo [00 SO). (COS! CORRENTE CORRENTE CONVENCIONAL CONVENCIONAL N Figura 1.18 Figura 1.19 / / N NO sr quas job! etaprons(t) nto O aparelho que mede diretamente a intensidade da corrente elétrica é o amperímetro, representado esquematicamente pela Figura Lol Figura 1.21 O amperimetro deve ser sempre ligado em série no condutor ao ser medida a corrente. 1.7 - RESISTÊNCIA ELÉTRICA Para se obter uma corrente elétrica em um fio condutor, é necessário aplicar uma tensão. Ao aplicarmos essa tensão, percebemos certa oposição que o fio oferece à passagem da corrente. Genericamente essa oposição é denominada resistência elétri| ca. A oposição à corrente elétrica, isto é, a resistência elétrica, depende das dimensões do fio e da natureza do material de que ele é feito. Por exemplo, um fio de cobre apresenta menor resistência e- létrica que outro de formatg idêntico, feito de ferro, e dois fios de cobre de mesmo diâmetro porêm com comprimentos diferentes apresentam" diferentes resistências. A resistência elétrica que um condutor apresenta depende do comprimento, diâmetro, material e da temperatura. A dependência da resistência com o material é intuitiva pois os diversos materiais apresentam diferentes estruturas cristalinas, ' desse modo o caminho da corrente é facilitado em maior ou menor esca- las. Com a temperatura podemos relacionar o estado de agitação têrmica da estrutura do material. É evidente que, quanto maior for a temperatura, maior o estado de agitação cristalina e portanto maior a resistência, de um modo geral, apresentada pelo condutor. As dimensões fisicas, como já vimos, também influenciam a resistência elétrica. Quanto maior for o comprimento, maior serã a re sistência; e, quanto maior for o diâmetro (seção reta) do condutor me nor será a resistência por ela apresentada. Em determinados materiais, a resistência elétrica apresenta dependência com a radiação luminosa e em outros, com a tensão aplica- da. A propriedade de resistência elétrica & utilizada em várias aplicações, como, por exemplo: a) resistores de aquecimento, b) lâmpadas incandescentes, - Cc) disjuntores térmicos, d) lâminas bimetal, e) polarização de componentes, , / £) limitadores de corrente e 12 g) fotossensores etc 1.7.1 - UNIDADE, SÍMBOLO, REPRESENTAÇÃO E MEDIDA A resistência elétrica é representada pela letra maiúscula R e sua unidade de medida é, no Sistema Internacional, o OHM, em ho- menagem ao cientista alemão Georg Ohm. O simbolo oficial da unidade de medida é a letra maiúscula grega (omega). Os múltiplos e submúltiplos mais comuns são: 1000000 4 = 108n 1 MA = 1 megaohm 1XA =1 Kiloohm 1000 n= 193)a 3 lImA=1miliohm = ocoln=aiola " n si O aparelho destinado a medir resistência diretamente & O ohmimetro e deve ser ligado em paralelo, com a alimentação do circui to desligado. 1.7.2 - CONDUTÂNCIA Se a resistência elétrica é a medida da dificuldade encon- trada pela corrente, condutância elétrica mede a facilidade, isto é, condutância é a grandeza inversa à resistência. A expressão matemática que relaciona resistência e condutãnl cia ê: G.RrR = 1 ou G = — (2) A condutância é representada pela letra maiúscula G e sua unidade é o siemens, simbolizado por S, dado em homenagem a Heinrich Siemens. Ainda são encontradas antigas unidades para a condutância como, por exemplo: Sistema Internaciona: 15 = Unidades antigas: = = U” = mho EXEMPLO 2: Qual a condutância de um resistor que apresenta resistência igual a 22002? Lembrando a relação (2), temos: 6 = E ão c = —1Lo-o00455=a,5ms + 220 0 1.8 - CIRCUITO ELÉTRICO E LEIS DE OHM 1.8.1 - CIRCUITO ELÉTRICO A interligação entre os vários componentes, ativos ou passi ema por meio de condutores constitui o circuito elétrico. O Cireiito, E 14) condutores conectados condutores nao conectados ligação à terra ligação à massa PAC((AA LAS Figura 1.25 A Figura 1.22 mostra, em perspectiva, uma pilha seca (gera- dor), condutores (fios de ligação) e um receptor (lâmpada), e a figu- ra 1.23 mostra o respectivo diagrama ou esquema elétrico. É evidente que os circuitos elétricos são representados tec nicamente por meio dos diagramas e esquemas elétricos e, para tanto,é necessário que algumas normas sejam obedecidas e cada elemento ou cem ponente do circuito seja representado por seu respectivo simbolo elé- Eri cor A figura 1.24 representa alguns componentes mais comuns e seus simbolos respectivos e a Figura 1.25 mostra ligações entre condu tores, terra e massa. No circuito da figura 1.22, o papel do gerador é fornecer energia elétrica ao receptor que o converteráã em energia luminosa. A corrente elétrica serve como meio de transporte da energia armazenada no gerador às outras partes do circuito e, portanto, a quantidade de portadores de carga que entra é a mesma que sai, após ao fornecimento de energia ao receptor ou, em outras palavras, a intensidade de cor- rente antes e após ao receptor é a mesma. 1.8.2 - PRIMEIRA LEI DE OHM Existe uma dependência entre a tensão aplicada a um elemen- to, a corrente que nele circula e a resistência elétrica que ele apre senta. Vamos ligar um componente, que apresenta uma determinada re sistência, a uma sucessão de pilhas ou a uma fonte variável de vamos analisar a. corrente que circulará no circuito. o A A Figura 1.26 mostra o circuito real e a figura 1.27 R mostra o diagrama esquemático. Note que o voltimetro está co- nectado em paralelo e o amperimetro' estã ligado em série ao resistor Figura 1.26 DR CR Figura 1.27 Estabelecendo vários valores de tensão, no circuito da figu ra 1.27, poderemos estabelecer uma relação entre os valores respecti- vos da intensidade de corrente que atravessa O resistor. Essa dependência foi estudada pelo cientista Georg Ohm em 1827 e, em sua homenagem, a lei que rege essa dependência e a unidade de resistência receberam o seu nome. Efetuando-se a experiência esquematizada na Figura 1.26, ob teve-se a seguinte tabela: tensão (V) 0,0 Li 3,0 8,5 6,0 us corrente (A) 0,0 0; 75 1,4 23: 30) 340 Como podemos relacionar a tensão no resistor, a corrente no Vensicos e a resistência do resistor? A || - Figura 1.28 E se o bipolo for passivo, por exemplo, um resistor (Figu- ra 1.29), a potência serã dada pela expressão (7) E: = U.iI (7) Figura 1.29 É interessante notar que as expressões (6) e (7) são seme- lhantes, porém não idênticas, pois elas se referem a situações opos- tas. Relacionado a potência dissipada no resistor com a primeira lei de ohm. P=UlI e U=RI obtemos: P = RI (8) e ainda p= MÉ (9) R 1.9.1 - UNIDADE DE POTÊNCIA ELÉTRICA No Sistema Internacional, a unidade de potência elétrica é o watt, We das expressões (7), (8) e (9) podemos concluir que v2 W= Vcs W= Ji. A2 e Wo = E EXEMPLO 3 - Determinar a tensão e a potência desenvolvi- das em um resistor de 1kK 2 quando percorrido N por uma corrente de 20 mA. ç É N U=RI qo U=lkn. 20mA = Z0V 17 e da expressão (9) obtemos: P = RI2 ade P=1 KA. (20 mA)2 = 400 mW 1.10 - CIRCUITO SÉRIE E CIRCUITO PARALELO 1.10.1 - INTRODUÇÃO Quando dois componentes possuem a mesma caracteristica, são denominados equivalentes. Os resistores podem ser associados entre si em série, em paralelo ou em associações mais complexas. Desse modo, denomina-se resistor equivalente de uma associação ao único resistor cuja caracteristica é igual à da associação. 1.10.2 - ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE Dois ou mais resistores estão ligados em série quando e so- mente quando a corrente que atravessar o primeiro, atravessar também o segundo etc., isto é, a corrente em uma associação série é comum al todos os componentes associados, conforme mostra a figura 1.30. Por outro lado, qual o valor do resistor equivalente à asso ciação da figura 1.30? O resistor que satifaz a pergunta é o resistor equivalente, mostrado na figura 1.31. B Figura 1.30 Figura 1.31 Na Figura 1.30, a tensão total U é aplicada entre os pontos A e Be a corrente que atravessa a associação é I. No U Pela lei de Ohm, as tensões UU U são expres 2 BN Edi em 
