Eletronica Digital, Notas de estudo de Engenharia Elétrica

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Curso TÈcnico em EletroeletrÙnica - EletrÙnica digital

 SENAI-SP, 2005

Trabalho organizado e atualizado a partir de conte˙dos extraÌdos da Intranet por Meios Educacionais da GerÍncia de EducaÁ„o e CFPs 1.01, 1.13, 1.18, 2.01, 3.02, 6.02 e 6.03 da Diretoria TÈcnica do SENAI-SP.

Equipe respons·vel CoordenaÁ„o Airton Almeida de Moraes SeleÁ„o de conte˙dos AntÙnio Marcos Costa Celso Luiz Sais ElaboraÁ„o de ensaios AntÙnio Marcos Costa Celso Luiz Sais Revis„o tÈcnica RogÈrio Aparecido Silva Capa JosÈ Joaquim Pecegueiro

SENAI ServiÁo Nacional de Aprendizagem Industrial Departamento Regional de S„o Paulo Av. Paulista, 1313 - Cerqueira CÈsar S„o Paulo - SP CEP 01311- Telefone Telefax SENAI on-line

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Sistemas de numeraÁ„o

Neste capÌtulo, apresentaremos os sistemas de numeraÁ„o que auxiliam o estudo das tÈcnicas digitais e sistemas de computaÁ„o.

A partir do sistema decimal, estudaremos os sistemas bin·rio e hexadecimal e o mÈtodo de convers„o entre esses sistemas.

Para assimilar os conte˙dos desta liÁ„o, È necess·rio que vocÍ conheÁa perfeitamente o sistema decimal.

Sistemas de numeraÁ„o

Dos sistemas de numeraÁ„o existentes, os mais utilizados s„o o decimal , o bin·rio e o hexadecimal.

Sistema de numeraÁ„o decimal O sistema de numeraÁ„o decimal utiliza dez algarismos para a sua codificaÁ„o: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Assim, a base desse sistema È dez.

Com esses dez algarismos, È possÌvel representar qualquer grandeza numÈrica graÁas ‡ caracterÌstica do valor de posiÁ„o. Desse modo, temos:

• N˙meros que representam as unidades : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• N˙meros que representam as dezenas : 10, 11, 12, 13, 14, 15 ...; nos quais o n˙mero da posiÁ„o 1 indica uma dezena e o outro dÌgito, a unidade.
• N˙meros que representam as centenas : 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116 ... , nos quais o valor de posiÁ„o 1 indica a centena , seguida pela dezena e pela unidade.

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A tabela a seguir mostra a correspondÍncia entre n˙meros decimais e bin·rios.

Decimal Bin·rio Decimal Bin·rio 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001

10 11 12 13 14 15 16

1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000

Empregando a propriedade do valor de posiÁ„o do dÌgito, podemos representar qualquer valor numÈrico com os dÌgitos 0 e 1.

Como a base da numeraÁ„o bin·ria È 2, o valor de posiÁ„o È dado pelas potÍncias de base 2, como mostra o quadro a seguir.

PotÍncias de base 2 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 Valor de posiÁ„o 16 8 4 2 1 Bin·rio 1 0 0 1 1

O valor da posiÁ„o È indicado pelo expoente da base do sistema numÈrico. Esse valor aumenta da direita para a esquerda. O valor da posiÁ„o do bit mais significativo (de maior valor) ser· a base elevada a n -1^ (n = n˙mero de dÌgitos).

Por exemplo, 101011 È um n˙mero bin·rio de 6 bits. Ao aplicar a fÛrmula, temos 6 - 1 = 5. Assim, o bit mais significativo ter· como valor de posiÁ„o 2^5.

Bin·rio 1 0 1 0 1 1 Valor de posiÁ„o 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 MSB ()^ LSB (*)

• MSB - do inglÍs most significant bit , ou seja, bit mais significativo. ** LSB - do inglÍs least significant bit , ou seja, bit menos significativo.

A base È o elemento diferenciador entre um n˙mero do sistema bin·rio e um do sistema decimal. Portanto, 101 por ser um n˙mero base 2 , È lido um, zero, um. J· 101 , por ser um n˙mero de base 10 , È ligado como cento e um.

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Convers„o de n˙meros do sistema bin·rio para o decimal Para converter um n˙mero bin·rio em decimal, deve-se multiplicar cada bit pelo seu valor de posiÁ„o (que È indicado pela potÍncia de base) e somar os resultados.

Exemplo Na convers„o de 1010 2 para o sistema decimal, procede-se da seguinte forma:

potÍncia de 2 (^) 2 3 2 2 2 1 2 0 bin·rio 1 0 1 0 valor de posiÁ„o (^) 1 ⋅ 8 0 ⋅ 4 1 ⋅ 2 0 ⋅ 1 n o^ decimal 8 + 0 + 2 + 0 = 10 (^10)

Portanto, 1010 2 = 10 10

Observe a seguir uma tabela das potÍncias de base 2.

PotÍncia Decimal PotÍncia Decimal 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8

1 2 4 8 16 32 64 128 256

2 9 2 10 2 11 2 12 2 13 2 14 2 15 2 16 2 17

512 1024 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072

Convers„o de n˙meros do sistema decimal para o sistema bin·rio - MÈtodo pr·tico A convers„o de n˙meros do sistema decimal para o sistema bin·rio È realizada efetuando-se divisıes sucessivas do n˙mero decimal por 2 (base do sistema bin·rio).

Exemplo

29 2 1 14 2 0 7 2 1 3 2 1 1

O n˙mero bin·rio È formado pelo quociente da ˙ltima divis„o e os restos das divisıes sucessivas da direita para a esquerda: 29 10 = 11101 2.

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Exemplo Converter 1A8^16 em decimal.

potÍncias de 16 (^) 16 2 16 1 16 0 n˙mero hexadecimal 1 A 8 valor de posiÁ„o (^) 1 ⋅ 256 10 ⋅ 16 8 ⋅ 1 n˙mero decimal 256 + 160 + 8 = 424 (^10)

Portanto, 1A8 16 = 424 10

Convers„o de n˙meros de sistema decimal para o sistema hexadecimal Para converter um n˙mero decimal em hexadecimal, executam-se divisıes sucessivas do n˙mero decimal por 16, que È a base do sistema hexadecimal. O n˙mero hexadecimal ser· dado pelo ˙ltimo quociente e pelos restos das divisıes.

Exemplo

12412 16 12 775 16 7 48 16 0 3

O ˙ltimo quociente e os restos das divisıes resultar„o no n˙mero hexadecimal. Contudo, em n˙mero hexadecimal n„o existe o n˙mero 12. Na tabela j· mostrada, vemos que a letra C em hexadecimal equivale ao n˙mero 12 decimal. Portanto, pela convers„o, obtivemos o n˙mero 307C. Portanto, 12412 = 307C.

Convers„o de n˙meros do sistema hexadecimal para o sistema bin·rio A tabela a seguir mostra a correspondÍncia entre o sistema hexadecimal e o bin·rio.

Hexadecimal Bin·rio Hexadecimal Bin·rio 0 1 2 3 4 5 6 7 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111

8 9 A B C D E F 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Pela tabela È possÌvel observar que a cada cÛdigo hexadecimal correspondem quatro dÌgitos bin·rios. Desse modo, para converter cada algarismo ou letra do n˙mero

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hexadecimal no n˙mero bin·rio correspondente. Esse n˙mero bin·rio ter· quatro dÌgitos.

Exemplo Converter o n˙mero hexadecimal FACA^16 em seu correspondente no sistema bin·rio.

dÌgitos hexadecimais (^) F A C A dÌgitos bin·rios 1111 1010 1100 1010

Portanto, FACA 16 = 1111101011001010 (^2)

Convers„o de n˙meros do sistema bin·rio para o hexadecimal Para converter um n˙mero bin·rio em hexadecimal, basta separar o n˙mero bin·rio, da direita para a esquerda, em grupos de quatro bits. Em seguida, converte-se cada grupo no algarismo hexadecimal correspondente.

ObservaÁ„o Se n„o for possÌvel formar um grupo de 4 bits, completa-se o grupo com zeros, ou seja: 10011, por exemplo, daria 00010011.

Exemplo Converter 101001101^2 para o sistema hexadecimal

dÌgitos bin·rios 0001 0100 1101 n˙mero hexadecimal (^) 1 4 D

Na numeraÁ„o hexadecimal n„o existe o n˙mero 13; em seu lugar usa-se a letra D. Portanto, o resultado da convers„o ser·: 101001101 2 = 14D^16.

Sistema de numeraÁ„o octal

O cÛdigo octal, como o nome j· diz, utiliza a base 8.

O cÛdigo octal apresenta 3 bits por caractere, podendo apresentar no m·ximo 8 sÌmbolos (2^3 ), combinados em grupos.

Estes sÌmbolos s„o os mesmos da numeraÁ„o decimal, excluindo o 8 e 9.

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OperaÁıes aritmÈticas do sistema bin·rio

Para facilitar a compreens„o de circuitos lÛgicos e aritmÈticos, tais como somadores e subtratores È necess·rio estudar as operaÁıes aritmÈticas de adiÁ„o , subtraÁ„o e multiplicaÁ„o de n˙meros bin·rios.

AdiÁ„o A operaÁ„o de adiÁ„o de n˙meros bin·rios È idÍntica ‡ do sistema decimal. O sistema bin·rio, como j· sabemos, possui apenas dois algarismos: 0 e 1. Para a realizaÁ„o da soma, existem as seguintes condiÁıes: 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 1 + 1 = 0 e vai 1 = 10 (um, zero)

ObservaÁ„o Na condiÁ„o 1 + 1 = 10 (um, zero) est· exemplificada a regra de transporte na qual 1 È transportado para a coluna seguinte, ou seja, "vai um".

Por exemplo, a soma de 110 2 + 101 2 , de acordo com essas regras È realizada do seguinte modo:

• transporte ou vai-um

Assim, 110 2 + 101 2 = 1011 2

SubtraÁ„o O processo de subtraÁ„o bin·ria È igual ao de subtraÁ„o decimal. As regras da subtraÁ„o bin·ria s„o: 0 - 0 = 0 1 - 1 = 0 1 - 0 = 1 0 - 1 = 1 e "empresta um"

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ObservaÁ„o Na condiÁ„o 0 - 1 = 1 est· exemplificada a regra de transporte na qual 1 È emprestado da coluna seguinte.

Veja, por exemplo, a subtraÁ„o de 110 2 - 10 2 :

Assim, 110 2 - 10 2 = 100 2

Veja, agora, um exemplo com "empresta um":

→ transporte ou emprÈstimo de 1 (^1 0 0 1 0 ) (^1 0 1 ) (^1 1 0 1 )

Assim, 100101 2 - 1010 2 = 11011 2

SubtraÁ„o pelo "complemento" A subtraÁ„o de n˙meros bin·rios pode ser efetuada pela soma do complemento. Esse mÈtodo possui trÍs variaÁıes:

• Soma simples do complemento;
• Soma do complemento de 1;
• Soma do complemento de 2.

SubtraÁ„o por soma simples do complemento Para realizar a subtraÁ„o por soma simples do complemento, procede-se da seguinte forma:

• Determina-se o complemento do minuendo (transformando o 1 em 0 e o 0 em 1);
• Soma-se o subtraendo;
• Determina-se o complemento do resultado.

Exemplo Subtrair 0010 2 de 0111 2

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ObservaÁ„o Se o subtraendo tiver menos dÌgitos do que o minuendo, deve-se completar com zeros as posiÁıes que faltarem antes de completar o subtraendo. Por exemplo:

1 1 1 (^1 0 0 1 12 1 0 0 1 12 1 0 0 1 )

• 0 1 12 - 0 0 0 1 12 + (^1 1 1 0 ) 1 1 0 1 1 1 1 + (^1 0 0 0 )

O resultado pode ser provado se comparado com o resultado da operaÁ„o executada com n˙meros decimais:

1 0 0 1 1 2 → (^1910)

• 0 1 1 2 → - (^310) 1 0 0 0 0 2 → (^1610)

SubtraÁ„o por soma do complemento de 2 O mÈtodo de subtraÁ„o pela soma do complemento de 2 segue a seguinte seq¸Íncia:

• Determina-se o complemento de 1 do subtraendo;
• Soma-se 1 ao subtraendo (complemento de 1) a fim de obter o complemento de 2;
• Soma-se o minuendo com o complemento de 2 do subtraendo;
• Ignora-se o vai-um do resultado da soma.

Exemplo Efetuar a seguinte subtraÁ„o: 11012 - 01102

1 0 0 1 ← complemento 1 do subtraendo

• 1 1 0 1 0 ← complemento de 2 do subtraendo

1 1 0 1 ← minuendo 1 0 1 0 ← complemento de 2 do subtraendo (1)0 1 1 1

Como o vai-um È ignorado, o resultado de 1101 2 - 0110 2 = 0111 2.

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MultiplicaÁ„o A multiplicaÁ„o de n˙meros bin·rios È feita do mesmo modo como no sistema decimal, ou seja:

1. 0 = 0
2. 1 = 0
3. 0 = 0
4. 1 = 1

Exemplo Multiplicar 11010 2. 10 2

1 1 0 1 0 2 26

. 1 0 2 ⋅ 2 0 0 0 0 0 (^5210) 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 2

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Portas lÛgicas b·sicas

Os circuitos eletrÙnicos s„o divididos em dois grupos: circuitos analÛgicos e circuitos digitais.

Nos circuitos analÛgicos, os componentes operam normalmente de forma contÌnua ou linear, como, por exemplo os amplificadores e as fontes reguladas.

Os circuitos digitais, tambÈm chamados de chaveadores, empregam componentes que operam nos estados de corte ou saturaÁ„o. … o caso de um transistor que, conectado a um circuito, em um momento est· cortado e no outro, saturado.

A partir deste momento, vamos comeÁar a estudar os circuitos digitais. Antes, porÈm, ser„o apresentados conceitos b·sicos que vocÍ dever· aprender a fim de compreender melhor o funcionamento desse tipo de circuito. Eles s„o: estados ou nÌveis lÛgicos, funÁıes lÛgicas e operaÁıes lÛgicas.

Estados ou nÌveis lÛgicos

Em sistemas digitais, trabalha-se com dois estados ou nÌveis lÛgicos, pois a eletrÙnica digital apoia-se no princÌpio da lÛgica que considera uma proposiÁ„o verdadeira ou falsa.

Assim, um ponto qualquer do circuito digital pode assumir apenas um de dois estados:

• Ligado ou desligado; • Saturado ou cortado;
• Alto ou baixo; • Com pulso ou sem pulso;
• Fechado ou aberto; • Excitado ou desexcitado.

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Suponhamos, por exemplo, um circuito em que uma l‚mpada È acionada por um interruptor. Nesse caso, a l‚mpada pode assumir os dois estados: ligado ou desligado. Um relÍ, dentro de um circuito, assume os estados energizado ou desenergizado. Do mesmo modo, um transistor ligado como chave no circuito pode assumir os estados saturado ou em corte.

Os sistemas digitais processam apenas os n˙meros bin·rios 1 (um) e 0 (zero). Isso significa que se associarmos o valor bin·rio 1 a um estado ou nÌvel lÛgico, associaremos o valor bin·rio 0 ao outro estado.

FunÁ„o lÛgica

A funÁ„o lÛgica (f) È uma vari·vel dependente e bin·ria. Seu valor È o resultado de uma operaÁ„o lÛgica em que se relacionam entre si duas ou mais vari·veis bin·rias.

As funÁıes lÛgicas operam com vari·veis independentes (elementos de entrada em um circuito) e com vari·veis dependentes (elementos de saÌda). Veja os circuitos a seguir.

ConvenÁ„o: A e B = Vari·veis independentes (de entrada) Y ou S = Vari·vel dependente (de saÌda)

Normalmente, as vari·veis lÛgicas independentes (de entrada) s„o representadas por letras mai˙sculas A, B, C... N; as vari·veis dependentes (de saÌda), por S ou Y.