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Eletrônica de Potência – Vol. 7, n° 1, Novembro de 2002 i
ISSN 1414-
ELETRÔNICA DE POTÊNCIA
REVISTA DA SOCIEDADE B RASILEIRA DE E LETRÔNICA DE P OTÊNCIA SOBRAEP
VOL. 7, Nº 1, NOVEMBRO DE 2002
ÍNDICE
Corpo de Revisores................................................................................................................. ii
Editorial................................................................................................................................... iii
Chamada de Trabalhos para a Seção Especial Acionamentos Eletrônicos e Controle de
Máquinas Elétricas.................................................................................................................. iv
Editorial Convidado................................................................................................................ v
ARTIGOS DA S EÇÃO ESPECIAL RETIFICADORES COM ALTO FATOR DE POTÊNCIA
Retificadores PWM trifásicos unidirecionais com alto fator de potência
Ivo Barbi, Yales Rômulo de Novaes, Fabiana Pöttker de Souza e Deivis Borgonovo ................................. 1
Implementação e controle de retificador trifásico de alta qualidade com comutação em
baixa freqüência
Joanna A. G. Marafão, José Antenor Pomilio e Giorgio Spiazzi............................................................ 15
Retificador trifásico isolado em alta freqüência e com baixa distorção de corrente na rede
Falcondes José Mendes de Seixas e Ivo Barbi.............. ........................................................................ 22
Digital implementation of three-phase rectifier with deadbeat controller
Lourenço Matakas Jr., Wilson Komatsu e Alisson Dias Junqueira.............................................................. 30
Melhoria do fator de potência através do aumento do número de pulsos de conversores
graetz comutados pela rede: Modelagem e resultados experimentais
Angelo J. J. Rezek, José P. G. de Abreu, Valberto F. da Silva, José M. E. Vicente, José A. Cortez, Otávio H.
S. Vicentini, Adriana C. de Sá e Mauro S. Miskulin............................................................................ 38
Unidade retificadora trifásica isolada com alto fator de potência
Elias Sebastião de Andrade e Denizar Cruz Martins.............................................. ...................................... 46
Modelagem e controle discreto para o retificador PFC Boost três níveis
J. E. Baggio, H. L. Hey, H. A. Gründling, H. Pinheiro e J. R. Pinheiro................. ...................................... 55
Um retificador monofásico com elevado fator de potência baseado no conversor Buck
multinível em corrente
Henrique A. C. Braga e Estêvão Coelho Teixeira.................................................. ...................................... 62
ARTIGOS DA S EÇÃO REGULAR
Retificador pré-regulador Boost com elevados fator de potência e rendimento, para
sistemas de telecomunicações
Carlos Alberto Canesin e Fábio Toshiaki Wakabayashi............................................................................... 70
Normas para Publicação de Trabalhos na Revista Eletrônica de Potência............................. 78
ii Eletrônica de Potência – Vol. 7, n° 1, Novembro de 2002
Corpo de Revisores desta edição de Eletrônica de Potência
Adriano Alves Pereira – UEL
Alexandre Ferrari de Souza – UFSC
Alexandre Magnus Guimarães – INPE
Ângelo J. Junqueira Rezek – UNIFEI
Arnaldo José Perin – UFSC
Carlos Alberto Canesin – UNESP – Ilha Solteira
Carlos Augusto Ayres – UNIFEI
Denizar Cruz Martins – UFSC
Domingos Sávio Lyrio Simonetti – UFES
Enes Gonçalves Marra – UFG
Ernesto Ruppert Filho – UNICAMP
Falcondes J. M. de Seixas – UNESP – Ilha Solteira
Felix Alberto Farret – UFSM
Fernando Luiz Marcelo Antunes – UFC
Fernando Soares dos Reis – PUC-RS
Henrique A. Carvalho Braga – UFJF
Humberto Pinheiro – UFSM
Jaime Eugenio Arau-Roffiel – CENIDET-México
Jean Paul Dubut – INPE
João Batista Vieira Júnior – UFU
José Antenor Pomilio – UNICAMP
José Luiz F. Vieira – UFES
Lourenço Matakas Júnior – USP
Lúcio dos Reis Barbosa – UEL
Marcelo Godoy Simões – Colorado School of Mines-EUA
Pedro Gomes Barbosa – UFJF
Peter Mantovanelli Barbosa – VPEC-EUA
Porfírio Cabeleiro Cortizo – UFMG
Walter Issamu Suemitsu – UFRJ
Wilson C. P. de Aragão Filho – UFES
iv Eletrônica de Potência – Vol. 7, n° 1, Novembro de 2002
Revista Eletrônica de Potência da SOBRAEP
SEÇÃO ESPECIAL
A revista Eletrônica de Potência da SOBRAEP está preparando uma seção especial com
artigos técnicos de conteúdo especializado e artigos de conteúdo didático significativo no tema:
ACIONAMENTOS ELETRÔNICOS E CONTROLE DE MÁQUINAS ELÉTRICAS.
Os artigos de conteúdo especializado devem necessariamente conter uma introdução
abrangente, onde o assunto proposto esteja clara e solidamente situado em termos de estado
da arte e da sua importância.
Os tópicos contemplados incluem:
- Controle escalar e vetorial de máquinas elétricas
- Controle fuzzy, neural, adaptativo e robusto de máquinas elétricas
- Eliminação de sensores mecânicos
- Controle do movimento
- Máquinas dependentes de conversores eletrônicos
- Eficiência energética
- Interferência eletromagnética em acionamentos eletrônicos
- Aplicações.
Outros tópicos, dentro do tema proposto, serão considerados. A Seção terá como Editor
Especial o Prof. Richard M. Stephan da UFRJ. A submissão do artigo deverá ser feita por via
eletrônica no formato e tamanho usual da revista. Envie sua proposta de artigo completo
através do site iSOBRAEP, cujo endereço (url) é:
http://www.dee.feis.unesp.br/lep/revista
No site iSOBRAEP você fará seu cadastro e deverá optar pelo Link da Seção Especial para
enviar seu artigo. Para Dúvidas/Problemas o e-mail é: [email protected]
As datas previstas são:
Submissão Artigos: de 01 de Dezembro/2002 até 16 de Fevereiro/
Revisão Inicial: até 30 de Março de 2003
Submissão dos Artigos Aceitos e Corrigidos: até 15 de Abril de 2003
Revisão Final: até 30 de Abril de 2003
Publicação: Maio/Junho de 2003
Prof. Domingos S. L. Simonetti
Editor
Eletrônica de Potência – Vol. 7, n° 1, Novembro de 2002 v
EDITORIAL CONVIDADO
Seção Especial Retificadores com Alto Fator de Potência
Foi uma grande honra para este editor especial receber o convite para realizar e gerir esta seção especial
“Retificadores com Alto Fator de Potência”.
O tema envolve diretamente a busca pelo processamento da energia elétrica com melhor qualidade, uma vez que
tal fonte de energia deve ser considerada como um bem público, raro e esgotável.
Fatos recentes no país demonstraram como devemos trilhar pelos caminhos da normatização, no que se refere
aos equipamentos eletroeletrônicos processadores de energia elétrica.
Infelizmente, o país é muitíssimo carente de normas técnicas atualizadas nesta área, em conseqüência, levando o
sistema nacional de geração, transmissão e distribuição a conviver com índices de qualidade muito reduzidos e grandes
desperdícios de energia elétrica.
Dentre estes dispositivos processadores de energia elétrica, encontram-se os amplamente difundidos conversores
ca/cc, ou, também denominados de retificadores, em todos os seguimentos da sociedade moderna, dentre os quais: os
setores industrial, comercial, agropecuário e residencial.
Entretanto, um grave problema técnico para estes retificadores convencionais é a elevada distorção harmônica da
corrente drenada da rede de alimentação em corrente alternada, resultando em reduzido fator de potência. Tais fatores
levam os sistemas de energia elétrica a conviverem com desperdícios significativos, pois, os valores eficazes das
correntes drenadas por estes dispositivos são bem maiores do que o mínimo valor necessário para transferir a desejada
potência ativa para a carga. Além deste fato, agregam-se os problemas decorrentes dos harmônicos presentes na
corrente: interferências eletromagnéticas, perdas e aquecimento, ressonâncias, mau funcionamento de equipamentos,
necessidade de aumento de bitolas de condutores, etc...
Neste contexto, certamente o país necessita caminhar para a normatização, por exemplo adotando as normas
Européias IEC que, desde o final da década de 80, restringem o conteúdo harmônico das correntes drenadas por tais
dispositivos. Estas normas sofreram constantes atualizações durante estas últimas décadas, resultando nas atuais IEC
61000-3-2 e IEC 61000-3-4.
Esta seção especial envolve diferentes tópicos relacionados com a correção do fator de potência de retificadores
monofásicos e trifásicos, operando em baixas e elevadas freqüências, quais sejam: concepção de novas topologias,
correção passiva, correção ativa, técnicas de comutação, técnicas especiais de comando e controle. Portanto, esta seção
apresenta trabalhos consolidados e completos de forma analítica e experimental.
Para realizar a análise dos trabalhos submetidos, que envolveram 80 autores em 20 diferentes artigos, contamos
com a colaboração de 30 revisores de 19 instituições de pesquisa, do país e do exterior. Sem dúvida, o êxito desta
edição deve substancial parte aos vossos esforços e trabalho, a todos nosso muito obrigado. Nosso muitíssimo obrigado
também aos autores, pois, sem eles não existiria esta importante seção especial. Em especial agradeço ao Prof. Ivo
Barbi que contribuiu com um importante artigo convidado a respeito de retificadores trifásicos.
Pela primeira vez implementamos um sistema totalmente eletrônico de submissão, análise e revisão, o qual em
muito agilizou o processo desta seção especial. Outras seções especiais haverão de vir em continuidade à esta, e, a
partir de janeiro de 2003, quando assumiremos a edição geral da Revista Eletrônica de Potência, todo o processo deverá
ser por via eletrônica, através do seguinte endereço: http://www.dee.feis.unesp.br/lep/revista.
Finalmente, em função dos prazos estabelecidos para esta edição, gostaria de informar aos leitores que outros
artigos aprovados ainda serão publicados nas edições normais da revista.
Espero, portanto, que esta edição contribua para o retorno da tão necessária periodicidade de nossa revista. Muito
obrigado.
CARLOS ALBERTO CANESIN
EDITOR ESPECIAL
e-mail: [email protected] UNESP – FEIS LEP – Laboratório de Eletrônica de Potência http://www.dee.feis.unesp.br/lep/power.html 15385-000 Ilha Solteira – SP Cx. Postal 31 Fone: 0xx18 3743 1086 Fax: 0xx18 3742 2735
RETIFICADORES PWM TRIFÁSICOS UNIDIRECIONAIS COM ALTO FATOR DE POTÊNCIA
Ivo Barbi, Yales Rômulo de Novaes, Fabiana Pöttker de Souza e Deivis Borgonovo
INEP-UFSC
Caixa Postal 5119 88040-970 – Florianópolis – SC Brasil
Resumo – Este artigo apresenta algumas das principais topologias de retificadores PWM trifásicos sem neutro encontradas na literatura, bem como uma breve comparação entre elas. Na sequência apresenta-se uma modelagem genérica para estes retificadores, com modelo completo e simplificado, para projetar tanto as malhas de corrente, quanto a(s) de tensão. Mostra-se então uma metodologia e exemplo de projeto. Finalmente são apresentados os resultados experimentais de um protótipo de 6kW com saída em 2 níveis e outro de 26kW com saída em 3 níveis. Abstract – This paper presents some topologies of three-phase three wire PWM rectifiers and a comparison among them. A generic modeling is also presented with a complete and a simplified model, for designing the voltages and current control loops. Design methodologies are suggested as well as design procedure. Experimental results for a 6kW two level rectifier and for a 26kW three level rectifier validates the analysis.
I – INTRODUÇÃO É sabido que a distribuição de energia elétrica é feita, exceto em raras exceções, em corrente alternada. No entanto, sabe-se também que para muitas aplicações, principalmente para a alimentação de equipamentos eletrônicos, necessita-se desta energia disponível em corrente contínua. Desta forma, da necessidade de se converter corrente alternada – CA – em corrente contínua – CC -, surgiram os conversores CA-CC, ou simplesmente retificadores. Além disso, para níveis elevados de potência, geralmente acima de alguns quilowatts, se faz necessária a utilização de retificadores trifásicos, para garantir o equilíbrio de potência entre as fases. Assim, quando se tem acesso ao neutro, pode-se utilizar por exemplo, três retificadores monofásicos, um para cada fase. No entanto, como nem sempre dispõe-se de neutro, ou quando sua presença é indesejável, esta solução deixa de ser factível. Surge então a necessidade de se utilizar retificadores trifásicos sem neutro. As fontes de alimentação trifásicas convencionais, utilizam retificadores a diodo, ou a tiristores quando se deseja algum controle do fluxo de potência e da tensão de saída. No entanto, as características de entrada destes retificadores criam problemas para a rede comercial de energia elétrica, dentre os quais podem ser destacados:
- Distorção harmônica das correntes de entrada, com consequente redução do fator de potência;
- Distorção nas tensões da rede de alimentação, devido à circulação das componentes harmônicas das correntes
através das impedâncias de linha, o que pode comprometer o bom funcionamento de outros equipamentos conectados à mesma rede;
- Aumento das perdas nos elementos das redes de transmissão e distribuição;
- Necessidade de geração de grandes quantidades de potência reativa, elevando os custos de todo o sistema;
- Diminuição do rendimento da estrutura, devido ao elevado valor eficaz das correntes;
- Interferência eletromagnética em sinais de controle e comunicação, como por exemplo em sistemas de telecomunicações, entre outros. Desta forma, devido aos problemas citados, geralmente as normas e regulamentações internacionais para sistemas de telecomunicações são tomadas como referência nas pesquisas nesta área, por serem bastante rígidas. Além disso, ao contrário dos retificadores PWM monofásicos com fator de potência unitário, que utilizam uma ponte completa de diodos e um conversor boost, para os retificadores PWM trifásicos sem neutro não existe uma solução consagrada que possa ser tomada como referência. Assim, são apresentadas algumas topologias com saída em 2 e 3 níveis. Será também apresentada a modelagem dos conversores, necessária para projetar as malhas de controle de tensão e corrente, seguida de procedimentos de projeto e resultados experimentais de um retificador 2 níveis de 6kW e de um retificador 3 níveis de 26kW, ambos com fator de potência unitário.
II – TOPOLOGIAS Um dos fatores determinantes para a escolha da topologia do retificador é a tensão da rede e do barramento CC. Para tensões elevadas, as topologias a três níveis são mais indicadas porque a tensão sobre as chaves corresponde à metade da tensão total no barramento CC. Já para as topologias a dois níveis a tensão nas chaves é a própria tensão de saída. As topologias do tipo BUCK são desconsideradas, pois apresentam indutores de baixa freqüência na saída e necessitam de filtros de entrada volumosos. São apresentadas então apenas topologias do tipo BOOST. A. Topologias Dois Níveis Dentre as topologias de retificadores do tipo PWM dois níveis, tem-se a topologia que utiliza seis interruptores comandados, apresentada na Fig. 1 [1]. Esta topologia é uma das mais conhecidas na literatura, principalmente por ser muito utilizada operando como inversor trifásico [2]. Esta topologia possui como característica principal a bidirecionalidade no fluxo de potência e, como a maioria das
topologias do tipo elevadoras, a tensão de saída deve ser maior do que o valor máximo de pico da tensão de linha. Esta topologia, como todas que serão apresentadas neste artigo, propicia uma reduzida taxa de distorção harmônica da corrente de entrada, já que utiliza as técnicas ativas para controlar estas correntes. Entretanto, devido à sua configuração, exige maior esforço na concepção dos circuitos de comando e controle, exibindo como maior desvantagem a possibilidade de curto-circuito do barramento CC. Outra desvantagem desta topologia está relacionada ao custo. Em função da aplicação, a bidirecionalidade de energia pode se tornar uma característica dispensável, como nas aplicações em fontes para telecomunições.
+
- Vo
+
-
Va +
- Vb
+
- Vc
La Lb Lc
S1 S2 S
S4 S5 S
D1 D2 D
D4 D5 D
Fig. 1 – Retificador Boost dois níveis bidirecional – Boost 2n-01. Na Fig. 2 apresenta-se outra topologia de retificador trifásico a dois níveis. Esta topologia é uma excelente candidata para as aplicações do tipo dois níveis e sua concepção foi baseada no inversor NPC [3], entretanto sofreu simplificações, pois não necessita de bidirecionalidade do fluxo de energia e nem da redução da tensão sobre os interruptores. O comando dos interruptores é de fácil implementação, já que ambos de um mesmo braço podem ser comandados de maneira concomitante. Cabe observar que, caso sejam utilizados interruptores do tipo MOSFET, os diodos em anti-paralelo com os interruptores podem ser os próprios diodos intrínsecos ao componente, reduzindo a complexidade construtiva.
+
- Vc
S1a
S1b
La +
- Vb
Lb +
-
Va
Lc
S2a S3a
S2b S3b
+
-
D1 D2 D
D4 D5 D
D1a D1b
D4a (^) D4b
D2a D2b
D5a D5b
D3a D3b
D6a D6b
Vo
Fig. 2 – Retificador PWM unidirecional trifásico dois níveis – Boost 2n-02. Derivada da topologia apresentada em [4], tem-se a topologia Boost 2n-03, apresentada na Fig. 3. Observa-se que apesar do número de indutores ser maior, a indutância necessária para se obter a mesma ondulação de corrente da topologia Boost 2n - 02 é a metade. Esta topologia também é
uma excelente candidata para as aplicações de baixa tensão de entrada.
La
La
Lb
Lb
Lc
Lc
D1 D
S1 S2 S
D
Vo
D4 D5 D
D3d
D3b D2d
D2b D1d
D1c D3a D3c
D2a D2c
D1a D1b
Va Vb Vc
+
-
+
-
+
-
+
-
Fig. 3 – Retificador PWM unidirecional trifásico dois níveis – Boost 2n - 03. Com características muito similares à topologia Boost 2n - 02, tem-se a topologia apresentada na Fig. 4, aqui denominada de Boost 2n-04, derivada de [6]. Esta topologia utiliza apenas um interruptor controlável por fase, reduzindo à metade a necessidade de circuitos de comando isolados, em relação às estruturas Boost 2n-01 e 2n-02.
S
+
- Va
+
- Vb + - Vc
La Lb Lc
S2 S
D1 D2 D
D4 D5 D
Vo
D1a D1b
D1c D1d
D2a D2b
D2c D2d
D3a D3b
D3c D3d
+
-
Fig. 4 – Retificador PWM unidirecional trifásico dois níveis – Boost 2n - 04. Havendo a necessidade de se escolher uma destas três topologias, sendo que a primeira já havia sido descartada devido às questões já apresentadas, optou-se pela investigação através de simulação das três últimas topologias descritas. Principalmente, pelo reduzido número de componentes, e pela simplicidade de realização dos circuitos de controle e comando, optou-se pela topologia Boost 2n - 04 para fazer parte do projeto de uma unidade retificadora para telecomunicações. Os resultados experimentais doravante apresentados são relativos a implementação desta topologia.
B. Topologias Três Níveis As topologias três níveis possuem dois capacitores conectados no barramento CC, cujo ponto central é então conectado a um ponto comum das três fases. Com uma estratégia de controle apropriada garante-se a divisão equitativa da tensão nos capacitores do barramento. Desta forma, a tensão aplicada sobre os interruptores é a metade da tensão total do barramento CC (V (^) o/2), tornando estas topologias atrativas para aplicações com tensão de entrada elevada. O retificador PWM com grampeamento do ponto neutro apresentado na Fig. 5 tem como característica principal a
baseada no conversor bidirecional 2 níveis mais simples, apresentado na Fig.1, podendo-se então estender a metodologia para os demais conversores, inclusive para os 3 níveis.
A. Obtenção do Modelo do Conversor a Partir do Lado CA Assim sendo, para obter o modelo visto a partir do lado CA, utilizado para controlar as correntes de entrada do retificador, será apresentada a elaboração de uma metodologia para análise, modelagem e controle, inicialmente aplicada para o conversor da Fig.1, para então na sequência generalizar a análise. Deve-se ressaltar ainda que o modelo genérico visto a partir da entrada é o mesmo para conversores 2 e 3 níveis, como será provado mais adiante. Pode ser observado que o circuito a ser analisado é tradicionalmente utilizado como conversor CC-CA. A metodologia que será apresentada também pode ser utilizada no controle de inversores trifásicos ou filtros ativos. O circuito do conversor apresentado na Fig.1, pode ser representado pelo circuito simplificado da Fig. 10, sem perda de generalidade [9]:
Va(t)
Vb(t)
Vc(t)
La
Lb
Lc
Sa
Sb
Sc
Co Ro
Vo
Xa Ya Xb Yb Xc Yc VSc(t)
VSb(t)
VSa(t)
Ia(t)
Ib(t)
Ic(t)
Fig. 10 - Circuito simplificado do conversor CA-CC trifásico bidirecional apresentado na Fig.1. Assim, a partir do circuito apresentado na Fig.10, pode-se observar que quando o interruptor Sa está na posição Xa , tem- se V (^) Sa (t) = V (^) o e quando S (^) a está na posição Y (^) a tem-se V (^) Sa (t) = 0, a partir desta observação e seguindo o mesmo raciocínio para os interruptores Sb e S (^) c , pode-se escrever:
[ ] [ ] [ ]
Sa a Sb b Sc c
V (t) 1 D (t) Vo V (t) 1 D (t) Vo V (t) 1 D (t) Vo
=^ −^ ⋅
onde:
→
→
→
→
→
→
1 ,Sc Yc
0 ,Sc Xc Dc(t)
1 ,Sb Yb
0 ,Sb Xb Db(t)
1 ,Sa Ya
0 ,Sa Xa Da(t)
Pode-se ainda representar o conversor apresentado na Fig. 10, pelo circuito equivalente apresentado na Fig.11. Além disso, V (^) O corresponde à tensão de saída, que por enquanto será considerada constante. Observa-se ainda que o circuito equivalente da Fig. 11 apresenta três variáveis de estado (correntes nos indutores), o que daria origem a um sistema de terceira ordem, entretanto,
como o sistema não apresenta neutro, surge uma restrição, que é definida por (3): I (^) a (t)+ Ib(t)+Ic(t)= 0 (3) Va(t)
Vb(t)
Vc(t) (^) Lc
Lb
La
VSc(t) VSb(t) VSa(t) Fig. 11 - Circuito equivalente ao conversor apresentado na Fig. 10. Ou seja, tem-se um sistema apenas de segunda ordem, com duas variáveis de estado independentes, já que a terceira é definida como uma combinação linear das outras duas. Observando então a Fig.11 , pode-se escrever:
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
− = − + −
− = − + −
− = − + −
V(t) V(t) V (t) V (t) V (t) V (t )
V(t) V(t) V (t) V (t) V (t) V (t)
V(t) V(t) V (t) V (t) V (t) V (t)
c a Lc La Sc Sa
b c Lb Lc Sb Sc
a b La Lb Sa Sb (4)
Pode-se definir ainda:
= −
= −
= −
V (t) V (t) V (t )
V (t) V (t) V (t)
V (t) V (t) V (t)
Sca Sc Sa
Sbc Sb Sc
Sab Sa Sb (5)
Onde obviamente tem-se:
VSab (t)+ VSbc(t)+VSca(t)= 0 (6)
Desta forma, obtém-se um circuito ainda mais simples para representar o modelo do conversor visto a partir do lado CA, que é apresentado na Fig.12. Pode-se escrever então:
[ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ]
− = − +
− = − +
− = − +
V(t) V(t) V (t) V (t) V (t)(Redundante )
V(t) V(t) V (t) V (t) V (t)
V(t) V(t) V (t) V (t) V (t)
c a Lc La Sca
b c Lb Lc Sbc
a b La Lb Sab (7)
V (^) a( t )
Vb( t)
V (^) c ( t) Lc
Lb
La
VSab( t)
V (^) Sbc( t)
Fig. 12 – Circuito equivalente ao apresentado na Fig. 11.
Considerando ainda que La =Lb=Lc =L, pode-se escrever:
[ ]
[ ]
[ ]
La Lb a^ b^ a b ab
Lb Lc b^ c^ b c bc
Lc La c^ a^ c a ca
V (t) V (t) L dI (t)^ L dI (t)^ L d I (t) I (t) LdI^ (t) dt dt dt dt V (t) V (t) L dI (t)^ L dI (t)^ L d I (t) I (t) LdI^ (t) dt dt dt dt V (t) V (t) L dI (t)^ L dI (t)^ L dI (t) I (t) LdI^ (t) dt dt dt dt
(^) − = ⋅ − ⋅ = ⋅ − = ⋅ (^) − = ⋅ − ⋅ = ⋅ − = ⋅ (^) − = ⋅ − ⋅ = ⋅ − = ⋅
Tem-se então:
ab ab o ab
bc bc o bc
ca ca o ca
dI (t) V (t) L V D (t) dt dI (t) V (t) L V D (t) dt dI (t) V (t) L V D (t) dt
=^ −^ ⋅
Pode-se observar novamente que I (^) ab(t)+I (^) bc (t)+I (^) ca (t)=0, ou seja, umas das correntes fictícias pode ser escrita como uma combinação linear das outras duas, concluindo-se então que se pode controlar, de forma independente, duas combinações linearmente independentes das correntes de entrada, o que é suficiente para garantir o formato senoidal das três correntes de entrada. Observa-se no entanto, que as razões cíclicas Dab(t), D (^) bc (t) e D (^) ca (t) são obviamente fictícias, sendo elas o resultado de combinações das razões cíclicas reais D (^) a (t), D (^) b(t) e D (^) c (t). No entanto, a partir das razões cíclicas fictícias pode-se facilmente determinar as razões cíclicas reais. Todavia deve- se ter em mente que esta metodologia de controle somente seria factível utilizando processadores digitais de sinal (DSP), utilizando controle digital.
B. Obtenção da Função de Transferência Simplificada Pode-se ainda obter um modelo simplificado de pequenos sinais, onde se poderia supostamente controlar de forma independente as três correntes de entrada. Desta forma, da Fig. 11, tem-se:
V(t) V (t) V (t)
V (t) V (t) V (t) V (t) V (t) V (t) c Lc Sc
a La Sa b Lb Sb − −
Logo, a soma das três expressões é igual ao triplo de uma delas:
[ ] [ ] [ ] [ ]
a La Sa a b c La Lb Lc Sa Sb Sc
3 V (t) V (t) V (t) V (t) V (t) V (t) V (t) V (t) V (t) V (t) V (t) V (t)
Além disso, considerando-se que a alimentação seja perfeitamente senoidal e equilibrada, lembrando que não há presença de neutro e tendo La =Lb=Lc pode-se afirmar que:
V (t)a + V (t)b + V (t)c = 0 (12)
I (^) La (t) + ILb (t) + ILc (t) = 0 ⇒ VLa (t) + VLb (t) + VLc (t) = 0 (13) Obtém-se então: 3 ⋅ (^) [ V (t)a − VLa (t) − VSa (t) (^) ] + (^) [ VSa (t) + VSb (t) + V (t)Sc ] = 0 (14) Logo: 2 V (t) V (t) V (t) 0 dt
dI (t) 3 Va (t)− 3 L La − Sa + Sb + Sc = (15) Ou:
[ ] [ ]
[ ]
La^ a^ b a o c
dI (t)^2 1 D (t)^1 D (t) 3 V (t) 3 L V 0 dt (^1) D (t)
− − + − ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ (^) = + −
A partir de (16), aplica-se um modelo de pequenos sinais, para um curto intervalo de tempo, onde a tensão de alimentação Va (t) pode ser considerada constante. Além disso, será inserida neste ponto a simplificação desta análise, considerando-se que D (^) b(t) e D (^) c (t) (ou a soma delas) permanece constante, de forma que se obtém então:
[ ] [ ] [ ]
La^ a o
di (t)^2 0 d (t)^0 3 0 3 L V 0 dt 0 0
La o a
di (t) 3 L V 2 d (t) 0 dt
Aplicando a transformada de Laplace: 3 L s i⋅ ⋅ ⋅ (^) La (s) = Vo ⋅ 2 d (s)⋅ (^) a (19) De forma análoga, obtém-se o mesmo resultado para as fases “b” e “c”, obtendo-se então a função de transferência: i(s) Vo d(s) 3 s L 2
O resultado obtido em (20) corresponde à própria função de transferência do conversor Boost CC-CC convencional, a não ser pelo fato de apresentar uma indutância equivalente 50% maior que a indutância física. Deve-se observar que para conversores 2 níveis, VO representa a tensão total de saída, enquanto que para conversores 3 níveis, V (^) O representa a tensão de saída apenas em um dos barramentos, de forma que se pode considerar VO como metade da tensão total de saída. Com esta função de transferência simplificada pode-se projetar os controladores de corrente e obter bons resultados práticos, no entanto deve-se ter ciência de que esta simplificação pode acarretar alguns problemas, como deformações nas correntes de entrada, pois se está desprezando o acoplamento entre as funções de transferência. Na verdade os controladores não atuarão realmente de forma independente, mas irão sim interagir. C. Obtenção do Modelo do Conversor a Partir da Saída CC Sejam as tensões de alimentação definidas por: ( ) ( ) ( )
a P b P c P
V (t) V sen t V (t) V sen t 120 V (t) V sen t 120
= ⋅ ω =^ ⋅^ ω +^ ° (^) = ⋅ ω − °
Tem-se então: ( ) ( ) ( )
ab P bc P ca P
V (t) 3 V sen t 30 V (t) 3 V sen t 90 V (t) 3 V sen t 150
(^) = ⋅ ⋅ ω − ° =^ ⋅^ ⋅^ ω +^ ° =^ ⋅^ ⋅^ ω −^ °
Considera-se ainda que os controladores de corrente garantem seu formato senoidal, sem defasamento em relação às tensões de alimentação, desta forma tem-se: ( ) ( ) ( )
a P b P c P
I (t) I sen t I (t) I sen t 120 I (t) I sen t 120
= ⋅ ω =^ ⋅^ ω +^ ° (^) = ⋅ ω − °
Assim sendo, pode-se definir a potência média de entrada por: o IN P P
P 3
P V I
η
Onde: P (^) IN Æ Potência média de entrada; P (^) O Æ Potência média de saída; η Æ Rendimento total da unidade retificadora; Logo:
variável de controle da malha de tensão - IP(t) - é multiplicada pelas tensões de entrada, definindo então as referências para as malhas de corrente.
IV – SNUBBER PASSIVO NÃO-DISSIPATIVO Em sua forma original, a topologia do retificador trifásico apresenta suas comutações dissipativas. Para elevar o rendimento da estrutura, um circuito de ajuda à comutação será introduzido nesta seção, representado para uma das fases do conversor. O circuito adotado possui características muito interessantes, já que é composto apenas por componentes passivos e permite o natural reaproveitamento da energia armazenada nos capacitores e indutores de comutação. Observa-se na Fig. 13 que a fonte de entrada e o indutor foram representados por uma fonte de corrente, simplificação factível, pois a freqüência de comutação é muito maior do que a freqüência da rede de alimentação. A tensão de saída é considerada como uma fonte de tensão constante, todos os componentes são ideais e a representação feita é válida para todos os braços do retificador. O capacitor Cs11 auxilia durante o bloqueio do interruptor, controlando a derivada de crescimento da tensão. O indutor Ls1 auxilia durante a entrada em condução do interruptor, permitindo que a tensão decresça até zero instantaneamente. O capacitor Cs12 possui valor maior do que o capacitor Cs11 , permitindo, com o auxílio do indutor Ls1 , que a energia envolvida nas comutações seja entregue para a saída do retificador. Nota-se também, que as perdas por comutação do diodo D 1 também são reduzidas com a utilização deste S nubber , pois a derivada de crescimento da tensão durante o bloqueio do mesmo pode ser controlada através dos capacitores auxiliares.
1 a^ etapa (t 0 , t 1 ) Durante a primeira etapa o interruptor S 1 está conduzindo, a tensão sobre o capacitor Cs11 é nula e a tensão sobre o capacitor Cs12 é V (^) x (remanescente da última etapa). A Fig 13 apresenta esta etapa de funcionamento.
2 a^ etapa (t 1 , t 2 ) No instante t 1 , o interruptor S 1 é comandado ao bloqueio, colocando em condução o diodo D (^) s13. Assim, inicia-se a carga de forma linear do capacitor Cs11. A Fig. 13 apresenta esta etapa de funcionamento.
3 a^ etapa (t 2 , t 3 ) No instante t 2 , o diodo D (^) s11 entra em condução, iniciando a descarga de forma ressonante do capacitor Cs12. O capacitor Cs11 continua carregando-se, até atingir a tensão de saída Vo, dando início a próxima etapa de funcionamento. Esta etapa de funcionamento está representada na Fig. 13.
4 a^ etapa (t 3 , t 4 ) Esta etapa de funcionamento é apresentada na Fig. 14. No instante t3, o diodo D (^) s12 entra em condução. A tensão no
capacitor Cs12 e a corrente no indutor Ls1 variam de forma ressonante. Esta etapa finda quando a tensão sobre o capacitor Cs12 anula-se. 5 a^ etapa (t 4 , t 5 ) Durante esta etapa de operação, a corrente que circula através do indutor Ls1 cresce até atingir o valor da corrente Ia , dando início a próxima etapa. A Fig. 14 apresenta este estado topológico. 6 a^ etapa (t 5 , t 6 ) Durante esta etapa de operação não ocorre mudança em nenhuma variável de estado. Sendo que a duração desta etapa é dependente do comando dos interruptores, ou seja da razão cíclica. A representação desta etapa de funcionamento está apresentada na Fig. 14. 7 a^ etapa (t 6 , t 7 ) Esta etapa de funcionamento tem início quando o interruptor S 1 é comandado a conduzir. A tensão sobre o interruptor S 1 cai instantaneamente a zero, devido a presença do indutor Ls1 , propiciando sua comutação suave, uma vez que a corrente que circula através do mesmo cresce com derivada limitada por este indutor, transferindo-lhe a corrente que circula através do diodo D 1. A Fig. 15 mostra esta etapa de funcionamento, que finda quando o diodo D 1 bloqueia-se. 8 a^ etapa (t 7 , t 8 ) No instante t 7 a corrente no diodo D 1 é zero. O capacitor Cs11 descarrega-se enviando energia para o capacitor Cs12 e para o indutor Ls1. A corrente que circula através dos elementos passivos varia de forma ressonante. Tem-se o término desta etapa quando a tensão sobre o capacitor Cs torna-se nula. A Fig. 15 mostra esta etapa de funcionamento. 9 a^ etapa (t 8 , t 9 ) Durante a nona etapa de funcionamento a energia armazenada no indutor Ls1 é transferida para o capacitor C (^) s. O término desta etapa ocorre quando a corrente no indutor Ls1 anula-se. A Fig. 15 mostra esta etapa de funcionamento. Cálculo dos Elementos Passivos do S nubber A metodologia apresentada para o dimensionamento dos elementos passivos deste snubber é simplificada, entretanto um dimensionamento mais rigoroso pode ser encontrado em [8]. Com os valores de pico da corrente de entrada, a tensão média de saída e as derivadas de tensão e corrente calcula-se a indutância Ls1 e as capacitâncias Cs11 e Cs.
s1 o
dt L V di
s
dt C Ip dv
Cs12 = 4 C⋅ (^) s11 (44)
Ia
D1a D1b
D1c D1d
D1 Ds
Ds
Ds Cs
Cs
Vo
D
S
Ls
1 aEtapa
Ia
D1a D1b
D1c D1d
D1 (^) Ds
Ds
Ds Cs
Cs
Vo
D
S
Ls
2 aEtapa
Ia
D1a D1b
D1c (^) D1d
D1 Ds
Ds
Ds Cs
Cs
Vo
D
S
Ls
3 aEtapa
Fig. 13 – Circuitos equivalentes da 1a, 2a^ e 3a^ etapas de funcionamento.
Ia
D1a D1b
D1c D1d
D1 Ds
Ds
Ds Cs
Cs
Vo
D
S
Ls
4 aEtapa
Ia
D1a D1b
D1c D1d
D1 Ds
Ds
Ds Cs
Cs
Vo
D
S
Ls
5 aEtapa
Ia
D1a D1b
D1c D1d
D1 Ds
Ds
Ds Cs
Cs
Vo
D
S
Ls
6 aEtapa
Fig. 14 – Circuitos equivalentes da 4a, 5a^ e 6a^ etapas de funcionamento.
Ia
D1a D1b
D1c D1d
D1 (^) Ds
Ds
Ds Cs
Cs
Vo
D
S
Ls
7 aEtapa
Ia
D1a D1b
D1c D1d
D1 Ds
Ds
Ds Cs
Cs
Vo
D
S
Ls
8 aEtapa
Ia
D1a D1b
D1c D1d
D1 Ds
Ds
Ds Cs
Cs
Vo
D
S
Ls
9 aEtapa
Fig. 15 – Circuitos equivalentes da 7a, 8a^ e 9a^ etapas de funcionamento. V – PROCEDIMENTO DE PROJETO E RESULTADOS EXPERIMENTAIS DA TOPOLOGIA 2 NÍVEIS ESCOLHIDA Um protótipo da topologia dois níveis escolhida (Fig. 4) foi projetado, implementado e testado. Sejam as seguintes especificações do conversor:
max
o rede ret cc cc s a,b,c a,b,c L ef
P 6 kW; f 60 Hz; 0,88; f 50 kHz; i 10% i ; V 220V (+20% -30%)
= = η = η ⋅ η (^) − = = ∆ = =
Onde V (^) L é a tensão de linha eficaz nominal; ∆i, é o ripple relativo a corrente de pico máxima de entrada. Para estipular o rendimento, considerou-se que um conversor CC-CC esteja conectado ao retificador e que o rendimento global seja de no mínimo 88%, conforme os padrões Telebrás. O valor de pico máximo e mínimo da tensão de linha e de fase é calculado como segue:
VL (^) picomax = 2 V⋅ (^) L ⋅1, 2 = 2 220 1, 20⋅ ⋅ = 373, 4V
VL (^) picomin = 2 V 0, 7⋅ (^) L = 2 220 0, 7⋅ ⋅ = 217,8V
picomax picomax
L f
V 373
V 215V
picomin picomin
L f
V 217
V 125, 7V
A tensão no barramento CC do retificador deve ser maior que o valor de pico máximo da tensão de linha. Então defini- se este valor 20% acima da tensão de linha máxima. Vo = VL (^) picomax⋅1, 2 = 373 1, 2⋅ ≅ 450V (49) A corrente de pico máxima é calculada a seguir, considerando que Po seja a potência na saída do suposto conversor CC-CC.
picomax picomin
3 o a,b,c f
I 2 P^2 6 10 36,16A 3 V 3 125, 7 0,
⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ η ⋅ (50)
100 1k^ 10k 100k
200
150
100
50
0 o
o
o
o
o
FTLAi(s)
Hi(s)
Gi(s)
f(Hz) Fig. 18 – Diagrama de Bode de fase de Gi (s), Hi (s) e FTLAi (s).
D. Resultados Experimentais
Os principais resultados experimentais obtidos para esta topologia são apresentados nesta seção. Os valores comerciais utilizados para implementação do S nubber foram os seguintes: Cs11 =33nF, Cs12 =150nF, Ls1 =4,5μH.
Ia Ib Ic
Fig. 19 – Corrente (20A/div.) das três fases do retificador. Na Fig. 19 são apresentadas as correntes das três fases de entrada do retificador. Por inspeção visual, pode-se notar que os formatos são praticamente senoidais e defasados de 120 o. Comprovando a característica de elevado fator de potência atribuída aos retificadores com controle ativo da corrente de entrada, mostra-se na Fig. 20 a tensão e a corrente em uma das fases. A análise harmônica destes resultados é apresentada na Tabela 1. Na Fig. 21 tem-se um detalhe da tensão de saída e a corrente da fase "a" do retificador. Nesta, observa-se a reduzida ondulação de baixa freqüência na tensão de saída, o que reduz em muito os esforços de controle caso um segundo estágio seja conectado ao retificador, como em aplicações típicas de telecomunicações. O transitório completo de partida do retificador trifásico é mostrado pela Fig. 22, em que são monitoradas a corrente de uma das fases e a tensão do barramento. Cabe observar que a pré-carga dos capacitores do barramento foi realizada pelo método convencional, utilizando-se resistores e contactores.
Va Ia
Fig. 20 – Tensão da fase 1 (70V/div) e corrente de entrada (20A/div).
Ia Vo
Fig. 21 - Detalhe da tensão de saída do retificador 1V/div e corrente de uma das fases 20A/div. A tensão sobre um dos diodos do retificador não ultrapassa os 500V, garantindo uma boa margem de segurança para o equipamento projetado, conforme pode ser visto na Fig. 23. Na Fig. 24 apresenta-se a tensão sobre o interruptor MOSFET da fase "a" do retificador. Nas suas derivadas pode ser observada a influência do circuito de ajuda à comutação.
Vo
Ia
Fig. 22 – Transitório de partida do retificador.
Fig. 23 – Tensão sobre o diodo D 1 do retificador ( com snubber ).
Fig. 24 – Tensão sobre um dos interruptores MOSFET do retificador.
Tabela 1: Taxa de Distorção Harmônica (THD) das tensões e correntes de entrada e fator de potência (FP). Fases TDHV TDHi FP a 2,57% 5,04% 0, b 2,57% 5,66% 0, c 4,70% 5,68% 0, O comportamento do fator de potência do retificador frente a variações de carga é apresentado na Fig. 25, onde percebe-se os excelentes resultados obtidos.
Fator de potência para VL=220V
0,
0,
0,
0,
0,
1
1,16 1,95 2,75 3,56 4,36 5,16 6 Po (kW)
FP
Fig. 25 –Curva de fator de potência das três fases do retificador. As curvas de rendimento do conversor são mostradas na Fig. 27. Para as condições nominais de operação o
rendimento do retificador situou-se em torno de 95,6%, já para a menor tensão eficaz de entrada, o redimento teve uma redução de aproximadamente dois pontos percentuais.
CURVA DE RENDIMENTO
80%
83%
85%
88%
90%
93%
95%
98%
870 1670 1820 3560 4460 5260 5670 5960 6140 Po [W]
%
VL=220V
VL=154V
Fig. 26 – Curva de rendimento do retificador em função da potência de saída, tomando-se como parâmetro valores de tensão eficaz de entrada.
VI - PROCEDIMENTO DE PROJETO E RESULTADOS EXPERIMENTAIS DA TOPOLOGIA 3 NÍVEIS ESCOLHIDA A topologia três níveis escolhida (Fig. 6) foi projetada e testada. As especificações são:
a,b,cmax a,b,c Lmax ef Lmin ef
o rede ret s i 10 %i ,V 530 V ,V 320 V
P 26 kW,f 60 Hz, 0 , 96 ,f 70 kHz, ∆ = = =
= = η = =
Onde V (^) L é a tensão de linha eficaz e ∆i é a ondulação relativa a corrente de pico máxima de entrada. O valor de pico máximo e mínimo da tensão de linha e de fase é calculado como segue:
V 2 VLmax 2530 750 V L (^) picomax
V 2 VLmin 2320 453 V L (^) picomin
433 V 3
750 3
V V max
Lpico fpico (^) max
262 V 3
453 3
V V min
Lpico fpico (^) min
A tensão no barramento CC do retificador deve ser maior que o valor de pico máximo da tensão de linha. A tensão de barramento é então definida 20% acima da tensão de linha máxima. V V 1 , 2 7501 , 2 900 V o Lpicomax
As correntes de pico máxima e minima são calculadas a seguir:
69 A 262
26 10 0 , 96 3
2 V
P 3
I^23 fpicomin
i a, b,cpicomax
= ⋅ = ⋅ × = (65)
42 A 433
26 10 0 , 96 3
2 V
P 3
I^23 fpicomax
i a, b,cpicomin
= ⋅ = ⋅ × = (66)
O ganho β é calculado de acordo com a equação (67) e a indutância Boost de acordo com a equação (68). 1 , 72 262
450 V
V 2 fpicomin
β = o^ = = (67)
Va
Ia (^) Ib Ic
Fig. 29 – Tensão da Rede na fase “a” (100V/div.) e correntes de entrada nas três fases (50A/div.). Na Fig. 30 pode-se observar a tensão sobre o MOSFET S (^) 1a da fase “a”, na qual verifica-se o controle das derivadas de tensão proporcionado pelo circuito Snubber.
Fig. 30 – Tensão na chave S1a (100V/div.). Na Fig. 31 verifica-se que a tensão sobre o diodo Boost D (^1) é maior que a metade da tensão de barramento. Isto acontece apenas nos diodos Boost (D1, D (^) 2, D (^) 3, D4, D 5 e D 6 ) pois a metade da tensão de barramento é somada a tensão no capacitor Cs12 , ao final da etapa 4 de operação do Snubber.
Fig. 31 – Tensão no Diodo Boost D 1 (100V/div.).
Tabela 2: distorção harmônica das tensões e correntes de entrada e fator de potência. Fases TDH (^) V TDHi FP a 2,45% 5,33% 0, b 2,50% 5,12% 0, c 2,85% 8,36% 0, Na Fig. 32 mostra-se o transitório completo de partida do retificador, apresentando-se a tensão em cada um dos capacitores do barramento e a corrente em uma das fases. A pré-carga dos capacitores do barramento é realizada com resistores e contactores. O retificador parte a vazio e após a estabilização das tensão de barramento, pode-se colocar carga.
Vc
Vc
Ia
Fig. 32 – Transitório de partida do retificador (100V/div., 20A/div.). A curva de rendimento do retificador para a tensão mínima de entrada é apresentada na Fig. 33. O rendimento para tensão máxima não foi medido, mas deve ser superior, pois as correntes são menores.
93
94
95
96
97
98
0 5 10 15 20 25 30
320 Vef
Po (kW)
η (^) (%)
Curva de Rendimento
Fig. 33 - Curva de rendimento do retificador em função da potência, para a tensão mínima de entrada.
VII CONCLUSÃO Foram apresentadas algumas das principais topologias encontradas na literatura, para conversores CA-CC PWM trifásicos, dois e três níveis, dentre as quais foram selecionadas duas topologias, uma em 2 e outra em 3 níveis. Os principais critérios utilizados na escolha destas topologias foram: simplicidade, menor quantidade de componentes e menores esforços.
Na sequência foi apresentada uma modelagem genérica para estes conversores, apresentando-se um modelo completo e outro simplificado, sendo utilizado este último para projetar os controladores. Foi apresentado ainda um Snubber passivo não dissipativo, para garantir a comutação suave dos interruptores, reduzindo as perdas por comutação. Finalmente, apresenta-se o projeto e os resultados experimentais obtidos, a partir de dois protótipos implementados, um 2 níveis de 6kW e outro 3 níveis de 26kW. Observou-se uma pequena distorção nas correntes de entrada obtidas experimentalmente, em relação às observadas em simulação. Isto se deve principalmente às distorções das tensões da rede de alimentação, combinada ao fato de se ter utilizado o modelo simplificado do conversor, de forma que os controladores não agem de forma independente, mas interagem entre si. Mesmo assim, ambos os resultados atendem a norma IEC –61000-3-4.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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DADOS BIOGRÁFICOS
Ivo Barbi recebeu os graus de Engenheiro Eletricista e Mestre em Engenharia Elétrica em 1973 e 1976, respectivamente, pela Universidade Federal de Santa Catarina, e o grau de Doutor em Engenharia pelo Institut National Polytechnique de Toulose, França, em 1979. Ivo Barbi fundou a Sociedade Brasileira de Eletrônica de Potência (SOBRAEP) e o Instituto de Eletrônica de Potência da Universidade Federal de Santa Catarina. Atualmente ele é Professor Titular em Eletrônica de Potência. Desde 1992 ele é Editor Associado na área de Conversores de Potência da IEEE Transactions on Industrial Electronics. Seus campos de interesse são conversores estáticos para alta freqüência e alto rendimento e correção do fator de potência de fontes de alimentação.
Yales Rômulo Novaes , Nasceu em Indaial - SC, concluiu o curso em Engenharia Elétrica Industrial pela FURB - Universidade Regional de Blumenau em 1998 e o mestrado no Instituto de Eletrônica de Potência - INEP na Universidade Federal de Santa Catarina em 2000. Entre 2000 e 2001 trabalhou como engenheiro de desenvolvimento no INEP onde atualmente está realizando seu doutoramento em eletrônica de potência, pesquisando na área de células à combustível. Suas áreas de interesse são: células a combustível, retificadores com alto fator de potência, inversores, comutação suave e conversores para telecomunicações.
Fabiana Pöttker de Souza recebeu os graus de Engenheira Eletricista, Mestre e Doutora em Engenharia Elétrica em 1995, 1997 e em 2000, respectivamente, pela Universidade Federal de Santa Catarina. Atualmente é Professora substituta na Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC) e Engenheira de Desenvolvimento no INEP-UFSC. Suas áreas de interesse incluem correção do fator de potência de fontes de alimentação e filtros ativos.
Deivis Borgonovo Nasceu em Rio do Sul – SC em 1977, recebeu os graus de Engenheiro Eletricista e Mestre em Engenharia Elétrica em 1999 e 2001 respectivamente, pela Universidade Federal de Santa Catarina – UFSC -. Atualmente é doutorando no Instituto de Eletrônica de Potência – INEP – na UFSC. Suas áreas de interesse incluem correção de fator de potência, retificadores trifásicos com alto fator de potência e controle de conversores estáticos.
