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0AGRUPAMENTO DE ESCOLAS OLIVEIRA JÚNIOR – 152900 Escola Básica e Secundária Oliveira Júnior - 402850
FQA – 10º ano
FT 2 _ F 1 .Energia e trabalho.
1. Uma pedra de massa 2,0 kg cai verticalmente de uma altura de 8,0 m em relação ao solo.
Considere a resistência do ar desprezável.
1. 1 - Calcule o trabalho realizado pelo peso durante a descida. (1,6 x 10^2 J)
1 .2 - Determine o valor da velocidade da pedra ao chegar ao solo. (13 m/s)
1 .3 - Calcule a energia mecânica quando a pedra chega ao solo. (1,6 x10^2 J)
1.4 - Indique, justificando, se houve transferência de energia do sistema para o exterior.
1 .5 - Ao mesmo tempo que se deixou cair a pedra, lançou-se outra, de igual massa, verticalmente para
cima, com velocidade 2 m/s.
a) Calcule a altura máxima atingida pela segunda pedra.
b) Calcule o trabalho realizado pelo peso da pedra desde que foi lançada até ao
momento em que chegou ao solo.
c) Justifique a seguinte afirmação, relativamente às duas pedras no momento do lançamento:
“A segunda pedra, apesar de ter a mesma massa, tem maior energia mecânica”.
2. Uma criança desce um escorrega de altura 4,0 m e inclinação 50 % partindo do repouso.
2.1. Considerando nula a força de atrito, calcule a velocidade com que a criança chegaria à base do
Escorrega, usando a conservação da energia mecânica.
2 .2. Sabendo que a criança, de massa 30 kg chegou à base do escorrega com velocidade 7,9 m/s,
determine a intensidade da força de atrito que atuou durante a descida.
3. Uma caixa de madeira, de massa 250 g encontra-se apoiado na base de um plano inclinado.
Aplica-se uma força horizontal constante, de módulo 10,0 N fazendo-o subir ao
longo do plano sem atrito, conforme ilustrado na figura.
3.1. Calcule o trabalho realizado pela força 𝐹⃗⃗⃗ , durante a subida.
3.2. Calcule o trabalho realizado pelo peso da caixa, durante a subida.
3.3. Determine o valor do trabalho realizado pela resultante das forças.
3. 4. Indique, justificando, qual o valor da energia cinética com que atingiu o cimo do plano, supondo
que partiu do repouso.
3. 5. Verifique que houve variação da energia mecânica do bloco e identifique a força não conservativa
responsável por essa variação.
4. Uma força 𝑭⃗⃗, constante, de intensidade 80,0 N , arrasta um bloco de 40,0 kg , inicialmente em
repouso, ao longo de 4,0 m num plano sem atrito que faz um ângulo de 100 com a horizontal.
Considere o solo como nível de referência da energia potencial gravítica e admita que o bloco pode ser
representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).
4.1 - Calcule a energia transferida para o bloco, devido à atuação da força 𝐹.
4.2 - A expressão que permite calcular o trabalho realizado pela componente do peso que tem a mesma direção
do deslocamento é: (Selecione a opção correta)
(A) - 40,0 x 10 x sen 10^0 x 4,0 J
(B) 40,0 x 10 x cos 10^0 x 4,0 J
(C) - 40,0 x 10 x cos 10^0 x 4,0 J
(D) 40,0 x 10 x sen 10^0 x 4,0 J
4 .3 - Na situação descrita … força(s) não conservativa(s) que realiza(m) trabalho, por isso a energia mecânica do
sistema … ( Selecione a opção correta)
(A) … não atua(m) … é constante.
(B) … não atua(m) … varia.
(C) … atua(m) … varia.
(D) … atua(m) … não varia.
4.4 - A reação normal, que atua no bloco durante a subida… (Selecione a opção correta)
(A) … tem intensidade igual ao peso do bloco.
(B) … é perpendicular ao peso do bloco.
(C) … realiza trabalho nulo.
(D) … realiza trabalho positivo.
A. 𝑊𝐹 = 𝑊𝐹 a C. 𝑊𝐹 < 𝑊𝐹 a
B. 𝑊𝐹 > 𝑊𝐹 a D. 𝑊𝐹 = −𝑊𝐹 a
7 .2. Calcule o trabalho realizado pelas forças não conservativas, entre as posições A e B.
Apresente todas as etapas de resolução.
7.3. Refira, justificando, como varia o trabalho realizado pela força gravítica, que atua no
carrinho, para o deslocamento considerado.
8. Considere agora que o mesmo carrinho se desloca num plano horizontal liso sob a ação de uma força
constante 𝐹 de intensidade igual ao peso do carrinho, que faz um ângulo de 30° com a horizontal.
Calcule a energia transferida pela força 𝐹 para o
carrinho, quando este se desloca 2,0 m.
9. Um bloco de massa 2,0 kg, inicialmente em repouso na posição A, desce de uma altura h , ao longo de um
plano inclinado perfeitamente liso (atritos desprezáveis). Ao atingir a posição B , continua a deslocar-se
sobre uma superfície horizontal e rugosa, até que se imobiliza no ponto C. Entre B e C atua uma força de
atrito de 20,0 N.
9.1. Calcule o trabalho realizado pelo peso do bloco, entre
a) A e B. b) B e C.
9.2. Determine o valor da variação da energia cinética entre A e B, usando o teorema da
energia cinética.
9 .3. Calcule a velocidade com que o corpo atinge B, pela lei da conservação da energia
mecânica.
9 .4. Calcule a distância d entre B e C.
9 .5. Qual das expressões seguintes permite calcular a velocidade do bloco quando
atinge a posição B?
(A) v= √𝑔ℎ (B) v= ½. gh (C) v= 2gh (D) v= √2𝑔ℎ
9.6. O trabalho realizado pela força gravítica durante o percurso A-B é:
(selecione a opção correta)
(A) igual ao trabalho realizado pela força gravítica durante o percurso B-C.
(B) maior que o trabalho realizado pela força gravítica durante o percurso B-C.
(C) simétrico ao trabalho realizado pela força gravítica no percurso B-C.
(D) menor que o trabalho realizado pela força gravítica durante o percurso B-C.
10. Na figura seguinte está representada uma jovem com 50 kg de massa, a deslizar numa pista
de gelo, passando pelas posições assinaladas com as letras A, B, C, D e E.
Admita que a jovem inicia o movimento na posição A com velocidade nula.
10 .1. Selecione a opção correta.
(A) A energia cinética do sistema na posição D é igual à energia potencial gravítica
do sistema na posição A.
(B) A velocidade assume o valor máximo quando a jovem se encontra na posição D.
(C) A energia cinética do sistema na posição B é igual à energia cinética do sistema na
posição D.
(D) A velocidade do centro de massa da jovem é nula na posição D.
1 0.2. Determine a altura a que se encontra a jovem quando a energia cinética do
sistema tem o valor de 35 000 J.
11. Considere um pêndulo gravítico simples constituído por um fio ideal, de comprimento
L= 60 cm , onde se encontra suspenso um corpo de massa 200g.
Afasta-se o corpo até uma posição que faz um ângulo de 53^0 com a vertical que é aí largado
passando a oscilar em torno da posição de equilíbrio A.
11.1- Calcule a variação da energia potencial gravítica
desde o ponto de partida até à posição A.
11.2 - Calcule a velocidade com que o corpo atinge A.
12. Considere um pêndulo constituído por uma partícula de massa m= 100 g, suspenso num fio
de massa desprezável, de comprimento L.
15. Num parque de diversões, um comboio, de massa 300,0 kg, descreve um percurso constituído
por trajetos retilíneos e semicirculares de acordo com a figura que se segue.
Considere que o comboio passa no ponto A com uma velocidade de módulo 7,6 m s-1, no ponto B com
uma velocidade de módulo 6,8 m s−1, e atinge o ponto C, que em altura se encontra 1,5 m acima dos
restantes pontos, com uma velocidade de módulo 4,0 m s-1.
A força de atrito apenas pode ser considerada desprezável no percurso BCD.
Durante os 3,0 s em que o comboio se desloca entre os pontos D e E atua uma força de travagem no
comboio que provoca a dissipação de 30% da sua energia mecânica.
Considere que o comboio pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula
material).
15.1. Sabendo que no percurso AB o comboio percorre 3,8 m, mostre que nesse percurso atua uma
força de atrito que corresponde a cerca de 15% do valor do peso do comboio.
Apresente todas as etapas de resolução.
15.2. Comprove, apresentando os cálculos necessários, que o ponto C se localiza numa altura
1,5 m acima dos restantes pontos.
15.3. O trabalho realizado pelo peso do comboio no trajeto BC é…
(A) −3,0 × 10^3 J
(B) 3,0 × 10^3 J
(C) −4,5 × 10^3 J
(D) 4,5 × 10^3 J
15.4. Qual das seguintes sequências diz respeito à variação da energia mecânica do sistema
comboio + Terra ao longo do percurso?
(A) positiva, nula e negativa
(B) negativa, nula e positiva
(C) positiva, nula e positiva
(D) negativa, nula e negativa
RESOLUÇÃO
1. 1 ) w𝑃⃗ = m.g.d.cos0^0 = 160 J
Ou w𝑃⃗ = - ∆Ep = - m.g.∆h = - 2,0x10x(0-8)=160 J
1.2) ½.mv^2 = 160 J ; v= √160 = 12,65 m/s
1.3) w𝑃⃗ = ∆Ec ; mgdcos0^0 = Ec,f- Ec,i = Ec,f – 0 ; Ec,f= 160 J
Ep, solo = mgh= mgx0= 0J Em= Ec+Ep ; E (^) mec= 160+0= 160J 1 .4) Para que o sistema transferisse energia para o exterior, a soma dos trabalhos das forças nele aplicadas teria que ser negativo (resistente). Como o trabalho total é igual ao trabalho do peso, que é positivo, então há transferência de energia para o sistema e não para o exterior.
1 .5) a) w𝑃⃗ = - ∆Ep ; m.g.h.(-1) = ½. m(0^2 – 22 ) ; h= 4/20= 0,2 m
b) Sendo o peso uma força conservativa, num percurso fechado (posições inicial e final iguais) o trabalho por ele realizado é nulo. Se pedisse por cálculos: w𝑃⃗ = w (peso da subida)+ w(peso na descida) = mgh.cos 180º + mg.h.cos0^0 =0 J
c) 1ª pedra: Emec, inicial= Ec+Ep= 0+ m.g.0,20 = 4J 2ª pedra: Em= ½. mv^2 + 0= 4J A afirmação é falsa; a energia mecânica é igual para ambas.
2.1) Em(i) = Em(f); 0 + mgh= o+1/2. m vf^2 , rearranjando vem que: vf^2 = 2x g x h = 2x10x4,0; vf= 8,94 m/s
2.2) sendo a Fa a força não conservativa que atua no sistema, considera-se w(Fa )= ∆mec;
Fa. 8. cos 180^0 = ∆Ep +∆Ec Calcular a variação da energia potencial gravítica: mg∆h = - 1200 J Calcular a ∆Ec= ½. 30 ( 7.9^2 – 02 )= 936,15J
Então w(Fa )= ∆mec= - 1200 + 936,15 = - 263,9 J ; calcualar agora Fa = - 263,9/-8 = 33N
3 .1) w(𝐹 ), subida= F.d.cos 30^0 = 10,0x1,0xcos30^0 = 8,66 J
3 .2) w(𝐹 res)= w𝑃⃗ + w𝑁⃗⃗ + w𝐹 = m.10.1,0.cos 120^0 +0 + 8,66 = 7,41 J
3 .3) w(𝐹 res)=∆Ec = Ec,f – Ec,i ⇔ 7,41= Ec,f – ½. m. 0^2 = 0 J ⇔ Ec,f= 7,41 J
3 .4) ∆Emec= ∆Ec + ∆Ep = (74,1-0) + m.g.∆h = 7,41 +0,25x10x(0,5-0) = 7,41+1,25= 8,66 J
Cálculo de h: h=sen 30^0 x 1= 0,5 m Ocorreu aumento da energia mecânica devido à ação da força 𝐹 , que é uma força não conservativa.
4 .1) w𝐹 = F x d x cos 10^0 = 80,0x4,0xcos10^0 = 315,1 J
4 .2) W(𝑃⃗⃗𝑥⃗ )= Px.d.cos180^0 = - mgsen10^0 .4,0= - 40,0x10xsen10^0 x4,0 J _Opção A
4 .3) D 4 .4) w𝑁⃗⃗ = N.d.cos 90^0 = = J; opção C
5 .1) W(𝑃⃗⃗𝑦⃗ )= Py.d.cos90^0 = 0 J
5 .2) w𝑃⃗ = - ∆Ep ; para uma inclinação de 40%: senα= 0,40 ⇔ α= sin-^1 (0,40)=23,6^0
m. g. sen 20^0 .dB.cos 180^0 = -0,8 ⇔ dB= 2.34 m; dB/dA= 1,
14.1) hA=hD pelo que a Energia potencial é igual nos dois pontos. Se a força de atrito fosse desprezável, a energia mecânica seria também a mesma em A e D. Como a Emec= Ec+Ep, A Ec(A)=Ec(D) ou seja, a velocidade seria a mesma nos 2 pontos. Por outro lado, como v(D) é inferior à v(A) mostra que ocorreu dissipação de energia o que leva a concluir que a diminuição da Emec se deveu a uma força dissipativa como é a força de atrito. 14.2) a) da conservação da Emec: ½, m.4,0^2 + m.g.2,0 = 0 + ½. M. vC^2 ; vC= 7,48 m/s b) ∆Emec = W𝐹 (^) nc= E dissipada; ∆Emec= ½. 0,1. 2,2^2 – ½. 0,1. 7,48^2 = -2,6 J; E diss= 2,6 J
15.1) W𝐹 a = ∆Emec (AB) ; Fa x 3,8xcos 180^0 = ∆Ec + ∆Ep = ∆Ec +0 ;
-Fax 3,8 = ½. m.(6,8^2 – 7,6^2 ) ⇔ Fa= 454,7 N; m.g= 3000 N 454, 3000 x100 = 15,2% , aprox. a 15% c.q.d. 15.2) Entre B e C o atrito é desprezável pelo que : ½. m.6,8^2 + 0 = ½. m.vC^2 + m.g.hC ⇔ hC= 1,5 m (aprox.)
15.3) W𝑃⃗ (^) B-C =- ∆Ep = - m.g.∆h = -300x10x(1,5-0) = -4500 J _____ (C) 15.4)
