Baixe Estatistica Aplicada e outras Exercícios em PDF para Estatística, somente na Docsity! 1 LISTA 4 EXERCÍCIO 1 – A tabela abaixo representa os salários pagos a 100 operários da empresa GLT & Cia. a) Determinar: Freqüências absolutas acumuladas; freqüências simples relativas e freqüências relativas acumuladas. b) Quantos operários ganham até dois salários mínimos exclusive? c) Quantos operários ganham até seis salários mínimos exclusive? d) Qual a porcentagem de operários com salários entre 6 (inclusive) e 8 (exclusive) salários mínimos? e) Qual a porcentagem de operários com salários inferior a 4 salários mínimos? No de salários mínimos No de operários (fi) 0 |⎯ 2 40 2 |⎯ 4 30 4 |⎯ 6 10 6 |⎯ 8 15 8 |⎯ 10 5 Total 100 Observe que é uma tabela de distribuição de freqüência com intervalo de classe. Devido a enorme variabilidade de resultados não temos mais os resultados da variável em ordem crescente, mas em intervalos de forma crescente.Ex: 0 |⎯ 2 ; 2 |⎯ 4 ... Por exemplo na 1ª classe da tabela acima, temos os operários da empresa que ganham de 0(inclusive) a 2 salários mínimos (exclusive), isto é, quem ganha 2 salários mínimo já pertence a 2ª classe. A notação 0 |⎯ 2 , significa que o funcionário que ganha 2 salários mínimos não é contado nessa classe, mas na segunda classe 2 |⎯ 4 ele é contado. E assim, sucessivamente, nas demais classes. R 1: a) Para determinar as freqüências, construímos a tabela da seguinte forma: Primeiro registramos a freqüência absoluta simples, a fi (freqüência absoluta simples) que representa a quantidade de funcionários pertencentes aquele intervalo de classe. Por exemplo, na terceira classe. Esta freqüência já informada no problema 4 |⎯ 6 10 10 funcionários da empresa recebem de 4 (inclusive) a 6(exclusive) salários mínimos. 2 A seguir, a fri = freqüência simples relativa que determina em uma amostra de 100% o correspondente da freqüência absoluta em percentuais, ou como parte do todo. Observe que dos 100 funcionários dessa empresa, 40 deles ganha menos de 2 salários mínimos. fr2 , fr3, etc.... Depois, calculamos a Fac (frequência acumulada absoluta), que representa todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma determinada classe. Fac1 = f1 = 40 Fac2 = f1 + f2 = 40 + 30 = 70 Fac3= f1 + f2 + f3 = 40 + 30 + 10 = 80 E, assim, sucessivamente. Na última coluna da tabela temos a Facri (frequência acumulada relativa).Esse tipo de freqüência, representa a freqüência acumulada da classe, dividida pelo total de observações. Calculando, temos: Facri 1 = Fi = 40 = 0,40 ou 40% n 100 Facri 2 = Fi = 70 = 0,70 ou 70% n 100 E, dessa forma, você vai calculando essa frequência nas demais classes. OBS: A expressão “Abaixo de”(tabela abaixo) significa, por exemplo, na quarta classe 4 6 |⎯ 8 15 95 0,15 0,95 Há 95 funcionários que percebem menos de 8 salários mínimos, isto é, que num total de 100 funcionários , 0,95 ou 95% ganham abaixo de 8 salários mínimos. i Classe fi fri Fac “Abaixo de” Facri “Abaixo de” 1 0 |⎯ 2 40 0,40(40%) 40 0,40(40%) 2 2 |⎯ 4 30 0,30(30%) 70 0,70(70%) 3 4 |⎯ 6 10 0,10(10%) 80 0,80(80%) 4 6 |⎯ 8 15 0,15(15%) 95 0,95(95%) 5 8 |⎯ 10 5 0,05(5%) 100 1,00(100%) %40 100 100.40%100. === n f f i ri 5 ficaram abaixo de 145 ml (observe tabela no enunciado da questão). Na segunda, linha apenas 3 observações representaram de 145 ml a 148 ml. E, assim, por diante. Classes Mil. de Chuva fi 141 |⎯ 145 7 145 |⎯ 149 3 149 |⎯ 153 4 153 |⎯ 157 1 157 |⎯ 161 5 Total 20 c) d) e) f) c) Observe que na 4ª coluna da tabela abaixo, temos a Fac (freqüência absoluta acumulada). Para entendimento seu, por exemplo, na 4ª classe esse tipo de freqüência significa que das 20 observações, 15 delas a quantidade de chuva (milímetros de chuva) foram registrados “abaixo de” 157 mm. Assim, você pode raciocinar da classe dessa freqüência. d) Na 3ª coluna encontramos a fri (freqüência simples relativa). Por exemplo, na 3ª classe, 0,20 (ou 20%) das 20 observações registraram índices pluviométricos de 149, 150,151 e 152 milímetros de chuva (note que 4 registro entre 20 observações, que corresponde um percentual de 20%) e) Na penúltima coluna da tabela, está a Facri (freqüência relativa acumulada). Analisando por exemplos na 2ª classe (0,50 ou 50%) , das 20 observações 10 delas foram registradas índices pluviométricos menores que 149 mm, que corresponde a 50% dos casos observados. f) Finalmente na última coluna temos Xi (ponto médio de cada classe) Para chegar a 143, por exemplo, utilizamos a fórmula Xi = li + ls = 141 + 145 = 246 = 143 2 2 2 Da mesma forma, você encontrará os outros valores. O ponto médio é valor que representa a classe, ou seja, é a média do índice pluviométrico de cada classe. Classes fi fri fac facri Xi 141 |⎯ 145 7 0,35 7 0,35 143 145 |⎯ 149 3 0,15 10 0,50 147 149 |⎯ 153 4 0,20 14 0,70 151 153 |⎯ 157 1 0,05 15 0,75 155 157 |⎯ 161 5 0,25 0,25 1,00 159 6 EXERCÍCIO 3 - Uma empresa automobilística selecionou ao acaso, uma amostra de 40 revendedores autorizados em todo o Brasil e anotou em determinado mês o número de quantidades adquiridas por estes revendedores. Com os dados seguintes determine os intervalos de classe e a freqüência simples absoluta de cada classe. Utilize regra de Sturges 10 15 25 21 5 23 21 15 26 32 9 14 19 20 32 18 16 26 24 20 7 18 17 28 35 22 19 39 18 21 15 18 22 20 25 28 30 16 12 20 R: Calcular a tabela completa Classe Número de carros Número de revendedores (fi) 1 5 |⎯ 11 4 2 11 |⎯ 17 7 3 17 |⎯ 23 16 4 23 |⎯ 29 8 5 29 |⎯ 35 3 6 35 |⎯ 41 2 EXERCÍCIO 4 - Calcule as demais freqüências e o ponto médio para a distribuição de freqüências a seguir que representa uma amostra dos salários de 25 funcionários selecionados em uma empresa. Classe Salários US$ Número de funcionários fi 1 1.000,00 |— 1.200,00 2 2 1.200,00 |— 1.400,00 6 3 1.400,00 |— 1.600,00 10 4 1.600,00 |— 1.800,00 5 5 1.800,00 |— 2.000,00 2 R: Classes Salários US$ Número de funcionários fi fri % Fac Facri % 1 1.000,00 |— 1.200,00 2 8 2 8 2 1.200,00 |— 1.400,00 6 24 8 32 3 1.400,00 |— 1.600,00 10 40 18 72 4 1.600,00 |— 1.800,00 5 20 23 92 5 1.800,00 |— 2.000,00 2 8 25 100 25 7 EXERCÍCIO 5 - Interprete os valores obtidos na quarta linha da distribuição de freqüências do problema anterior. R: Interpretações: Na tabela acima, adotamos os valores da 4ª classe em destaque. A seguir o significado de cada valor correspondente a essa classe: 4 - Estamos enfocando a ordem crescente a quarta classe de salários desta empresa. 1.600,00 |— 1.800,00 - Os salários desta classe são maiores ou iguais a US$ 1.600,00 e menores que US$ 1.800,00 5 - Há cinco funcionários com salários maiores ou iguais a US$ 1.600,00 e menores que 1.800,00. 20 - 20% dos funcionários selecionados têm salários maiores ou iguais a US$ 1.600,00 e menores que US$ 1.800,00 23 - Há 23 funcionários entre os selecionados com salários menores que US$ 1.800,00 92 - 92% dos funcionários selecionados têm salários menores que US$ 1.800,00 Assim, você pode interpretar todos os valores das outras classes da tabela. EXERCÍCIO 6– Calcule as demais freqüências e o ponto médio para a distribuição de freqüências a seguir, que representa o saldo de 25 contas de pessoas em uma agência em determinado dia. Classe Saldos US$ Número de contas fi 1 0 |— 10.000,00 5 2 10.000,00 |— 20.000,00 10 3 20.000,00 |— 30.000,00 8 4 30.000,00 |— 40.000,00 2 R Classe s Saldo US$ Número de contas fi fri % Fac Facri % 1 0 |— 10.000,00 5 20 5 20 2 10.000,00 |— 20.000,00 10 40 15 60 3 20.000,00 |— 30.000,00 8 32 23 92 4 30.000,00 |— 40.000,00 2 8 25 100 25 EXERCÍCIO 7 - Interprete os valores da terceira linha da distribuição de freqüências do problema anterior.