Estatistica aplicada, Exercícios de Estatística

Baixe Estatistica aplicada e outras Exercícios em PDF para Estatística, somente na Docsity! UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Modelos de Probabilidade e Inferência Estatística Departamento de Estatística Luiz Medeiros Análise de Variância – Parte 2 Estimação dos parâmetros e diagnóstico do modelo Estimativas da média geral e dos efeitos dos tratamentos: ..i.i .. yyτ̂ yµ −= = ) yτ̂µ̂ µ̂ =+= Estimativa pontual de µi: dado µi= µ+ τi, temos: i.ii Verificar se as pressuposições básicas do modelo são válidas. Isso é realizado através de uma análise de resíduos. Define-se o resíduo da ij-ésima observação como: ijijij ŷye −= modelo. pelo preditos valores yτ̂µ̂ŷ onde i.iij →=+= TESTE DE TUKEY (HSD) DADOS BALANCEADOS
O teste de Tukey tem como base a DMS (diferença mínima significativa). Para dados balanceados é calculado da seguinte forma: Em que n é o número de réplicas do tratamento (nível), q α é um valor tabelado (Tabela do Teste de Tukey) e QMErro é o quadrado médio do erro. n QMErro gNgqDMS ),( −= α
Rejeita-se a igualdade da média de dois tratamentos (i e l) se:
Um intervalo de confiança de 100(1-α)% para a diferença entre todos os pares de médias é dado por: ... TSDyy li >− n QMErro gNgqyy li ),(.. −±− α Tabela para o Teste de Tukey SL o N=8| & a] E 19) . 0,0! 5,67] 6,58] a] 4,99 0,01 0,42] 07] 557 tu24 “ 0,0 8,3 &,12] 6,32] 6,48 0,01 zo] qm 8,61 8,87 a - 0,01 Er: 5,82] 4 ae : 0,0 TM 78] 847 a 0,0! AB Es) Sy7 Es 0,0 4,82] 7,47] va] 7,89 5 0,0! AT Es] 5,59] E,74 0,0 6,3 Zi] 33 15 0,01 A é: E, E,48| 0,01 E 4,87] 7,08 n EX 4,87] so] Se 0,01 8,97] 4,25 8,87] 881] 6,99) n 0,0 4,81] ara S,12] 5,27] s,38 - 0,01 5,84] 8,1 6,51 6,57] 6,81 15 0,0 ade sã EO] Es Ed T u,ui EXE, Sa &,34 b,55) 4,84] ta 0,0! ER as] EI] “as 0,01 53] 58d] 6,28] 6,54 ne 0,0! 4,37] 4,88 asa] 22 0,01 EE E,al 8,18] &,44) ta 0,0! 4,33] 4,54] 19 E,19 0, EEE 8,08] 6,35] 15 0,0! 4,3 4,84] 0, RE 8,88] &01 15 0,0! Am 487] 4,82] 8,07] 0,0 ES] Ed] E) 15 0,0! 4,88] +49] 5,04 0,01 3 EEE 8,89] &,14 o 0,0! 3 4,52] 4,77] E 01 º 0,0 ERE EE &,09 2a 0,0 EE a 400] aa? 4,57] 0,01 5,17] 5,54 EXE 5,81 5,92 = 0,0 E EE a, ai] sai 0,01 5,0! 5,4 5,54 5,65] ao EX E 4,35) 487] 4a] 4d 0,01 4,53 5,26) 5,5 EX 0,0 E 4,31 am) aaa “o 0,01 4,82] E 13 5,38] E 45) 120 EX 48] 4,24) 447] 4,88) - 0,01 47 8,01 5,21 EE = 0,0! 3,8 EE 4,35) +47] : 0,01 + EE] 5,08] 514 Exemplo - O experimento de absorbância Tabela da análise de variância dos valores de absorbância. Causas de variação Soma de quadrados Graus de liberdade Quadrados médios Fcalc Entre solventes 0,5413 4 0,1353 212,806 (P<0,0001) Erro 0,0127 20 0,0006 F =4,43 Total 0,5540 24 (0,01;4;20) Rejeita-se H0, e concluímos que as médias de tratamentos diferem entre si; os solventes afetam significativamente as médias de absorbância. E70 = 0,6363 A EAW = 0,5669 A B E50 = 0,5393 B MAW = 0,4496 C M1M = 0,1968 D Médias seguidas de mesma letra, em uma mesma coluna, não apresentam diferenças significantes, ao nível de significância de 5%, pelo teste de Tukey. Conclusão: pelo teste de Tukey, ao nível de significância de 5%, as médias dos tratamentos E50 e EAW, assim como as médias dos tratamentos EAW e E70 não apresentam diferenças significantes. As médias dos tratamentos E50 e E70 apresentam diferença significante. As médias dos tratamentos MAW e M1M apresentam diferença significativa de todos os tratamentos. EXEMPLO: 3 GRUPOS DE CRIANÇAS RECEBERAM DIFERENTES NÍVIES DE MOTIVAÇÃO PARA A MATEMÁTICA. DEPOIS SE FEZ UM EXAME. HÁ DIFERENÇAS SIGNIFICATIVAS ENTRE OS 3 NÍVEIS DE MOTIVAÇÃO (BAIXA, MÉDIA E ALTA)? Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 4 16 12 144 1 1 5 25 8 64 3 9 4 16 10 100 4 16 3 9 5 25 6 36 6 36 7 49 8 64 10 100 9 81 5 25 1 1 14 196 3 9 8 64 9 81 2 4 5 25 4 16 2 4 X1 X1 2 X2 X2 2 X3 X3 2 Média = 5,11 Média = 8,67 Média = 3,78 Tabela da análise de variância dos níveis de motivação. Causas de variação Soma de quadrados Graus de liberdade Quadrados médios Fcalc Entre solventes 114,96 2 57,48 7,82 Erro 176,45 24 7,35 Ftab (g-1; N-g; 1-α) = Ftab (2; 24; 0,05) = 3,403 Concluindo, Fcalc > Ftab , portanto, rejeita-se H0. Total 291,40 26 EXEMPLO 1 InsectSprays # ver o banco de dados boxplot(count ~ spray, data = InsectSprays, col = "lightgray") # gerar o boxplot entre count e spray anava <- aov(count~spray,data=InsectSprays) # gerar a anova summary(anava) # resultado da anova ep = as.vector(rstandard(anava)) # resíduo padronizado shapiro.test(ep) # teste de normalidade library(lmtest) # biblioteca para utilizar o teste dwtest dwtest(anava) # teste de independência - Durbin Watson bartlett.test(count ~ spray, data = InsectSprays) # teste de homocedasticidade EXEMPLO 2 ex2 <- read.csv("banco1.txt",header=T,dec=".",sep="") ## ler o banco attach(ex2) names (ex2) boxplot(nm ~ trat, data = ex2, col = "red") # gerar o boxplot entre count e spray anava <- aov(nm~trat,data=ex2) # gerar a anova summary(anava) # resultado da anova ep = as.vector(rstandard(anava)) shapiro.test(ep) # teste de normalidade dwtest(anava) # teste de independência - Durbin Watson bartlett.test(nm ~ trat, data = ex2) # teste de homocedasticidade Tukey <- TukeyHSD(anava,wich="trat", ordered = F,conf.level = 0.95) # gerar o teste de Tukey Tukey # resultado do teste plot(Tukey) # gerar IC das diferenças EXEMPLO 3 x <- rchisq(10, df = 9) y<- rgamma(10, 10, 2) z<- rbeta(10, 1, 2) vr<-c(x,y,z) tr<-c(rep(1,10),rep(2,10),rep(3,10)) ex3<-cbind(vr,tr) ex3 # ver o banco de dados boxplot(vr ~ tr, col = "red") # gerar o boxplot anava <- aov(vr~tr) # gerar a anova summary(anava) # resultado da anova ep = as.vector(rstandard(anava)) shapiro.test(ep) # teste de normalidade dwtest(anava) # teste de independência - Durbin Watson bartlett.test(vr ~ tr) # teste de homocedasticidade