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Universidade Federal de Pernambuco
Centro Acadêmico do Agreste
Núcleo de Tecnologia
Cursos: Engenhara Civil e Engenharia de Produção
Estatística Descritiva
Prof. Edevaldo Miguel Alves 1º Lista de Exercícios
1. Sejam os conceitos obtidos na prova de Estatística por 30 alunos de uma turma: DA B A C B A C E B C AA B CBB C BB CCC BBB CCC B Complete a tabela: Conceito Fi Fri Fai Frai A 5 16,66% 5 16,66% B 12 40% 17 56,66% C 11 36,66% 28 93,32% D 1 3,33% 29 96,65% E 1 3,33% 30 99,98% Total 30 99,98% -- -- Fi – Frequência Absoluta; Fri - Frequência Absoluta Relativa; Fai - Frequência Acumulada; Frai - Frequência Relativa Acumulada. 2. Um dentista anotou o número de clientes atendidos por dia, durante um período de30 dias, e obteve os seguintes dados: 4 6 7 4 4 5 4 6 5 5 4 5 7 5 54 7 5 6 5 4 5 5 6 5 7 4 6 6 7 Organize esses dados em forma de uma tabela de frequências acumuladas. Nº Clientes Fi Fai Frai 4 8 8 5 11 19 6 6 25 7 5 30 Total 30 -- -- 3. Numa pesquisa de opinião pública com 800 telespectadores sobre o programa de televisão de sua preferência, obteve-se a seguinte tabela de frequências absolutas: Programa de TV Número de Telespectadores Novela 360 Esportes 128 Filmes 80
Noticiário 32 Shows 200 Construa um quadro com as distribuições de frequências absolutas acumuladas, frequências relativas e frequências relativas acumuladas.
Com base nessa pesquisa, responda: a) Qual a frequência relativa das pessoas que apresentam outras justificativas? b) Quais as frequências absolutas para cada tipo de devedor?
6. Suponhamos termos feito uma coleta de dados relativos às estaturas de quarenta alunos, que compõem uma amostra de alunos de um colégio A, resultando a seguinte tabela de valores: 166 160 161 150 162 160 165 167 164 160 162 161 168 163 156 173 160 155 164 168 155 152 163 160 155 155 169 151 170 164 154 161 156 172 153 157 156 158 158 161 Determine: a) O rol da tabela primitiva acima. 150 154 155 157 160 161 162 164 166 169 151 155 156 158 160 161 162 164 167 170 152 155 156 158 160 161 163 164 168 172 153 155 156 160 160 161 163 165 168 173 b) A distribuição de frequência Estatura Frequência 150 1 151 1 152 1 153 1 154 1 155 4 156 3 157 1 158 2 160 5 161 4 162 2 163 2 164 3 165 1 166 1 167 1 168 2 169 1 170 1 172 1 173 1 TOTAL 40 c) Distribuição de frequência com intervalos de classe. i Estatura Frequência 1 150|--153 3 2 153|--156 6 3 156|--159 6 4 159|--162 9 5 162|--165 7 6 165|--168 3 7 168|--171 4 8 171|--|174 2 TOTAL -- 40
11. Calcule a variância do problema anterior.
12. No treino de atletismo, o tempo de percurso de 400 metros foi registrado para cada umdos 18 atletas, obtendo-se os seguintes dados (t em segundos): 61,2 57,3 63,1 69,6 58,9 65,7 71,2 67,4 60, 72,3 69,8 62,7 68,3 69,4 75,0 73,168,2 66, Monte uma tabela de frequência com 5 classes e construa a ogiva (gráfico defrequência acumulada). 13. Em um mercado de telefones celulares da Região Oeste do Paraná, considerando-seuma fatia de mercado meramente ilustrativa, obtiveram-se os resultados conformedescritos na tabela abaixo: Marcas Participação no Mercado Nokia 60% Ericson 20% Gradiente 15% Motorola 5% Total 100% Construa um gráfico de setores. 14. No laboratório de Eletromecânica, um aluno pesquisador testa cinco diferentes ligas metálicas para resistência de tensores. O experimento foi efetuado com diversos ensaio srelativos às diferentes ligas. Os resultados obtidos constam da Tabela abaixo: Com base nos dados obtidos, construa: a) Um gráfico de colunas para as ligas 1 e 2. b) Um gráfico de barras para as ligas 3, 4 e 5. 15. Uma pesquisa sobre atividades culturais extras classe foi feita entre 1.000 alunos de uma escola. O resultado está no quadro seguinte: Atividades Número de Alunos Visitas a museus 400 Visitas a outras cidades 200 Palestras 250 Exposições 100 Outras 50 Usando um gráfico de setores, faça a representação gráfica dessa distribuição,expressando os setores em porcentagens.
22. A média das idades de um grupo de estudantes é 22 anos. Excluindo-se o mais novodeles, que tem 17 anos, a média do novo grupo formado passa a ser 23 anos. Quantosestudantes há no primeiro grupo? Resp.: 6. 23. Um comerciante mistura 4 kg do café tipo A, que custa R$ 6,00 o quilo; 10 kg do caféB, que custa R$ 5,60 o quilo; e 6 kg do café C, que custa R$ 5,00 o quilo. Qual o preçopor quilo da mistura? Resp.: 5,50. 24. Para ser aprovado em uma disciplina, o aluno precisa ter média maior ou igual a 5,0,obtida num conjunto de cinco provas, sendo quatro parciais, com peso 1 cada, e umaprova-exame, com peso 2. Um aluno obteve, nas quatro provas parciais, notas iguais a3,0; 6,0; 5,0 e 7,0. Calcule a nota mínima que esse aluno deverá obter na prova-examepara ser aprovado. Resp.: 4,5. 25. As marcas obtidas, em metros, pelos alunos numa prova de salto em distânciaformam as seguintes2,20; 2,28; 2,23; 2,20; 2,35; 2,28; 2,25; 2,30; 2,37. Calcule a média, a mediana e a moda dessa distribuição. Resp.: Média =2,27; Moda = 2,20 e2,28 Mediana = 2,28. 26. O quadro de freqüências a seguir, refere-se às idades dos jogadores de basquetede um clube. Qual será a mediana dos dados nesse caso? Resp.: 18. 27. Em uma casa de repouso, as pessoas internadas têm as seguintes idades: 67 68 74 67 68 84 75 80 75 84 75 73 67 74 78 77 75 80 74 77 85 85 68 74 72 73 71 73 71 85 68 84 80 77 78 75 71 72 73 84 Calcule a mediana e a moda dessa distribuição. Resp.: Mediana = 74,5 e Moda = 75. 28. Complete o esquema para o cálculo da mediana das distribuições: Temos:
Resp.: 6.
29. Medindo-se o diâmetro externo de uma engrenagem, foram obtidos valores emmm, de acordo com a seguinte distribuição: Calcule a Média, a Mediana e a Moda. Resp.: 1040,6; 1040 e 1035. 30. Anotou-se a idade de cada um dos 50 visitantes de uma exposição científica.Determine a idade média, a mediana e a moda da distribuição: Resp.: Média = 27,6; Mediana = 20,9; Moda = 15. 31. Num laboratório de materiais, uma amostra de 10 corpos de prova de concretoforneceu as seguintes resistências à ruptura em kg/cm²: 340 329 337 348 351 360 354 330 348 350. Calcule, para este conjunto de dados, a média, a mediana e identifique a moda se houver. Resp.: Média = 344,7; Mediana = 348; Moda = 348. 32. Determine os desvios em relação à média dos seguintes dados: 6, 8, 5, 12, 11, 7, 4, 15.Qual a soma dos desvios? Resp.: Zero. 33. Em uma classe com 50 alunos, as notas obtidas formaram a seguinte distribuição: Notas 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nº Alunos 1 3 6 10 13 8 5 3 1
39. A tabela a seguir mostra o número de votos por classe de dois candidatos queestão concorrendo a uma vaga de representante no conselho da escola. Onde A, B, C, D,E e F são todas as turmas onde os candidatos podem concorrer. a) Calcule o desvio-padrão de cada um desses candidatos. b) Qual dos dois candidatos é o mais regular? Resp.: a) DP(Vitor) = 1,53; DP(Rafael ) = 3,651; b) O candidato mais regular é o que tem o menor desvio padrão, logo, o Vitor. 40. Calcule a variância e o desvio padrão da seguinte distribuição, considerando: a) Que a distribuição é a população. b) Que a distribuição é uma amostra. Resp.:a) σ ² = 15,80; σ = 3,975; b)s² = 16,63; s = 4,078. 41. Considere a amostra das velocidades máximas das cinco voltas dadas em um testede Fórmula 1, em km/h, foram: 190, 198, 196, 204 e 202.Nessas condições, determine: a) a média das velocidades b) a variância c) o desvio-padrão Resp.: a) 198 ; b) 30 ; c) 5,48. 42. Considere a amostra. O tempo gasto por seis alunos para fazer um trabalho foi, emminutos, 6, 5, 5, 3, 3, 2. Nessas condições, calcule a média aritmética, o desvio médio, avariância e o desvio padrão dessa distribuição. Resp.: Méd = 4; DM = 1,33; s² = 2,4; s = 1,55. 43. Complete o esquema para o cálculo do desvio-padrão, dados os valores da variável: 8,10, 11, 15, 16, 18. Considere que é uma população. Resp.: σ = 3,56.
44. Seja uma amostra do tempo de espera em minutos, de clientes do Jefferson ValleyBank. 6,5; 6,6; 6,7; 6,8; 7,1; 7,3; 7,4; 7,7; 7,7; 7,7. Calcule o desvio-padrão dessa amostra. Resp.: s = 0,48. 45. Uma amostra de oitenta peças retiradas de um grande lote forneceu a seguintedistribuição de comprimentos: A especificação para esse tipo de material exige que o comprimento médio das peçasesteja compreendido entre 92 e 96 mm e que o coeficiente de variação seja inferior a20%. Verificar se a amostra atende as exigências da especificação. Resp.: Sim; média = 95,4 mm; CV = 14,78%. 46. Uma escola faz uma pesquisa sobre o tempo, em horas, que os estudantes dedicam aoestudo durante o dia, fora da aula. Com uma amostra aleatória de 60 estudantes,obtiveram-se os dados da tabela de frequência a seguir. Calcule a média, a mediana, amoda e o desvio padrão e classifique a assimetria da distribuição de frequência obtida. Resp.: Méd = 2,2;Md = 1,8; Mo = 1,0;s = 1,4. Assimetria=0,86; Classificação: distribuição assimétrica positiva moderada. 47. Uma maternidade está analisando a idade das mulheres que tiveram o seu primeirofilho. Os dados obtidos são:25; 23; 21; 28; 41; 18; 19; 23; 20; 22; 23. Considerando os dados como amostrais, calcule a média, a mediana, a moda e odesvio padrão desses dados. Classifique os dados em relação à assimetria. Resp.: Méd = 23,9;Md = 23; Mo = 23; s = 6; distribuição éassimétrica positiva moderada. 48. O gasto mensal de energia elétrica de cada apartamento de um prédio está tabelado aseguir:
