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GIN pp , r 1, cual ESTATÍSTICA BÁSICA sido da É a Rachel 1) Quatro boisas de estudo serão sorteadas entre 30 estudantes : 16 do primeiro ciclo e 14 do segundo ciclo. Qual a probabilidade de que haja entre os sorteados: a) um do primeiro ciclo resp 0,2125 b) no máximo um do segundo ciclo resp 0,3525 2) Num jogo de arremessos de uma bola, para ser premiada a pessoa deve acertar um alvo por duas vezes consecutivas dispondo de até 4 arremessos. Supondo que em cada tentativa a probabilidade de acertar o alvo é 0,3 e que as tentativas são independentes: a) qual a probabilidade da pessoa obter o prêmio resp 0,216 b) sabendo-se que a pessoa foi premiada, qual a probabilidade de ter acertado o primeiro arremesso. resp 0,5042 devo CPF demior Éada aluno do curso básico de uma faculdade de engenharia escolhe uma das áreas: mecânica, civil ou química com probabilidades iguais a 0,6; 0,3 e 0,1 respectivamente . Selecionando-se ao acaso 4 estudantes do curso básico desta faculdade, qual a probalidade de que: a) exatamente dois escolhem civil resp 0,2646 b) pelo menos um escolha mecânica resp 0,9744 c)-todos escolham uma mesma área resp 0,1378 4) Da produção diária de peças de uma determinada máquina, 20% são defeituosas. Retiram-se 3 peças da produção dessa máquina em certo dia. Qual a probabilidade de que pelo menos uma seja defeituosa? Resp 0,488 5) 1º sem/08 Uma caixa contém doze bolas pretas e oito brancas. Retiram-se sucessivamente e sem reposição cinco bolas desta urna.Determine: a) a probabilidade de que todas sejam brancas (0,0036) b) a probabilidade de obter exatamente duas pretas. (0,2384) c) a probabilidade de obter pelo menos uma branca (0,9489) 8 1º sem/05 Numa linha de produção a probabilidade de que uma peça seja defeituosa é de 4%. Uma amostra de cinco peças é rejeitada dessa linha de produção. Qual a probabilidade de que: ajnenhuma peça seja defeituosa. b)exatamente três peças sejam defeituosas. c)no máximo quatro peças seiam defeituosas. Resp 0,815 ; 0,00059; 1 7? Uma urna contêm 30 bolas numeradas de 1 a 30. Uma das bolas é retirada ao acaso. a) Quat a probabilidade do valor sorteado ser divisível por 3? 0,333 b) Qual a probabilidade do valor sorteado ser divisível por 5 e por 3? 0,066 c) Qual a probabilidade do valor sorteado ser divisível por 5 ou por 3? 0,466 8) 1º sem/08 Lançando simultaneamente dois dados honestos com faces numeradas de 1 a 6, determine a probabilidade qe obter: a) dois números impares ou dois números menores doque5 (0,5833) b) dois números com produto igual a 4, sabendo que saíram dois números pares. ( 0,111) www. cursinhodaengenharia.com-br / 3907-6494 AINSe , Fa ade ESTATÍSTICA BÁSICA ndo à Engenha Rachel radera o 1º sem/07 Um grupo de pessoas foi classificado quanto ao peso e à pressão arterial, de acordo com as proporções apresentadas no quadro a seguir. PESO, PRESO EXCESSO NORMAL | DEFICIENTE ELEVADA 010 0,08 0.02 NORMAL 0,15 0,45 20 1 Sorteia-se ao acaso uma pessoa deste grupo, qual a probabilidade de a mesma ter pressão elevada ou peso deficiente? 0,4 Cc gu? 16 Já 1º sem/04 A probabilidade de que um funcionário realize satisfatoriamente uma tarefa é de 0,8. Esse funcionário recebe cinco tarefas para fazer. Qual a probabilidade de que realize de forma satisfatória : ajexatamente três tarefas. bJno máximo duas tarefas c)pelo menos quatro tarefas Resp 0,2048 ; 0,05792 : 0,73728 11) 1º sem/99 Numa gôndola de supermercado há 40 lâmpadas de 60W/110Y das quais 12 estão queimadas. Um cliente pega 4 lâmpadas e dirige-se ao caixa onde se encontra o “teste”. Qual a probabilidade de que: ajTodas acendam? b)Pelo menos uma acenda? c)Exatamente duas acendam? Resp: 0,2240 ; 0,9946 ;0,2730 cf vy 54 Cega Uma caixa contém 5 lâmpadas de 40 watts, 3 de 60 watts e 2 de 100 watts. Retiram-se 5 lâmpadas com reposição. Qual a probabilidade de que: a) Saiam 2 de 40w, 2 de 60w e 1 de 100w. b) Saiam 4 de 40w e 1 de 100w. c) Não saia nenhuma de 40w. Resp:0,135 ; 0,0625 ; 0,09313 13) 1º sem/94 A probabitidade que um aluno do 6ºperíodo resolva uma novo exercício é 0,25. O aluno recebe 5 novos exercicios para resolver. Qual a probabilidade que resolva: a) todos b) Exatamente dois? c)No mínimo quatro? Resp: 0,00098 ; 0,2637 14) 2º sem/98 Em uma urna estão colocadas 6 botas verdes e 9 bolas brancas. a) Retirando-se 5 bolas , sem reposição, calcular a probabilidade: a1) das 2 primeiras serem verdes e as 3 últimas brancas. a2) de ocorrer 2 bolas verdes e 3 brancas. a3) pelo menos uma bola seja verde . b) Retirando-se 2 bolas, sem reposição, calcular a probabilidade: bt) da segunda ser branca. b2) de ter sido retirada a primeira verde, sabendo que a segunda é branca. Resp: 0,0420; 0,4193; 0,9580; 0,6; 0,42857 15) 1º sem/06 Ha 4 grupos de pessoas em uma reunião: www.cursinhodaengenharia.com.br / 3907-6494 Ni) e E z , Ameal ESTATÍSTICA BÁSICA Echo do Engynhara Rachel b) exatamente dois defeituosos c) não mais que 2 defeituosos Resp 0,59049 0,0729 0,99144 23) 1º sem/08(not) Uma urna X tem 6 bolas azuis e 4 bolas brancas. Outra urna Y tem 6 bolas azuís e 3 bolas brancas. Passa-se uma das bolas de X para Y e em seguida retira-se 2 bolas com reposição de Y. Qual a probabilidade de saírem duas bolas de mesma cor? Resp 0,556 24) 4º sem/08(not) Entre os inscritos em um concurso público, 20% dos homens e 12% das mulheres concorrem a cargos que exigem formação universitária. Sabe-se que 65% do total de inscritos são homens e 35% são mulheres. Entre todas as pessoas inscritas, 1 pessoa foi sorteada ao acaso. Qual a probabilidade de que: a) a pessoa sorteada seja concorrente a um cargo que não exige formação universitária? Resp 0,807 b) a pessoa sorteada seja mulher, sabendo-se que concorre a um cargo que exige formação universitária? Resp 0,244 25) 2º sem/97 E Um analista de uma empresa fotográfica estima que a probabilidade de que uma firma concorrente planeje fabricar equipamentos para fotografias instantâneas dentro dos próximos 3 anos 0,30. Se a firma concorrente tem tais planos, será certamente construída uma nova fábrica. Se não tem tais planos , há ainda uma probabilidade de 0,80 de que, por outras razões, construa uma nova fábrica. Se iniciou os trabalhos de construção de uma nova fábrica, qual a probabilidade de que tenha decidido entrar para o campo da fotografia instantânea? Resp: 0,4167 26) Um trabalhador de uma empresa pode chegar ao emprego utilizando-se apenas de um desses três meios de transporte:bicicleta, motocicleta ou automóvel. Sabe-se por experiência que a probabilidade de ele se utilizar do automóvel! é de 0,6, da bicicleta é de 0,1 e da motocicleta 0,3. A probabilidade de chegar atrasado no caso de se utilizar do carro é de 0,08; se utilizar a bicicleta é de 0,02 e se utilizar a motocicleta é de 0,03. Se o trabalhador chegou atrasado qual a probabilidade de ele ter utilizado o automóvel como meio de locomoção? Resp 0,813 27) 1º sem/97 Um aluno responde um teste de múltipla escolha com 4 alternativas com uma só correta. A probabilidade de que ele saiba a resposta certa de uma questão é de 30%. Se ele não sabe a resposta existe a possibilidade de acertar “no chute”. Não existe a possibilidade dele obter a resposta certa por “cola”. Se ele acertou a questão, qual a probabilidade dele realmente saber a resposta? Resp: 0,6316 28) 2ºsem/92 Numa empresa os funcionários foram classificados em 3 níveis salariais , nívet A com 10% dos funcionários, B com 20% dos funcionários e C com 70%. Sabe-se ainda que nos níveis A,B e C temos, respectivamente 30%,50% e 10% de mulheres. Escolheu-se um funcionário aleatoriamente, e este funcionário é homem. Qual a probabilidade deste ser do nível C ? Resp: 0,7875 29) 2º sem/07 A cada dia, a probabilidade de uma dona de casa ir ao supermercado é 0,7. Se ela vai ao supermercado, a probabilidade dela comprar algum artigo de limpeza doméstica é 0,8. Sabendo que num determinado dia ela não comprou qualquer artigo de limpeza doméstica, qual a probabilidade de que ela tenha ido ao supermercado? Resp 0,318 30) 2ºsem/98 A uma A contém 4 fichas vemelhas e 6 azuis, e a uma B contém 8 vermelhas e 4 azuis. Joga-se uma moeda honesta. Se a moeda der cara, extrair-se uma ficha da urna A; se der coroa, extrai-se uma ficha da urna B. Uma ficha azul é extraída. Qual a probabilidade de ter saido cara no lançamento ? Resp: 0,6 www.cursinhodaengenharia.com.br / 3907-6494 ES ADA E quest QD ESTATÍSTICA BÁSICA a ari nho da Engenharia Rachel 31) 1º sem/00 Uma empresa tem 4 tipos de computadores: X,Y,Z e W. X é usado em 40% dos casos, Y em 30% , Z em 20% das vezes e W em 10% dos casos restantes. As probabilidades que X,Y,Z e W realizem um trabalho perfeito são 70%, 50%, 40% e 50% respectivamente. Um serviço é realizado e considerado perfeito. Qual a probabilidade que tenha sido feito por Z? Resp: 0,14286 32) 1º sem/04 Uma pessoa que se inscreve para o processo de seleção de pessoal em uma empresa para entrevista preliminar que pode ser feita em um dos 3 setores A,B,C com 20%, 30% , 50% de chances respectivamente. À probabilidade de ser selecionada em cada setor após a entrevista são 5%, 4% e 3% respectivamente. Sabendo- se que a pessoa foi contratada para trabalhar na empresa, qual a probabilidade de que tenha sido selecionada pelo setor B? resp 0,3243 33) 2º sem/06 A uma A tem 3 bolas brancas e 7 bolas pretas. A uma B tem 3 bolas brancas e 1 bola preta. Uma bola é retirada de A e colocada em B, depois disso uma bola é retirada de B. Sabendo-se que a bota retirada de B é preta, qual a probabilidade de ter sido retirada de A uma bola preta? Resp 14/17 MINO 4 c dg sem/04 Um metereologista acerta sua previsão em 90% dos dias em que chove e em 80%dos dias em que faz bom tempo. Chove em 10% dos dias. Tendo previsto chuva, qual a probabilidade de chover? Resp 0,333 35) 1º sem/08 Três máquinas A, B e C são responsáveis pela produção da empresa X. Sabe-se que a produção de B é 3 vezes ade Aea produção de C é igual a de A. Historicamente, as porcentagens de peças defeituosas produzidas em cada máquina são 4%, 5% e 3% respectivamente. Uma peça fabricada por essas máquinas foi sorteada ao acaso e verificou-se que a mesma não tinha defeito. Determine a probabilidade de a mesma ter sido produzida pela máquina B. Resp 0,5962 36) 1º sem/07 Um empresário distante de seu emprego pela experiência, sabe-se que as probabilidades de o mesmo ir trabalhar de trem, ônibus ou lotação são respectivamente 3/10, 1/5 e 1/10. À probabilidade de que use outros meios de transporte é portanto, 2/5. Se for de trem, a probabilidade de chegar atrasado é 1/4, de ônibus é13e de lotação é 1/12. Se usar outros meios de transporte não chegará atrasado. Pede-se: a) Qual a probabilidade de em certo dia o empregado chegar atrasado? 3/20 b) Qual a probabilidade de que em certo dia ele tenha ido trabalhar de ônibus, sabendo-se que nesse dia ele chegou atrasado? 4/9 37) 1º sem/06 Uma empresa vende 3 tipos de carros X,Y e Z.Esses carros podem ser vendidos à prazo ou à vista. As probabilidades de vender à vista para os tipos X. Y e Z são 0,2:0,5; 0,8. Sabe-se que 60% dos carros vendidos são do tipo X, 30% do tipo Y e 10% do tipo Z. Um carro é vendido à vista. Qual a probabilidade de que tal carro seja do tipo Y? Resp 0,4286 38) Uma empresa que transporta pequenos valores na região da Grande São Paulo cobra R$22,00 a cada unidade transportada mas se a entrega não for realizada dentro do prazo estipulado ela devolve em dobro o valor cobrado. Nos períodos em que o trânsito de veículos é considerado normal apenas 3% das entregas ocorrem fora do prazo e nos períodos em que o trânsito é lento essa taxa se eleva para 5%. Os custos por unidade transportada para empres, são de R$8,00 ou de R$12,00 conforme o transito esteja normal ou lento. Num período em que 70% do tempo o trânsito esteja normal e em 30% do tempo esteja lento, qual o lucro esperado por unidade transportada? Resp E(x)=11,216 www.cursinhodaengenharia.com.br / 3907-6494 teen ESTATÍSTICA BÁSICA so dd ; asinho do Engenharia Rachel Resp a: 48) =0,92 e b=0,04 Var(x)= 0,1856 1º semi08 ( not) O quadro de distribuição de probabilidades da variável aleatória X é dado abaixo. TP) o l01 05/02 12/03 0,4 a a) Se a=1,5, quanto vale E(X)? resp 1,1 b) Se E(X)=1,3 quanto vale a? resp2,1 49) 2º sem/04 O tempo t, em min, necessário para um operário processar certa peça, é uma variável aleatória com a seguinte distribuição de probabilidade t 2 3 4 5 6 7 Pb 01 01 >= 0,3 0,2 0,2 01 a) b) Calcule o tempo médio de processamento Para cada peça processada o operário recebe um fixo de R$15, mas se ele processa a peça em menos de 6 min, ele ganha mais R$5 a cada min poupado. Encontre E(G) e VAR(G) onde G é a quantidade em reais recebida por peça. Resp46min E(G)=22,5 VAR(G)= 21,25 50) 1º sem/05 Dos artigos produzidos por um fabricante em uma linha de montagem 92% são perfeitos, 5% são rejeitados na própria linha de montagem por apresentarem defeitos, e 3% são devolvidos pelos compradores também por apresentarem defeitos( defeito não percebido na linha de montagem). Para esses artigos devolvidos pelos compradores, o fabricante faz a troca ( por um artigo perfeito) e ainda devolve o valor pago pelo mesmo. Sabendo-se que: Preço de custo de produção de cada artigo é de R$22,00 Preço de venda de cada artigo é de R$35,00 Cada artigo defeituoso é vendido como sucata por R$4,00 Calcule o Lucro médio do fabricante por unidade do artigo Resp Eflucro)= 9,86 51) 2º semioz Um fabricante de lâminas de serra, vende seu produto em embalagens com 5 lâminas ao preço de R$68,00. Por experiência, o fabricante conhece as probabilidades de ocorrência de lâminas defeituosas em cada embalagem. Quant de def | probabilidade [o] 0,970 1 0,020 2 0,008 3 0,002 40u5 E) Se apenas uma das 5 lâminas da embalagem apresentar defeito, O fabricante substitui a lâmina «efeituosa e para isso arca com uma despesa de R$25,00. Se pelo menos duas das lâminas do conjunto apresentarem defeito, o fabricante se compromete a fornecer um conjunto de 5 lâminas perfeitas e neste caso assume uma despesa de R$82,00. Qual a receita esperada pelo fabricante ao vender uma embalagem com 5 lâminas? Resp: E( receita )=R$66,66 52) 1º sem/05 Considere famílias com 3 crianças cada uma. Suponha que a partir do segundo filho haja para os pais uma “economia” de R$250,00 por filho se a criança for do mesmo sexo da anterior e de R$50,00 se for de sexo diferente da anterior. Seja X o total da “economia” da família. Calcule E(x) Resp E(X)= 300 www. cursinhodaengenharia.com.br / 3907-6494 El Yy r , EE ALA dial ESTATÍSTICA BÁSICA nsinho da Engenana Rachel [RARA 5 É dado o quadro de distribuição de probabilidades de uma variável aleatória x descrito em função do arâmetro a. a) determine o valor de a, sabendo-se que E(x)=0,99 A e) b) determine o P6e 1,5) e ) ( ) “1a 02 Resp:a=1,1 0,3 z2x|2a/02 3,339 /0,1 54) 1º sem/07 Uma máquina de apostas tem 2 discos que funcionam independentemente um do outro. Cada disco possui 5 valores: 1:2;3:4;5. Uma pessoa paga R$200,00 ao proprietário da máquina e faz a jogada. Se o resultado apresentar 2 valores iguais a pessoa recebe R$500,00, se forem 2 valores consecutivos recebe de volta o valor da aposta( R$200,00) e nos demais casos nada recebe. Qual a esperança de ganho do proprietário da máquina a cada aposta realizada? Resp R$36,00 55) 1º sem/04 Dado o quadro de distribuição de probabilidades de x, determine o valor de p e calcule o desvio padrão de x. Respp=o2 Ss 10008 x PQ) 41 4p' po) P > 1 2p 1 EO x Pix 2 op £* fo z Esperança: N - Variância: El0=E x Px) VARGI=E( E) E(k)=k VAR(kj=0 ” E(k.x)=k.E(o) VAR(k)=kVAR(O) E(x + y)=E(x) + E(y) VAR(xty)=VARGO)+VAR(y)£2.cov(x,y) E(Lx)= E[E(xi)] VAR(axtb)=a?. VARÇO E(x-p.x)=0 E(a.x + b)=aE(x) + b Covariância: cov(x,y)=E(x.y)-E(x).Ety) Desvio Padrão Coeficiente de Correlação cs, VARQ) p= HE) mo Variáveis Aleatórias Independentes: P(X=x,Y=y)=P(X=x.P(Y=y) Etx.y)=Et0.E(y) cov(x,y)=0 VAR(x +y)=VAR(O) £VAR(y) VAR(Ex)= EVAR(K) uwww.cursinhodaengenharia.com.br / 3907-6494 
