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XII. METODOLOGIA E TÉCNICAS EXPERIMENTA EFEITO DA FALTA DE NORMALIDADE EM TESTES DE HOMOGENEIDADE DAS VARIÂNCIAS ()) ARMANDO CONAGIN (3, VIOLETA NAGAI É), TOSHIO IGUE () e LUÍS A. AMBRÓSIO (*) RESUMO Em experimentos de campo, é frequente o aparecimento de tratamentos com variâncias heterogêneas, decorrente, muitas vezes, do tipo dos tratamentos que estão sendo estudados. Os dados desses ensaios são usualmente submetidos à análise da variância, cuja aplicação correta exige que as obscrvações lenham uma variância comum. A falta de homogeneidade pode surgir, também, segundo alguns autores, quando os erros experimentais têm distribuição assimétrica. A falta de normalidade dos erros tem sido considerada como um falor que pode distorcer os resultados de testes empregados para verificar a hipótese dc igualdade de médias ou das variâncias. Para avaliar a influência da falta de normalidade sobre os testes de Bartlett, Cochran e Hartley (Fmix), com e sem correção para blocos, e os de Han e de Shukla, também indicados para verificar a hipótese de nulidade das variâncias homocedásticas, foram simulados 6.000 experimentos em blocos ao acaso. Na simulação, foram con- siderados dois níveis de precisão experimental, três magnitudes de efeitos de blocos e cinco níveis de assimetria e curtose, incluindo assimetria zero e curtose três. Em todos os testes, à medida que se aumentou a assimetria positiva e a curtose, cresceu a porcentagem de rejeição da hipótese de variâncias iguais, sendo esse atmento maior no teste de Shukla e nos de Bartlett, Cochran c E'máx aplicados sem a correção para blocos, principalmente quando o efeito de blocos foi pequeno. As porcentagens de rejeição, pelo testo de Ian, nos diferentes níveis de assimetria e curtose, não difcriram das obtidas pelo Fméx, com correção, c estiveram próximos dos resultados dos testes de Bartlett e Cochran, feitos também com correção; nestes, as porcentagens de rejeição da hipótese dc variâncias iguais foram superiores à esperada, de 5%, quando os coeficientes de assimetria e de curtose foram maiores que 1,11 e 4,04 respeclivamente. Quando o efeito de blocos foi pequeno, os testes sem correção superestimaram as porcentagens de rejeição da hipótese de nulidade de variâncias iguais. Termos de indexação: testes de homogeneidade das variâncias, assimetria, curtose (!) Trabalho apresentado no 4º Simpósio de Estatística Aplicada à Experimentação Agronômica e 36º Reunião Anual da Região Brasileira da Sociedade Internacional de Biometria, realizados em Goiânia (GO). de 15 a 19 de julho de 1991. Com apoio financeiro do CNPq. Recebido para publicação em 26 de maio e aceito em 1º de outubro de 1993. €) Pesquisador Científico, aposentado, Instituto Agronômico (IAC), Caixa Postal 28, 13001-970 Campinas (SP) (É) Seção de Técnica Experimental e Cálculo, IAC. Braganita, Campinas, 52(2):173-180, 1993 174 A. CONAGIN et al, ABSTRACT EFFECT OF NON-NORMALITY ON TESTES OF EQUALITY OF VARIANCES The mcan and standard devialion of distributions wilh five different levels of assimetry and kurtosis were uscd to simulate 6,000 experiments, in a randomized complete block design with five treatments and six replicalions, considering two teveis of precision and three levels of block effects. The tests of homogencity of variance proposed by Ham and Shukia, for randomized block design, and those of Barilett, Cochran and [lartley, developed for one-way classification were applied to the simulated data. "he last threc tests were also uscd afier correcting for block effects. The amount of rejection of the null hypolhesis increased with the levels of assimetry and kurtosis in all tests. The percentage of rejection of lhe hypothesis of homogeneity of variances using Shukla's test and those of Bartlett, Cochran and Hartley, without block correction, were strongly affected by non-normality mainly when the block effect was smalf, The rejectior of the null hypothesis when used Ian's test or those of Bartlett, Cochran and Hartley tests, adjusted for block effects, were larger than 5% when the coclficients of assimctry and kurtosis were higher than 1.11 and 4.04 respectively Index terms: tests of homogencity of variances, assimetry, kurtosis. 1. INTRODUÇÃO Em experimentos de campo, é frequente o aparecimento de tratamentos com variâncias heterogêneas, decorrente, muitas vezes, do tipo dos tratamentos que estão sendo estudados, lais como diferenics épocas dc plantio, locais, ou tratamentos-testemunha nos casos de cxperimentos de comparação de defensivos. Nestes casos, dc modo geral, a variabilidade é bem maior no controle que nos demais tratamentos. Os dados de ensaios dessa natureza são, usualmente, sub- metidos à anátise da variância, cuja aplicação correta pressupõe a existência de variâncias homo- gêncas. Cochran & Cox (1957) comentam que um dos erros mais sérios na análise da variância decorre do fato de o erro experimental não ser homogêneo em todas as observações. Essc pro- blema pode surgir também quando os crros cxpe- rimentais têm distribuição assimétrica. Em lais distribuições, a variância do erro tende a ser uma função das médias dos tratamentos. Segundo Box (1954), sc todos os tratamentos tiverem o mesmo número de repetições e se a desigualdade das variâncias não for muito acentuada, a análise da variância e os testes de comparação dc médias podem ser feitos sem sérios prejuízos. Pimentel Braganita, Campinas, 52(2):173-180, 1993 Gomes (1985) comenta ser possível fazer a análise conjunta de experimentos sc o quociente entre o maior c o menor quadrado médio residual for menor que setc. Wada (1985) faz referência ao trabalho de Wallace, de 1980, no qual é questionada à posição de Fisher sobre a não- necessidade de homocedasticidade das variâncias de duas amostras para aplicação do teste t, na forma clássica. Alguns testes foram desenvolvidos para com- paração de duas médias com variâncias desiguais, entre cles o de Cochran & Cox (1957), o qual recalcula o valor crítico de t. O problema torna-se mais complexo quando envolve comparações múl- tiplas de médias e, entre as soluções propostas, tem sido utilizada, com frequência, a de trans- formação de dados. As transformações ou outros métodos de análise são geralmente feitos após verificar a existência da falta de homogeneidade das variâncias com o uso de testes como os de Bartlett (1937), Cochran (1947), Hartley (1950), Han (1969) e Shukla (1972). De acordo com Box (1953), o leste de Bartlett é extremamente sensível à falta de normalidade; em populações leptocúrticas, o teste tende a mostrar diferenças quando clas não existem e, em populações pla- 176 nos testes de Barilett, Cochran e Fmáx quando feitos sem correção para blocos. Nos de Bartlett e Fmix, observa-se - Quadro 2 - que os efeitos de blocos e dos coeficientes de variação são importantes nos níveis de assimetria mais altos. A porcentagem de rejeição de Ho cresce com a diminuição do efeito de blocos e com o aumento da assimetria e curtose. Obscrva-se, ainda, que, A. CONAGIN ct al. quando o efeito de blocos é pequeno, não existe cfcito significativo do coeficiente de variação. A porcentagem de rejeição da hipótese de nulidade quando gi = 0 e bz = 3, em qualquer nível de cfeito de blocos, está dentro da esperada, 5%, mas chegou a atingir 30%, ou mais, nos níveis mais altos de assimetria ou de curtose, quando o cfcito de blocos foi pequeno. | 9 = 000 9 - 0,88 Do MAM «| b2=296 «| ba=336 «CL b2-dos GS so D so O so Pl Fi da D so > so D o a a E so É «o q w uw ra + 20) 20) 20> 0010 20 80 4080 BO 70 8090 99 192030 40 80 80 LO 80 9,0 90 19 2030 40 50 60 £0 80 80 CLASSES CLASSES CLASSES vob U=163 col H=192 a b2=492 pod b2=7,19 De Ê so 
