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EXAME NACIONAL DO ENSINO BÁSICO
Prova 23 / 1.ª Chamada / 2010 Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de Janeiro
A PREENCHER PELO ESTUDANTE
Nome Completo Bilhete de Identidade n.º · · · · · · · · · · Emitido em (Localidade) Assinatura do Estudante
Não escrevas o teu nome em mais nenhum local da prova Prova realizada no Estabelecimento de Ensino
A PREENCHER PELA ESCOLA
Número convencional Número convencional
A PREENCHER PELO PROFESSOR CLASSIFICADOR Classificação em percentagem · · · · % ( por cento)
Correspondente ao nível · · ( ) Data · · · · Assinatura do Professor Classificador
Observações
A PREENCHER PELO AGRUPAMENTO
Número Confidencial da Escola
Prova Escrita de Matemática
3.º Ciclo do Ensino Básico
Decreto-Lei n.º 6/2001, de 18 de Janeiro
Prova 23/1.ª Chamada 16 Páginas
Duração da Prova: 90 minutos. Tolerância: 30 minutos.
Rubrica do Professor Vigilante
Formulário
Números
Valor aproximado de π (pi): 3,
Geometria
Perímetro do círculo: 2 π r, sendo r o raio do círculo
Áreas Paralelogramo: base × altura
Losango:
Trapézio: × altura
Polígono regular: apótema ×
Círculo: π r^2 , sendo r o raio do círculo
Superfície esférica: 4 π r^2 , sendo r o raio da esfera
Volumes Prisma e cilindro: área da base × altura
Pirâmide e cone:
Esfera: π r^3 , sendo r o raio da esfera
Álgebra
Fórmula resolvente de uma equação do segundo grau
da forma ax^2 + bx + c = 0:
Trigonometria
Fórmula fundamental: sen^2 x + cos^2 x = 1
Relação da tangente com o seno e o co-seno: tg x = senx ——— cosx
b b ac x a
− ± 2 − 4
2
—^4 3
––––––––––––––––––––––––—^ área da base^ ×^ altura 3
perímetro —————— 2
base maior + base menor ————————————— 2
diagonal maior × diagonal menor —————————————————– 2
1. A Teresa tem três irmãs: a Maria, a Inês e a Joana.
A Teresa vai escolher, ao acaso, uma das irmãs para ir com ela a um arraial no próximo fim-de- -semana. A Teresa vai escolher, também ao acaso, se vai ao arraial no próximo sábado ou no próximo domingo. Qual é a probabilidade de a Teresa escolher ir ao arraial no sábado com a Maria? Assinala a opção correcta.
2. A comissão organizadora de um arraial fez 250 rifas para um sorteio.
Apenas uma dessas rifas é premiada. As rifas foram todas vendidas. A Alice comprou algumas rifas. Sabe-se que a probabilidade de a Alice ganhar o prémio é. Quantas rifas comprou a Alice? Assinala a opção correcta.
1 25
1 6
1 5
1 3
1 2
COTAÇÕES
A transportar
3. A Figura 1 é uma fotografia de vasos com manjericos.
Figura 1
O gráfico da Figura 2 mostra o número de vasos com manjericos vendidos, num arraial, nos dias 11, 12 e 13 de Junho.
Figura 2
O número médio de vasos com manjericos vendidos por dia, nesse arraial, nos primeiros dez dias do mês de Junho, foi igual a 3. Qual foi o número médio de vasos com manjericos vendidos por dia, nesse arraial, nos primeiros treze dias de Junho? Assinala a opção correcta.
Número de vasos com manjericos vendidos nos dias 11, 12 e 13 de Junho
Número de vasos
Dias do mês de Junho
A transportar
6. Considera o conjunto
Qual dos conjuntos seguintes é igual a C? Assinala a opção correcta.
7. Numa banca de um arraial, estão à venda caixas com bolos tradicionais. Existem caixas com três bolos e existem caixas com quatro bolos. Sabe-se ainda que: - as caixas vazias têm todas a mesma massa; - os bolos têm, também, todos a mesma massa; - uma caixa com quatro bolos tem uma massa de 310 gramas; - duas caixas, cada uma com três bolos, têm uma massa total de 470 gramas.
Qual é a massa, em gramas, de cada caixa vazia?
Mostra como chegaste à tua resposta.
(^) − π , 1
(^) − π , 3
(^) − π ,+ ∞
(^) 1 3 ,
C = −^ π , 3 (^) ^ ^ 1 + ∞,
∩
A transportar
8. Resolve a inequação seguinte:
Apresenta o conjunto solução na forma de um intervalo de números reais.
Apresenta os cálculos que efectuaste.
x x 1 5 − 2 < + 3 3 2
A transportar
10. O Carlos e o irmão, o Daniel, vão trabalhar num arraial, em bancas diferentes. Por essa tarefa, receberão uma certa quantia, que depende somente do tempo de trabalho. Na Figura 3, estão representadas graficamente duas funções que relacionam o tempo de trabalho, em horas, do Carlos e do Daniel com a quantia a receber por cada um deles, em euros. Um dos irmãos vai receber de acordo com a proporcionalidade representada no gráfico A , e o outro irmão vai receber de acordo com o gráfico B.
10.1. Considera o irmão que vai receber de acordo com a proporcionalidade representada no gráfico A. Que quantia receberá, se trabalhar seis horas?
Resposta: ________________________________
10.2. Se os dois irmãos trabalharem três horas, o Carlos receberá mais do que o Daniel. Qual dos gráficos ( A ou B ) representa a relação entre o tempo de trabalho do Carlos e a quantia que ele receberá por esse trabalho?
Resposta: ________________________________________________________________
10.3. A Laura também vai trabalhar no arraial. Como mora longe, receberá 3 euros para o bilhete de autocarro, de ida e volta, e 1,5 euros por cada hora de trabalho. Constrói, a lápis, no referencial da Figura 4, o gráfico que estabelece a quantia a receber pela Laura, em função do tempo de trabalho, para valores do tempo de trabalho compreendidos entre 1 hora e 4 horas (inclusive).
Figura 4
Tempo de trabalho (em horas)
Quantia a receber (em euros)
A transportar
Tempo de trabalho (em horas)
Quantia a receber (em euros)
B A
Figura 3
11. Os comprimentos dos lados de um triângulo podem ser 10 cm , 12 cm e 23 cm?
Justifica a tua resposta.
A transportar
13. A Figura 6 é uma fotografia de uma caixa de chocolates que o Manuel fez para vender num arraial.
A Figura 7 representa um modelo geométrico dessa caixa. Relativamente à Figura 7, sabe-se que:
- [ ABCDEFGH ] é um prisma quadrangular regular.
- [ EFGHI ] é uma pirâmide quadrangular regular, de altura IJ
—– .
Figura 6 Figura 7
13.1. Qual é a posição da recta HG relativamente ao plano ABF? Assinala a opção correcta.
Concorrente perpendicular^ Concorrente oblíqua
Estritamente paralela^ Contida no plano
13.2. Determina o volume, em cm^3 , do sólido representado na Figura 7, sabendo que:
Apresenta os cálculos que efectuaste.
AB = 13 cm ; BF = 19 cm ; IJ = 6 cm
A B
D C
E F
H G
I
J
A transportar
14. Na Figura 8, está um esquema de uma zona de um arraial, no qual se assinalam: - um ponto C, que representa o centro de um coreto; - um ponto T, que representa uma torneira para fornecimento de água; - um ponto P, que representa um poste de iluminação.
A Catarina e o João vão trabalhar nesse arraial, em duas bancas diferentes. O centro de cada uma dessas bancas verifica as duas condições seguintes:
- situa-se a 6 metros do centro do coreto;
- está a igual distância da torneira e do poste.
Figura 8
Desenha a lápis, na Figura 8, uma construção geométrica rigorosa que te permita assinalar, no esquema, os pontos correspondentes às localizações dos centros das bancas onde vão trabalhar a Catarina e o João. Assinala esses pontos com as letras A e B. Nota – Não apagues as linhas auxiliares. FIM
C
T
P
Escala 6^ m
A transportar
COTAÇÕES
1. .................................................................................................................................……. 5 pontos 2. .................................................................................................................................……. 5 pontos 3. .................................................................................................................................……. 5 pontos 4. .................................................................................................................................……. 5 pontos 5. .................................................................................................................................……. 5 pontos 6. .................................................................................................................................……. 5 pontos 7. .................................................................................................................................……. 6 pontos 8. .................................................................................................................................……. 6 pontos 9. .................................................................................................................................……. 6 pontos
10.
10.1. ............................................................................................................................... 5 pontos
10.2. ............................................................................................................................... 5 pontos
10.3. ............................................................................................................................... 5 pontos
11. ........................................................................................................................................ 5 pontos
12.
12.1. ............................................................................................................................... 5 pontos
12.2. ............................................................................................................................... 5 pontos
12.3. ............................................................................................................................... 5 pontos
13.
13.1. ............................................................................................................................... 5 pontos
13.2. ............................................................................................................................... 6 pontos
14. ........................................................................................................................................ 6 pontos
___________ TOTAL ...................................................... 100 pontos
