Excel Avançado - Aula 1, Slides de Informática

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EXCEL AVANÇADO

INTRODUÇÃO E OPERADORES

Olá, seja bem-vindo ao curso livre de Excel Avançado. Esperamos que este material lhe ajude a explorar ferramentas não tão usuais desse poderoso software desenvolvido e comercializado pela Microsoft.

Para obter pleno aproveitamento do curso, você deverá possuir uma versão atualizada do MS Excel (a partir de agora denominado apenas como Excel). Por “atualizada” entendemos toda e qualquer versão lançada de 2013 em diante. Muitas ferramentas utilizadas aqui encontram-se presentes em versões anteriores do software (a maioria delas); algumas, entretanto, não. Lembre-se também de que, dependendo da versão, algumas ferramentas podem estar localizadas em lugares distintos na interface do software.

Além do software , também se faz necessário um nível de intimidade com o mesmo, no sentido de conhecer sua estrutura em forma de planilha e como lidar com informações como linha, coluna, célula, menus e botões. Todo e qualquer conhecimento extra sobre o ambiente será muito bem-vindo.

Sobre a utilização do Excel, a própria Microsoft fornece um espaço completo de auxílio na internet, denominado help on-line. Neste ambiente você pode postar suas próprias dúvidas e consultar dúvidas de outros usuários. Entretanto, nem sempre o usuário entende os exemplos fornecidos e, no caso de algumas ferramentas, essa ajuda é fornecida somente em inglês.

Pensando nisso, elegemos os tópicos que julgamos mais importantes para um usuário avançado de Excel e nos propomos a desmistificá-los neste material. Bons estudos!

APRESEN TAÇÃO

Organização Greisse Moser Badalotti

Reitor da UNIASSELVI Prof. Hermínio Kloch

Pró-Reitora do EAD Prof.ª Francieli Stano Torres

Autor Paolo Moser

Edição Gráfica e Revisão UNIASSELVI

1.1 BANCO (LISTA) DE DADOS

Um banco de dados (também chamado de base ou lista de dados) é um conjunto organizado de informações, normalmente estruturado de forma a modelar uma situação real em que cada registro3 pode estar associado a vários atributos/variáveis. A estrutura do banco de dados permite consultas sistemáticas e eficientes neste universo multivariado.

Os atributos são características comuns a todos os registros e são responsáveis pela caracterização do objeto que está armazenado no banco de dados. Por exemplo, um banco de dados com informações sobre cidadãos civis pode conter os seguintes atributos: nome, sobrenome, CPF, data de nascimento e estado civil. Uma vez que os registros normalmente são distribuídos em linhas, os atributos são distribuídos em colunas, o que confere uma estrutura tabular ao banco de dados, conforme o Quadro 1 demonstra.

A p e s a r d o fa to d e q u e u m a pa s ta d e t ra ba l h o d o E x c e l p o s s u i características muito semelhantes às de um banco de dados, conceitualmente existem diferenças. A principal é que, normalmente, os bancos de dados dispõem de ferramentas de proteção aos dados, tanto no que diz respeito à sua preservação quanto à sua confidencialidade, fazendo uso de técnicas de criptografia para impedir o livre acesso à informação. Outras diferenças dizem respeito às ferramentas específicas para manipulação do banco de dados, que fazem com que o mesmo seja eficiente do ponto de vista de velocidade e consistência.

3 Registro (ou linha), nesse contexto, refere-se a cada um dos elementos que fazem parte do banco de dados. Por exemplo: se o banco de dados é a lista de pedidos de entrega de uma transportadora, cada um dos pedidos desta lista é considerado um registro.

QUADRO 1 – CADASTRO (FICTÍCIO) DE ALGUNS CIDADÃOS CIVIS DO ESTADO DE SANTA CATARINA

Nome Sobrenome CPF

Data de nascimento

Estado civil Bianca Castro 257.101.379-89 23/02/1985 Casado Jair Nicolleti 741.363.519-03 12/01/1972 Casado Bruna Silva 321.127.259-24 15/08/1985 Solteiro Paulo Heinz 382.153.669-97 21/10/2000 Solteiro Paulo Costa 898.368.529-08 06/06/1992 Casado Roberto Moritz 588.553.809-31 16/03/1980 Casado Armando Silva 531.536.989-65 31/01/2006 Solteiro Pablo Santos 786.490.729-72 15/02/1980 Casado Marcelo Bastos 549.663.189-57 04/12/2007 Solteiro Armando Rocha 757.858.669-89 01/01/2008 Solteiro FONTE: O autor

Apesar de todas essas vantagens, a manipulação de bancos de dados normalmente requer conhecimentos de programação de computadores, uma vez que as operações realizadas no banco dependem de uma linguagem de programação denominada SQL (Structured Query Language).

Nesse contexto, o Excel aparece como uma alternativa que permite a manipulação visual dos dados criptografados em um banco de dados, pois funções de conexão a diversos tipos de bancos estão disponíveis nativamente, no próprio Excel. Uma vez importado para o ambiente do Excel, o banco de dados é manipulado da mesma forma que um arquivo normal .xlsx, conferindo ao usuário praticidade e rendimento.

O Excel permite conexão aos bancos de dados em formato Access (da própria Microsoft), Web, texto, SQL Server, Windows Azure Marketplace, OData, XML e outros bancos específicos (Oracle, por exemplo), através do Microsoft Query. O processo (exceto o último) é semelhante para todas as conexões. Na Etapa 2 deste material veremos como conectar a uma base de dados no formato texto e no formato Web – os mais comuns, cotidianamente.

Uma vez que os dados estejam importados no Excel, é fundamental adotar um sistema de classificação para os registros, de forma a otimizar a manipulação dos dados. Esta classificação será discutida na próxima seção.

Exemplo 1.1 Considere o banco de dados a seguir, que diz respeito ao cadastro de produtos disponíveis para vendas em uma loja de materiais de construção. Consulte esse banco e retorne as informações requeridas

QUADRO 2 – CADASTRO (FICTÍCIO) DE PRODUTOS DISPONÍVEIS PARA VENDAS EM UMA LOJA DE MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO

Produto

Peso unitário (Kg)

Valor unitário (R$)

Pronta entrega

Prazo de entrega (Dias)

Tijolo 0,85 1,19 sim - Tinta acrílica 3,6 61,90 sim - Cimento (saco) 50 22,30 sim 3 Tábua (madeira) 8,5 27,90 não 2 Argamassa 5 19,80 não 4 Areia 20 3,99 sim 0 Pincel 0,2 7,99 sim - Pá 1,2 21,90 não 2 Pregos (pacote) 0,25 14,90 sim - FONTE: O autor

c) Temos duas questões aqui, um problema financeiro e um problema temporal. Vamos tratá-los em separado.

• Questão financeira: São 100 tijolos, 3 sacos de cimento, uma pá e 2 pacotes de pregos. Os preços unitários, em R$, são 1,19; 22,30; 21,90 e 14,90. Procedendo às respectivas multiplicações e adicionando os termos, temos:

Logo, o cliente gastará R$ 237,60.

• Questão temporal: Aqui, devemos considerar o atributo “Prazo de entrega”. É importante verificar que o prazo de entrega não é cumulativo, ou seja, não se somam os dias esperados para a entrega de cada produto. Também não faz sentido multiplicar os dias pelas respectivas quantidades. Então, o tempo para receber todos os produtos é exatamente igual ao tempo de entrega do produto que mais demorará a chegar. De acordo com o banco de dados, o que mais demorará para chegar é o cimento (3 dias). Entretanto, lembre-se de que existe uma incoerência neste registro, pois o atributo “Pronta entrega” está assinalado como sim (vide questão anterior). Então, até que este problema não seja solucionado, a questão temporal não tem resposta única; se quem estiver errado é o atributo “Pronta entrega”, então o cliente levará três dias para receber todos os produtos. Se o atributo errado for o “Prazo de entrega”, então o cliente receberá todos os produtos em dois dias (prazo de entrega da pá).

1.2 CLASSIFICAÇÃO DE REGISTROS

Conforme supracitado, um registro é cada uma das linhas de uma tabela, que traz informações relativas aos atributos de um dos elementos que compõem o conjunto/banco de dados.

Classificar registros significa manipular a ordem em que os mesmos são dispostos na tabela, de forma a obter-se uma estrutura desejada (ordem alfabética, por exemplo). Essa classificação varia de acordo com a necessidade do usuário, podendo ser dividida em três grandes grupos: classificação por valores de texto (ordem alfabética, por exemplo), numéricos (ordem crescente de preço, por exemplo) ou de data (mais recente antes do mais antigo, por exemplo). Situações específicas podem exigir classificações adicionais, mas as mais utilizadas no dia a dia normalmente pertencem a um desses três grupos.

O conceito mais importante em matéria de classificação refere-se às definições de campo mais interno e campo mais externo. Por exemplo: imagine um banco de dados com duas colunas, a saber, nome e sobrenome, com n registros. Suponha que você deseja classificar estes registros em

(100 x 1,19) + (3 x 22,30) + (1 x 21,90) + (2 x 14,90) = 237,

ordem alfabética crescente na coluna nome. Obviamente, os sobrenomes não obedecerão à ordem alfabética em toda a lista, mas parcialmente sim, até que a coluna nome faça com que essa ordem seja interrompida. Neste caso, dizemos que a coluna nome é o campo mais externo da classificação, enquanto sobrenome é o campo mais interno. Verifique isso no Quadro 3. Note que nos nomes repetidos, o sobrenome aparece em ordem alfabética.

QUADRO 3 – REGISTROS CLASSIFICADOS EM ORDEM ALFABÉTICA, SENDO “NOME” O CAMPO MAIS INTERNO DA CLASSIFICAÇÃO Nome Sobrenome Armando Rocha Armando Silva Bianca Castro Bruna Silva Jair Nicolleti Marcelo Bastos Pablo Santos Paulo Costa Paulo Heinz Roberto Moritz FONTE: O autor

O Excel fornece a ferramenta Filtros para, rapidamente, classificar dados. Esta ferramenta será explorada nas Seções 2.1 e 2.2 deste material.

Exemplo 1.2 Os registros a seguir listam alguns materiais escolares e sua respectiva cor. Classifique os registros utilizando o atributo “Cor”, em ordem alfabética crescente, como campo mais interno, e o atributo “Material” como campo mais externo, também em ordem crescente.

QUADRO 4 – LISTA DE MATERIAIS ESCOLARES COM SUAS RESPECTIVAS CORES Material Cor Caneta Preta Lápis Vermelho Cola Branca Papel Branco Borracha Branca Canetinha Vermelha Caneta Azul Lápis Verde Canetinha Azul FONTE: O autor

1.3 OPERADOR E

Um operador (mais precisamente um operador lógico) é uma construção do raciocínio lógico formal que implica em conectar duas “informações” (tecnicamente, proposições) de maneira a fornecer um valor lógico final. Esse valor lógico pode ser Verdadeiro ou Falso. Os operadores lógicos serão apresentados de forma prática, no Excel, nas Seções 3.5.1, 3.5.4 e 3.5.5, sendo que nesta seção discutiremos apenas o funcionamento lógico dos mesmos.

O Operador E (denominado “conjunção”), especificamente, retorna valor lógico Verdadeiro se, e somente se, ambas as proposições são verdadeiras.

Assumindo V como Verdade e F como Falso, admita que P e Q são duas proposições que só podem ser verdadeiras ou falsas (mas P, por exemplo, não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo). Sendo assim, a Tabela Verdade 1 do operador “e” – usaremos letra minúscula para melhorar a leitura

• é dada por.

Note que a única resposta verdadeira acontece quando ambas as proposições são verdadeiras. Pense na seguinte situação: você é aprovado em uma determinada disciplina se, e somente se, obtém 75% de frequência e média igual ou superior a 7,0. Como o operador “e” exige que ambas as condições sejam satisfeitas, é impossível ser aprovado nesta disciplina obtendo somente um dos dois requisitos, ou seja, a aprovação é Falsa neste caso.

Exemplo 1.3 Admita que as seguintes proposições são verdadeiras:

• Excel não é difícil;
• Você não tem tempo para estudar;
• Você não consegue usar o Excel avançado.

Com base nestas proposições, utilizando o operador “e”, construa:

a) Todas as afirmações verdadeiras, com duas proposições, que podem ser formadas.

1 Tabela Verdade é um dispositivo lógico que permite analisar o valor lógico de uma expressão a partir de todas as combinações de valores lógicos das proposições envolvidas na expressão.

TABELA 1 – TABELA VERDADE DO OPERADOR “E”. P Q P e Q V V V V F F F V F F F F FONTE: O autor

b) Todas as afirmações falsas, com duas proposições, que podem ser formadas. c) Uma afirmação verdadeira e uma falsa, utilizando as três proposições.

Resolução 1.3 Lembre-se, para que uma proposição composta que se utiliza do operador “e” seja falsa, basta que uma das proposições individuais seja falsa; para ser verdadeira, ambas as proposições precisam ser verdadeiras. Então, tem-se:

a) Afirmações verdadeiras: Excel não é difícil e você não tem tempo para estudar. Excel não é difícil e você não consegue usar o Excel avançado. Você não tem tempo para estudar e você não consegue usar o Excel avançado.

b) Afirmações falsas: Excel é difícil e você não tem tempo para estudar. Excel é difícil e você tem tempo para estudar. Excel não é difícil e você consegue usar o Excel avançado. Excel é difícil e você não consegue usar o Excel avançado. Excel é difícil e você consegue usar o Excel avançado. Você não tem tempo para estudar e você consegue usar o Excel avançado. Você tem tempo para estudar e você não consegue usar o Excel avançado. Você tem tempo para estudar e você consegue usar o Excel avançado.

c) Afirmação verdadeira: Excel não é difícil e você não tem tempo para estudar e você não consegue usar o Excel avançado. Afirmação falsa (existem sete formas distintas para esta composição – apresentaremos apenas uma, o resto é com você!): Excel é difícil e você tem tempo para estudar e você não consegue usar o Excel avançado.

1.4 OPERADOR OU

O Operador OU (chamado “disjunção”) tem a característica de retornar valor Verdadeiro se, pelo menos, uma das proposições for verdadeira. Note que a definição não impede que ambas sejam verdadeiras simultaneamente, i.e., o Operador OU retorna valor lógico Verdadeiro também no caso em que ambas as proposições são verdadeiras. Sendo assim, a Tabela Verdade do Operador “ou” é dada por.

• Você pode afirmar, com certeza, que ele não é pós-graduado (especialista) há pelo menos dois anos, pois se fosse, faria da expressão verdadeira.
• Você também pode afirmar, com certeza, que ele não conhece Excel avançado (caso contrário, novamente, a expressão seria verdadeira).
• Você pode afirmar, com certeza, que ele não tem horário flexível e não possui carteira nacional de habilitação? Não! A questão aqui é que esta condição (C3) é uma proposição composta, construída com base no operador “e”. Sendo assim, para que C3 seja falsa, basta que uma de suas condições individuais seja falsa. Logo, algumas situações são possíveis, mas você não consegue ter certeza de qual é a situação real, com base na informação obtida de seu concorrente. As situações possíveis são: (i) ele não tem horário flexível e não possui carteira nacional de habilitação ou (ii) ele tem horário flexível e não possui carteira nacional de habilitação ou (iii) ele não tem horário flexível e possui carteira nacional de habilitação.

1.5 OPERADOR SE

O Operador SE (tecnicamente chamado de condicional), na verdade, é definido pela expressão “se [algo] então [algo]”. Sendo assim, ele é um teste que verifica se existe condição suficiente para que algo aconteça. Note que condição suficiente é conceitualmente diferente de condição necessária e suficiente, ou seja, algo pode acontecer independente da condição suficiente acontecer. Complexo? Vamos raciocinar...

Admita o seguinte cenário lógico: Se chove, então a estrada fica molhada. Admita que choveu. Neste contexto, podemos concluir que a estrada está molhada, pois chover é condição suficiente para a estrada ficar molhada (você pode interpretar a expressão “se chove, então a estrada fica molhada” como sendo equivalente a “sempre que chove a estrada fica molhada”). Entretanto, se não choveu, você pode inferir que a estrada não está molhada? Obviamente não – um caminhão-pipa pode ter molhado a estrada, por exemplo! Isso ocorre porque chover não é condição necessária e suficiente para a estrada ficar molhada, apenas suficiente. A situação seria diferente se mudássemos a afirmação para “a estrada fica molhada se, e somente se, chove”. Agora, chover é condição necessária e suficiente para molhar a estrada.

Sob esta lógica, a única situação em que um condicional é Falso é quando a primeira condição – aqui denominada P (chamada antecedente)

• for verdadeira e a segunda condição – aqui denominada Q (chamada consequente) – for falsa, ou seja, a única situação falsa acontece quando chove e a estrada não fica molhada. Sendo assim, a Tabela Verdade do operador “se ... então ...” é dada por:

TABELA 3 – TABELA VERDADE DO OPERADOR “SE”. P Q se P então Q V V V V F F F V V F F V FONTE: O autor

Exemplo 1.5 Se sai a luz, Joana fica com medo. Se Joana fica com medo, Pedro vai na casa de Joana. Segunda-feira saiu a luz e Pedro foi na casa de Joana. Quarta-feira não saiu a luz e Pedro foi na casa de Joana. Com base nisso, é possível afirmar que (somente uma alternativa está correta):

a) Joana estava com medo na quarta-feira. b) Pedro não poderia ter ido na casa de Joana na quarta-feira. c) Joana estava com medo na segunda-feira ou na quarta-feira. d) Pedro foi na casa de Joana na segunda-feira porque faltou luz.

Resolução 1.5 Esta questão pode ser complexa, pois trabalha diretamente com dois condicionais. Antes de comentar cada uma das alternativas, vamos atribuir cada proposição do problema a uma letra (variável proposicional) e, para facilitar a compreensão, vamos utilizar mudar a sintaxe de “se...” para “sempre que...” (logicamente, são expressões equivalentes). Temos então:

• L = Sai a luz;
• J = Joana fica com medo;
• P = Pedro vai na casa de Joana.

Então, podemos transcrever os dois condicionais do enunciado para: “Sempre que L, então J. Sempre que J, então P”. Sabe-se que L é verdadeiro na segunda-feira e falso na quarta-feira. P é verdadeiro em ambos os dias. Vamos às respostas 1 :

a) FALSA. Não é possível, com base nos dados do problema, afirmar isso, pois nenhuma condição necessária ou suficiente para Joana ficar com medo foi satisfeita na quarta-feira. Note que, de acordo com o problema, a única certeza que temos é que L é condição suficiente para J. P não é nem necessário, nem suficiente para J. Logo, só poderíamos afirmar que Joana estava com medo na quarta-feira, se tivesse saído a luz nesta mesma quarta-feira. Quanto a Pedro, ele pode ter ido à casa de Joana por outros motivos.

1 Para entender perfeitamente estas resoluções, estude, entenda e memorize a tabela verdade do operador “se ... então ...” (Tabela 3).

Até agora, estudamos apenas expressões com um único operador. A expressão acima é uma “mistura” de operadores “se ... então ...” e “e”. Poderíamos incrementar um pouco mais a situação, se pensarmos no seguinte cenário: no curso de Excel avançado que você está fazendo, para valer a pena o esforço despendido, é necessário que você leia atentamente o material e tente fazer todos os exemplos antes de olhar a resolução. Se você não tem tempo (por exemplo) e prefere pedir auxílio para alguém especialista em Excel, seu esforço também valerá a pena e você também aproveitará bem o curso. Reestruturando este cenário, temos que: “se você lê o material e resolve os exemplos ou pede ajuda para um especialista então o esforço vale a pena”. Agora, temos três operadores lógicos envolvidos. Como se comporta esta expressão? Qual seu valor lógico final, dependendo das proposições individuais?

A melhor maneira de analisar o comportamento de expressões com mais de um operador é construindo tabelas verdade. Tabelas Verdade são dispositivos pictóricos nos quais figuram todos os possíveis valores lógicos da expressão com mais de um operador correspondente a todas as possíveis combinações dos valores lógicos das proposições individuais.

A construção de tabelas verdade segue um procedimento muito simples. O único problema é que estas tabelas ficam com muitas linhas quando o número de proposições individuais for elevado. Por exemplo, se houver cinco proposições individuais, então a tabela verdade terá, obrigatoriamente, 32 linhas. A construção destas tabelas está explicada na seção a seguir.

1.6.1 Construção de tabelas verdade para expressões com

múltiplos operadores

Para construir tabelas verdade para qualquer expressão lógica, os seguintes passos podem ser utilizados como roteiro:

a) Se a proposição tem “n” letras sentenciais distintas, sua tabela verdade terá 2 n^ linhas. Nas colunas iniciais coloca-se, no cabeçalho da tabela, as letras sentenciais distintas, e mais uma coluna para a proposição composta.

b) Colocam-se todas as distintas possibilidades de atribuição de valores verdade para as letras sentenciais da proposição composta. O seguinte esquema pode ser adotado: para a primeira letra sentencial, atribui-se o valor V para a primeira metade das linhas e o valor F para a segunda metade. Para a segunda letra sentencial atribuem-se os valores V para o primeiro quarto das linhas, então valores F para o próximo quarto de linhas, valores V para o terceiro quarto e valores F para os restantes. Prosseguindo neste esquema de subdividir, para a última letra sentencial tem-se alternância de valores V e F de linha a linha.

c) Calcula-se a coluna de valores verdade da proposição composta: primeiro os operadores “e” e “ou” (na ordem em que aparecem) para, no final, resolver o “se... então ...” que, neste caso, é chamado de operador principal da expressão. O valor lógico da expressão é o valor lógico resultante deste operador principal.

Exemplo 1.6 Vamos construir a tabela verdade para a expressão composta sugerida nesta seção, ou seja, “se você lê o material e resolve os exemplos ou pede ajuda para um especialista então o esforço vale a pena” (estamos nos referindo à disciplina de Excel avançado).

Resolução 1.6 Primeiramente, vamos atribuir a cada proposição individual da expressão uma letra/variável sentencial. Conforme já fizemos em seções anteriores deste capítulo, este procedimento facilita a manipulação das expressões e dos operadores. Então, temos que:

• L = Você lê o material;
• R = Você resolve os exemplos;
• A = Você pede ajuda a um especialista;
• E = Esforço vale a pena.

Então, reescrevendo o problema na sua forma abstrata, temos: “se L e R ou A então E”. Como temos quatro letras sentenciais, a tabela verdade terá 2 4 = 16 linhas (fora o cabeçalho). Seguindo as orientações do passo (b) do algoritmo apresentado na seção 1.7.1, temos a seguinte tabela, inicialmente:

L R A E

se L e R ou A então E V V V V V V V F V V F V V V F F V F V V V F V F V F F V V F F F F V V V F V V F F V F V F V F F F F V V F F V F F F F V F F F F

Note que o resultado “lado esquerdo” (antecedente) do “se ... então ...” está resolvido (é a coluna em negrito). Usando este valor (passos intermediários podem ser removidos da tabela) e o valor lógico de E, podemos, finalmente, resolver o operador “se ... então ...”, que é o operador principal da expressão, obtendo:

L R A E se L e R ou Aentão E

V V V V V V V V V F V F V V F V V V V V F F V F V F V V V V V F V F V F V F F V F V V F F F F V F V V V V V F V V F V F F V F V F V F V F F F V F F V V V V F F V F V F F F F V F V F F F F F V

Pronto, a tabela verdade está completa! Agora, é possível saber, exatamente, em que condições a expressão “se você lê o material e resolve os exemplos ou pede ajuda para um especialista então o esforço vale a pena” é verdadeira. Obviamente, existem 16 interpretações distintas. Como exemplo, tome a quarta linha da tabela (marcada com um retângulo pontilhado. Esta linha, particularmente, nos diz que se você lê o material (V) e resolve os exemplos (V) ou não pede ajuda para um especialista (F), então o esforço não vale a pena (F). Note que o valor lógico da expressão, como um todo (última coluna, em negrito) é Falso, ou seja, tem algo de errado nesta configuração. Agora, basta interpretar a frase. Não parece estranho que o esforço não valha a pena se você lê o material e resolve os exemplos (independente de pedir, ou não, ajuda de um especialista)? É “estranho sim”, pois contradiz exatamente o que afirmamos no início do problema. Por isso que essa configuração de valores lógicos resulta em uma expressão falsa!

REFERÊNCIAS

ELMASRI, R.; NAVATHE, S. Sistemas de banco de dados. 4. ed. São Paulo: Pearson, 2005.

GERSTING, J. L. Fundamentos matemáticos para a ciência da computação. Rio de Janeiro: LTC, 1993.

HEUSER, C. A. Projeto de banco de dados. 6. ed. Porto Alegre: Bookman,

LIPSCHUTZ, S.; LIPSON, M. Matemática Discreta. Porto Alegre: Coleção Schaum, Bookman, 2004.

RAMAKRISHNAN, R.; GEHRKE, J. Sistemas de gerenciamento de banco de dados. São Paulo: McGraw-Hill, 2008.

ROSEN, K. H. Matemática Discreta e suas Aplicações. São Paulo: McGraw Hill, 2009.