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Execução de projeto
Tipologia: Manuais, Projetos, Pesquisas
1 / 29
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Gustavo de Souza Veríssimo
José Carlos Lopes Ribeiro
Viçosa - MG
Setembro / 2000
1.1 Nome do elemento
Viga pré-moldada para apoio de ponte rolante.
1.2 Função e relação com outros elementos do sistema
Serve de apoio para os trilhos de uma ponte rolante em um galpão que será utilizado como laboratório de estruturas. A viga em questão se apoia em consolos engastados nos pilares conforme mostrado na FIGURA 1.
1.3 Dados da seção transversal e seção longitudinal
- seção transversal:
40,0 cm
6,7 7,3 12,0 7,3 6,
40,0 cm
10,
10,
95, 47,
5,
22,
6,0 (^) 6,
cg
20
(a)
(b)
FIGURA 2 - Seção transversal da viga.
Observações:
15,0 m
FIGURA 3 - Seção longitudinal da viga.
1.4 Ações sobre o elemento
A carga máxima por roda da ponte rolante considerada é de 69 kN e a distância mínima entre rodas é de 3,6 m conforme esquema abaixo:
3600 mm
69 kN 69 kN
FIGURA 4 - Trem tipo.
2.1 Tipo de protensão utilizado
Para a produção de elementos pré-moldados em pistas de protensão utiliza-se protensão com aderência inicial.
Será utilizada protensão limitada, uma vez que a viga está sujeita a cargas móveis; a utilização de protensão completa levaria a situações críticas de "estado em vazio". Essa medida está em acordo com a NBR 7197 que permite protensão limitada em ambiente pouco agressivo.
2.2 Posicionamento da armadura e pré-tração
Os fios ou cordoalhas de aço especial são posicionados (normalmente próximos à face inferior da peça), e estirados com o auxílio de macacos hidráulicos. As peças são então concretadas
2.3 Lançamento e adensamento do concreto
O lançamento e adensamento do concreto é feito através de carros vibratórios. Pode-se utilizar vibradores de imersão com diâmetro de 60 mm.
2.8 Montagem e fixação dos elementos
Na montagem deve-se respeitar também as recomendações do item 2.5. As vigas devem ficar apoiadas sobre aparelhos de neoprene sobre os consolos.
3.1 Concreto
⇒ Resistência à compressão aos 28 dias e aos j dias de idade
Utiliza-se concretos com f (^) ck mais elevado devido aos seguintes fatores:
Valor adotado: f (^) ck = 30 MPa
Na data da protensão, devido à cura a vapor e ao uso de cimento ARI, pode-se considerar que o concreto atingiu 75% da resistência aos 28 dias de idade.
f (^) ck = 0,75 × 30 = 22,5 MPa
⇒ Resistência à tração aos 28 dias e aos j dias de idade
NBR 6118: f^ tk = 0,06^ f^ ck + 0,7 (em MPa),^ se^ f^ ck > 18,0 MPa
f (^) tk = 0,06 × 30 + 0,7 = 2,5 MPa
Na data da protensão: f (^) tkj = 0,75^ f (^) tk
f (^) tkj = 0,75 × 2,5 = 1,875 MPa
⇒ Módulo de deformação longitudinal
E (^) c = 0 9, × 21000. fck + 35
E (^) c 28 = 0 9, × 21000. 300 + 35 =345 926 8. , kgf / cm = 34.592,68 MPa
2
E (^) cj = 0 9, × 21000. 225 + 35 =304 753 3. , kgf / cm = 30.475,33 MPa
2
3.2 Aço de protensão (armadura ativa)
⇒ tipo CP 190 RB (catálogo Belgo Mineira anexo)
f (^) ptk = 190 kN/cm
2
f (^) pyk = 171 kN/cm
2
⇒ forma de apresentação e cuidados com a estocagem
As cordoalhas são fornecidas em rolos com as seguintes dimensões:
diâmetro interno = 760 mm
diâmetro externo = 1.270 mm
Estocar em área coberta, ventilada e sobre piso de cimento ou tablado de madeira; em outras situações cobrir com lona plástica. Estocagem máxima = 2 alturas.
4.1 Características da seção de concreto
área líquida: Ac = 1.994 cm^
2 (descontados os furos dos trilhos)
momento de inércia: I = 2.030.289 cm
4
centro de gravidade: ycg = 46,40 cm (a partir da borda inferior)
4.2 Características da seção homogeneizada (a ser atualizada após o cálculo da armadura)
A rigor, a avaliação das tensões e deformações numa peça estrutural composta por dois materiais com propriedades físicas diferentes deve ser feita a partir da compatibilização dos materiais.
Nos casos de estruturas de concreto armado ou protendido e estruturas mistas, deve-se transformar um dos materiais em uma porção equivalente do outro. Por exemplo, no caso de vigas mistas, a mesa de concreto é transformada numa porção fictícia equivalente de aço.
No caso de peças de concreto armado/protendido, usualmente converte-se a armadura numa porção equivalente de concreto.
A transformação da armadura numa quantidade equivalente de concreto é feita multiplicando-se a área de aço Ap pela relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto, α e = Ep / Ec. Como Ep , em geral, é maior que Ec , ao se multiplicar Ap × α e tem-se um aumento da seção transversal. Se a armadura ativa é excêntrica, o baricentro da seção homogeneizada se desloca da posição original em direção ao baricentro da armadura ativa. Isso resulta na diminuição das tensões, uma vez que
σ = e W
σ =
Conclui-se, então, que utilizar as propriedades originais da seção (sem efetuar a homogeneização) é um procedimento conservador e aceitável, uma vez que o aumento da seção em geral é pouco significativo. Neste caso, obtém-se tensões ou pouco maiores nos bordos da seção, o que, eventualmente, pode levar ao dimensionamento de mais armadura e, ou, de um concreto mais resistente.
A NBR7197 recomenda usar α e = 15 para praticamente todas as verificações dos estados limites de utilização (não é feita nenhuma recomendação com relação aos estados limites últimos).
Supondo Ap = 4,0 cm
2
Ac_liq = Ac - Ap = 1.994 - 4,0 = 1.990 cm
2
Aci = Ac_liq + α p Ap = Ac + ( α p - 1 ) Ap
α p
p
c
Neste projeto, optou-se por utilizar α e = 6,40 , a favor da segurança, em detrimento do valor α e = 15 recomendado pela NBR7197.
Aci = 1.994 + (6,40 - 1)×4,0 = 2.015,60 cm
2
Reações de apoio devido ao peso próprio:
Va =^ Vb = 5,6475^ × 15 / 2 = 42,356 kN
Momento fletor devido ao peso próprio:
Mgs 1 = 42,356 × 1,5 - 5,6475(1,5)
2 / 2 = 57,181 kN.m
Mgs 2 = 42,356 × 3,0 - 5,6475(3,0)
2 / 2 = 101,654 kN.m
Mgs 3 = 42,356^ × 4,5 - 5,6475(4,5)
2 / 2 = 133,421 kN.m
Mgs 4 = 42,356 × 6,0 - 5,6475(6,0)
2 / 2 = 152,481 kN.m
Mgs 5 = 42,356 × 7,5 - 5,6475(7,5)
2 / 2 = 158,834 kN.m
Força cortante devido ao peso próprio:
Vgs 1 = 42,356 - 5,6475 × 1,5 = 33,885 kN
Vgs 2 = 42,356 - 5,6475^ × 3,0 = 25,414 kN
Vgs 3 = 42,356 - 5,6475 × 4,5 = 16,942 kN
Vgs 4 = 42,356 - 5,6475 × 6,0 = 8,471 kN
Vgs 5 = 42,356 - 5,6475 × 7,5 = 0,0 kN
Diagramas de esforços devido ao peso próprio
57,
101, 133, 152,481 (^) 158,
42, 33, 25, 16, 8,
(kN.m)
(kN)
5.2 Esforços devido às cargas móveis
Cargas admissíveis para apoio de ponte rolante:
3,60 m
69 kN 69 kN
Linhas de influência para os momentos:
a b
δ
δ =
a b
L
1,35 0,^
2,40 1,
3,
2,
3,
2,
3,
1,
3,6 m
3,6 m
3,6 m
3,6 m
3,6 m
Força Cortante devido à carga móvel:
Vqs 1 = 69 (0,90+0,66) = 107,64 kN
Vqs 2 = 69 (0,80+0,56) = 93,84 kN
Vqs 3 = 69 (0,70+0,46) = 80,04 kN
Vqs 4 = 69 (0,60+0,36) = 66,24 kN
Vqs 5 = 69 (0,50+0,26) = 52,44 kN
Vq_apoio = 69 (1,00+0,76) = 121,44 kN
5.3 Tensões devido ao peso próprio
Bordo inferior (i):
y
i
h
i
. , cm
3
Bordo superior (s):
3
s
h s y
Na seção mais solicitada:
σ gi
gmax
i
2 ,
. ,
kN.cm
cm
3 kN / cm
2
σ gs
gmax
s
2 ,
. ,
kN.cm
cm
3 kN / cm
2
5.4 Tensões devido à carga móvel:
Teste para determinar a seção crítica:
Na seção S 4 :
Mgs 4 + Mqs 4 = 152,48 + 397,44 = 549,92 kN.m
Na seção S 5 :
Mgs 5 + Mqs 5 = 158,83 + 393,30 = 552,13 kN.m
seção crítica (^) ⇒ S (^5)
σ qi
qmax
i
2 ,
. ,
kN.cm
cm
3 kN / cm
2
σ qs
qmax
s
2 ,
. ,
kN.cm
cm
3 kN / cm
2
Considerando que será utilizada protensão limitada com aderência inicial (pré-tração), optou-se por tentar utilizar um cabo de protensão reto, com uma excentricidade igual à adotada na figura do item 4.2: yp = 5 cm. Daí temos:
ep = y2 – yp = 46,32 – 5,00 ∴ ep = 41,32 cm (do eixo baricêntrico para o bordo inferior)
Cálculo das tensões devido à protensão:
∞ ∞
∞ ∞ ∞ ∞ =
Ws
P ep
Aci
σ ps
∞ ∞
∞ ∞ ∞ ∞ =−
Wi
P ep
Aci
σ pi
6.1 Combinações quase permanentes (estado limite de descompressão)
σ (^) g + σ p +ψ 2 ⋅σ q ≤ σ ctM (a carga da ponte não é quase permanente)
σ g + σ p ≤ 0
σ (^) p ≤− σ g
0,
-0,
(g)
(p)
2097,
P∞
703,
= (g+p)
0,
0,
∞ (p/ não haver tensões de tração no bordo inferior)
∞ (p/ não haver tensões de tração no bordo superior)
6.2 Combinações freqüentes (estado limite de formação de fissuras)
σ g + σ p +ψ 1 ⋅ σ q ≤ 1 , 2 ⋅ f ctk
σ g + σ p + 0 , 6 ⋅ σ q ≤ 1 , 2 ⋅ 0 , 25
+0,
-0,
(g)
(p)
2097,
P∞
703,
= (1,2 fctk)
+0,
0,6. 0,
-0,6. 0,
6.6 Cálculo da Armadura Ativa
Com P∞ = 411,13 kN, para pré-tração com aço RB e admitindo-se 20% de perdas, temos:
2
2
f kN cm
f kN cm
pyk
ptk σ pi
Pi 513 , 91 1 0 , 20
∞
2 3 , 339 153 , 90
cm
Pi A pi
p = = = σ
Designação Bitola (mm) Área (cm²) n n x Ap (^) efet Folga (%)
CP 190 RB 9,5 9.5 0.548 7 3.836 14. CP 190 RB 11 11 0.742 5 3.710 11. CP 190 RB 12,7 12.7 0.987 4 3.948 18. CP 190 RB 15,2 15.2 1.400 3 4.200 25.
Adotou-se 5^ φ^ 11,0 →^ Apefet = 3,710 cm²
∞
Pi
Folga → Folga = 28 %
6.7 Cálculo das Perdas
6.7.1 Perdas por Acomodação da Ancoragem
Considerando-se que numa pista de protensão com o sistema de pré-tração é mais econômico e prático protender e ancorar só de um lado, tem-se:
δ (^) = 6 mm
L = 15,0 m + 2 * 1,0 m (1m de folga em cada extremidade da viga para facilitar o manuseio das formas) L = 17,0 m
2 6 , 882 / 17 , 0
19500 kN cm L
Ep Ep L
p
p p c = → ∆ = ⋅ = ⋅ =
δ σ
σ δ ε ε
pi
p
σ
σ ∴∴∴∴ Perdas = 4,47 %
6.7.2 Perdas por Deformação Imediata do Concreto
Po = Pi ⋅ ( 1 − Perdas ) = 513 , 91 ⋅( 1 − 0 , 0447 ) = 490 , 94 kN
2
(^22)
4 , 154 / 2067324
6 , 4 kN cm J
P e
Aci
h
o o p p e =
∆σ =α ⋅ − −
pi
p
σ
σ ∴∴∴∴ Perdas = 2,70 %
6.7.3 Perdas por Atrito
No sistema de protensão na qual se utiliza pré-tração com cabos retilíneos, não se tem perdas de protensão por atrito.
Total das perdas imediatas: 4,47 + 2,70 = 7,17 %
Po = Pi ⋅ ( 1 − Perdas ) = 513 , 91 ⋅( 1 − 0 , 0717 ) = 477 , 06 kN
6.7.4 Perdas por Retração do Concreto
Dados Adotados:
o C
4 4
2 4
2
1 10 4 ,^0198210 1590
− − − ⋅ =− ⋅
ε s
( ) ( ) 1 1 1 , 165
7 , 80 , 1 7 , 80 , 160 = + = + =
− + ⋅ − + ⋅ e e
U γ
Ac h ar
fic^15 ,^2760 ,^15276 304 , 14
=γ⋅
fic
fic s h
h ε
4 4 1 2 4 ,^01982100 ,^9513 ,^822810
− − ε cs ∞ = ε s ⋅ ε s =− ⋅ ⋅ =− ⋅
4 3 2
3 2
3
3 2
E h h h h
D h h h
C h h
B h h h
A h hfic m
Idade Fictícia do Concreto:
t (^) o fic o 7 7 , 467 30
=α⋅
t (^) f fic f 3000 3200 30
=α⋅
Sendo:
o
o d t t
t t β
3 2
3 2
3 2
3 2
D h h h
C h h h
B h h h
A h h h h hfic m
Sendo: ( ) t C t D
t A t B f t
2 β
temos:
2
β f tofic =
2
β f tf fic =
O coeficiente de fluência é dado por:
φ ( t , to ) = 0 (, 2845 + 3 , 8164 ⋅) 0 , 9844 − 0 , 3527 + 0 , 4 ⋅ 0 , 9948
φ( t , to ) = 3 , 093
Na altura correspondente aos cabos:
2
(^22)
0 , 631 / 2067324
kN cm J
P e
Aci
h
o o p cPo =
σ =− −
2 128 , 588 / 3 , 710
kN cm Ap
Po σ Po = = =
2
2 41 , 32 0 , 317 / 2067325
e kN cm J
p h
g cg ⋅ =
σ = ⋅ =
( ) (^) ( ) 2 6 , 756 /
kN cm
Po
cPo
cg cPo P =−
φ
σ
σ α
α φ σ σ σ (^) φ
pi
p
σ
σ (^) φ ∴∴∴∴ Perdas = 4,39 %
6.7.6 Perdas por Relaxação do Aço de Protensão
tempo inicial: to = 7 dias tempo final: tf = 3000 dias
Aço de baixa relaxação: RB
= = → ψ 1000 =
σ
ptk
pi
f
( )
( ) 0 , 06835 1000
0 , 15 0 , 15 0 0 1000 =
t t ψ tt ψ
( ) ( )
2 ∆σPr i t , t 0 =ψ t , t 0 ⋅σ Pi = 0 , 06835 ⋅ 153 , 90 = 10 , 519 kN / cm
, 2 Pr Pr^9 ,^621 / 153 , 90
1 10 , 519 1 kN cm Pi
Ps i =
σ
σ σ σ
φ
pi
pr
σ
σ ∴∴∴∴ Perdas = 6,25 %
6.7.7 Total de Perdas
Tipo de Perda Valor (%) Ancoragem 4, Atrito dos Cabos 0, Deformação Imediata do Concreto 2, Retração do Concreto 4, Fluência do Concreto 4, Relaxação do Aço 6, Total de Perdas (^) 21,96 %
A folga dada inicialmente, depois do ajuste das armaduras para 5 φ11,0 mm foi de 28 %. Devido à
grande diferença (6,04 %), tentou-se recalcular as perdas através da adoção de uma folga menor, por volta
de 18 % (entre 19 e 28% de folga, sempre teremos 5 φ11,0 mm como sendo a armadura mais econômica),
obtendo-se:
Perdas admitidas = 18% Po = 501,38 kN As = 3,258 cm
2 → 6 φ9,5 mm (As (^) efet = 3,288 cm
2 )
Folga obtida pelo ajuste das armaduras = 18,8 %
Novas perdas: Tipo de Perda Valor (%) Ancoragem 4, Atrito dos Cabos 0, Deformação Imediata do Concreto 2, Retração do Concreto 4, Fluência do Concreto 4, Relaxação do Aço 6, Total de Perdas 21,66 %
Como as perdas são maiores que a folga obtida, ao adotar-se esta solução não se terá no tempo
infinito a força de protensão necessária P∞. Daí, optou-se por manter a consideração inicial de 5^ φ11,0 mm,
com um total de perdas de 21,96 %.
P ∞ = Pi ⋅ ( 1 − perdas ) = 570 , 97 ⋅( 1 − 0 , 2196 ) = 445 , 58 kN
