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QUESTÃO 01: Engrenagens de Dentes Retos.
Bomba de Cavidade Progressiva (BCP):
- Potência do Motor Elétrico: 10 cv;
- Rotação Nominal do Motor Elétrico: 3600 rpm;
- Rotação Nominal do Rotor da Bomba: 560 rpm;
- Sistema de Redução de Engrenagens composta por 3 engrenagens:
Engrenagem acoplada ao eixo do motor: 21z;
Engrenagem louca: 26z;
Engrenagem acoplada ao eixo do rotor: 135z, com redução de massa (𝑡
𝑅
𝑡
Módulo das engrenagens: 3 mm;
Largura do Dente: 25 mm;
Ângulo de Pressão: 20°;
Material: Grau 1 – 350 HB;
Vida: 8.000 horas.
Determine o fator de segurança das engrenagens desse sistema de redução.
SOLUÇÃO:
ETAPA 01 - DETERMINAÇÃO DOS DIÂMETROS PRIMITIVOS DAS ENGRENAGENS:
Engrenagem 21z, 𝑚 = 3 :
𝑝
𝑝 21
𝒑𝟐𝟏
Engrenagem 26z, 𝑚 = 3 :
𝑝
𝑝 26
𝒑𝟐𝟏
Engrenagem 135z, 𝑚 = 3 :
𝑝
𝑝 135
𝒑𝟐𝟏
ETAPA 02 - DETERMINAÇÃO DAS ROTAÇÕES DAS ENGRENAGEM:
Engrenagem de 21 dentes :
𝟐𝟏
Engrenagem de 26 dentes :
𝑝 21
𝑐 26
𝑐 26
𝑝 21
𝑐 26
𝟐𝟔
Engrenagem de 135 dentes :
𝑝 21
𝑐 135
𝑐 135
𝑝 21
𝑐 135
𝟏𝟑𝟓
ETAPA 0 3 - DETERMINAÇÃO DAS VELOCIDADES TANGENCIAIS DAS
ENGRENAGEM:
Para o problema: 𝑉
𝑇 21
𝑇 26
𝑇 135
𝑇 21
21
𝑝 21
𝑇 21
= [ 3600. (
)]. (
𝑻𝟐𝟏
𝑻𝟐𝟔
𝑻𝟏𝟑𝟓
ETAPA 0 4 - DETERMINAÇÃO DOS TORQUES DAS ENGRENAGEM:
Adotando a Eficiência de 100%.
Engrenagem de 21 dentes :
21
21
21
21
𝟐𝟏
Engrenagem de 26 dentes :
𝐺
𝑐 26
𝑝 21
𝑐 26
𝑝 21
𝑐 26
𝟐𝟏
Engrenagem de 135 dentes :
𝐺
𝑐 135
𝑝 21
𝑐 135
𝑝 21
𝑐 26
𝟏𝟑𝟓
ETAPA 0 5 - DETERMINAÇÃO DAS CARGAS TANGENCIAIS DAS ENGRENAGEN:
Adotando a Eficiência de 100%. Para o problema: 𝑊
𝑇 21
𝑇 26
𝑇 135
𝑇 21
21
𝑝 21
𝑇 21
𝑻𝟐𝟏
𝑻𝟐𝟔
𝑻𝟏𝟑𝟓
ETAPA 0 6 - DETERMINAÇÃO DAS CARGAS RADIAIS DAS ENGRENAGEN:
Adotando a Eficiência de 100%. Para o problema: 𝑊
𝑅 21
𝑅 26
𝑅 135
𝑅 21
𝑇 21
𝑅 21
𝑹𝟐𝟏
𝑹𝟐𝟔
𝑹𝟏𝟑𝟓
ETAPA 1 1 - DETERMINAÇÃO DO ÍNDICE DE QUALIDADE DAS ENGRENAGENS:
Pela Tabela 12.7, página 705. Tem-se que 𝑽
𝑻𝟐𝟏
𝑻𝟐𝟔
𝑻𝟏𝟑𝟓
1 ft = 12 in = 0,3048 m
1 min = 60 segundos.
Enquadra em 2000 < 𝑉
𝑇
Requerido 10 ≤ 𝑄
𝑣
Processo de Fabricação: Lapidação (𝑸
𝒗
Contado HPSTC, pois 𝑄
𝑣
ETAPA 1 2 - DETERMINAÇÃO DOS FATORES GEOMÉTRICOS PARA FLEXÃO ( 𝑱 ):
Pela Tabela 12.9, página 712.
Para Engrenagem 21z com 26z: 𝑱
𝒑𝟐𝟏
𝒈𝟐𝟔
Para Engrenagem 26z com 135z: 𝐽
𝑝 26
𝒈𝟏𝟑𝟓
ETAPA 1 3 - DETERMINAÇÃO DO FATOR DE APLICAÇÃO ( 𝑲
𝒂
Pela Tabela 12.17, página 71 5.
Como a motor acionador é elétrico e a bomba é BCP, 𝑲
𝒂𝟐𝟏
𝒂𝟐𝟔
𝒂𝟏𝟑𝟓
ETAPA 1 4 - DETERMINAÇÃO DO FATOR DE DISTRIBUIÇÃO DE CARGA ( 𝑲
𝒎
Pela Tabela 12.16, página 715.
Como a largura de face (𝐹) dos dentes são de 25 mm, 𝑲
𝒎𝟐𝟏
𝒎𝟐𝟔
𝒎𝟏𝟑𝟓
ETAPA 1 5 - DETERMINAÇÃO DO FATOR DINÂMICO ( 𝑲
𝒗
Determinando os coeficientes 𝐵 e 𝐴, 𝐾
𝑣
pode ser determinado:
𝑣
2 / 3
2 / 3
𝑣
𝑡
𝐵
𝑣
0 , 25
𝒗𝟐𝟏
𝒗𝟐𝟔
𝒗𝟏𝟑𝟓
ETAPA 1 6 - DETERMINAÇÃO DO FATOR TAMANHO ( 𝑲
𝒔
E recomenda que 𝑲
𝒔𝟐𝟏
𝒔𝟐𝟓
𝒔𝟏𝟑𝟓
= 𝟏, exceto em casos bem específicos.
ETAPA 1 7 - DETERMINAÇÃO DO FATOR DE BORDA ( 𝑲
𝑩
Como as engrenagens 21z e 26z são maciças, 𝒕
𝑹
𝒕
, portanto, 𝑲
𝑩𝟐𝟏
𝑩𝟐𝟔
Para a engrenagem de 135z:
𝐵
𝑅
𝑡
𝑩
𝐵 135
𝐵
𝐵 135
𝑩𝟏𝟑𝟓
ETAPA 2 1 - DETERMINAÇÃO DO FATOR DE TEMPERATURA ( 𝑲
𝑻
O sistema não ultrapassa a temperatura de 12 1 °C (250°F), 𝑲
𝑻𝟐𝟏
𝑻𝟐𝟔
𝑻𝟏𝟑𝟓
ETAPA 2 2 - DETERMINAÇÃO DO FATOR DE CONFIABILIDADE ( 𝑲
𝑹
Com confiabilidade de 99%, Tabela 12.19, página 725: 𝑲
𝑹𝟐𝟏
𝑹𝟐𝟔
𝑹𝟏𝟑𝟓
ETAPA 2 3 - DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA A FADIGA DE FLEXÃO ( 𝑺
𝒇𝒃′
Para o Aço Grau 1 - 350 HB, Tabela 12. 2 5, página 727.
𝑓𝑏′
2
𝑓𝑏′
2
𝒇𝒃′
3
2
2
2
𝒇𝒃′
ETAPA 2 4 - DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA A FADIGA DE FLEXÃO CORRIGIDA
𝒇𝒃
Engrenagem de 21 dentes :
𝑓𝑏 21
𝐿 21
𝑇
𝑅
𝑓𝑏
𝑓𝑏 21
𝒇𝒃𝟐𝟏
Engrenagem de 26 dentes :
𝑓𝑏 26
𝐿 26
𝑇
𝑅
𝑓𝑏
𝑓𝑏 26
𝒇𝒃𝟐𝟔
Engrenagem de 135 dentes :
𝑓𝑏 135
𝐿 135
𝑇
𝑅
𝑓𝑏
𝑓𝑏 135
𝒇𝒃𝟏𝟑𝟓
ETAPA 2 5 - DETERMINAÇÃO DO FATOR DE SEGURANÇA A FLEXÃO ( 𝑵
𝒃
Engrenagem de 21 dentes :
𝑏 21
𝑓𝑏 21
𝑏 21
𝑏 21
𝒃𝟐𝟏
Engrenagem de 26 dentes :
𝑏 26
𝑓𝑏 26
𝑏 26
𝑏 26
𝒃𝟐𝟔
Engrenagem de 135 dentes :
𝑏 135
𝑓𝑏 135
𝑏 135
𝑏 135
𝒃𝟏𝟑𝟓
ETAPA 2 6 - DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE ELÁSTICO ( 𝑪
𝒑
Como as engrenagens 21z, 26z, 135z são do mesmo material (aço), usando os dados da
Tabela 12.18, página 720:
𝒑𝟐𝟏/𝟐𝟔
𝒑𝟐𝟔/𝟏𝟑𝟓
𝟎,𝟓
ETAPA 2 7 - DETERMINAÇÃO OS RAIOS DA INVOLUTA DAS ENGRENAGENS ( 𝝆 ):
𝑝
[𝑟
𝑝
𝑝
). 𝑚]
2
𝑝
2
𝑔
= 𝐶. sen 𝜙 ∓ 𝜌
𝑝
Para o par de engrenagem de 21z com 26z:
𝑝 21
[
+ ( 1 + 0 ). 3 ]
2
2
𝒑𝟐𝟏
𝑔 26
𝒈𝟐𝟔
Para o par de engrenagem de 26z com 135z:
𝑝 26
[
. 3 ]
2
2
𝒑𝟐𝟔
𝑔 136
𝒈𝟏𝟑𝟓
Para o par de Engrenagem de 26z com 135z:
𝑐 26 / 135
𝑝
𝑇 26
26 / 135
𝑝 26
𝑎
𝑚
𝑣
𝑠
𝑓
𝑐 21 / 26
𝒄𝟐𝟔/𝟏𝟑𝟓
ETAPA 3 5 - DETERMINAÇÃO DO FATOR DE VIDA DE SUPERFÍCIE ( 𝑪
𝑳
Para engrenagens comerciais:
Engrenagem de 21 dentes :
𝐿 21
𝑁 21
− 0 , 023
𝐿 21
9
− 0 , 023
𝑳𝟐𝟏
Engrenagem de 26 dentes :
𝐿 26
𝑁 26
− 0 , 023
𝐿 26
9
− 0 , 023
𝑳𝟐𝟔
Engrenagem de 135 dentes :
𝐿 135
𝑁 135
− 0 , 023
𝐿 135
8
− 0 , 023
𝑳𝟏𝟑𝟓
ETAPA 3 6 - DETERMINAÇÃO DO FATOR DE RAZÃO DE DUREZA ( 𝑪
𝑯
Como todas as engrenagens possuem a mesma dureza (endurecidas completamente), por
definição, 𝑪
𝑯𝟐𝟔
𝑯𝟏𝟑𝟓
ETAPA 3 7 - DETERMINAÇÃO DO FATOR DE TEMPERATURA ( 𝑪
𝑻
Por definição, 𝐾
𝑇
𝑇
, portanto, 𝑪
𝑻𝟐𝟏
𝑻𝟐𝟔
𝑻𝟏𝟑𝟓
ETAPA 3 8 - DETERMINAÇÃO DO FATOR DE CONFIABILIDADE ( 𝑪
𝑹
Por definição, 𝐾
𝑅
𝑅
, portanto, 𝑪
𝑹𝟐𝟏
𝑹𝟐𝟔
𝑹𝟏𝟑𝟓
ETAPA 39 - DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA A FADIGA DE SUPERFÍCIE ( 𝑺
𝒇𝒄′
Para o Aço Grau 1 - 350 HB, Tabela 12.27, página 728.
𝑓𝑐′
𝑓𝑐′
𝒇𝒄′
3
2
2
2
𝒇𝒄′
ETAPA 4 0 - DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA A FADIGA DE SUPERFÍCIE
CORRIGIDA ( 𝑺
𝒇𝒄
Engrenagem de 21 dentes :
𝑓𝑐 21
𝐿 21
𝐻
𝑇
𝑅
𝑓𝑐′
𝑓𝑐 21
𝒇𝒄𝟐𝟏
Engrenagem de 26 dentes :
𝑓𝑐 26
𝐿 26
𝐻
𝑇
𝑅
𝑓𝑐′
𝑓𝑐 26
𝒇𝒄𝟐𝟔
Engrenagem de 135 dentes :
𝑓𝑐 135
𝐿 135
𝐻
𝑇
𝑅
𝑓𝑐′
𝑓𝑐 135
𝒇𝒄𝟏𝟑𝟓
ETAPA 4 1 - DETERMINAÇÃO DO FATOR DE SEGURANÇA A FALHA SUPERFICIAL
𝒄
Engrenamento 21z com 26z :
𝑐 21 / 26
𝑓𝑐 21
𝑐 21 / 26
2
𝑐 21 / 26
2
𝒄𝟐𝟏/𝟐𝟔
Engrenamento 26z com 135z :
𝑐 26 / 135
𝑓𝑐 26
𝑐 26 / 135
2
𝑐 26 / 135
2
𝒄𝟐𝟔/𝟏𝟑𝟓
