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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
Campus Angicos Disciplina: Lógica e Matemática Discreta Professora: Thatiana Cunha Navarro Aluno(a): Raissa Maira Souza Alcantara Data:20/08/2 021
Segunda Lista de Exercícios da Primeira Unidade
1. Sejam as proposições p: Está chovendo e q: Está ventando. Definir o valor lógico das proposições a seguir sabendo que V(p) = F e V(q) = V. Utilizar valor lógico (V ou F) para as respostas. (1,0 ponto) a) ~p ^ ~q Proposição Falsa p q ~p ~q ~p ^ ~q F V V F F b) q ↔ ~p Proposição Verdadeira p q ~p ~q q ↔ ~p F V V F V c) ~p ~q ^ p Proposição Falsa p q ~p ~q ~p ~q ^ p F V V F F d) p v ~q ^ ~q Proposição Falsa p q ~p ~q p v ~q ^ ~q F V V F F e) ~q ↔ p Proposição Falsa p q ~q ~q ↔ p
F V F F
2. Nas proposições abaixo, verifique através da tabela-verdade se é uma tautologia ou uma contradição ou uma contingência. (3,0 pontos) a) ~p → (q → ~p)
É uma Tautologia
p q ~p (q → ~p) ~p → (q → ~p) V V F F V V F F V V F V F V V F F F V V b) p ∨ ~q → (p → ~q)
É uma Contingência
p q ~q p ∨ ~q (p → ~q) p ∨ ~q → (p → ~q) V V F V F F V F F V V V F V V F V V F F V V V V c) (a ∧ b ∧ c ∧ d) ∨ ~ (a ∧ b ∧ c ∧ d ∧ e)
É uma Tautologia
A B C D E c ∧ d b ∧ c ∧ d a ∧ b ∧ c ∧ d d ∧ e c ∧ d ∧ e b ∧ c ∧ d ∧ e a ∧ b ∧ c ∧ d ∧ e ~ (a ∧ b ∧ c ∧ d ∧ e) (a ∧ b ∧ c ∧ d) ∨ ~ (a ∧ b ∧ c ∧ d ∧ e) V V V V V V V V V V V V F V V V V V F V V V F F F F V (^) V V V V F V F F F F F F F V V V V V F F F F F F F F F V V
3. Com relação a lógica proposicional, julgue os itens subsequentes. (1,0 ponto) a) Considerando-se as proposições simples “Cláudio pratica esportes” e “Cláudio tem uma alimentação balanceada”, é correto afirmar que a proposição “Cláudio pratica esportes ou ele não pratica esportes e não tem uma alimentação balanceada” é uma tautologia. CERTO ou ERRADO? Justifique a resposta. ERRADO. Cláudio prática esportes =p Cláudio não pratica esportes= ~p Cláudio não tem uma alimentação balanceada= ~q Cláudio tem uma alimentação balanceada= q p q ~p ~q V V F F V F F V F V V F F F V V “Cláudio pratica esportes, ou ele não pratica esportes e não tem uma alimentação balanceada” b) Considere as proposições P e Q a seguir. P: Todo processo que tramita no tribunal A ou é enviado para tramitar no tribunal B ou no tribunal C. Q: Todo processo que tramita no tribunal C é enviado para tramitar no tribunal B. A proposição ~P→[P→Q] é uma tautologia, isto é, todos os elementos de sua tabela-verdade são V (verdadeiro). CERTO ou ERRADO? Justifique a resposta. ERRADO. De acordo com a proposição P, é possível que um processo tramite no tribunal A, e então tramita no tribunal B, sem passar pelo C.
