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Gabarito (Questão 3 da P2)
Q3) Faça o dimensionamento dos trechos 7-9, 8-9 e 9-10 mostrados na figura abaixo, indicando as vazões, diâmetros, declividades, cotas do terreno e dos coletores, profundidades, lâminas, velocidades, tensão trativa e velocidade crítica. São dados: Taxa de contribuição linear inicial: Tx,i = 0,008 L/s.m Taxa de contribuição linear final: Tx,f = 0,020 L/s.m Vazão inicial a montante do trecho 7-9: Qi = 10 L/s Vazão final a montante do trecho 7-9: Qf = 35 L/s Recobrimento a montante do trecho 7-9: 2,05 m Recobrimento mínimo: 1,35 m
Solução
- Trecho 7-9 (Caso 3: Recuperar a profundidade mínima) a) Vazões a.1) Trecho inicial Qtrecho, i=T (^) x ,i⋅l Qtrecho, i=0,008⋅ 100 Qtrecho, i=0,8 L/s a.2) Trecho final Qtrecho, f =T (^) x ,f⋅l Qtrecho, f =0,02⋅ 100 650,00 648,50 649, 3,50 645, 650, 100,00 m 100,00 m 100,00 m 7 9 10 8 comprimento I 0 Cota singularidade trecho prof. de montante prof. de Ø jusante Profundidade Cota terreno Cota singularidade Profundidade^ Cota terreno tubo de queda
Qtrecho, f =2,0 L /s a.3) Jusante inicial Qj , i= 10 +Qtrecho ,i Qj , i= 10 +0, Qj , i=10,8 L/s a.4) Jusante final Qj , i= 35 +Qtrecho ,f Qj , i= 35 +2, Qj , i=37,0 L/s b) Declividade b.1) Cálculo da declividade do coletor I (^) coletor= (CTM−Rec )−(CTJ −Recmin) l I (^) coletor=
I (^) coletor=0,008 m/m b.2) Cálculo da declividade mínima I (^) mín=0,0055⋅Qi −0, I (^) mín=0,0055⋅10, −0, I (^) mín=0,0018 m/m Como Icoletor > Imín pode-se utilizar Icoletor sem restrição. c) Diâmetro d 0 =0,
Qf
√I 0 )
3 / 8 d 0 =0,
3 / 8 d 0 =0,226 m= 250 mm d) Profundidade do coletor d.1) Montante PCM=Rec +d 0 PCM=2,05+0,
Pela Tabela 2.17 para d 0 = 250 mm e y/d 0 = 0, vf √I^0
v (^) f =12,99⋅√0, v (^) f =1,16 m/ s h) Tensão trativa σ=γ⋅RH⋅I (^0) Pela Tabela 2.18 para y/d 0 = 0,
RH
d 0
RH =0,1709⋅d 0 RH =0,1709⋅0, RH =0,0427 m Então: σ=9.810⋅0,0427⋅0, σ=3,35 Pa h) Velocidade crítica vc= (^6) √g⋅RH Pela Tabela 2.18 para y/d 0 = 0,
RH
d 0
RH =0,2776⋅d 0 RH =0,2776⋅0, RH =0,0694 m Então: vc= (^6) √9,81⋅0, vc=4,95 m/s
- Trecho 8-9 (Caso 1: Utiliza-se a declividade do terreno) a) Vazões a.1) Trecho inicial Qtrecho, i=T (^) x ,i⋅l Qtrecho, i=0,008⋅ 100
Qtrecho, i=0,8 L/s a.2) Trecho final Qtrecho, f =T (^) x ,f⋅l Qtrecho, f =0,02⋅ 100 Qtrecho, f =2,0 L /s a.3) Jusante inicial Qj , i= 0 +Qtrecho ,i Qj , i= 0 +0, Qj , i=0,8 L/s a.4) Jusante final Qj , i= 0 +Qtrecho ,f Qj , i= 0 +2, Qj , i=2,0 L/s b) Declividade b.1) Cálculo da declividade do terreno Iterreno =
CTM −CTJ
l Iterreno =
Iterreno =0,015 m/m b.2) Cálculo da declividade mínima I (^) mín=0,0055⋅Qi −0, I (^) mín=0,0055⋅1, −0, I (^) mín=0,0045 m/m Como Iterreno > Imín pode-se utilizar Iterreno sem restrição. c) Diâmetro d 0 =0,
Qf
√I 0 )
3 / 8 d 0 =0,
3 / 8 d 0 =0,067 m= 100 mm (^) Pode-se adotar também: d 0 = 150 mm.
vi √I^0
vi=5,10⋅√0, vi=0,63 m/s g.2) Final Pela Tabela 2.17 para d 0 = 100 mm e y/d 0 = 0, vf √I^0
v (^) f =5,54⋅√0, v (^) f =0,68 m/ s h) Tensão trativa σ=γ⋅RH⋅I (^0) Pela Tabela 2.18 para y/d 0 = 0,
RH
d 0
RH =0,1709⋅d 0 RH =0,1709⋅0, RH =0,0171 m Então: σ=9.810⋅0,0171⋅0, σ=2,52 Pa h) Velocidade crítica vc= (^6) √g⋅RH Pela Tabela 2.18 para y/d 0 = 0,
RH
d 0
RH =0,1935⋅d 0 RH =0,1935⋅0, RH =0,0194 m Então: vc= 6 √9,81⋅0, vc=2,62m/ s
- Trecho 9-10 (Caso 2: Utiliza-se a declividade mínima) a) Vazões a.1) Trecho inicial Qtrecho, i=T (^) x ,i⋅l Qtrecho, i=0,008⋅ 100 Qtrecho, i=0,8 L/s a.2) Trecho final Qtrecho, f =T (^) x ,f⋅l Qtrecho, f =0,02⋅ 100 Qtrecho, f =2,0 L /s a.3) Montante inicial Qm ,i =Qj , i trecho 7 − 9 +Q (^) j ,i trecho 8 − 9 Qm ,i =10,8+0, Qm ,i =11,6 L/s a.4) Montante final Qm , f =Q (^) j , f trecho 7 − 9 +Qj , f trecho 8 − 9 Qm , f =37,0+2, Qm , f =39,0 L/ s a.5) Jusante inicial Qj , i=Qm , i+Qtrecho ,i Qj , i=11,6+ 0, Qj , i=12,4 L/ s a.4) Jusante final Qj , f =Qm , f +Qtrecho, f Qj , f =39,0+2, Qj , f =41,0 L/s b) Declividade b.1) Cálculo da declividade do terreno Iterreno =
CTM −CTJ
l
e) Cota do coletor e.1) Montante CCM=CTM −PCM CCM=648,5−1, CCM=646, e.2) Jusante CCJ=CCM −(I 0 ⋅l) CCJ=646,80−(0,00168⋅ 100 ) CCJ=646, f) Lâmina líquida (y/d 0 ) f.1) Inicial Pela Tabela 2.17 para d 0 = 350 mm e Qi √I^0
√0,^
y / d 0 ≈0, f.2) Final Pela Tabela 2.17 para d 0 = 350 mm e Qf √I^0
√0,
y / d 0 ≈0, g) Velocidade de escoamento g.1) Inicial Pela Tabela 2.17 para d 0 = 350 mm e y/d 0 = 0, vi √I^0
vi=11,76⋅√0, vi=0,48 m/s g.2) Final Pela Tabela 2.17 para d 0 = 350 mm e y/d 0 = 0, vf √I^0
v (^) f =16,26⋅√0, v (^) f =0,67 m/s
h) Tensão trativa σ=γ⋅RH⋅I (^0) Pela Tabela 2.18 para y/d 0 = 0,
RH
d 0
RH =0,1709⋅d 0 RH =0,1709⋅0, RH =0,0598 m Então: σ=9.810⋅0,0598⋅0, σ=0,9856 Pa≈1,00 Pa h) Velocidade crítica vc= (^6) √g⋅RH Pela Tabela 2.18 para y/d 0 = 0,
RH
d 0
RH =0,2776⋅d 0 RH =0,2776⋅0, RH =0,0972 m Então: vc= (^6) √9,81⋅0, vc=5,86 m/s
