Baixe EXERCICIO RESOLVIDO 2025 e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity!
Dada a função 𝒇 (x)=3x^2 – 2 responda o que se pede: A) 𝒇 (2) = 32^2 - 2 = 12-2 = 10 B) 𝒇(0) = 30-2 = 2 C) 𝒇(- 1 ) = 31-2 = 1 D) 𝒇( 1 2 ) = 31/2^2 - 2 = ¾ - 2 = - ¼
Exponha o domínio das funções a seguir:
a. 𝒇 (x) = x – 2 dominio SÃO TODOS OS NUMEROS REAIS
a) 𝒇 (x) = 𝟏/𝒙 − 𝟑
Vamos analisar o domínio da função f(x)=1x−3f(x) = \frac{1}{x-3}. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis para a variável independente xx que resultam em valores reais para a função. No caso da função f(x)=1x−3f(x) = \frac{1}{x-3}, o único valor de xx que causa um problema é aquele que faz o denominador igual a zero, pois a divisão por zero não é definida. Portanto, devemos encontrar o valor de xx que faz x−3=0x - 3 = 0: x−3=0x - 3 = 0 x=3x = 3 Então, a função não está definida para x=3x = 3. O domínio da função f(x)=1x−3f(x) = \frac{1}{x-3} é todos os números reais, exceto x=3x = 3. Em notação matemática, podemos escrever: D(f)={x∈R∣x≠3}D(f) = { x \in \mathbb{R} \mid x \neq 3 } ou simplesmente:
Exponha o domínio das funções a seguir:
b) 𝒇 (x)= √𝟐𝒙 − 𝟒
Vamos analisar o domínio da função f(x)=2x−4f(x) = \sqrt{2x - 4}. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis para a variável independente xx que resultam em valores reais para a função. No caso da função f(x)=2x−4f(x) = \sqrt{2x - 4}, a expressão dentro da raiz quadrada (radicando) deve ser maior ou igual a zero, pois a raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Portanto, devemos encontrar os valores de xx que fazem 2x−4≥02x - 4 \geq 0: 2x−4≥02x - 4 \geq 0 2x≥42x \geq 4 x≥2x \geq 2
Então, a função está definida para todos os valores de xx maiores ou iguais a 2. O domínio da função f(x)=2x−4f(x) = \sqrt{2x - 4} é: D(f)={x∈R∣x≥2}D(f) = { x \in \mathbb{R} \mid x \geq 2 } ou simplesmente: D(f)= [2,∞)
c) 𝒇 (x)=
√𝒙^
Vamos analisar o domínio da função f(x)=1x−1f(x) = \frac{1}{\sqrt{x} - 1}. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis para a variável independente xx que resultam em valores reais para a função. No caso da função f(x)=1x−1f(x) = \frac{1}{\sqrt{x} - 1}, precisamos garantir duas coisas:
- O valor dentro da raiz quadrada (xx) deve ser maior ou igual a zero.
- O denominador (x−1\sqrt{x} - 1) não pode ser igual a zero. Primeiro, vamos garantir que x≥0x \geq 0, pois a raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Segundo, o denominador x−1\sqrt{x} - 1 não pode ser igual a zero: x−1≠0\sqrt{x} - 1 \neq 0 x≠1\sqrt{x} \neq 1 x≠1x \neq 1 Portanto, combinando essas duas condições, temos que x≥0x \geq 0 e x≠1x \neq
d)𝒇 (x)= √
𝟑
Vamos analisar o domínio da função f(x)=x3−5f(x) = \sqrt[3]{x} - 5. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis para a variável independente xx que resultam em valores reais para a função. No caso da função f(x)=x3−5f(x) = \sqrt[3]{x} - 5, a raiz cúbica de xx está definida para todos os números reais. Portanto, não há restrições na escolha de xx. O domínio da função f(x)=x3−5f(x) = \sqrt[3]{x} - 5 é:
e) 𝒇 (x)=
𝟑
Vamos analisar o domínio da função f(x)=1x3−3f(x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - 3. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis para a variável independente xx que resultam em valores reais para a função. No caso da função f(x)=1x3−3f(x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - 3, precisamos garantir que a expressão dentro da raiz cúbica (xx) e o denominador (x3\sqrt[3]{x}) sejam definidos para todos os números reais, exceto onde a divisão por zero ocorre. Primeiro, a raiz cúbica de xx está definida para todos os números reais. No entanto, precisamos garantir que o denominador (x3\sqrt[3]{x}) não seja igual a zero:
Para encontrar as raízes, devemos resolver a equação f(x)=0f(x) = 0: x3−4x=0x^3 - 4x = 0 Fatorando a expressão: x(x2−4)=0x(x^2 - 4) = 0 Essa expressão pode ser fatorada ainda mais: x(x−2)(x+2)=0x(x - 2)(x + 2) = 0 Portanto, as raízes da função são: x=0x = 0 x=2x = 2 x=−2x = - 2 Construir o gráfico: Vamos esboçar o gráfico da função polinomial f(x)=x3−4xf(x) = x^3 - 4x. Os pontos em que a função cruza o eixo xx são as raízes que encontramos: (−2,0)(- 2, 0), (0,0)(0, 0), e (2,0)(2, 0). A função também tem um comportamento cúbico, o que significa que ela passa pelo eixo xx de maneira diferente em cada raiz.
Calcule as raízes e construa o gráfico da função
polinomial:
𝒇(x) = x3 – x 2 - 3x+
Vamos calcular as raízes da função polinomial f(x)=x3−x2−3x+3f(x) = x^3 - x^2 - 3x + 3 e depois construir o gráfico. Calcular as raízes: Para encontrar as raízes, devemos resolver a equação f(x)=0f(x) = 0: x3−x2−3x+3=0x^3 - x^2 - 3x + 3 = 0 Podemos tentar encontrar uma raiz racional testando alguns valores. Observando os coeficientes, podemos ver que x=1x = 1 é uma raiz: 13−12−3(1)+3=1−1−3+3=01^3 - 1^2 - 3(1) + 3 = 1 - 1 - 3 + 3 = 0 Então, x=1x = 1 é uma raiz. Vamos agora usar divisão polinomial para fatorar o polinômio: (x3−x2−3x+3)÷(x−1)(x^3 - x^2 - 3x + 3) \div (x - 1) Realizando a divisão, obtemos: x2+0x−3x^2 + 0x - 3
Portanto, o polinômio pode ser fatorado como: f(x)=(x−1)(x2−3)f(x) = (x - 1)(x^2 - 3) Agora, vamos encontrar as raízes do polinômio quadrático x2−3=0x^2 - 3 = 0: x2−3=0x^2 - 3 = 0 x2=3x^2 = 3 x=±3x = \pm \sqrt{3} Então, as raízes da função são: x=1x = 1 x=3x = \sqrt{3} x=−3x = - \sqrt{3} Construir o gráfico: Vamos esboçar o gráfico da função polinomial f(x)=x3−x2−3x+3f(x) = x^3 - x^2 - 3x + 3. Os pontos em que a função cruza o eixo xx são as raízes que encontramos: (1,0)(1, 0), (3,0)(\sqrt{3}, 0), e (−3,0)(-\sqrt{3}, 0). Aqui está um esboço do gráfico:
O gráfico é uma curva cúbica que passa pelos pontos (1,0)(1, 0), (3,0)(\sqrt{3}, 0), e (−3,0)(-\sqrt{3}, 0). Se precisar de mais alguma coisa, estou aqui para ajudar!
Calcule o valor, em graus, do arco cujo 𝒔𝒆𝒏 𝜶 = - ½
está no 3° quadrante
Vamos determinar o valor, em graus, do arco cujo seno é −12-\frac{1}{2} e está no terceiro quadrante. Primeiro, lembramos que o valor do seno é −12-\frac{1}{2}. No círculo unitário, o seno de α\alpha é −12-\frac{1}{2} em dois quadrantes: o terceiro e o quarto quadrante. Sabemos que no terceiro quadrante, o seno é negativo e corresponde ao ângulo obtuso de referência no primeiro quadrante adicionado a 180∘180^\circ. O seno de α=−12\alpha = - \frac{1}{2} corresponde a um ângulo de referência de 30∘30^\circ (ou π/6\pi/6 radianos) no primeiro quadrante. No terceiro quadrante, esse ângulo de referência é adicionado a 180∘180^\circ: 180 ∘+30∘=210∘180^\circ + 30^\circ = 210^\circ Portanto, o valor do arco, em graus, cujo seno é −12-\frac{1}{2} e está no terceiro quadrante é:
1. Dada a função , 𝒇(x)=x^2 - 1 responda o que se
pede:
a) 𝒇(-2) = - 22 - 1 = 4-1 = 3
b) 𝒇(0) = 0 – 1= - 1
c) 𝒇(1) = 1 - 1 = 0
d) 𝒇(
) = 1/3^2 - 1 = 1/9 – 1 = 1-9/9 = - 8/
2. Dada a função , 𝒇(x)=1/x- 2 responda o que se
pede:
a) 𝒇(1) = 1/1-2 = 1/-1 = - 1
b) 𝒇( 0 ) = 1/0-2 = 1/- 2
c) 𝒇(- 2 ) = 1/- 2 - 2 = - 1/
d) 𝒇(
𝟏 𝟏
03. Exponha o domínio das funções a seguir:
a) 𝒇(x)=2x- 1 - > Não Há restrições para valores de x dom: € R
b) 𝒇(x)= 1/x- 2 - > Dom: x-2 ≠ 0 Dom x ≠ 2
04. Exponha o domínio das funções a seguir:
a) 𝒇(x)= √𝟐𝒙 − 𝟔 Dom: 2x-6≥
Dom 2x ≥ 6 Dom: x≥ 6/2 Dom: x≥
b) 𝒇(x)= 1/√𝒙 − 𝟐 Dom:x - 2>0 Dom:x>
c) 𝒇(x)= √𝒙
𝟑
+ 𝟒 Não Há restrições para valores de x dom: € R
d) 𝒇(x)=
𝟑 −^ 𝟏^ Dom: x^ -^ 1≠0 Dom: x≠ 1
05. Demonstre função afim (polinomial de primeiro
grau) que satisfaz a condição: f(2) = 3 e f(3) = 5.
Sendo y = f(x) = ax +b
Substituindo os valores, temos o seguinte sistema:
2a + b = 3
x = - 2 e x = 2 Resposta: Raízes = {-2, 1, 2}
07. Calcule o valor, em graus, do arco cujo cos(a) =
que está no 4° quadrante
08. Calcule o valor, em graus, do arco cujo cos(a) = - 2
que está no 3° quadrante
09. Um garoto está com sua pipa no ar com um fio de
250 metros totalmente estendido, forma um ângulo de
30° com a horizontal, como na figura. Qual é a altura
que a pipa está? OBS: despreze a altura do garoto.
a) 150 metros
b) 250 metros
c) 500 metros
d) 100 metros
e) 125 metros - resposta
10. Calcule o valor x que válida a função logarítmica:
log 2 (x+1)^ = 4
