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Disciplina: Fenômenos de Transportes 2 Código:ME37N Turma: A51/E Curso: Engenharias, Elétrica e de Automação e Controle Prof. Rubens Gallo
PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCOS E PRIMEIRA APS
1.) Um resistor elétrico está conectado a uma bateria, conforme mostrado no esquema. Após um curto período em condições transientes, o resistor atinge uma temperatura de equilíbrio de 95°C, aproximadamente uniforme. A bateria e os fios condutores, por sua vez, permanecem à temperatura ambiente de 25°C. Desspreze a resistência elétrica dos fios condutores.
a.) Considere o resistor como um sistema ao redor do qual é definida uma superfície de controle, onde se aplica a Eq. 1.11a. Determine os valores correspondentes para 𝐸𝑒 𝑊 , 𝐸𝑔 𝑊 , 𝐸𝑠 𝑊 , 𝑒 𝐸𝑎𝑐 𝑊. Se uma superfície de controle é definida de modo a envolver todo o sistema, quais os novos valores de 𝐸𝑒 𝑊 , 𝐸𝑔 𝑊 , 𝐸𝑠 𝑊 , 𝑒 𝐸𝑎𝑐 𝑊?
b.) Se a energia elétrica é dissipada uniformemente no interior do resistor, que é um cilindro de diâmetro
D=6mm e comprimento L=25 mm, qual a taxa volumétrica de geração de calor, 𝑞 ( 𝑊 𝑚 3 )?
c.) Desprezando a radiação a partir do resisto, qual é o coeficiente de transferência de calor por convecção?
2.) Uma chapa de alumínio com 4 mm de espessura é colocada em posição horizontal, estando sua superfície inferior isolada termicamente. Um fino revestimento especial é aplicado sobre a sua superfície superior, de tal modo que ele absorve 80% da radiação solar incidente, enquanto a sua emissividade é de 0,25. A massa específica e o calor específico c do alumínio são 2.700 kg/m³ e 900 𝐾/𝑘𝑔 ∙ 𝐾, respectivamente.
a.) Considere condições onde a chapa se encontra inicialmente a uma temperatura de 25°C, quando, de repente, sua superfície superior é exposta ao ar ambiente a 𝑇∞ = 20°𝐶 e à radiação solar, que fornece um fluxo incidente de energia de 900 𝑊/𝑚². O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície e o ar é de = 20 𝑊/𝑚² ∙ 𝐾. Qual a taxa inicial de variação da temperatura da chapa?
b.) Qual será a temperatura de equilíbrio da chapa quando o processo atingir condições de regime estacionário?
3.) O consumo de energia associado a um aquecedor de água doméstico possui dois componentes: (i) a energia que deve ser fornecida para elevar a temperatura da água de reposição até a temperatura de armazenamento do aquecedor, à medida que ela é introduzida para substituir aquela que está sendo consumida, e (ii) a energia necessária para compensar as perdas de calor que ocorrem no tanque de armazenamento do aquecedor mantido à temperatura desejada. Nesse problema, vamos avaliar o primeiro desses dois componentes para uma família de quatro pessoas cujo consumo diário médio de água quente é de aproximadamente 400 litros. Se a água de reposição está disponível a 15°C, qual o consumo anual de energia associado com o aquecimento desta água até a temperatura de armazenamento, que é 55°C? Para um custo unitário de energia de R$ 0,08/kWh, qual o custo anual associado com o fornecimento de água quente utilizando-se aquecimento elétrico resistivo?
4.) Durante um dos estágios de um processo de têmpera, a temperatura de uma chapa de aço inoxidável AISI 304 é levada de 300 K para 1.250 K ao passar através de um forno aquecido eletricamente a uma velocidade de
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𝑉𝑐 = 10 𝑚𝑚/𝑠. A espessura e largura da chapa são 𝑡𝑐 = 8 𝑚𝑚 𝑒 𝑊𝑐 = 2 𝑚, respectivamente, enquanto a altura, largura e comprimento do forno são 𝐻𝑓 = 2 𝑚, 𝑊𝑓 = 2,4 𝑚 𝑒 𝐿𝑓 = 25 𝑚, respectivamente. O teto e as quatro paredes laterais do forno estão expostos ao ar ambiente e a uma grande vizinhança, ambos a 300K. a temperatura superficial, coeficientes de transferência de calor por convecção e emissividade correspondente são
𝑇𝑠𝑢𝑝 = 350 𝐾, = 10 𝑊 𝑚 2 ∙ 𝐾^ 𝑒^ 𝜀𝑠𝑢𝑝^ = 0,8^. A superfície inferior do forno também se encontra s 350 K e repousa sobre uma placa de concreto com 0,5 m de espessura, cuja base encontra-se a 𝑇𝑏 = 300 𝐾.
5.) Rejeitos radioativos são estocados em recipientes cilíndricos longos e com paredes finas. Os rejeitos geram energia térmica de forma não-uniforme, de acordo com a relação 𝑞 = 𝑞 0 1 − 𝑟 𝑟 0 2 , onde 𝑞 é a taxa local de geração de energia por unidade de volume, 𝑞 0 é uma constante e 𝑟 0 é o raio do recipiente. Condições de regime estacionário são mantidas pela submersão do recipiente em um líquido que está a 𝑇∞ e fornece um coeficiente de transferência de calor por convecção uniforme igual a h.
Obtenha uma expressão para a taxa total com que a energia é gerada por unidade de comprimento do recipiente. Use esse resultado para obter uma expressão para a 𝑇𝑠𝑢𝑝 , na parede do recipiente.
6.) Em um reator esférico de aço inoxidável (AISI 302) ocorre uma reação que fornece umfluxo de calor uniforme 𝑞"𝑖 para sua superfície interna. O reator é subitamente submerso em um banho líquido a uma temperatura 𝑇∞ < 𝑇𝑖 , onde 𝑇𝑖 é a temperatura inicial do reator.
a.) Considerando que o gradiente de temperatura na parede do reator seja desprezível e que o fluxo de calor seja constante e igual a 𝑞"𝑖 , desenvolva uma equação para a variação da temperatura na parede em função d tempo durante o processo transiente. Qual a taxa inicial de variação da temperatura na parede se 𝑞"𝑖 = 10^5 𝑊/𝑚²?
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10.) Um fluxo de radiação solar de 700 W/m² incide sobre um coletor solar plano que é usado para aquecer água. A área do coletor é de 3 m², e 90 % da radiação solar passam através da cobertura de vidro e são absorvidos pela chapa observadora. Os 10 % restantes são refletidos para fora do coletor. A água escoa através dos tubos que se encontram presos na superfície inferior da chapa absorvedora e é aquecida da temperatura de alimentação 𝑇𝑒 até uma temperatura de saída 𝑇𝑠. A cobertura de vidro, que opera a uma temperatura de 30 °C, possui uma emissividade de 0,94 e troca calor por radiação com o céu que está a – 10°C. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a cobertura de vidro e o ar ambiente a 15°C é de 10 𝑊 𝑚² ∙ 𝐾.
a.) Desenvolva um balanço global de energia para o coletor e obtenha uma expressão para a taxa de calor efetivamente coletada (calor útil coletado) por unidade de área do coletor, 𝑞"𝑢. Determine o valor de 𝑞"𝑢.
b.) Calcule o aumento de temperatura da água, 𝑇𝑠 − 𝑇𝑒 para uma vazão mássica de 0,01 kg/s. Considere o calor específico da água igual a 4.179 𝐽 𝑘𝑔 ∙ 𝐾.
c.) A eficiência do coletor é definida como sendo a razão entre o calor útil coletado e a taxa de energia solar incidente sobre o coletor. Qual é o valor de ?
11.) Considere um coletor solar plano operando em condições de regime estacionário. A radiação solar
incidente sobre o coletor com um fluxo de 𝐺𝑠 ( 𝑊 𝑚 2 ). A cobertura de vidro é completamente transparente a essa radiação, e a fração da radiação incidente que é absorvida pela chapa absorvedora (pintada de preto) é designada por 𝛼 (sua absortividade). A fração da radiação não-absorvida pela chapa absorvedora (1-) pode ser considerada retransmitida através da cobertura de vidro de volta para a atmosfera e o espaço.
A energia útil é extraída do coletor pela passagem de um fluido de trabalho através de um tubo de cobre que se encontra soldado à face inferior da chapa absorvedora. Através do tubo, em forma de serpentina, escoa o fluido de trabalho a uma vazão mássica constante 𝑚 e com calor específico 𝑐𝑝 , sendo aquecido desde uma temperatura de alimentação 𝑇𝑒 até uma temperatura de saída 𝑇𝑠. Embora a base do coletor possa ser considerada perfeitamente isolada (nenhuma perda de calor), existe perda pela superfície de absorção devido à convecção através do espaço contendo ar e à troca por radiação com a cobertura de vidro. Supondo que a chapa absorvedora e a cobertura de vidro possuam temperaturas uniformes, 𝑇𝑎 𝑒 𝑇𝑐 , respectivamente, os fluxos
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simultâneos de calor por convecção e por radiação podem ser representados por 𝑎 𝑇𝑎 − 𝑇𝑐 e 𝑟,𝑎𝑐 𝑇𝑎 − 𝑇𝑐. A variável 𝑎 representa o coeficiente de transferência de calor por convecção associado ao espaçochapa absorvedora – cobertura de vidro, que contém ar, enquanto 𝑟,𝑎𝑐 é o coeficiente de transferência de calor por radiação neste mesmo espaço. A cobertura de vidro também transfere calor por convecção para o ar ambiente, 𝑇𝑐 − 𝑇∞ , e troca energia na forma de radiação com a sua vizinhança, 𝑟,𝑐𝑣 𝑇𝑐 − 𝑇𝑣𝑖𝑧. A temperatura efetiva do céu superfície da vizinhança, 𝑇𝑣𝑖𝑧 , é geralmente menor do que a temperaturado ar ambiente.
a.) Escreva uma equação para a taxa com que a energia útil 𝑞𝑢 (𝑊) é coletada pelo fluido de trabalho, expressando o seu resultado em termos de 𝑚, 𝑐𝑝 , 𝑇𝑒 𝑒 𝑇𝑠.
b.) Desenvolva um balanço de energia na chapa absorvedora. Use esse balanço para obter uma expressão para 𝑞𝑢 em termos de 𝐺𝑠, 𝛼, 𝑇𝑎 , 𝑇𝑐 , 𝑎 , 𝑟 ,𝑎𝑐 𝑒 𝐴.
c.) Faça um balanço de energia na cobertura de vidro.
d.) Desenvolva um balanço global de energia em todo o coletor, usando um volume de controle que inclua todo o sistema. Compara o seu resultado com os obtidos nos itens (b) e (c).
12.) Em um elemento combustível cilíndrico para reator nuclear, com 50 mm de diâmetro, há geração interna de calor a uma taxa uniforme de 𝑞 1 = 5 ∙ 107 𝑊 𝑚³. Em condições de regime estacionário, a distribuição de temperatura no seu interior tem a forma 𝑇 𝑟 = 𝑎 + 𝑏𝑟², onde T está em graus Celsius e r em metros, enquanto a=800 °C e 𝑏 = −5,167 ∙ 105 °𝐶/𝑚². As propriedade do combustível são 𝑘 = 30 𝑊/(𝑚 ∙ 𝐾), = 1. kg/m³ e 𝑐𝑝 = 800 𝐽/(𝑘𝑔 ∙ 𝐾). (a) Qual a taxa de transferência de calor, por unidade de comprimento do elemento, em r=0 (na linha de centro) e em r=25 mm (na superfície)? (b) Se o nível de potência do reator for subitamente aumentado para 𝑞 2 = 1 ∙ 108 𝑊 𝑚³, qual a taxa inicial de variação da temperatura em função do tempo em r=0 e r = 25 mm.
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a.) Escreva as formas da equação da difusão de calor, em regime estacion´rio, para o isolamento térmico e para o cabo elétrico. Verifique se essas equações são satisfeitas pelas seguintes distribuições de temperatura:
Isolamento: s,2 s,1 s,2^2 1 2
ln ( ) ( ) ln
r r T r T T T r r
^
Cabo:
2 2 1 s,1 2 1
(^4) c
qr r T r T k r
Esboce a distribuição de temperatura, T(r), no cabo e na camada de isolante, identificando as principais características.
b.) Utilize a lei de Fourier e mostre que a taxa de transferência de calor por condução, através do isolamento,
por unidade de comprimento, pode ser representada por :
s,1 s,2
2 1
ln
i r
k T T q r r
c.) Fazendo um balanço de energia em uma superfície de contr5ole coincidente com a superfície externa da camisa, obtenha uma expressão para Tsup,2 em função de q r , 1 (^) , h , T , e Tviz.
d.) Considere condições nas quais uma corrente elétrica de 250 A passa através do cabo cuja resistência elétrica por unidade de comprimento é de Relet ^ 0, 005 m. O raio do cabo elétrico é de r 1 = 15 mm, e sua
condutividade térmica, kc 200 W (^) m K . Para valores de ki 0,15 W / m K ; r 2 (^) 15,5 mm ;
h 25 W / (^) m ² K ; (^) 0,9; T (^) 25 C e Tviz 35 C , calcule as temperaturas superficiais, T s,1e T s,2.
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16.) Uma mistura quimicamente reativa é armazenada em um recipiente esférico com paredes finas, de raio r 1 (^) 200 mm. A reação exotérmica gera calor de maneira uniforme, a uma taxa que depende da temperatura e
que pode ser representada pela expressão 0 ^0 q q e ^ A T , onde q 0^ 5.000^ W^ /^ m ³, A 75 K e T 0 é a temperatura
da mistura em kelvins. O recipiente é envolto por uma camada de material isolante que possui raio externo r 2 ,
condutividade térmica k e emissividade . A superfície externa do isolamento troca calor por convecção e radiação com o ar adjacente e uma grande vizinhança, respectivamente.
a.) Escreva a expressão da equação da difusão de calor, em estado estacion´rio, para o isolamento térmico. Certifique-se de que essa equação é satisfeita pela seguinte distribuição de temperatura:
1 ,1 ,1 , 1 2
s s s
r r T r T T T r r
^
^
^
Esboce a distribuição de temperatura, T(r), identificando as suas principais características.
b.) Utilize a lei de Fourie e mostre que a taxa de transferência de calor por condução através do isolamento
pode ser representada pela relação
1 2
s s r
k T T q r r
c.) Aplicando um balanço de energia para uma superfície de controle coincidente com a superfície externa da camada de isolamento, obtenha uma expressão para Ts ,2em função das variáveis q r ;^1^ ;^ h T ,^^ ,^ eTviz.
d.) O engenheiro de processo deseja manter a temperatura no reator em T 0^ ^ T^ r 1^ ^95 C , em condições para
as quais k 0,05 W /( m K ); r 2^ ^208 mm ; h 5 W /( m ² K ); 0,9; T ^ ^25 C e Tviz^ ^35 C. Qual e
temperatura da superfície externa do isolamento, Ts ,2?
17.) A passagem do corrente elétrica através de um longo bastão condutor de raio ri e condutividade térmica kc
resulta em um aquecimento volumétrico uniforme a uma taxa (^) q . O bastão condutor é coberto por um
revestimento de material não-condutor elétrico, com raio externo re e condutividade térmica kr.
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c.) Qual a temperatura que o ar deveria ter em um dia calmo para causar a mesma perda de calor que ocorre quando a temperatura do ar é de -15°C e há vento?
20.) A parede de um coletor solar passivo é composta por um material que muda de fase (MMF), com espessura L, inserido entre duas superfícies estruturais de apoio. Seja uma condição de regime estacionário na qual a absorção de radiação solar emuma das superfícies manté a sua temperatura ( T (^) sup,1) acima da temperatura de
fusão do MMF. As frações líquida e sólida do MMF são divididas por uma interface vertical bem definida. A fração líquida, onde há recirculação causada pelas forças de empuxo, possui uma temperatura média Tf e o
mesmo coeficiente de transferência de calor por convecção ( hf ) nas interfaces com a superfície absorvedora
(sup,1) e com a fração sólida. Considere condições para as quais o fluxo radiante incidente é de qrad 1.000 W / m ² ; as temperaturas e os coeficientes de transferência por convecção para o ambiente são T (^) ,1 T (^) ,2 20 C e h 1^ ^ h^ ^20 W^ /(^ m^ ²^ K ); a temperatura e o coeficiente de transferência de calor por
convecção no MMF líquido são de (^) Tf 50 C e (^) hf 10 W /( m ² K ); e a condutividade térmica do MMF sólido
é de k^ s ^ 0.5^ W^ /(^ m K ). Calcule a temperatura da superfície T sup,1. Se a espessura total do MMF é de L=0,10 m,
qual é a espessura da camada de líquido? Determine a temperatura da superfície T sup,2.
21.) Uma parede compostade um edifício possui as seguintes camadas: 100 mm de um tijolo comum; 100 mm de fibra de vidro (com revestimento de papel, 28 kg/m³); reboco de gesso com 10 mm (vermiculita); e um painel de pinho com 6 mm de espessura. Sendo o coeficiente de convecção no lado interno igual a 10 W /( m ² K ) e o coeficiente externo igual a 70 W /( m ² K ), determine a resistência térmica total e o
coeficiente global de transferência de calor.
22.) A parede composta de um forno possui três materiais, dois dos quais com condutividade térmica conhecida, k (^) A 20 W /( m K ) e kC 50 W /( m K ), e também as espessuras, LA 0,30 m e LC 0,15 m. O
terceiro material, B, que se encontra entre os materiais A e C, possui espessura LB 0,15 m , mas sua
condutividade térmica kB é desconhecida. Em condições de regime estacionário, medidas revelam uma
temperatura na superfície externa do forno de Ts e (^) , 20 C , uma temperatura na superfície interna de
Ts i (^) , 600 C e uma temperatura do ar no interior do forno de T (^) 800 C. O coeficiente de transferência de
calor por convecção no interior do forno é igual a 25 W /( m ² K ). Qual é o valor de kB?
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23.) As paredes externas de um edifício são compostas por três camadas: uma placa de gersso com 10 mm de espessura, espuma de uetano com 50 mm de espessura, e uma madeira macia com 10 mm de espessura. Em um dia típico de inverno, as temperaturas do ar nos lados externos e interno da parede são de -15 °C e 20 °C, respectivamente, com os correspondentes coeficientes de transferência de calor por convecção iguais a 15 W /( m ² K ) e 5 W /( m ² K ).
a.) Qual a carga de aquecimento necessária para uma seção de 1 m² da parede?
b.) Qual a carga de aquecimento necessária se a parede composta for substituída por uma janela de vidro com 3 mm de espessura?
c.) Qual a carga de aquecimento necessária se a parede for substituída por uma janela dupla, com duas lâminas de vidro de 3 mm de espessura separadas por um espaço de 5 mm contendo ar estagnado?
24.) Uma parede composta separa gases de combustão a 2.600 °C de um líquido refrigerante a 100 °C, com coeficiente de transferência de calor por convecção no lado do gás e no líquido iguais a 50 e 1.000 W /( m ² K )
respectivamente. A parede é composta por uma camada de 10 mm de aço inoxidável (AISI 304) no lado do líquido. A resistência de contato entre o óxido e o aço é 0,05 m ² K W /. Qual é a perda de calor por unidade de
área de superfície da parede composta?
25.) Seja uma parede plana composta por duas camadas de materiais com condutividades térmicas de kA 0,1 W /( m K ) e kB 0, 04 W /( m K ), e espessuras de LA 10 mm e LB 20 mm. A resistência de contato
na interface entre os dois materiais é igual a (^) 0,30 m ² K W /. O material A está em contato com um fluido a 200
°C, onde h 10 W /( m ² K ).
a.) Qual é a taxa de transferência de calor através de uma parede que possui 2 m de altura e 2,5 m de largura?
b.) Esboce a distribuição de temperatura.
26.) Um circuuito integrado (chip) de silício é encapsulado de tal modo que, sob condições de regime estacionáro, toda a potência por ele dissipada é transferida por convecção para uma corrente de fluido, na qual h 1000 W /( m ² K ) e T (^) 25 C. O chip está separado do fluido por uma placa de alumínio, que tem 2 mm de
espessura. A resistência de contato na interface entre o chip e o alumínio 0,5 m ² K W /.
Se a área suerficial do chip é de 100 mm² e sua temperatura máxima permissível é de 85°C, qual a potência máxima que pode ser dissipada pelo chip.
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31.) Um fio elétrico, com raio ri 5 m e resistência elétrica por unidade de comprimento de 10 ^4 / m , é
revestido com um isolamento plástico de condutividade térmica k 0,20 W /( m K ). O isolamento está exposto
ao ar ambiente a T (^) 300 K , com h 10 W /( m ² K ). Se o plástico possui uma temperatura máxima
permissível de 450 K, qual é a corrente elétrica máxima que pode ser passada pelo fio?
32.)Uma corrente elétrica de 700 A escoa em um cabo de aço inoxidável com diâmetro de f5 mm e resistência
elétrica de 6 ^10 ^4 /^ m (ou seja, por metro de comprimento de tubo). O cabo encontra-se e um ambiente que está a uma temperatura de 30°C, e o coeficiente de transferência de calor, associado à convecção e à radiação entre o cabo e o ambiente, é de aproximadamente 25 W /( m ² K ).
a.) Se o cabo estiver desencapado, qual será a temperatura na superfície?
b.) Se um revestimento delgado de um isolante elétrico for aplicado sobre o cabo, com uma resistência térmica de contato de (^) 0,02 m ² K W / , quais serão as temperaturas das superfícies do isolamento e do cabo?
c.) Há preocupação em relação à capacidade do isolamento em suportar temperaturas elevadas. Qual a espessura do isolamento ( (^) k 0,5 W / m K ) que produzirá o menor valor para a temperatura máxima quando
esta espessura de isolamento for utilizada.
33.) Uma tubulação de aço com paredes delgadas de 0,20 m de diâmetro é usada para transportar vapor saturado a uma pressão de 20 bars através de uma sala onde a temperatura do ar é de 25°C e o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície externa da tubulação é de 20 W /( m ² K ).
a.) Qual é a perda de calor por unidade de comprimento para o tubo sem isolamento? Estime a perda por unidade de comprimento, se uma camada de isolamento térmico (magnésia, 85%) com 50 mm de espessura for instalada ao redor do tubo. Tanto o aço como a magnésia podem ser considerados com emissividade igual 0,8. A resistência convectiva do lado do vapor pode ser desprezada.
b.) Os custos associados à geração do vapor e à instalação do isolamento térmico equivalem a R $4/10^9 J e R $100/ m de comprimento do tubo, respectivamente. Se a linha de vapor deve operar 7.500 h/ano, quantos anos são necessários para que se tenha retorno do investimento inicial no isolamento.
34.) Vapor escoando em um tubo longo, com paredes delgadas, mantém a sua parede a uma temperatura uniforme de 500K. O tubo é coberto por uma manta de isolamento térmico composta por dois materiais diferentes, A e B. Suponha existir na interface dos dois materiais uma resistência térmica de contato infinita. A superfície externa está exposta ao ar, onde T ^ ^300 K e k 0,5 W / m K .
a.) Esboce o circuito térmico para o sistema. Identifique (usando os símbolos propostos) todos os nós e resistências pertinentes.
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b.) Para as condições fornecidas, qual é a perda de calo total para o ambiente? Quase são as temperaturas externa, (^) Tsub ,2( A ) e (^) Tsub ,2( B )?
35.) Um revestimento de Bakelite é usado sobre um bastão condutor de 10 mm de diâmetro, cuja superfície é mantida a 200°C pela passagem de uma corrente elétrica. O bastão encontra-se imerso em um fluido a 25°C, onde o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 140 W /( m ² K ). Qual é o raio crítico associado ao revestimento nestas condições? Qual é a taxa de transferência de calor, por unidade de comprimento, estando o bastão sem revestimento e com um revestimento de Bakelite cuja espessura corresponde ao raio crítico? Qual a quantidade de Bakelite que deve ser colocada sobre o bastão para reduzir em 25% a transferência de calor correspondente ao bastão sem qualquer revestimento.
36.) Uma parede plana, com espessura de 0,1 m e condutividade térmica de 25 W / m K , apresenta uma taxa
volumétrica de geração de calor uniforme de 0,3 MW/m³ e está isolada em um de seus lados, enquanto o outro encontra-se exposto a um fluido a 92°C. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a parede e
o fluido é de 500 W^ / m^^2 K. Determine a temperatura máxima na parede.
37.) Seja a condução térmica unidimensional em uma parede plana composta. Suas superfícies externas estão exposta a um fluido a 25°C com um coeficiente de transferência de calor por convecção de 1.000 W /( m ² K ).
Na parede intermediária B há geração uniforme de calor a uma taxa q B , enquanto não existe geração nas
paredes A e C. As temperaturas nas interfaces são T 1^ ^261 C e T 2^ ^211 C.
a.) Supondo resistência de contato desprezível nas interfaces, determine a taxa volumétrica de geração de calor q B e a condutividade térmica do material B, kB.
b.) Considere condições que correspondem à perda de refrigerante na superfícies exposta do material A (h=0). Determine os novos valores de T 1 e T 2.
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41.) Um reator nuclear de alta temperatura com resfriamento a gás é formado por uma parede cilíndrica composta, na qual um elemento combustível de tório ( k 57 W /( m K )) encontra-se envolto em grafite (
k 3 W /( m K ) ), e hélio gasoso escoa através de um canal anular de resfriamento. Considere condições nas
quais a temperatura do hélio é de T (^) 600 K e o coeficiente de transferência de calor por convecção na
superfície externa do grafite é h 2.000 W / (^) m ² K .
Se a energia térmica é gerada uniformemente no interior do elemento combustível a uma taxa de
q 108 W / m ³ , quais são as temperaturas T 1 e^ T 2 interna e externa do elemento combustível.
42.) Tubos de cobre são fixados à placa absorvedora de um coletor solar plano, conforme mostrado na figura.
A placa absorvedora é feita de uma liga de alumínio (2024-T6), possui 6 mm de espessura e é isolada termicamente na superfície inferior. No espaço que separa a superfície de absorção de uma placa de cobertura há vácuo. Os tubos encontram-se espaçados entre si por uma distância L de 0,20 m e água escoa nos tubos para remover a energia coletada. A água pode ser considerada como estando a uma temperatura uniforme Ta = 60 °C. Em condições de operação em regime estacionário, com um fluxo radiante líquido na superfície absorvedora de qrad ^ 800 W / m ², quais são a temperatura máxima na placa e a taxa de transferência de calor
para a água por unidade de comprimento de tubo? Note que qrad representa o efeito líquido da absorção da
radiação solar e da troca de radiação entre a placa absorvedora e a placa de cobertura. Você pode supor que a temperatura da placa absorvedora exatamente acima de um tubo é igual à da água.
42.) Um motor recebe potência elétrica Pelet de uma linha de força e transmite potência mecânica Pmec para uma bomba através de um eixo rotativo de cobre com condutividade térmica ks , comprimento L e diâmetro D. O motor está montado sobre uma base quadrada com lado igual a W , espessura t e condutividade térmica kp. A superfície da carcaça do motor possui área Ah e encontra-se exposta a ar ambiente a uma temperatura T e um
coeficiente de transferência de calor por convecção hh. As extremidades opostas do eixo estão a temperaturas Tc e T , e a transferência de calor do eixo para o ar ambiente é caracterizada por um coeficiente de transferência
de calor por convecção hs. A superfície inferior da base do motor está a temperatura T .
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a.) Representando o seu resultado em termos de Pelet , Pmec , ks , L D W t k , , , , (^) p , Ah , h e hh s , obtenha uma expressão
para Th T .
b.) Qual é o valor de Th se Pelet 25 kW , Pmec 15 kW k , (^) s 400 W /( m K ), L 0,5 m D , 0,05 m W , 0,7 m ,
t 0,05 m , k (^) p 0,5 W /( m K ), Ah 2 m ², hh 10 W /( m ² K ), hs 300 W /( m ² K ) e T 25 C.
43.)Considere uma haste de diâmetro D , condutividade térmica k e comprimento 2L que é perfeitamente isolada
ao longo de uma porção do seu comprimento, L x 0 , e experiências de convecção com um fluido T (^) , h
através do outra porção, 0 x L. Uma extremidade é mantida em T 1 , ao passo que a outra é é mantida a uma
temperatura T 3 através de um dissipador de calor. Entre o a extremidade da haste e o dissipado existe uma
resistência térmica de contato interfacial, Rt c ,.
a.) Esboce a distribuição de temperatura em função da coordenada x. Suponha que T 1 >T 3 > 𝑇∞.
b.) Derive uma expressão para a temperatura no meio da haste, T 2 em termos das propriedades térmicas e dos parâmetros geométricos do sistema.
c.) Para T 1 =200 °C, T 3 = 100 °C , e para as condições mostradas na figura, calcule T 2 e plote a distribuição de temperatura.
44.)Passagens aletadas são frequentemente formadas entre placas paralelas para melhorar a transferência de calor por convecção em trocadores de calor compactos. Uma importante aplicação é o resfriamento de equipamentos eletrônicos, em que uma ou mais séries de aletas, resfriadas a ar, são posicionadas entre componentes eletrônicos que dissipam calor. Considere uma única série de aletas retangulares, com comprimento L e espessura t , onde as condições de transferência de calor por convecção são representadas por h e T .
a.) Obtenha expressões para as taxas de transferência de calor nas extremidades das aletas, qa ,0e qa L , em termos
de suas temperaturas, T e T 0 L.
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a.) Supondo condições unidimensionais e em regime estacionário. Despreze a resistência de contato entre os pinos e o chip. Utilizando símbolos, identifique as resistência, temperaturas e taxas de transferência de calor pertinentes.
b.) Qual é a taxa máxima de dissipação de calor no chip quando os pinos estão em posição? Isto é, qual é o valor de qc quando Tc = 75 °C? O diâmetro e o comprimento dos pinos são de Dp = 1,5 mm e Lp = 15 mm.
Dados do problema: he 150 W /( m ² K ), T (^) , e 20 C , Rt c , 10 ^4 m ² K W / , hi 40 W /( m ² K )e T (^) , i 20 C.
47.) Uma parede de um recinto é feita de uma placa de cobre k 400 W /( m K ), 160 mm x 160 mm de lado e 5 mm de espessura. Para melhorar a transferência de calor através da placa, 400 pinos de cobre, cada um com 4 mm de diâmetro e 20 mm de comprimento, estão usinados em ambos os lados da placa, formando um arranjo quadrado com 8 mm de paço. O ar quente no interior do recinto está a uma temperatura de 25 °C , e a convecção natural fornece um coeficiente de transferência de calor médio de (^5) W /( m ² K ) na superfície interna da placa.
Um escoamento forçado de ar ambiente a 20 °C fornece um coeficiente de transferência de calor médio de 100 W /( m ² K )^ na superfície externa.
a.) Estime a taxa de transferência de calor através da placa. Supondo o mesmo coeficiente de transferência de calor convecção na placa sem aletas, determine o quanto a transferência de calor é melhorada pela presença dos pinos.
b.) É recomendado que os custos de fabricação sejam reduzidos pela fixação dos pinos à placa por meio de soldas de prata, em vez de utilizar um processo caro, como é usinagem por descarga elétrica, onde se obtém uma constituição contínua entre a placa e os pinos. Sendo a resistência de contado das soldas de prata
5 10 ^6 m ² K W / , qual é a nova taxa de transferência de calor através da placa?
48.) Em um bastão longo, com 20 mm de diâmetro e condutividade térmica de 1,5 W /( m K ), há geração
volumétrica de energia térmica uniforme de 106 W/m³. O bastão é coberto com uma luva de isolamento elétrico que possui 2 mm de espessura e condutividade térmica de 0,5 W /( m K ). Uma estrutura com 12 fitas
retangulares, com as dimensões indicadas na figura, e condutividade térmica de (^175) W /( m K ),é usada para
sustentar o bastão e mantê-lo no centro de um tubo com 80 mm de diâmetro. Ar à mesma temperatura da superfície do tubo, T sup (^) T 25 C , escoa através da estrutura no espaço entre o tubo e o bastão com um
coeficiente de transferência de calor por convecção de 20 W /( m^2 K ).
a.) Desenvolva um circuito térmico que possa ser usado para determinar a temperatura na superfície externa do bastão. Calcule esta temperatura.
b.) Qual é a temperatura no centro do bastão?
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49.) Um aquecedor de ar é constituído por um tubo de aço (^) k 20 W /( m K ), com raios interno e externo
r 1 =13 mm e r 2 =16 mm , e oito aletas longitudinais usinadas no tubo, cada uma com espessura de t=3 mm. As aletas se estendem até um tubo externo concêntrico, que possui raio r 3 =40 mm e está isolado pela sua superfície externa. Água, a uma temperatura de T (^) , i 90 C , escoa através do tubo interno e ar, a T (^) , e 25 C , escoa
através da região anular.
a.) Esboce o circuito térmico equivalente parao aquecedor e relaciona cada resistência térmica aos parâmetros apropriados do sistema.
b.) Se hi 5.000 W /( m ² K )e he 200 W /( m ² K ), qual é a taxa de transferência de calor por unidade de tubo?
50.) É proposto que os cilindros de uma câmara de combustão sejam resfriados com ar pela fixação de um
revestimento de alumínio com aletas anulates k 240 W /( m K )à parede do cilindro k 50 W /( m K ). O
ar está a 320 K , e o coeficiente de transferência de calor por convecção correspondente é de 100 W /( m ² K ).
Embora o aquecimento na superfície interna seja periódico, é razoável supor condições de regime estacionário com um fluxo térmico médio no tempo de q”i = 10^5 W/m². Considerando que a resistência de contato entre a parede do cilindro e o revestimento de alumínio seja desprezível, determine a temperatura interna da parede do cilindro Ti , a temperatura na interface cilindro-revestimento T 1 , e a temperatura na base das aletas Tb. Determine
quais seriam essas temperaturas se a resistência de contado na interface fosse de Rt c^ , 10 ^4 m ² K W /.
