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Professor Bernardo Dib Exercícios – RAZÃO E PROPORÇÃO
1. (Cespe – SEBRAE – 2008) A soma de três números é igual a 150 e eles são diretamente proporcionais a 3, 5 e 7. Nesse caso, (1) o menor desses números é superior a 25. (2) o maior desses números é inferior a 65. 2. ( FGV-SP) Em uma escola, a razão entre o número de alunos e o de professores é de 50 para 1. Se houvesse mais de 400 alunos e mais 16 professores, a razão entre k número de alunos e o de professores seria de 40 para 1. Podemos concluir que o número de alunos da escola é? 3. Uma garrafa está cheia de uma mistura, na qual 2/3 do conteúdo é composto pelo produto A e 1/3 pelo produto B. Uma segunda garrafa, com o dobro da capacidade da primeira, está cheia de uma mistura dos mesmos produtos da primeira garrafa, sendo 3/5 do conteúdo composto pelo produto A e 2/5 pelo produto B. O conteúdo das duas garrafas é derramado em uma terceira garrafa, com o triplo da capacidade da primeira. Que fração do conteúdo da terceira garrafa corresponde ao produto A? 4. (Cespe – FUB - 2008) Considerando que as idades de 3 pessoas sejam diretamente proporcionais aos números 13, 17 e 19 e sabendo que a soma das idades dessas 3 pessoas é igual a 98, julgue os itens subsequentes. (1) A soma das idades das duas pessoas mais jovens é inferior a 62. (2) A diferença entre a idade do mais velho e a do mais moço é superior a 14. 5. (Cespe) Uma empresa gastou a quantia de R$ 3.315,00 na compra dos seguintes produtos: sabão, detergente e desinfetante. As quantias gastas na compra desses produtos são diretamente proporcionais aos números 3, 5 e 7, respectivamente. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. (1) A empresa gastou com sabão uma quantia inferior a R$ 600,00. (2) A quantia que a empresa gastou com desinfetante foi superior a R$ 1.500,00. (3) Com detergente, a empresa gastou R$ 1.105,00. 6. (Cespe) Sabendo que 650 correspondências foram enviadas a duas localidades distintas e que as quantidades de correspondências que foram enviadas a essas localidades são números diretamente proporcionais a 3 e 7, julgue os itens que se seguem. (1) Uma das localidades recebeu menos de 200 correspondências. (2) A diferença entre a quantidade de correspondências recebidas pela localidade que as recebeu em maior número e a outra é inferior a 250. 7. (Cespe) Os salários de dois técnicos judiciários, X e Y, estão entre si assim como 3 está para 4. Se o dobro do salário de X menos a metade do salário de Y corresponde a R$ 720,00, então os salários dos dois totalizam: a) R$ 1.200, b) R$ 1.260, c) R$ 1.300,
d) R$ 1.360, e) R$ 1.400,
8. (Cespe) A quantia de R$ 61.600,00 deverá ser repartida entre os irmãos Carlos, Lúcia e Marcos e a parte que caberá a cada um deles deverá ser diretamente proporcional aos números 5, 4 e 2, respectivamente. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. (1) O valor que caberá a Carlos é superior a R$ 30.000,00. (2) O valor que Marcos deverá receber é superior a 1/5 do valor total da quantia repartida. (3) Considere que, para uma nova quantia a ser dividida entre os três irmãos, Lúcia receba R$ 30.000,00 e seja mantida a mesma condição de proporcionalidade. Então a nova quantia a ser dividida é superior a R$ 80.000,00. 9. (ESAF – CGU – 2008) As idades de três irmãos encontram-se na razão 4:6:8. Sabendo-se que a soma das idades é igual a 180 anos, então a idade do irmão mais velho, em anos, é igual a: a) 40 b) 45 c) 80 d) 70 e) 60 10. (Cespe – CBMDF) Para o combate a um determinado incêndio, foram destacados bombeiros da 1ª e da 2ª Companhias Regionais de Incêndio (CRIs). Sabe-se que, para cada 5 bombeiros da 1ª CRI destacados, 3 bombeiros da 2ª CRI também cumpriram essa missão. Sabendo que 70 bombeiros da 1ª CRI atuaram naquela ocasião, o total de bombeiros que combateram esse incêndio foi igual a: (A) 112. (B) 118. (C) 122. (D) 133. (E) 139 11. (Cespe – FUB - 2008) Uma empresa tem em seu quadro de pessoal, 84 empregados, e a razão entre o número de homens e mulheres é, nessa ordem, igual a 4/3. A propósito dessa situação, julgue os itens a seguir. (1) O número de mulheres no quadro de pessoal dessa empresa é superior a 38. (2) Ao se somar 2/3 do número de mulheres a 75% do número de homens dessa empresa, obtém – se um número racional não inteiro. 12. (Cespe) Um navio está carregado com 2 produtos siderúrgicos A e B. Sabendo que a razão entre o peso do produto A e o peso do produto B (ambos em toneladas) é igual a 2/3 , julgue os itens que se seguem. (1) Se a soma dos pesos dos 2 produtos é 285 toneladas, então o peso do produto A é superior a 100 toneladas. (2) O peso do produto A é superior ao peso do produto B.
(2) Com os salários dos profissionais de nível fundamental contratados, a empresa gastará uma quantia superior a R$ 16.000,00 por mês. (3) O número de profissionais de nível médio contratados por essa empresa foi superior a 8 e inferior a 12.
18. (Cespe) Três amigos decidiram constituir uma empresa, em sociedade, para a prestação de serviços técnicos nas áreas de contabilidade, informática e telefonia. O contador contribuiu com R$ 2.000,00, o técnico em informática, com R$ 3.000,00 e o técnico em telefonia, com R$ 4.000,00. Ao final de um ano de serviços, a empresa obteve um lucro de R$ 5.400,00 para ser dividido em partes proporcionais aos valores empenhados por cada sócio. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. (1) O técnico em telefonia deve receber mais de 40% do lucro. (2) O técnico em informática deve receber uma quantia inferior a R$ 1.840,00. 19. (Cespe – FUB – 2009) Paulo e Marcos são irmãos. Sabe-se que Marcos nasceu 4 anos antes de Paulo e que os dois aniversariam no mesmo dia do ano. Nessas condições, julgue os itens subsequentes. (1) Considere que, no dia em que Paulo completou 8 anos de idade, o pai deles dividiu R$ 300,00 entre os dois de modo que cada um deles tenha recebido uma quantia proporcional à sua idade. Nesse caso, Paulo recebeu R$ 120,00 e Marcos, R$ 180,00. (2) Em determinado ano, antes de Marcos completar 15 anos de idade, a idade de Paulo corresponderá a 80% da idade de Marcos. 20. (Cespe / STF/2008) Em um tribunal, há 210 processos para serem analisados pelos juízes A, B e C. Sabe-se que as quantidades de processos que serão analisados por cada um desses juízes são, respectivamente, números diretamente proporcionais aos números a, b e c. Sabe-se também que a + c = 14, que cabem ao juiz B 70 desses processos e que o juiz C deverá analisar 80 processos a mais que o juiz A. Com relação a essa situação, julgue os itens seguintes. (1) O juiz A deverá analisar mais de 35 processos. (2) b = 7. (3) c < 10. 21. Três pessoas formaram, na data de hoje, uma sociedade com a soma dos capitais investidos igual a R$ 100.000.,00. Após um ano, o lucro auferido de R$ 7.500,00 é dividido entre os sócios em partes diretamente proporcionais aos capitais iniciais investidos. Sabendo – se que o valor da parte do lucro que coube ao sócio que recebeu o menor valor é igual ao módulo da diferença entre os valores que receberam os outros dois, tem – se que o valor do capital inicial do sócio que entrou com maior valor é: a) R$ 75.000, b) R$ 60.000, c) R$ 50.000, d) R$ 40.000, e) R$ 37.500, 22. (FCC) Três funcionários, A, B e C, decidem dividir entre si a tarefa de conferir o preenchimento de 420 formulários. A divisão deverá ser feita na razão inversa de seus
respectivos tempos de serviço no Tribunal. Se A, B e C trabalham no Tribunal há 3, 5 e 6 anos, respectivamente, o número de formulários que B deverá conferir é: a) 100 b) 120 c) 200 d) 240 e) 250
23. (Cespe – IBRAM – cargo 3 – analista - 2009) Uma empresa de transportes contratou os motoristas Abel, Bira e Celso. Para motivá-los e também evitar problemas com multas de trânsito, a empresa prometeu que, no final do ano, dividiria entre eles a quantia de R$ 10.000,00, em quantias inversamente proporcionais ao número de multas recebidas por cada um. Com referência a essa situação hipotética, julgue o item a seguir. (1) Se, no final do ano, for verificado que Abel foi multado uma única vez, Bira, 2 vezes e Celso, 3 vezes, então Abel receberá mais de R$ 5.000,00. 24. (FCC) Dois funcionários receberam a incumbência de catalogar 153 documentos e os dividiram entre si, na razão inversa de suas respectivas idades: 32 e 40 anos. O número de documentos catalogados pelo mais jovem foi: a) 87 b) 85 c) 70 d) 68 e) 65 25. (Cespe) Três técnicos judiciários arquivaram um total de 382 processos, em quantidades inversamente proporcionais às suas respectivas idades: 28, 32 e 36 anos. Nessas condições, é correto afirmar que o número de processos arquivados pelo mais velho foi: a) 112 b) 126 c) 144 d) 152 e) 164. 26. (FCC – TRT) Uma gratificação deverá ser dividida entre dois funcionários de uma empresa, em partes que são, ao mesmo tempo, inversamente proporcionais às suas respectivas idades e diretamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço na empresa. Sabese também que X, que tem 24 anos, trabalha há 5 anos na empresa, e Y, que tem 32 anos, trabalha há 12 anos. Se Y receber R$ 1.800,00, o valor da gratificação é: (A) R$ 2.500, (B) R$ 2.650, (C) R$ 2.780, (D) R$ 2 800, (E) R$ 2.950,
32. (Funiversa) Dentre os inscritos em um concurso público, 60% são homens e 40% são mulheres. Já têm emprego 80% dos homens e 30% das mulheres. Qual a porcentagem dos candidatos que já têm emprego? a) 60% b) 40% c) 30% d) 24% e) 12% 33. (NCE) Em uma comunidade, 18% das pessoas são gordas, 30% dos homens são gordos, e 10% das mulheres são gordas. A porcentagem de homens na comunidade é: (A) 30% (B) 20% (C) 40% (D) 10% (E) 50% 34. (ESAF – ANA – 2009) Um rio principal tem, ao passar em determinado ponto, 20% de águas turvas e 80% de águas claras, que não se misturam. Logo abaixo desse ponto desemboca um afluente, que tem um volume d’água 30% menor que o rio principal e que, por sua vez, tem 70% de águas turvas e 30% de águas claras, que não se misturam nem entre si nem com as do rio principal. Obtenha o valor mais próximo da porcentagem de águas turvas que os dois rios terão logo após se encontrarem. a) 41% b) 35% c) 45% d) 49% e) 55% 35. (FCC) Nem um certo número de cópias em 8 horas de funcionamento. Se duas delas quebrassem, em quanto tempo de funcionamento as máquinas restantes fariam o mesmo serviço? a) 4 horas e 8 minutos b) 4 horas e 48 minutos c) 13 horas e 20 minutos d) 13 horas e 33 minutos e) 20 horas 36. (Cespe) Uma empresa de jardinagem foi contratada para gramar um terreno. Sabendo que cada empregado consegue gramar 10% do terreno em 5 horas, julgue os itens a seguir. (1) Para gramar 80% do terreno, 5 desses empregados gastarão mais de 9 horas. (2) Em 4 horas e 10 minutos, 9 desses empregados gramarão 75% do terreno. (3) Para gramar 54% do terreno em 4 horas e 30 minutos serão necessários 6 desses empregados.
37. (Cespe – SEBRAE – 2008) Uma equipe de empregados do setor apoio administrativo de uma empresa foi designada para treinar um grupo de empregados recém-contratados. Sabe-se que todos os elementos da equipe treinadora são igualmente eficientes e se um único elemento dessa equipe fosse treinar todos os empregados novatos, gastaria 16 horas para fazê-lo. Nesse caso, (1) três elementos da equipe treinadora gastariam 5 horas e 20 minutos para treinar todos os novos empregados. (2) em duas horas, seis elementos da equipe treinadora treinariam todos os novos empregados. 38. Numa gráfica existem 3 impressoras Off Set que funcionam ininterruptamente, 10 horas por dia, durante 4 dias, imprimindo 240.000 folhas. Tendo – se quebrado uma das impressoras e necessitando – se imprimir, em 6 dias, 480.000 folhas, quantas horas por dia deverão funcionar ininterruptamente as duas máquinas restantes? 39. Se 2/5 de um trabalho foram feitos em 10 dias por 24 operários que trabalhavam 7 horas por dia, então quantos dias serão necessários para terminar o trabalho, sabendo que 4 operários foram dispensados e que o restante agora trabalha 6 horas por dia? 40. (Cespe Min. Esportes – 2008) Para implantar um novo plano de saúde em uma empresa, uma equipe foi incumbida de fazer o cadastro dos empregados que desejam aderir ao plano. Sabendo que 12 elementos dessa equipe conseguem cadastrar 1. empregados em 9 horas de trabalho e que a equipe trabalha de forma homogênea, julgue os itens a seguir. (1) Para cadastrar 468 empregados, 6 elementos da equipe levariam 6 h e 30 min. (2) Dez elementos da equipe, em 1 h, 10 min e 30 s, conseguem cadastrar 141 empregados. (3) Em 5 min, 2 empregados são cadastrados por um elemento da equipe. 41. (Cespe – MCT – 2008) Considerando que, para pintar um muro de 300 metros quadrados de área, sejam contratados alguns pintores, que cada pintor dessa equipe tenha a capacidade de pintar 18 metros quadrados do muro em 8 minutos e que todos trabalhem no mesmo ritmo, julgue os itens a seguir. (1) Três pintores dessa equipe pintarão 30% do muro em um tempo superior a 14 minutos. (2) Em 15 minutos, 8 pintores dessa equipe pintarão 90% do muro. (3) Para se pintar o muro completamente em 8 minutos e 20 segundos, serão necessários menos de 15 pintores. 42. (UFSC-2010) Três agricultores resolveram alugar um trator para arar a terra. Combinaram que o custo do aluguel seria dividido de acordo com o tempo de uso de cada um. Após ararem as terras, pagaram pelo aluguel do trator R$ 486,00. Sabendo- se que Paulo usou trator por 4 horas, Pedro por 6 horas e António por 8 horas, então Pedro deve pagar?
