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UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DA BAHIA - UFOB
CENTRO MULTIDISCIPLINAR DE BOM JESUS DA LAPA
LAP0018 - ´Algebra Linear - 2019.
Aluno(a):
Professora : Polyana Alcˆantara Galv˜ao dos Reis
Lista de Exerc´ıcios - Matrizes. Determinantes. Sistemas Lineares.
Atualizada em 05/04/
(1) Sejam: A =
[
]
, B =
[
]
, C =
, D =^ [ 2 − 1 ] , E =
e F =
[
]
. Calcule, quando poss´ıvel:
(a) A + B (b) B + F
(c) A · C (d) C · A
(e) Et^ + (−A) (f) C · D + 2 E − At
(g) Ct^ · E − 3 D (h) E · F + At^ − Bt
(2) Dadas as matrizes A =
[
aij
]
2 × 2 , tal que^ aij^ =
i + j , se i = j 0 , se i 6 = j
e B =
[
bij
]
2 × 2 , tal que bij = 2 i − 3 j, ent˜ao A + B e igual a:´
(a)
[
]
(b)
[
]
(c)
[
]
(d)
[
]
(e)
[
]
(3) O valor de x para que
[
− 2 x 3 1
]
[
]
seja uma matriz sim´etrica ´e:
(a) − 1 (b) 0 (c) 1 (d) 2 (e) 3
(4) Determine, se poss´ıvel, o valor de x para que a matriz A =
0 2 x 1 x^2 0 −x x + 1 x^3
seja:
(a) sim´etrica (b) antissim´etrica
(5) Determine todas as matrizes que comutam com a matriz A =
[
]
(6) Usando a regra de Sarrus, calcule o determinante das seguintes matrizes:
(a) A =
(b) B =
1
(7) Usando o Teorema de Laplace, calcule o determinante da matriz A =
(8) Verifique se as matrizes abaixo s˜ao invers´ıveis, caso afirmativo, calcule as inversas. (a) A =
[
]
(b) B =
(9) Dada uma matriz A invers´ıvel, de ordem n, mostre que o determinante da matriz inversa de A e´ igual ao inverso do determinante de A.
(10) Considere a matriz real A dada por A =
[
a b c d
]
com ad − bc 6 = 0. (a) Mostre que
A−^1 =
ad − bc
[
d −b −c a
]
(b) O que podemos concluir se ad − bc = 0? Justifique sua resposta.
(11) Use a regra de Cramer para resolver o sistema S =
2 x − 3 y + 7 z = 1 x + 3 z = 5 2 y − z = 0
(12) Encontre a matriz LRFE equivalente a cada uma das seguintes matrizes:
(a) A =
(b)^ B^ =
(c)^ D^ =
(13) Reduza as matrizes abaixo `a forma LRFE e determine o posto e a nulidade das mesmas.
(a) A =
(b) B =
[
]
(c) C =
(d) D =
(14) Seja a matriz B =
[
]
determine a matriz N, linha reduzida a forma escada equiva- lente a matriz B e uma matriz invers´ıvel M, de ordem 3, tal que N = MB.
(15) Usando as operac¸ ˜oes elementares sobre linhas, determine se as matrizes abaixo s˜ao invers´ıveis e, em caso afirmativo, determine a sua inversa.
(19) Calcule o valor de k para que o sistema linear homogˆeneo admita infintas soluc¸ ˜oes.
S =
x − y − z = 0 x − 2 y − 2 z = 0 2 x + ky + z = 0
(20) Discuta, segundo o parˆametro m, os seguintes sistemas lineares:
(a) S 1 =
x + y + z = 0 x − y + mz = 2 mx + 2 y + z = − 1
(b) S 2 =
mx + y − z = 4 x + my + 2 z = 0 y − z = 2 Bom Estudo!
