EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR, Exercícios de Álgebra

Baixe EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR e outras Exercícios em PDF para Álgebra, somente na Docsity! UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DA BAHIA - UFOB CENTRO MULTIDISCIPLINAR DE BOM JESUS DA LAPA LAP0018 - Álgebra Linear - 2019.1 Aluno(a): Professora: Polyana Alcântara Galvão dos Reis Lista de Exercı́cios - Matrizes. Determinantes. Sistemas Lineares. Atualizada em 05/04/2019 (1) Sejam: A = [ 1 2 3 2 1 −1 ] , B = [ −2 0 1 3 0 1 ] , C =  −12 4 , D = [ 2 −1 ], E =  1 03 −1 4 2  e F = [ 1 0 0 1 ] . Calcule, quando possı́vel: (a) A + B (b) B + F (c) A · C (d) C · A (e) Et + (−A) (f) C · D + 2E− At (g) Ct · E− 3D (h) E · F + At − Bt (2) Dadas as matrizes A = [ aij ] 2×2, tal que aij = { i + j , se i = j 0 , se i 6= j e B = [ bij ] 2×2, tal que bij = 2i− 3j, então A + B é igual a: (a) [ −1 4 −1 −2 ] (b) [ 1 −4 −1 −2 ] (c) [ −1 4 1 2 ] (d) [ 1 −4 1 2 ] (e) [ 1 4 1 2 ] (3) O valor de x para que [ −2 x 3 1 ] · [ 1 −1 0 1 ] seja uma matriz simétrica é: (a) −1 (b) 0 (c) 1 (d) 2 (e) 3 (4) Determine, se possı́vel, o valor de x para que a matriz A =  0 2x 1x2 0 −x x + 1 x3 0  seja: (a) simétrica (b) antissimétrica (5) Determine todas as matrizes que comutam com a matriz A = [ 1 1 0 0 ] . (6) Usando a regra de Sarrus, calcule o determinante das seguintes matrizes: (a) A =  1 3 2−1 0 −2 2 5 1  (b) B =  1 1 −22 −4 −3 0 −6 1  1 2 (7) Usando o Teorema de Laplace, calcule o determinante da matriz A =  3 −1 5 0 0 2 0 1 2 0 −1 3 1 1 2 0  (8) Verifique se as matrizes abaixo são inversı́veis, caso afirmativo, calcule as inversas. (a) A = [ 5 3 8 6 ] (b) B =  1 2 20 1 1 0 1 −1  (9) Dada uma matriz A inversı́vel, de ordem n, mostre que o determinante da matriz inversa de A é igual ao inverso do determinante de A. (10) Considere a matriz real A dada por A = [ a b c d ] com ad− bc 6= 0. (a) Mostre que A−1 = 1 ad− bc [ d −b −c a ] . (b) O que podemos concluir se ad− bc = 0? Justifique sua resposta. (11) Use a regra de Cramer para resolver o sistema S =  2x− 3y + 7z = 1 x + 3z = 5 2y− z = 0 (12) Encontre a matriz LRFE equivalente a cada uma das seguintes matrizes: (a) A =  1 4 0 02 2 1 0 0 0 0 0  (b) B =  1 −1 0−2 2 0 0 1 0  (c) D =  1 23 4 2 1  (13) Reduza as matrizes abaixo à forma LRFE e determine o posto e a nulidade das mesmas. (a) A =  1 1 1 31 0 −1 1 0 1 2 2  (b) B = [ 1 −4 3 2 ] (c) C =  6 3 −4−4 1 −6 1 2 −5  (d) D =  0 1 3 −22 1 −4 3 2 3 2 −1  (14) Seja a matriz B = [ 1 1 3 0 −1 1 ] determine a matriz N, linha reduzida a forma escada equiva- lente a matriz B e uma matriz inversı́vel M, de ordem 3, tal que N = MB. (15) Usando as operações elementares sobre linhas, determine se as matrizes abaixo são inversı́veis e, em caso afirmativo, determine a sua inversa.