Universidade Federal do Rio de Janeiro
Instituto de Matem´atica
Departamento de M´etodos Matem´aticos
5aLista de C´alculo III - MAA- 2009/02
1. Exerc´ıcios 1,2,3 da se¸c˜ao 6.3 do livro texto(Candida-Diomara).
2. Exerc´ıcios da se¸c˜ao 16.2, da quinta edi¸c˜ao do Stewart, Volume II: 7, 8, 14, 15. Calcule a
integral de linha vetorial, em cada caso:
7S: RC{xy dx + (x−y)dy}, onde Cconsiste dos segmentos de reta de (0,0) a (2,0) e de
(2,0) a (3,2).
8S: RC{sen x dx+cos y dy}, onde Cconsiste da metade superior da circunferˆencia x2+y2=
1, de (1,0) a (−1,0) e o segmento de reta de (−1,0) a (−2,3).
14S: RC{z dx +x dy +y dz}, onde C´e o conjunto de pontos x=t2,y=t3,z=t2,
0≤t≤1.
15S: RC{(x+yz)dx + 2x dy +xyz dz}, onde Cconsiste nos segmentos de reta de (1,0,1)
a (2,3,1) e de (2,3,1) a (2,5,2).
3. Exerc´ıcios 4, 5 da se¸c˜ao 6.3 do livro texto (Candida-Diomara).
4. Exerc´ıcios da se¸c˜ao 16.3 da quinta edi¸c˜ao do Stewart, Volume II: 29 a 32. Determine se o
conjunto dado ´e ou n˜ao: (a) aberto, (b) conexo e (c) simplesmente conexo:
29S: {(x, y) ; x > 0, y > 0}
30S: {(x, y) ; x6= 0}
31S: {(x, y) ; 1 < x2+y2<4}
32S: {(x, y) ; x2+y2≤1 ou 4 ≤x2+y2≤9}
5. Exerc´ıcios 1 a 6 da se¸c˜ao 6.5 do livro texto (Candida-Diomara).
6. Exerc´ıcio 7 da se¸c˜ao 6.3 do livro texto (Candida-Diomara).
7. Exerc´ıcios da se¸c˜ao 16.3 da quinta edi¸c˜ao do Stewart, Volume II: 4,5,6,8. Determine se ~
F´e
ou n˜ao um campo conservativo (em seu dom´ınio). Se for, determine uma fun¸c˜ao potencial:
4S: ~
F= (x3+ 4xy, 4xy −y3)
5S: ~
F= (xey, yex)
6S: ~
F= (ey, xey)
8S: ~
F= (1 + 2xy +Ln(x), x2)
8. Exerc´ıcios da se¸c˜ao 16.3 da quinta edi¸c˜ao do Stewart, Volume II: 15 a 18. Determine uma
fun¸c˜ao potencial ftal que ∇f=~
Fe use-a para calcular a integral de ~
Fao longo da curva
Cdada:
15S: ~
F= (yz, xz , xy + 2z) e C´e o segmento de reta de (1,0,−2) a (4,6,3).
