LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE FUNÇÕES DE ONDA
1. Em um certo instante, uma função de onda depende da posição conforme está mostrado na figura
abaixo. (a) Se fosse feita uma medida que possa localizar a partícula associada em um elemento
dx do eixo x nesse instante, onde seria maior a probabilidade de encontrá-la? (b) Onde seria
menor esta probabilidade? (c) As chances de que ela seja encontrada em qualquer valor positivo
do eixo x seriam melhores do que as chances de que seja encontrada em qualquer valor negativo?
2. No instante t = 0, uma partícula é representada pela função de onda:
Ψ(𝑥,0)=
{
𝐴𝑥
𝑎, 𝑠𝑒 0≤𝑥≤𝑎
𝐴(𝑏−𝑥)
(𝑏−𝑎), 𝑠𝑒 𝑎≤𝑥≤𝑏
0, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜
onde A, a e b são constantes.
(a) Normalize .
(b) Esboce (x,0) como uma função de x.
(c) Onde é mais provável que a partícula seja encontrada em t = 0?
(d) Qual é a probabilidade de encontrar a partícula à esquerda de a? Verifique seu resultado nos
casos limites b = a e b = 2a.
(e) Qual é o valor esperado de x?
3. Uma partícula de massa m está no estado:
Ψ(𝑥,𝑡)=𝐴𝑒−𝑎[(𝑚𝑥2
ℏ)+𝑖𝑡]
onde A e a são constantes reais positivas.
(a) Encontre A.
(b) Para qual função de energia potencial V(x), satisfaz a equação de Schrödinger?
(c) Calcule o valor esperado de x, x2, p e p2.
(d) Encontre x e p. O produto deles é consistente com o princípio da incerteza?
4. Uma partícula está representada em t = 0 pela função de onda:
Ψ(𝑥,0)={𝐴(𝑎2−𝑥2), 𝑠𝑒−𝑎≤𝑥≤+𝑎
0, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜
